2024-2025學(xué)年江蘇省南通市如皋市八年級(jí)（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南通市如皋市八年級(jí)（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.地鐵作為一種高效、低碳、大容量的公共交通方式，已經(jīng)成為許多國(guó)家和地區(qū)城市化進(jìn)程中不可或缺的基礎(chǔ)設(shè)施．2023年12月27日，南通城市軌道交通2號(hào)線通車(chē)儀式在體育公園站舉行，標(biāo)志著南通地鐵邁入“雙線換乘時(shí)代”.下列地鐵標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.B.C.D.2.計(jì)算a6÷a3A.a3 B.a9 C.a183.在2，0.5，13，A.2 B.0.5 C.14.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.56×10?5 B.0.156×10?5 C.5.如圖，?ABC≌?DEF，∠A=36°，∠E=84°，則∠F的度數(shù)為(

)A.36° B.60° C.6.下列由a、b、c組成的三角形中，是直角三角形的是(

)A.a=40,?b=50,?c=60 B.a=2,?b=3,?c=4

C.a=b=c=2 D.a=b=1,?c=7.若x+y=1且xy=?2，則代數(shù)式(1?x)(1?y)的值等于(

)A.?2 B.0 C.1 D.28.雨傘在開(kāi)合過(guò)程中某一時(shí)刻截面圖如圖所示，傘骨AB=AC，點(diǎn)D,?E分別是AB,?AC的中點(diǎn)，DM,?EM是支架，且DM=EM，在將傘打開(kāi)的過(guò)程中，總有△ADM≌△AEM，這里得到兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是(

)

A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA9.如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A,B,?C,?D均在格點(diǎn)上，E是AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)是(

)

A.3 B.32 C.210.如圖，AB=AC=12，∠BAC=120°，AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，P是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ//BC交AD于點(diǎn)O．M,?N在線段BC上，且MN=33，則PM+QN的最小值是(

)A.39 B.3+3 C.3+3二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若分式1x?4有意義，則x的取值范圍是

．12.計(jì)算：π?10=

．13.若等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為40°，則它的頂角度數(shù)為

14.如圖，BD是?ABC的角平分線，AB=6，BC=4.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，若DE=2，則?ABC的面積為

．15.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為6cm2，長(zhǎng)為22cm16.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明利用如圖1所示的5個(gè)連排正方形，分割后拼成如圖2所示的一個(gè)大正方形，就得到了“趙爽弦圖”.若圖1中的小正方形邊長(zhǎng)為1，則圖中的大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

．

17.學(xué)校綠化養(yǎng)護(hù)原本采用漫灌的方式，b噸水可用a天．為了節(jié)約用水，現(xiàn)采用噴灌的方式，b噸水可多用10天，則漫灌每天的用水量是噴灌每天用水量的

倍．18.對(duì)于結(jié)論“周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬相等時(shí)面積最大”，小明通過(guò)右側(cè)的圖形割補(bǔ)用特例進(jìn)行了說(shuō)明：如圖，將圖1中周長(zhǎng)為8的長(zhǎng)方形裁成長(zhǎng)方形A(邊長(zhǎng)為2和x)和長(zhǎng)方形B，并拼成圖2.由面積相等得：x4?x=22?2?x2，所以，當(dāng)x=2時(shí)，長(zhǎng)方形面積取得最大值為4.據(jù)此可得，代數(shù)式1三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。19.計(jì)算和分解因式(1)計(jì)算：12(2)分解因式：3ax20.計(jì)算：(1)3m?2n(2)2?m?四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題8分)如圖，?ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A0,2，B3,3，C1,?1．(1)判斷AB與AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)作出?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形?A22.(本小題8分)如圖，點(diǎn)B,?F,?C,?E在同一條直線上，AB=DE,?AB//DE,?AC//DF．

(1)求證：?ABC≌?DEF；(2)若BE=8,?FC=2，求BF的長(zhǎng)．23.(本小題8分)近期，如皋的早茶文化深受廣大人民的歡迎和喜愛(ài)，通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)的傳播，吸引了不少外地游客前來(lái)品嘗．小嚴(yán)和小許商量一起來(lái)如皋體驗(yàn)，下面是兩人的聊天記錄．

請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話，分別求出小嚴(yán)和小許的速度．24.(本小題8分)在?ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．

(1)求AB的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)D為CB上的一點(diǎn)，將?ACD沿直線AD翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)E處．請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)，并求出CD的長(zhǎng)．25.(本小題8分)如圖，?ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上，DE//BC交AC于點(diǎn)E．

(1)求證：BD=CE；(2)如圖2，點(diǎn)F在DE上，?AFG是等邊三角形，F(xiàn)G交AC于點(diǎn)H，連接BF,?CG，求證：?ABF≌?ACG；(3)在(2)的條件下，?AGH與?AFH的面積之比是1:2，求EF:DE的值．26.(本小題8分)綜合實(shí)踐：某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組認(rèn)真研讀教材，圍繞“a+bn【閱讀發(fā)現(xiàn)】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，給出了a+bn的展開(kāi)式(按a的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律，具體如圖所示

(1)觀察圖1中的規(guī)律可知，圖中“?”表示的數(shù)是

，m?13的展開(kāi)式為

(2)【運(yùn)用規(guī)律】判斷代數(shù)式m+20243?m?2024(3)【拓展延伸】如圖是一個(gè)棋盤(pán)，由8×8個(gè)黑白交替的正方形方塊組成，A,?B分別表示起點(diǎn)和終點(diǎn)，有一顆棋子在A方塊處，棋子走一步是指將棋子從所在方塊移至下一行與之相接的同色方塊中，若要求棋子從A方塊出發(fā)7步走到B方塊，則共有

種不同的走法．(圖中?表示的是其中的一種走法)

參考答案1.A

2.A

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.B

10.A

11.x≠4

12.1

13.100

14.10

15.32

16.517.a+10a18.18

19.【小題1】解：=2=4【小題2】解：3a=3a=3ax+y

20.【小題1】解：3m?2n=9=9=?12mn+5【小題2】2?m?===2=2?2m

21.【小題1】解：AB=BC，理由如下，∵A0,2，B3,3，∴AB=AC=∴AB=BC，故答案為：AB=BC；【小題2】解：如圖，?A．

22.【小題1】證明：∵AB//DE,AC//DF．∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE∵AB=DE,∴?ABC≌?DEFAAS【小題2】∵?ABC≌?DEF，∴BC=EF，∴BC?CF=EF?CF，即BF=CE，∴BF=CE=1

23.解：設(shè)小許的速度為x公里/小時(shí)，則小嚴(yán)的速度為1.2x公里/小時(shí)，根據(jù)題意得90x解得x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，1.2x=72，答：小許的速度為60公里/小時(shí)，小嚴(yán)的速度為72公里/小時(shí)．

24.【小題1】解：∵∠ACB=90°，AC=12，∴AB=【小題2】解：如圖，點(diǎn)D即為所求作，∵將?ACD沿直線AD翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴AE=AC=12，DE=DC，∴BE=15?12=3，設(shè)DE=DC=x，則BD=9?x，在Rt?BDE中，DE2+B解得x=4，∴DC=4．

25.【小題1】∵?ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=∠C=∠AED=60∴?ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∴BD=CE；【小題2】∵?AFG是等邊三角形，?ABC是等邊三角形，∴AB=AC,AF=AG,∠BAC=∠FAG=60∴∠BAF=∠CAG，∴?ABF≌?ACGSAS【小題3】連接EG，∵?ADE是等邊三角形，?AFG是等邊三角形，∴AD=AE,AF=AG，∵∠BAF=∠CAG，∴?ADF≌?AEGSAS∴S∵?AGH與?AFH的面積之比是1:2，∴GH:FH=1:2，∴△GEH與△FEH的面積之比是1:2，設(shè)?AGH的面積為x，則?AFH的面積為2x，設(shè)△GEH的面積為y，則△FEH的面積2y，∴?AEG的面積為