6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時（同步課件）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第1課時第六章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和學(xué)習(xí)目標1.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和公式；（重點）2.學(xué)會運用多邊形的內(nèi)角和公式解決問題.（難點）1.三角形的中位線:連接三角形兩邊

的線段叫做三角形的中位線.ABCDE復(fù)習(xí)回顧2.三角形中位線定理：三角形的中位線

于第三邊，并且等于第三邊的

.3.用符號語言表示:∵DE是△ABC的中位線，

中點平行一半一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知觀察下列圖形，你從中發(fā)現(xiàn)了哪些幾何圖形？一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知以上這些圖片中抽象出的平面幾何圖形，它們有什么共同特點？二、自主合作，探究新知探究一：多邊形的內(nèi)角和五邊形有五個內(nèi)角，分別為∠A，∠B，∠C，∠D，∠E．平面幾何中，含有三邊及以上的圖形叫做多邊形，有幾條邊就含有幾個內(nèi)角．

多邊形的內(nèi)角有什么特征呢？以下以五邊形為例，指出相應(yīng)的內(nèi)角．EDCBA二、自主合作，探究新知方法一：分割點在頂點，五邊形可以分割成三個三角形來算．

方法二：分割點在內(nèi)部，五邊形可以分割成五個三角形來計算．

做一做：請拿出準備好的一張五邊形的半透明紙片，每個人的五邊形的大小和形狀可以不一樣，五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少度？

你能想到幾種不同的分割方法？小組討論交流.方法三：分割點在頂點，五邊形可以分割成一個三角形和一個四邊形來計算.二、自主合作，探究新知

其他不同的分割方法：說一說以下方法是如何計算五邊形內(nèi)角和的.方法四：分割點在邊上，五邊形可以分割成4個三角形來計算.方法五：分割點在邊上，五邊形可以分割成兩個四邊形來計算.方法六：分割點在外部，五邊形可以分割成4個三角形來計算.二、自主合作，探究新知結(jié)論：

五邊形的內(nèi)角和為540°.ABCDE分割五邊形三角形分割點與多邊形的位置關(guān)系頂點邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化思想n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個數(shù)從多邊形的一頂點引出的對角線條數(shù)圖形邊數(shù)按照方法一，小組合作，完成表格二、自主合作，探究新知······0n-31231234n-2（n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o

3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般知識要點二、自主合作，探究新知分割多邊形三角形轉(zhuǎn)化多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.例1：在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，那么∠B和∠D有什么關(guān)系？試說明理由.ABCD二、自主合作，探究新知典型例題解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.結(jié)論：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角互補.二、自主合作，探究新知想一想：正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？為什么？正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是:正多邊形邊數(shù)內(nèi)角34568n60°90°120°完成表格：108°135°探究二：正多邊形的內(nèi)角二、自主合作，探究新知例2：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180=360+720，解得n=8，∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，（8-2）×180°=1080°，∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．典型例題議一議：剪掉一個長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？與同伴交流.二、自主合作，探究新知剩5個角，內(nèi)角和是540°.剩4個角，內(nèi)角和是360°.剩3個角，內(nèi)角和是180°.例3：如圖所示，將一張四邊形紙片沿直線剪開,如果剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等,那么下列四種剪法中,符合要求的是 (

)A.①② B.①③ C.②④ D.③④二、自主合作，探究新知B典型例題3.將一個n邊形變成(n+1)邊形,內(nèi)角和將(

)A.減少180° B.增加90°C.增加180° D.增加360°1.六邊形的內(nèi)角和為(

)A.360° B.540°C.720° D.1080°三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識C2.一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形的邊數(shù)是(

)A.9B.8C.7D.6BC5.若正多邊形的每一個內(nèi)角是150°,則該正多邊形的邊數(shù)是(

)A.6B.12C.16D.184.下列圖形中一定是正多邊形的是 (

)A.三角形 B.四邊形C.平行四邊形 D.正方形三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識DB7.如圖所示，已知正六邊形ABCDEF，連接FD，則∠FDC的度數(shù)為

.6.若一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形內(nèi)角和的3倍多180°,則這個多邊形的邊數(shù)是

.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識90°9三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識8.一個多邊形的內(nèi)角和為1800°,截去一個角后,求得到的多邊形的內(nèi)角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°，1800°，1980°.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識9.如果兩個多邊形的邊數(shù)之比為1∶2,這兩個多邊形的內(nèi)角之和為1440°,請你確定這兩個多邊形的邊數(shù).解:設(shè)這兩個多邊形的邊數(shù)分別為n,2n.根據(jù)題意,得(n-2)·180°+(2n-2)·180°=1440°,解得n=4.所以2n=8.故這兩個多邊形的邊數(shù)分別為4和8.四、課堂小結(jié)多邊形內(nèi)角和計算公式正多邊形的內(nèi)角多邊形的內(nèi)角和(n-2)×180°(n≥3的整數(shù)）

內(nèi)角=

3.把一個多邊形割去一個角后,得到的多邊形內(nèi)角和為1440°,則這個多邊形原來的邊數(shù)為(

)A.9 B.10C.11 D.以上都有可能2.如圖所示,若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為(

)A.10B.9C.8D.7五、當堂達標檢測1.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是（

）A.1800°B.540°C.720°D.810°DDD五、當堂達標檢測4.一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于______．120°5.一個多邊形從一個頂點可引對角線4條，這個多邊形內(nèi)角和等于______．900°五、當堂達標檢測6.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的度數(shù)．

五、當堂達標檢測7.小馬虎同學(xué)在計算某個多邊形的內(nèi)角和時得到1840°,老師說他算錯了,于是小馬虎認真地檢查了一遍.(1)若他檢查發(fā)現(xiàn)其中一個內(nèi)角多算了一次,求這個多邊形的邊數(shù)是多少;(2)若他檢查發(fā)現(xiàn)漏算了一個內(nèi)角,則漏算的那個內(nèi)角是多少度?這個多邊形是幾邊形?解:(1)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,重復(fù)計算的內(nèi)角的度數(shù)是x,則(n-2)·180°=1840°-x.∵1840°=10×180°+40°,多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍,∴x=40°,n-2=1