山東青島市城陽(yáng)區(qū)2020-2021學(xué)年八下期中試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年山東省青島市城陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案和文字說明其中圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A.有害垃圾 B.廚余垃圾 C.其它垃圾 D.可回收物【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義.2.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全在通過橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車高的標(biāo)志．則通過該橋洞的車高x（m）的范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由限高圖片的含義可知，車高不能超過4.5m，同時(shí)車高不能是負(fù)數(shù)和0，由此即可求解.【詳解】解：由題意得：∵表示的是車高∴∴故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式的相關(guān)知識(shí).3.如圖，在△ABC中，∠B=36°，AB＝AC，AD是△ABC的中線，則∠BAD的度數(shù)是（）A.36° B.54° C.72° D.108°【答案】B【解析】【分析】利用等腰三角形的三線合一和直角三角形的兩個(gè)銳角互余解決問題即可．【詳解】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∵∠B=36°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．4.已知a＝5+4b，則代數(shù)式a2﹣8ab+16b2的值是（）A.16 B.20 C.25 D.30【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式得到：，然后根據(jù)求解即可得到答案.【詳解】解：∵∴∵∴故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握完全平方公式.5.如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2）將線段AB平移到線段A1B1的位置．若A1，B2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（b，2），（2，a），則a+b的值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移變化的規(guī)律解決問題即可.【詳解】解：∵A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，2），將線段AB平移至A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為（b，2）、（2，a），∴AB向右平移2個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到A1，B1，∴b＝6，a＝4，∴a+b＝10，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化—平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．6.如圖，（甲）圖案通過旋轉(zhuǎn)后得到（乙）圖案，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，找出兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)M和，N和，連接，作出線段與的垂直平分線，交點(diǎn)即為所求旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，找出兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，和，連接,分別作出的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，故旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查找旋轉(zhuǎn)中心，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前后圖形全等．7.在2021年全民讀書月活動(dòng)期間，小亮網(wǎng)購(gòu)了一本《數(shù)學(xué)家的眼光》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小亮讓他們猜，甲說：“至多14元，”乙說：“至少15元，”丙說：“至多10元，”小亮說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”．則這本書的價(jià)格x（元）的范圍為（）A.10＜x＜14 B.11＜x＜14 C.14＜x＜15 D.x＞15【答案】C【解析】【分析】設(shè)這本書的價(jià)格為x元，根據(jù)三人的說法得到關(guān)于x的不等式，然后根據(jù)三人的說法都是錯(cuò)誤的求解即可得到答案.【詳解】解：設(shè)這本書的價(jià)格為x元∵甲說：“至多14元，乙說：“至少15元，”丙說：“至多10元，這三種說法都是錯(cuò)誤的∴解得故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意列出不等式求解.8.如果不等式組的解集是x≤5，那么n的取值范圍是（）A.n≤5 B.n＜5 C.n＞5 D.n≥5【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后再根據(jù)x＜n及不等式組的解集為x≤5，然后再確定n的取值范圍即可．【詳解】解：，

由①得，x≤5

∵x＜n，不等式組的解集為x≤5，

∴n＞5．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解集，確定不等式組解集的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.因式分解：a2﹣a＝_____．【答案】a（a﹣1）【解析】【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式得出答案【詳解】a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案為a（a﹣1）．【點(diǎn)睛】此題考查公因式，難度不大10.已知多項(xiàng)式a2+4與一個(gè)單項(xiàng)式的和是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則滿足條件的單項(xiàng)式是___（寫出一個(gè)即可）．【答案】，或（任填一個(gè)）【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分析即可解答．【詳解】解：添加的方法有3種，分別是：添加，得；添加，得；添加，得，綜上所述，滿足條件的單項(xiàng)式為，故答案為：，或（任填一個(gè)）．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，熟記完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：．11.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點(diǎn)B，E，D在同一條直線上，∠BAC＝118°，則∠DCE的度數(shù)是___．【答案】17°【解析】【分析】根據(jù)∠DCE＝180°﹣∠D﹣∠DEC，想辦法求出∠D，∠DEC即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CB＝CD，∠BCD＝90°，∠BAC=∠DEC∴∠D＝∠CBD＝45°，∵∠BAC＝118°，∴∠DEC＝118°，∴∠DCE＝180°﹣∠D﹣∠DEC＝180°﹣45°﹣118°＝17°，故答案為：17°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12.如圖，四個(gè)圖形能拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，據(jù)此可寫出個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：___．【答案】【解析】【分析】首先用四個(gè)圖形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式分別求出四個(gè)圖形的面積與拼出的大長(zhǎng)方形的面積，則四個(gè)圖形面積之和等于大長(zhǎng)方形的面積，即可得出答案．【詳解】將四個(gè)圖形平成一個(gè)大長(zhǎng)方形，如圖所示，則大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，圖形①面積為：，圖形②的面積為：，圖形③的面積為：，圖形④的面積為：，大長(zhǎng)方形的面積為：，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，根據(jù)四個(gè)圖形的面積和等于大圖形的面積，利用幾何的方法得到多項(xiàng)式的因式分解的形式．13.為響應(yīng)《青島市“互聯(lián)網(wǎng)+全民義務(wù)植樹”倡議書》的號(hào)召，某校學(xué)生會(huì)組織七年級(jí)和八年級(jí)共60名同學(xué)參加植樹活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生平均每人植3棵樹，八年級(jí)學(xué)生平均每人植5樹棵，為了保證植樹總數(shù)不少于220棵，則八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)至少需___名．【答案】20【解析】【分析】設(shè)需要x名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，則參加活動(dòng)七年級(jí)學(xué)生為名，由“保證植樹總數(shù)不少于220棵”列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)需要x名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，則參加活動(dòng)的七年級(jí)學(xué)生為名，由題意得，，解得，，答：八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)至少需20名．故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查用一元一次不等式解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式．14.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，已知CA＝CB＝6，∠C＝30°，則AD的長(zhǎng)為___．【答案】【解析】【分析】設(shè)交于點(diǎn)，則根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得，在中，勾股定理求得，根據(jù)即可求得【詳解】設(shè)交于點(diǎn)，則CA＝CB＝6,∠C＝30°，，在中，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)作圖獲得信息是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分線，已知AC＝3，BC＝4，則CD的長(zhǎng)為___．【答案】．【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，首先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，然后利用“HL”證明△BCD≌△BED，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=BE，求出AE，設(shè)CD=DE=x，表示出AD，然后在中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵∠C=90°，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴CD=DE，

在△BCD和△BED中，

，

∴△BCD≌△BED（HL），

∴BE=BC=4，，

設(shè)，

則，在Rt△ADE中，，

∴，

解得，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線上的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．16.如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到△OA1B1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次得到△OA2021B2021，那么點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是___．【答案】【解析】【分析】首先作出圖形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得的坐標(biāo)，由圖形得出當(dāng)將△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3次，即時(shí)，點(diǎn)A回到原來位置，即可求出答案．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到△OA1B1，過點(diǎn)作x軸，垂足為M，∵△OA1B1為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴，在中，,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得,當(dāng)將△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3次，即時(shí)，點(diǎn)A回到原來位置，∵，∴的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，∴的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及能夠從特殊到一般探究規(guī)律．三、作圖題（本大題滿分4分）17.請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：如圖，四邊形ABCD．求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在四邊形ABCD內(nèi)部，PB＝PC，并且點(diǎn)P到∠BAD兩邊的距離相等．【答案】見解析【解析】【分析】滿足PB＝PC，則點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上；滿足點(diǎn)P到∠BAD兩邊的距離相等，則點(diǎn)P在∠BAD的角平分線上，分別作出線段AB的垂直平分線MN，作∠BCD的角平分線CQ，MN交CQ于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的判定，線段的垂直平分線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的判定以及角平分線的判定定理．四、解答題（本大題共6小題，共68分）18.（1）因式分解：27x3﹣3x（2）因式分解：4（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+9（3）解不等式組：，并寫出它的最小整數(shù)解．（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3x+5，8﹣4x）在第二象限，求x的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3），2；（4）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）把當(dāng)成一個(gè)整體，利用完全平方公式分解因式即可得到答案；（3）先求出每一個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出其最小整數(shù)解即可；（4）根據(jù)第二象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0列不等式求解即可.【詳解】解：（1）（2）（3）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：∴不等式組的最小整數(shù)解為2；（4）∵點(diǎn)A（3x+5，8﹣4x）在第二象限∴解不等式①得：解不等式②得：∴不等式的解集為：【點(diǎn)睛】本題主要了因式分解，解一元一次不等式組，坐標(biāo)系中第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.19.在等邊△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝DC，連接ED并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F．（1）求證：△DBE是等腰三角形；（2）DF與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，以及，求得,根據(jù)等角對(duì)等邊，進(jìn)而即可得證；（2）過作，連接，證明四邊形是平行四邊形，可得,再根據(jù)已知條件證明是的中位線，等量代換進(jìn)而即可求得．【詳解】（1）連接，△ABC是等邊三角形，，，D為AC的中點(diǎn)，,,,，，，，，△DBE是等腰三角形；（2）過作，連接，是等邊三角形D為AC的中點(diǎn)，，是等邊三角形,，△ABC是等邊三角形，，，，四邊形是平行四邊形，，，∴∠AFD=180°-60°-30°=90°，是的中點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，．．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)定理，等腰三角的判定，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20.2021年2月25日，全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在北京隆重舉行，會(huì)上習(xí)近平總書記莊嚴(yán)宣告，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)取得了全面勝利，同時(shí)要切實(shí)做好鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接各項(xiàng)工作．某企業(yè)準(zhǔn)備幫扶甲脫貧村建造西紅柿和藍(lán)莓大棚共100畝，已知建造西紅柿大棚每畝的價(jià)格為0.15萬元，藍(lán)莓大棚每畝的價(jià)格為0.2萬元．（1）若建造大棚的總費(fèi)用不超過17萬元，最多能建造多少畝藍(lán)莓大棚？（2）如果建造西紅柿大棚面積不超過藍(lán)莓大棚面積的3倍，那么建造多少畝藍(lán)莓大棚時(shí)，可使總費(fèi)用最少？總費(fèi)用最少是多少？【答案】（1）最多能建造40畝藍(lán)莓大棚；（2）建造25畝藍(lán)莓大棚時(shí)，可使建造總費(fèi)用最少，總費(fèi)用最少是16.25萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)建造x畝藍(lán)莓大棚，則建造西紅柿大棚畝，根據(jù)“建造大棚的總費(fèi)用不超過17萬元”列出不等式即可求得；（2）設(shè)建造總費(fèi)用為y萬元，建造a畝藍(lán)莓大棚，則建造西紅柿大棚畝，根據(jù)題意列出建造總費(fèi)用的表達(dá)式y(tǒng)，再由“建造西紅柿大棚的面積不超過藍(lán)莓大棚面積的3倍”求出a的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)建造x畝藍(lán)莓大棚，則建造西紅柿大棚畝，由題意得，，解得，，答：最多能建造40畝藍(lán)莓大棚；（2）解：設(shè)建造總費(fèi)用為y萬元，建造a畝藍(lán)莓大棚，則建造西紅柿大棚畝，則建造總費(fèi)用，由題意得，，解得，，∵是a的一次函數(shù)，，∴y隨a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，建造總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為（萬元）答：建造25畝藍(lán)莓大棚時(shí)，可使建造總費(fèi)用最少，總費(fèi)用最少是16.25萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查用一元一次不等式解決實(shí)際問題和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目列出不等式或函數(shù)關(guān)系式．21.如圖，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取點(diǎn)E，使AE＝BC．（1）求證：CD＝DE；（2）試判斷AE與BC的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）若AD＝2，AE平分∠BAC，連接CE，請(qǐng)直接寫出△CDE的周長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）首先利用等腰三角形的性質(zhì)證明出，再證明，即可證得；（2）由（1）中全等的結(jié)論，通過等量代換即可證得；（3）過點(diǎn)E作，垂足為G，設(shè)，則，用角平分線的性質(zhì)和勾股定理用x表示出BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出即可求出x，即可求出周長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，在和中，∵∴，∴CD＝DE；（2），理由如下：如圖，延長(zhǎng)AE，交BC于點(diǎn)F，由（1）得，∵，∴，∴，即；（3）過點(diǎn)E作，垂足為G，如圖，設(shè)，則，∵AE平分∠BAC，∴，由上述證明得∴，∴,∴，∴，又∵，∴，解得，∴的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)定理．22.我市某校開展了“陽(yáng)光體育、強(qiáng)身健體”系列活動(dòng)，小明同學(xué)積極參與，他每周末和哥哥一起賽跑．已知他們所跑的路程y（m）與時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，哥哥先讓小明跑12m，然后自己才開始跑．（1）反映小明所跑路程與時(shí)間之間關(guān)系的是（填寫“l(fā)1”或“l(fā)2”），哥哥的速度是m/s；（2）何時(shí)哥哥在小明的前面？（3）何時(shí)兩人相距6m？【答案】（1）l1，5；（2）4秒后哥哥在小明的前面；（3）2秒或6秒后兩人相距6m【解析】【分析】（1）由題目“哥哥先讓小明跑12m，然后自己才開始跑”以及函數(shù)圖像即可得出答案；（2）先求出哥哥和小明所跑路程與時(shí)間的一次函數(shù)表達(dá)式，列出不等式，即可求出答案；（3）分兩種情況，哥哥在小明前面或小明在哥哥前面，相距6米，將函數(shù)關(guān)系式代入，列出方程即可求出答案．【詳解】（1）由題目分析得，哥哥先讓小明跑12m，所以反映小明所跑路程與時(shí)間之間關(guān)系的是l1，由圖可知，哥哥用3秒，跑了15米，則哥哥的速度為：（米/秒），故答案為：l1，5；（2）設(shè)為，將代入，解得，∴的解析式為，設(shè)為，將代入，解得∴解析式為，當(dāng)時(shí)，哥哥在小明的前面，解得，故4秒后哥哥在小明的前面；（3）由題意得：或，將各自解析式代入，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)，，解得，故2秒或6秒后兩人相距6m．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握有函數(shù)圖像得出相關(guān)信息，求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)．23.某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)》時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一．種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，我們把這種四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．如何求“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究一：如圖2，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A＝90°，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD燒點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以形成一個(gè)直角梯形（如圖3）．若BC＝4cm，CD＝2cm，則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為cm2．探究二：如圖4，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A＝120，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)120°，可以形成一個(gè)等邊三角形（如圖5）．若BC＝6cm，CD＝4cm，則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為cm2．由以上探究可知，對(duì)一些特殊的“等補(bǔ)四邊形”，只需要知道BC，CD的長(zhǎng)度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究三：如圖6，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，連接AC，將△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使AD與AB重合，得到△ABC'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C'．1．由旋轉(zhuǎn)得：∠D＝∠，因?yàn)椤螦BC+∠D＝180°，所以∠ABC+∠ABC'＝180°，即點(diǎn)C'，B，C在同一直線上，所以我們拼成的圖形是一個(gè)三角形，即△ACC'．2．如圖7，在△ACC'中，作AH⊥BC于點(diǎn)H，若