2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷658考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-）；則tanθ=（）

A.

B.-

C.

D.

2、已知?jiǎng)t的值是。（A）1（B）（C）（D）03、【題文】設(shè)則對任意實(shí)數(shù)a,b,a+b0是的（）A.充要條件B.充要不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】已知直線與給出如下結(jié)論：

①不論為何值時(shí),與都互相垂直;

②當(dāng)變化時(shí),與分別經(jīng)過定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0);

③不論為何值時(shí),與都關(guān)于直線對稱;

④當(dāng)變化時(shí),與的交點(diǎn)軌跡是以AB為直徑的圓(除去原點(diǎn)).

其中正確的結(jié)論有（）.A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④5、【題文】設(shè)全集集合則集合為()A.{1，2}B.{1}C.{2}D.{-1，1}6、【題文】集合則A∩B是()A.（1，－1）B.C.D.{1，－1}7、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖；該幾何體的表面積為。

A.280B.292C.360D.3728、程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A.﹣3B.﹣C.D.2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知?jiǎng)tlog3645=____（用a，b表示）．10、【題文】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____。11、【題文】為R上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，定義則我們定義_____________。12、函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為____．13、已知函數(shù)f（x）=若f（a）+f（1）=0，則a的值為______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)22、已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an．

23、

空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若求異面直線AD；BC所成角的大?。?/p>

24、（滿分14分；共3小題，任選兩小題作答，每小題7分，若全做則按前兩小題計(jì)分）

（1）計(jì)算求值：

（2）函數(shù)y=ln（ax2+2x+1）的值域是一切實(shí)數(shù)；求a的取值范圍；

（3）若＜試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

25、（12分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上。（1）求證：平面AEC⊥PDB；（2）當(dāng)PD＝AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成角的大小。評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)26、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．27、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時(shí)過H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．28、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．29、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-），且點(diǎn)（-）是角θ的終邊和單位圓的交點(diǎn)；

∴x=-y=

∴tanθ==-

故選D．

【解析】【答案】由于角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-），可得x=-y=由此求得tanθ=的值．

2、B【分析】【解析】

因?yàn)閯t=-1，選B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：由是奇函數(shù).∴f（x）為增函數(shù).∵a+b≥0，?a≥-b，∴f（a）≥f（-b），∴f（a）≥-f（b）；

∴f（a）+f（b）≥0，反之也成立，∴“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要條件；選A.

考點(diǎn)：1.利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.充要條件【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：與互相垂直的條件是；a×1+1×(-a)=0，所以，①正確；

由直線系方程，知，②當(dāng)變化時(shí),與分別經(jīng)過定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0)；正確；

當(dāng)時(shí)，由兩方程消去a；

并整理得，即表示以AB為直徑的圓(除去原點(diǎn))，結(jié)合選項(xiàng)可知選B。

考點(diǎn)：直線系方程；圓的方程。

點(diǎn)評：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，較全面考查了兩直線的位置關(guān)系，直線系的概念以及圓的方程。【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、D【分析】【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：。是否繼續(xù)循環(huán)Si第一圈是﹣32第二圈是3第三圈是4第四圈是25第五圈是﹣36依此類推，S的值呈周期性變化：2，﹣3，﹣2，﹣3，，周期為4

由于2012=4×503。是否繼續(xù)循環(huán)Si第2012圈是22012第2013圈否故最終的輸出結(jié)果為：2；

故選D．

【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出S值．模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵log189=a，b=log185；

∴a+b=log189+log185=log18（9×5）=log1845，log1836=log18（2×18）=1+log182==2-log189=2-a；

∴l(xiāng)og3645==．

故答案為．

【解析】【答案】利用對數(shù)的換底公式即可求出．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱去掉了一部分，故所求幾何體的體積為

考點(diǎn)：本題考查了三視圖的運(yùn)用。

點(diǎn)評：由三視圖聯(lián)想到原幾何體的圖形是解決此類問題的關(guān)鍵【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】考察函數(shù)的連續(xù)性。【解析】【答案】12、π【分析】【解答】解：∵函數(shù)表達(dá)式為y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π

故答案為：π

【分析】將題中的函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）進(jìn)行對照，可得ω=2，由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計(jì)算，即可得到函數(shù)的最小正周期．13、略

【分析】解：由分段函數(shù)的表達(dá)式可知f（1）=2；

若f（a）+f（1）=0；則f（a）=-f（1）=-2；

當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=2a=-2；此時(shí)方程無解；

當(dāng)a≤0時(shí)；由f（a）=a+1=-2，解得a=-3；

故答案為：-3

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】-3三、證明題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、解答題(共4題，共32分)22、略

【分析】

設(shè){an}的公比為q，由題意知

解得或

∴an=2n-1或an=23-n．

【解析】【答案】利用等比數(shù)列的基本量a1，q，根據(jù)條件求出a1和q．最后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an．

23、略

【分析】

設(shè)G為AC的中點(diǎn)；∵E；F分別是AB、CD中點(diǎn)。

∴EG∥BC且

FG∥AD且

∴∠EGF為異面直線AD；BC所成的角（或其補(bǔ)角）

∵

∴△EGF中，

∴∠EGF=120°；

即異面直線AD；BC所成的角為60°

【解析】【答案】設(shè)G為AC的中點(diǎn)，由已知中AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若根據(jù)三角形中位線定理，我們易求出∠EGF為異面直線AD；BC所成的角（或其補(bǔ)角），解三角形EGF即可得到答案．

24、略

【分析】

（1）

=5×（5×2）lg2=5×10lg2=5×2=10

（2）當(dāng)a=0時(shí)；y=ln（2x+1），滿足題意。

當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)y=ln（ax2+2x+1）的值域是一切實(shí)數(shù)；需滿足。

解得0＜a≤1

∴a的取值范圍[0；1]

（3）設(shè)函數(shù)則f（x）是奇函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)圖象如圖：

∵

∴或或

解得

【解析】【答案】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則化簡即可。

（2）分類討論真數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是否為零；使得真數(shù)能取到所有的正數(shù)。

（3）根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)；列出兩個(gè)底數(shù)的大小關(guān)系，解不等式組即可。

25、略

【分析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．（1）證明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCDPD⊥AC（2）【解析】

設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO則易得∠AEO為AE與面PDB所成的角∵E、O為中點(diǎn)∴EO＝PD∴EO⊥AO∴在Rt△AEO中OE＝PD＝AB＝AO∴∠AEO＝45°即AE與面PDB所成角的大小為45°【解析】【答案】（1）證明：見解析；（2）AE與面PDB所成角的大小為45°。五、綜合題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)，（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)，每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點(diǎn)；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）；

（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點(diǎn)在A點(diǎn)下方是不可能的．

綜上所述，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．27、略

【分析】【分析】（1）把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點(diǎn)K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點(diǎn)為

A（1；c-1-a）．

∵點(diǎn)A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點(diǎn)；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個(gè)根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時(shí)；拋物線與x軸確有兩個(gè)交點(diǎn)；

答：這個(gè)拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點(diǎn)H在線段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函數(shù)式為：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：將S表示成t的函數(shù)為S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

當(dāng)t=2（滿足0＜t＜4）時(shí)；S取最大值，其值為2；

此時(shí)；點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0）；

∵HK∥PB；且H為BC的中點(diǎn)；

∴K為PC的中點(diǎn)；

作KK′⊥HC于K′；

則KK′=PO=2，OK′=CO=；

∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為（；2）；

設(shè)所求直線的解