黑龍江省齊齊哈爾市2024-2025學年七年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

黑龍江省齊齊哈爾市2024-2025學年七年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題（本大題共10小題）1．-2025的絕對值是（

）A．-2025 B． C． D．2．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若收入60元記作＋60元，則－20元表示（）．A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元3．史料證明：我國是最早認識負數(shù)，并進行相關(guān)運算的國家．古籍中記載了利用算籌實施“正負術(shù)”的方法，若圖1表示的是計算的過程，則圖2表示的過程是（

）A． B． C． D．4．如圖，從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④5．下列單項式中，與是同類項的是（

）A． B． C． D．6．數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（

）A． B． C． D．7．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是(

)A．

B．

C．

D．

8．如圖，點在一條直線上，且，平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房間，則列出關(guān)于的一元一次方程正確的是（

）A． B．C． D．10．設(shè)■，●，▲分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正確的是(

)A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題）11．稀土是鈧、釔、鑭系17種元素的總稱，素有“工業(yè)味精”之美譽，是我國重要的戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源．2024年我國稀土勘探在四川涼山取得新突破，預期新增稀土資源量萬噸，將萬噸用科學記數(shù)法表示為噸．12．已知代數(shù)式的值是2，則代數(shù)式的值是．13．有一運算程序如下：若輸出的值是25，則輸入的值可以是．14．定義運算：對于任意有理數(shù)、，有★，若★，則的值是．15．兩條線段，一條長10cm、另一條長12cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，則兩條線段的中點之間的距離是cm．16．相傳大禹時期，洛陽市西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻給大禹，大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．圖①是我國古代傳說中的洛書，圖②是洛書的數(shù)字表示．洛書是一個三階幻方，就是將已知的個數(shù)填入的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等，在圖③的幻方中也有類似于圖①的數(shù)字之和的這個規(guī)律．則圖③中的值為．17．如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第個圖形需要根小木棒．18．某校根據(jù)國際田聯(lián)標準和學校場地實際情況規(guī)劃運動會比賽場地，第一分道實跑線長為米，第二分道實跑線長為米，第三分道實跑線長為米，小軍沿著第一分道實跑線逆時針跑步，王教練沿著第二分道實跑線順時針騎自行車，兩人從圖中起跑線的位置同時出發(fā)，經(jīng)過秒兩人在直道第一次相遇．王教練的平均速度是小軍平均速度的倍，則小軍跑步的平均速度是米/秒．（注：在同側(cè)直道，過兩人所在點的直線與直跑道邊線垂直時，稱兩人直道相遇．）三、解答題（本大題共8小題）19．計算：(1)；(2)；20．解方程：(1)；(2)21．先化簡，再求值：，其中．22．小剛家買了一輛轎車，小剛記錄了連續(xù)7天中每天轎車行駛的路程，如下表所示，以為基準，超過的記為“”，不足的記為“”．時間第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程/0(1)在小剛記錄的7天中，第_________天轎車行駛的路程最多，行駛了_________；(2)若該轎車每行駛耗汽油，汽油每升元，請計算小明家這7天的汽油費用是多少元？23．在數(shù)學活動課上，老師和同學們以“在同一平面內(nèi)，點為直線上一點，過點作射線，使，把一直角三角板的直角頂點固定在點處，繞點轉(zhuǎn)動直角三角板．”為問題背景，展開研究．(1)如圖①，將三角板的一邊與射線重合時，則_________；(2)如圖②，繞點轉(zhuǎn)動直角三角板，當恰好是的角平分線時，求的度數(shù)；(3)繞點轉(zhuǎn)動直角三角板，始終保證在的內(nèi)部，當時，__________．24．百花商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價50元，售價70元；乙種商品每件進價40元，盈利．(1)甲種商品每件的利潤為_________元，乙種商品每件的售價為_________元；(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好總進價為元，求購進甲種商品多少件；(3)在（2）的條件下，該商場對甲種商品按售價打9折促銷，乙種商品售價不變．若兩種商品全部銷售完，可獲利潤多少元．25．已知：如圖，點是線段上一定點，cm，、兩點分別從A、出發(fā)以、的速度沿直線向右運動（在線段上，在線段上）．(1)當點、運動了，求的長度；(2)若點、運動時，總有，則_________；(3)在（2）的條件下，是直線上一點，且滿足，與的數(shù)量關(guān)系為________．26．在綜合實踐課《進位制的認識與探究》中，王老師組織同學們對搜集到的信息進行匯報．下面是其中三位同學給大家展示的資料和問題．(1)張同學：中國古代《易經(jīng)》一書中記載，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖①所示是一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量為________個（用十進制數(shù)表示）(2)李同學：計算機已經(jīng)是人們工作、學習的必備工具．世界上第一臺通用計算機“”于1946年2月14日誕生．這是計算機史上的第一代計算機，它是使用十進制計數(shù)，但其中也有少量以二進制方式工作的電子管．現(xiàn)今大家使用的計算機是第四代，第四代計算機已完全使用二進制進行數(shù)據(jù)表示和存儲．請你把十進制數(shù)29轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，結(jié)果為_________．(3)劉同學：1994年二維碼誕生了，并在日常生活中應(yīng)用廣泛，二維碼的技術(shù)原理是基于二進制的0和1，通過幾何圖形表示文字數(shù)值信息．如圖②，是小明同學的準考證號的二維碼的簡易編碼，（黑色代表1，白色代表0）．其中第一行代表二進制的數(shù)字，轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)為24；同理第二行至第五行代表二進制的數(shù)字分別轉(zhuǎn)換成十進制的兩位數(shù)，依次組合到一起就是小明同學的準考證號2410072013，其中第四行編碼“20”表示考場號為20．①圖③是小亮同學的準考證號的二維碼的簡易編碼，其中第四行代表二進制的數(shù)字是_________，轉(zhuǎn)化成十進制后可知他的考場號是_________．②將圖③中一、三兩行代表的二進制數(shù)字相加，列出算式并計算，結(jié)果表示為四進制數(shù)；③若本次考試中，“小芳”的準考證號是2417051311，圖④是“小芳”自己繪制的二維碼簡易編碼，但在第三、五兩行少涂黑了幾個小正方形，請你通過計算幫她補充完整．參考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】4或－614．【答案】215．【答案】1或11/11或116．【答案】17．【答案】18．【答案】19．（1）解：；（2）解：．20．（1）解：移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解：去分母，得：，去括號，得：，移項，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．21．解：當時，原式.22．（1）解：在小剛記錄的7天中，第六天轎車行駛的路程最多，行駛了（2）解：（千米），小明家這天的汽油費用大約是（元），答：小明家這天的汽油費用是元．23．（1）解：∵，與射線重合，∴（2）解：∵是的角平分線，∴，∵，∴；（3）解：分以下兩種情況：當在內(nèi)時，∵，∴，∵，∴，解得：；②當在外時，，，∵，∴∵，∴，解得：．24．（1）解：甲種商品每件的利潤為元，乙種商品每件的售價為元（2）設(shè)購進甲種商品x件，則購進乙種商品件，由題意得，，解得：．答：購進甲種商品60件．（3）；答：若兩種商品全部銷售完，可獲利潤元．25．（1）解：當點C、D運動了時，，，∵，∴；故的長度為；（2）解：根據(jù)C、D的運動速度知：，∵，∴，即，∵，∴，∴；故答案為：6；（3）解：①當點N在線段上時，如圖1