安徽省銅陵市銅官區(qū)2020-2021學(xué)年7下期中試卷（解析版）

安徽省銅陵市銅官區(qū)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1.下列說法正確的是（）A.16的立方根是 B.沒有立方根C.64的平方根是8 D.的算術(shù)平方根是2【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)平方根以及立方根和算術(shù)平方根的定義判斷得出即可．【詳解】解：A、16的立方根是，故錯(cuò)誤；B、的立方根為-4，故錯(cuò)誤；C、64的平方根是±8，故錯(cuò)誤；D、=4，4的算術(shù)平方根是2，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根和平方根的定義，正確區(qū)分它們是解題關(guān)鍵．2.已知點(diǎn)在軸上，則（）A. B.6 C. D.1【答案】D【解析】【分析】直接利用軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出的值，即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（，）在y軸上，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，

∴，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解決本題的關(guān)鍵是記住軸上點(diǎn)的特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為0．3.點(diǎn)P在y軸左方、x軸上方，距y軸、x軸分別為3、4個(gè)單位長度，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（3，–4） B.（–3，4）C.（4，–3） D.（–4，3）【答案】B【解析】【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo).一個(gè)點(diǎn)(x，y)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值，到x軸的距離等于橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值；如果兩個(gè)點(diǎn)的連線平行于x軸，則它們的縱坐標(biāo)y相等，如果兩點(diǎn)連線平行于y軸，則它們的橫坐標(biāo)x相等.【詳解】∵點(diǎn)P在y軸左方、x軸上方，∴點(diǎn)P在第二象限，∵距y軸、x軸分別為3、4個(gè)單位長度，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（–3，4），故選B．【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)，一個(gè)點(diǎn)(x，y)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值，到x軸的距離等于橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值.4.如圖，已知AB∥CD∥EF，若∠ABC=α，∠CEF=β，則∠BCE的度數(shù)為（）A.α+β B.β﹣α C.180°﹣β+α D.180°﹣α+β【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分別得出∠ABC=∠BCD=α，∠ECD=180°-β進(jìn)而得出答案．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=α，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-β，則∠BCE的度數(shù)為：∠BCD+∠ECD=α+180°-β．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠ECD=180°-β是解題關(guān)鍵．5.下列四個(gè)命題①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；③一個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正實(shí)數(shù)；④是的平方根，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平方根的定義等知識(shí)分別判斷得出答案．【詳解】①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故①是假命題；

②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故②是假命題；

③一個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正實(shí)數(shù)，是真命題；

④-2是4的平方根，是真命題；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6.如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）A.112° B.110° C.108° D.106°【答案】D【解析】【詳解】分析：由折疊可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根據(jù)AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．詳解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折疊可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7.如圖所示，已知，，，的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)B作BM∥AC，求出∠EBM即可．【詳解】過點(diǎn)B作BM∥AC，∵，∴，∴，，∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)求角．8.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（-y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A4的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）A.（-3，3） B.（-2，2） C.（3，-1） D.（2，4）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（2，4），∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），…，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505……1，∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為（2，4）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．9.估算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A.3到4之間 B.4到5之間 C.5到6之間 D.6到7之間【答案】D【解析】【詳解】分析：由于本題含有兩個(gè)無理數(shù)，直接估算誤差較大，故采用平方法進(jìn)行估算．設(shè)x=，則x2=，得出，故，由，，即可得出答案．詳解：設(shè)x=，則x2=．∵，∴，∴，∴．∵，，∴6＜x＜7．即+的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在6到7之間．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1，0)．點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1，1)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2(﹣1，1)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)P6，…．照此規(guī)律，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是()A.(﹣26，50) B.(﹣25，50)C.(26，50) D.(25，50)【答案】C【解析】【分析】解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第100次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為，其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在軸的右側(cè).橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，以此類推可得到的橫坐標(biāo)．【詳解】解：經(jīng)過觀察可得：和的縱坐標(biāo)均為，和的縱坐標(biāo)均為，和的縱坐標(biāo)均為，因此可以推知和的縱坐標(biāo)均為；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在軸的右側(cè).橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，以此類推可得到：的橫坐標(biāo)為（是4的倍數(shù)）.故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)第100次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，屬于中考常考題型．二、填空題11.已知點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．【答案】(1,1)或(2,-2)【解析】【分析】根據(jù)題意列出絕對(duì)值方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【詳解】解：點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等．，或，解得或，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，列出絕對(duì)值方程是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于將絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為一般方程然后求解．12.如圖，將ABE向右平移后得到△DCF（點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線上），如果ABE的周長是12cm，四邊形ABFD的周長是18cm，那么平移的距離為_____cm．

【答案】3【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD＝BC＝EF，AE＝DF，平移的距離為AD的長，則利用AB+BE+AE＝12，AB+BF+DF+AD＝18得到12+AD+AD＝18，然后解出AD的長即可．【詳解】解：∵△ABE向右平移后得到△DCF，∴AD＝BC＝EF，AE＝DF，平移的距離為AD的長，∵△ABE的周長是12cm，四邊形ABFD的周長是18cm，∴AB+BE+AE＝12，AB+BF+DF+AD＝18，∴AB+BE+EF+AE+AD＝18，即12+AD+AD＝18，∴AD＝3，∴平移的距離為3cm．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，找到平移的距離即是AD的長度是解題的關(guān)鍵．13.如圖，可以由三角形平移得到的三角形有__________個(gè)．（不包括）【答案】【解析】【分析】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡稱平移.平移不改變圖形的形狀和大小.平移可以不是水平的.【詳解】根據(jù)平移性質(zhì)，由圖可知，可以由三角形平移得到的三角形有5個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).14.觀察下面一列數(shù)：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6……將這列數(shù)排成如圖的形式按照上述規(guī)律排下去，那么第13行左邊第12個(gè)數(shù)是_____．【答案】156【解析】【分析】首先觀察已知數(shù)列中，絕對(duì)值為奇數(shù)的符號(hào)為“－”，絕對(duì)值為偶數(shù)的符號(hào)為“＋”，其次觀察數(shù)列排列中，每一行的第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，與所在行數(shù)的關(guān)系：第n行的第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為：(n－2)2＋1,由此可進(jìn)行判斷．【詳解】觀察數(shù)列，第n行的第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為：（n－1）2+1所以第13行的第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為：（13－1）2+1=145第13行左邊第12個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)：145+(12-1)=156∵156為偶數(shù)∴第13行左邊第12個(gè)數(shù)是156【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，這一類型的題目需要找到變化的量之間的關(guān)系，先列出不變的量再列出變化量的通式，再將題目所求的數(shù)代入即可．三、解答題15.（1）計(jì)算；（2）已知，求的值.【答案】（1）5；（2）【解析】【詳解】分析：(1)根據(jù)立方根，算術(shù)平分根和絕對(duì)值的意義求值；(2)系數(shù)化為1后，用平方根的意義解方程.詳解：(1)＝3－3＋10－5＝5；(2)系數(shù)化為1得，，兩邊同時(shí)開平方得，.點(diǎn)睛：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a(a≥0)，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根；一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．16已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)．若點(diǎn)M到x軸的距離為1，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．若點(diǎn)，且軸，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）(-2，1)，(-3，-1)；（2）(-3，-1)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知2m+3的絕對(duì)值等于1，從而可以得到m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知點(diǎn)M的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，從而可以得到m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；【詳解】（1）∵點(diǎn)M(m-1，2m+3)，點(diǎn)M到x軸的距離為1，∴，解得，m=-1或m=-2，當(dāng)m=-1時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2，1)，當(dāng)m=-2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3，-1)；（2）∵點(diǎn)M(m-1，2m+3)，點(diǎn)N(5，-1)且MN//x軸，∴2m+3=-1，解得：m=-2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3，-1)．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值；17.如圖，E，G是分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1＋∠2＝180°．（1）判斷AD與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝145°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）AD∥EF，見解析；（2）35°【解析】【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可判斷AD與EF的位置關(guān)系；（2）結(jié)合（1）根據(jù)角平分線定義可得∠ADC=2∠1=70°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：（1）AD∥EF，理由如下：∵AB∥DG，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠BAD＋∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠ADC＝2∠1＝70°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝110°，∵AD∥EF，∴∠EFB＝∠ADB＝110°，∵∠BEF＝180°﹣∠2＝35°，∴∠B＝180°﹣∠EFB﹣∠BEF＝180°﹣110°﹣35°＝35°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．18.如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數(shù)；（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數(shù).(用含n的式子表示）【答案】（1）∠EDC=40°；（2）∠BED=(40+n)°.【解析】分析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠ADC=80°，再根據(jù)平分線即可求得.（2）如左邊簡圖，本題要熟悉課本上的這樣一道容易題的結(jié)論：∠BED=∠ABE+∠EDC.證法可參考答案，作輔助線，然后的思路不難完成了.詳細(xì)過程見試題解析.試題解析：（1）∵，∴又∵，∴.∵平分，∴.（2）過點(diǎn)作，則有.又∵，∴.∴.又∵平分，∴.∴.∴考點(diǎn)：1平行線的判定與性質(zhì)；2角平分線；3等式性質(zhì).19.如圖所示，在長方形中有兩條對(duì)稱的等寬折條和一條長方形的橫條，其中，，，，求陰影部分面積.【答案】【解析】【分析】因?yàn)槭情L方形，結(jié)合平行線的性質(zhì)，由圖形的平移變換可以得到陰影部分面積.【詳解】經(jīng)過多次平移變換后，該圖案變?yōu)槿鐖D，【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行線的性質(zhì)，再平移圖形，得出答案.20.(1)通過計(jì)算下列各式的值探究問題：①＝；＝；＝；＝．探究：對(duì)于任意非負(fù)有理數(shù)a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：對(duì)于任意負(fù)有理數(shù)a，＝．綜上，對(duì)于任意有理數(shù)a，＝．(2)應(yīng)用(1)所得的結(jié)論解決問題：有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：－－＋|a＋b|.【答案】（1）①4，16，0，；a；②3，5，1，2；-a；|a|；(2)－a－3b．【解析】【分析】（1）①②根據(jù)要求填空即可；（2）先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0，再根據(jù)（1）中的公式代入計(jì)算即可．【詳解】①=4；=16；=0；=．探究：對(duì)于任意非負(fù)有理數(shù)a，=a．②=3；=5；=1；=2．探究：對(duì)于任意負(fù)有理數(shù)a，=－a．綜上，對(duì)于任意有理數(shù)a，=|a|．(2)觀察數(shù)軸可知：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0．原式=|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|=－a－b＋a－b－a－b=－a－3b．【點(diǎn)睛】本題屬于閱讀理解問題，主要考查了算術(shù)平方根和平方的定義、數(shù)軸的知識(shí)，正確把握算術(shù)平方根定義是解題的關(guān)鍵．21.在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC沿AA′的方向平移，使得點(diǎn)A移至圖中的點(diǎn)A′的位置．（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．（2）(1)中所得的點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)分別是，．（3）求出△ABC的面積．【答案】（1）畫圖見解析；（2）B′（5，3），C′（8，4）；（3）s=2.5【解析】【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形得出各點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積即可得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)是;(5，3)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)是：(8，4)；故答案為(5，3)，(8，4)；（3）△ABC的面積為：6?×1×2?×1×2?×3=．22.如圖，在長方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，滿足，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著的線路移動(dòng)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間．【答案】（1）(4,6)；（2）(2,6)；（3）2.5秒或5.5秒．【解析】【分析】（1）根據(jù)，可以求得、的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)的位置和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間即可．【詳解】解：（1）、滿足，，，解得