備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第1講-隨機(jī)抽樣

第1講隨機(jī)抽樣1．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查(1)對(duì)eq\x(\s\up1(01))每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查．(2)在一個(gè)調(diào)查中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為eq\x(\s\up1(02))總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為eq\x(\s\up1(03))個(gè)體.(3)根據(jù)一定的目的，從總體中抽取eq\x(\s\up1(04))一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查．(4)把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為eq\x(\s\up1(05))樣本.(5)樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為eq\x(\s\up1(06))樣本量.(6)調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)稱樣本數(shù)據(jù)．2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是eq\x(\s\up1(07))放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率eq\x(\s\up1(08))都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如果抽取是eq\x(\s\up1(09))不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率eq\x(\s\up1(10))都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(4)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．(5)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法有很多，eq\x(\s\up1(11))抽簽法和eq\x(\s\up1(12))隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法．3．總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)(1)總體平均數(shù)①一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱eq\x\to(Y)＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\x(\s\up1(13))eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(N),\s\do4(i＝1))Yi為總體均值，又稱總體平均數(shù)．②如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i＝1,2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式eq\x\to(Y)＝eq\x(\s\up1(14))eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(k),\s\do4(i＝1))fiYi.(2)樣本平均數(shù)如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\x(\s\up1(15))eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi為樣本均值，又稱樣本平均數(shù)．4．分層隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)eq\x(\s\up1(16))子總體，每個(gè)個(gè)體eq\x(\s\up1(17))屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為eq\x(\s\up1(18))層.(2)比例分配：在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小eq\x(\s\up1(19))成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．5．分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算(1)如果總體分為兩層，兩層包含的個(gè)體數(shù)分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的總體平均數(shù)分別為eq\x\to(X)，eq\x\to(Y)，兩層的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))，總體平均數(shù)為eq\x\to(W)，樣本平均數(shù)為eq\o(w,\s\up6(－)).則eq\x\to(W)＝eq\x(\s\up1(20))eq\f(\o(∑,\s\up6(M),\s\do4(i＝1))Xi＋\o(∑,\s\up6(N),\s\do4(i＝1))Yi,M＋N)，eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\x(\s\up1(21))eq\f(\o(∑,\s\up6(m),\s\do4(i＝1))xi＋\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi,m＋n).(2)在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)eq\o(w,\s\up6(－))估計(jì)總體平均數(shù)eq\x\to(W).1．不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率是相同的．2．分層隨機(jī)抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘以抽樣比．1．某班有男生36人，女生18人，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該班全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為9的樣本，則抽取的女生人數(shù)為()A．6 B．4C．3 D．2答案C解析抽取的女生人數(shù)為eq\f(9,36＋18)×18＝3，故選C.2．為了了解全年級(jí)240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是()A．總體是240B．個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C．樣本量是40名學(xué)生D．樣本量為40答案D解析研究此類問(wèn)題首先要弄清楚所要調(diào)查的對(duì)象是什么．本題調(diào)查的對(duì)象是“學(xué)生的身高”這一項(xiàng)指標(biāo)，故A，B不正確；而樣本量是數(shù)量，故C不正確，D正確．3．某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的一共有20000人，其中各種態(tài)度對(duì)應(yīng)的人數(shù)如下表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺(tái)為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選100人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，那么每類人中應(yīng)抽選的人數(shù)分別為()A．25,25,25,25 B．48,72,64,16C．20,40,30,10 D．24,36,32,8答案D解析因?yàn)槌闃颖葹閑q\f(100,20000)＝eq\f(1,200)，所以每類人中應(yīng)抽選的人數(shù)分別為4800×eq\f(1,200)＝24,7200×eq\f(1,200)＝36,6400×eq\f(1,200)＝32,1600×eq\f(1,200)＝8.故選D.4．為抽查汽車排放尾氣的合格率，某環(huán)保局在一路口隨機(jī)抽查，這種抽查是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)法 D．以上都不對(duì)答案D解析由于不知道總體的情況(包括總體個(gè)數(shù))，因此不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．故選D.5．某校高三年級(jí)物化生組合只有2個(gè)班，且每班50人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，從兩個(gè)班各抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)得在該次測(cè)試中，兩班中各抽取的20名學(xué)生的平均成績(jī)分別為110分和106分，則該組合學(xué)生的平均成績(jī)約為________分．答案108解析樣本中40名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)閑q\f(20,40)×110＋eq\f(20,40)×106＝108分，所以估計(jì)該組合學(xué)生的平均成績(jī)約為108分．6．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的狂犬疫苗的劑量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)法從500支疫苗中抽取50支進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將500支疫苗按000,001，…，499進(jìn)行編號(hào)，若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則抽取的第3支疫苗的編號(hào)為________.(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954答案068解析由題意，得從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，符合條件的前三個(gè)編號(hào)依次是331,455,068，故抽取的第3支疫苗的編號(hào)是068.考向一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例1(1)(多選)下列抽取樣本的方式，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A．從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本B．盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢查D．某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽答案ACD解析A不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè)體數(shù)是無(wú)限的，而不是有限的；B是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽取；D不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特指的，不具有隨機(jī)性，不是等可能的抽樣．故選ACD.(2)(2021·安陽(yáng)一模)嫦娥五號(hào)的成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)航天史上的五個(gè)“首次”，某中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”演講比賽．若將報(bào)名的30位同學(xué)編號(hào)為01,02，…，30，利用下面的隨機(jī)數(shù)表來(lái)決定他們的出場(chǎng)順序，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過(guò)，則選出來(lái)的第7個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()4567321212310201045215200112512932049234493582003623486969387481A．12 B．20C．29 D．23答案C解析依次從數(shù)表中讀出的有效編號(hào)(重復(fù)的跳過(guò))為12,02,01,04,15,20,29，得到選出來(lái)的第7個(gè)個(gè)體的編號(hào)為29.故選C.(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；②逐個(gè)抽?。虎凼堑瓤赡艹槿。?2)抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的適用情況①抽簽法適用于總體中個(gè)數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)數(shù)較多的情況．②一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻.1.某中學(xué)開學(xué)后從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取90名學(xué)生進(jìn)行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次從這個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學(xué)上次被抽到過(guò)，估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為()A．180 B．400C．450 D．2000答案C解析設(shè)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)約為x，則eq\f(90,x)＝eq\f(20,100)，∴x＝450.故選C.2．齊魯風(fēng)采“七樂(lè)彩”的中獎(jiǎng)號(hào)碼是從分別標(biāo)有1,2，…，30的三十個(gè)小球中逐個(gè)不放回地?fù)u出7個(gè)小球來(lái)按規(guī)則確定中獎(jiǎng)情況，這種從30個(gè)號(hào)碼中選7個(gè)號(hào)碼的抽樣方法是________.答案抽簽法解析三十個(gè)小球相當(dāng)于號(hào)簽，攪拌均勻后逐個(gè)不放回地抽取，這是典型的抽簽法．考向二分層隨機(jī)抽樣例2(1)某學(xué)校高一年級(jí)1802人，高二年級(jí)1600人，高三年級(jí)1499人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取98名學(xué)生參加全國(guó)中學(xué)生禁毒知識(shí)競(jìng)賽，則在高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中抽取的人數(shù)分別為()A．35,33,30 B．36,32,30C．36,33,29 D．35,32,31答案B解析先將每個(gè)年級(jí)的人數(shù)湊整，得高一1800人，高二1600人，高三1500人，則三個(gè)年級(jí)的人數(shù)所占比例分別為eq\f(18,49)，eq\f(16,49)，eq\f(15,49)，因此，各年級(jí)抽取人數(shù)分別為98×eq\f(18,49)＝36,98×eq\f(16,49)＝32,98×eq\f(15,49)＝30，故選B.(2)(2021·德州二模)2021年我國(guó)推進(jìn)新冠疫苗全人群免費(fèi)接種，某小區(qū)年齡分布如下圖所示，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從該小區(qū)所有人中抽取60人進(jìn)行抗體檢測(cè)，則從40歲至50歲之間的人群中抽取的人數(shù)為()A．18 B．24C．5 D．9答案A解析由條形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的定義可以知道，若抽取60人，則從40歲至50歲之間的人群中抽取的人數(shù)為60×eq\f(300,200＋400＋300＋100)＝18.故選A.比例分配的分層隨機(jī)抽樣的步驟(1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層．(2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個(gè)體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本量．(3)在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)．3.如下餅圖，某學(xué)校共有教師120人，從中選出一個(gè)30人的樣本，其中被選出的青年女教師的人數(shù)為()A．12 B．6C．4 D．3答案D解析青年教師的人數(shù)為120×(1－30%－40%)＝36，所以青年女教師有36－24＝12人，故青年女教師被選出的人數(shù)為12×eq\f(30,120)＝3.故選D.4.(多選)港珠澳大橋是中國(guó)境內(nèi)一座連接中國(guó)香港、廣東珠海和中國(guó)澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度以及頂尖的建造技術(shù)聞名世界，為內(nèi)地前往香港的游客提供了便捷的交通途徑，某旅行社分年齡統(tǒng)計(jì)了大橋落地以后，由港珠澳大橋?qū)崿F(xiàn)內(nèi)地前往香港的老中青旅客的比例為5∶2∶3，現(xiàn)使用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取n名，若青年旅客抽到60人，則()A．老年旅客抽到100人B．中年旅客抽到20人C．n＝200D．被抽到的老年旅客以及中年旅客人數(shù)之和超過(guò)200答案AC解析由題意知，由港珠澳大橋?qū)崿F(xiàn)內(nèi)地前往香港的老中青旅客的比例為5∶2∶3，現(xiàn)使用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取n名，若青年旅客抽到60人，則eq\f(60,n)＝eq\f(3,5＋2＋3)，解得n＝200人，則老年旅客抽到60×eq\f(5,3)＝100人，中年旅客抽到40人．故選AC.考向三樣本平均數(shù)的求法例3(1)某工廠抽取50個(gè)機(jī)械零件檢驗(yàn)其直徑大小，得到如下數(shù)據(jù)：直徑(單位：cm)121314頻數(shù)12344估計(jì)這50個(gè)零件的直徑大約為________cm.答案12.84解析eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(12×12＋13×34＋14×4,50)＝12.84cm.(2)在調(diào)查某中學(xué)的學(xué)生身高時(shí)，利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取男生20人，女生15人，得到了男生身高的平均值為170cm，女生身高的平均值為165cm，估計(jì)該中學(xué)所有學(xué)生的平均身高是________cm(結(jié)果精確到0.1)．答案167.9解析eq\f(20×170＋15×165,20＋15)＝eq\f(5875,35)≈167.9.即該中學(xué)所有學(xué)生的平均身高約為167.9cm.在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為兩層，第一層的樣本量為m，平均值為x；第二層的樣本量為n，平均值為y，則樣本的平均值為eq\f(mx＋ny,m＋n).5.將一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2.若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取________個(gè)個(gè)體；若A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為15,30,20，則樣本的平均數(shù)為________.答案2020.5解析∵A，B，C三層個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2，又有總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，∴分層隨機(jī)抽樣應(yīng)從C中抽取100×eq\f(2,5＋3＋2)＝20個(gè)個(gè)體．樣本的平均數(shù)為eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(5,5＋3＋2)×15＋eq\f(3,5＋3＋2)×30＋eq\f(2,5＋3＋2)×20＝20.5.一、單項(xiàng)選擇題1．某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)部門為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適()A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 D．分層隨機(jī)抽樣法答案D解析總體由差異明顯的三部分構(gòu)成，應(yīng)選用分層隨機(jī)抽樣法．2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A．總體B．個(gè)體C．樣本量D．從總體中抽取的一個(gè)樣本答案A解析根據(jù)題意，結(jié)合總體、樣本、個(gè)體、樣本量的定義可知，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體．3．某校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則這兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班所有同學(xué)的平均成績(jī)是()A．85分 B．85.5分C．86分 D．86.5分答案A解析由題意可知，兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班所有同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)閑q\f(40×90＋50×81,90)＝85(分)．故選A.4．有一批計(jì)算機(jī)，其編號(hào)分別為001,002,003，…，112，為了調(diào)查計(jì)算機(jī)的質(zhì)量問(wèn)題，打算抽取4臺(tái)入樣．現(xiàn)在利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣，在下面隨機(jī)數(shù)表中選第1行第6個(gè)數(shù)“0”作為開始，向右讀，那么抽取的第4臺(tái)計(jì)算機(jī)的編號(hào)為()537970762694292743995519810685019264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814A.072 B．021C．077 D．058答案B解析依次可得到需要的編號(hào)是076,068,072,021，故抽取的第4臺(tái)計(jì)算機(jī)的編號(hào)為021.5．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本量n＝()A．54 B．90C．45 D．126答案B解析依題意得eq\f(3,3＋5＋7)×n＝18，解得n＝90，即樣本量為90.6．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()A.eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,14) D．eq\f(10,27)答案C解析根據(jù)題意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).7．蘇州市6月1日起正式實(shí)施的《生活垃圾分類管理?xiàng)l例》將城市生活垃圾分為“可回收物”“有害垃圾”“廚余垃圾”和“其他垃圾”四大類．某社區(qū)為了分析不同年齡段的人群對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，對(duì)轄區(qū)內(nèi)的居民進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣調(diào)查．已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、900人、700人，若在老年人中的抽樣人數(shù)是35，則在青年人中的抽樣人數(shù)是()A．20 B．40C．60 D．80答案B解析由題可知抽取的比例為k＝eq\f(35,700)＝eq\f(1,20)，故青年人應(yīng)該抽取的人數(shù)為N＝800×eq\f(1,20)＝40.故選B.8．某高中的三個(gè)興趣小組的人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小組)：象棋組圍棋組橋牌組高一9060x高二302040現(xiàn)要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中按小組采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取60人，已知圍棋組被抽出16人，則x的值為()A．30 B．60C．80 D．100答案B解析由題意，知eq\f(16,60＋20)＝eq\f(60,240＋x)，解得x＝60，故選B.二、多項(xiàng)選擇題9．某學(xué)校有體育特長(zhǎng)生25人，美術(shù)特長(zhǎng)生35人，音樂(lè)特長(zhǎng)生40人，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取40人，則()A．抽取的體育特長(zhǎng)生為10人B．抽取的美術(shù)特長(zhǎng)生為15人C．抽取的音長(zhǎng)特長(zhǎng)生為16人D．抽取的體育特長(zhǎng)生和美術(shù)特長(zhǎng)生共25人答案AC解析抽取的體育特長(zhǎng)生、美術(shù)特長(zhǎng)生、音樂(lè)特長(zhǎng)生分別為eq\f(25,25＋35＋40)×40＝10(人)，eq\f(35,25＋35＋40)×40＝14(人)，eq\f(40,25＋35＋40)×40＝16(人)．故選AC.10．某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛．為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣法抽取B．應(yīng)采用抽簽法抽取C．三種型號(hào)的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛D．這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的答案ACD解析由于總體按型號(hào)分為三個(gè)子總體，所以應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣法抽取，A正確；因?yàn)榭傮w量較大，故不宜采用抽簽法，所以B錯(cuò)誤；設(shè)三種型號(hào)的轎車依次抽取x輛、y輛、z輛，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,1200)＝\f(y,6000)＝\f(z,2000)，,x＋y＋z＝46，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝30，,z＝10，))所以三種型號(hào)的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛，故C正確；由分層隨機(jī)抽樣的意義可知D正確．11．(2021·衡水一中模擬)某校為更好地支持學(xué)生個(gè)性發(fā)展，開設(shè)了學(xué)科拓展類、創(chuàng)新素質(zhì)類、興趣愛好類三種類型的校本課程，每位同學(xué)從中選擇一門課程學(xué)習(xí)．現(xiàn)對(duì)該校6000名學(xué)生的選課情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖1，并用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取2%的學(xué)生對(duì)所選課程進(jìn)行了滿意率調(diào)查，如圖2.則下列說(shuō)法正確的是()A．抽取的樣本容量為120B．該校學(xué)生中對(duì)興趣愛好類課程滿意的人數(shù)約為1050C．若抽取的學(xué)生中對(duì)創(chuàng)新素質(zhì)類課程滿意的人數(shù)為36，則a＝70D．該校學(xué)生中選擇學(xué)科拓展類課程的人數(shù)為1500答案ABD解析抽取的樣本容量為6000×2%＝120，故A正確；該校學(xué)生中對(duì)興趣愛好類課程滿意的人數(shù)約為6000×35%×50%＝1050，故B正確；根據(jù)題意，創(chuàng)新素質(zhì)類課程的滿意率為eq\f(36,6000×40%×2%)＝75%，a＝75，故C錯(cuò)誤；該校學(xué)生中選擇學(xué)科拓展類課程的人數(shù)為6000×25%＝1500，故D正確．故選ABD.12．(2021·常州期末)已知某地區(qū)有小學(xué)生120000人，初中生75000人，高中生55000人，當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率，按小學(xué)生、初中生、高中生進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)容量為2000的樣本，得到小學(xué)生、初中生、高中生的近視率分別為30%,70%,80%.下列說(shuō)法中正確的有()A．從高中生中抽取了440人B．每名學(xué)生被抽到的概率為eq\f(1,125)C．估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生總體的平均近視率為60%D．估計(jì)高中學(xué)生的近視人數(shù)約為44000答案ABD解析由題意，得抽樣比為eq\f(2000,120000＋75000＋55000)＝eq\f(1,125)，B正確；從高中生中抽取了55000×eq\f(1,125)＝440人，A正確；高中生近視人數(shù)約為55000×80%＝44000，D正確；學(xué)生總?cè)藬?shù)為250000，小學(xué)生占比eq\f(120000,250000)＝eq\f(12,25)，同理，初中生、高中生分別占比eq\f(3,10)，eq\f(11,50)，在容量為2000的樣本中，小學(xué)生、初中生和高中生分別抽取960人、600人和440人，則近視人數(shù)為960×30%＋600×70%＋440×80%＝1060，所以估計(jì)該地