湖北部分名校·新高考協(xié)作體·2025屆高三1月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)湖北部分名?！ば赂呖紖f(xié)作體·2025屆高三1月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知z+i=(1A.1 B.2 C.5 2.設(shè)集合U={x∈N|x≤4A.{4} B.{0,4}3.學(xué)校為促進(jìn)學(xué)生課外興趣發(fā)展，積極開(kāi)展各類校園社團(tuán)活動(dòng)，某同學(xué)計(jì)劃從美術(shù)、街舞等五個(gè)社團(tuán)中選擇三個(gè)參加，若美術(shù)和街舞中最少選擇一個(gè)，則不同的選擇方法共有(

)A.7種 B.8種 C.9種 D.10種4.已知函數(shù)f(x)=x2?mx+1與函數(shù)g(x)A.(?∞,2] B.[45.若sinαtanα=cosA.25 B.45 C.?26.作邊長(zhǎng)為3的正三角形的內(nèi)切圓，再作這個(gè)圓的內(nèi)接正三角形，然后再作新三角形的內(nèi)切圓，如此下去，則前n個(gè)內(nèi)切圓的面積之和為(

)A.(1?14n?1)π7.若f(x)=ln|A.ln2+12 B.1 C.8.已知橢圓C:x2a2+y2b2A.(0,33) B.(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，AB為底面圓O的直徑，∠APB=120°，PAA.該圓錐的側(cè)面積為3π B.該圓錐的體積為π

C.三棱錐P?ABC10.某校一數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一款飛行器模型，其平面圖的輪廓線C為：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,5)的距離與到定直線y=1的距離之和為6，點(diǎn)A.曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱

B.點(diǎn)(4,3)在曲線C的內(nèi)部

C.若點(diǎn)(x0,y0)在C上，則11.已知函數(shù)f(x)=A.0是f(x)的極小值點(diǎn)

B.f(x)有可能有三個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)?1<a<0時(shí)，f(第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.對(duì)于隨機(jī)事件A，B，若P(B|A)=23，P13.如圖所示，已知△ABC中，點(diǎn)P，Q，R依次是邊BC上的三個(gè)四等分點(diǎn)，若BC=8，AP14.如圖所示，四邊形A′B′C′D′是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面α上的投影(光線AA′、BB′、CC′、DD′互相平行)，光線AA′與平面α所成角為60°，轉(zhuǎn)動(dòng)正方形ABC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S(1)(2)若cn=an,n為16.(本小題15分)記銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c(1)(2)已知邊a=417.(本小題15分)

如圖在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=(1)若G為EC中點(diǎn)，證明：(2)在棱EC上有一點(diǎn)M，且M到平面BCF的距離為18.(本小題17分)已知雙曲線C:y24?x25=1的上下頂點(diǎn)分別是M、N，過(guò)其上焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線的上支交于(1)求直線(2)若PF(3)探究直線MP和直線NQ19.(本小題17分)1696年，洛必達(dá)在他的著作《無(wú)限小分析》一書(shū)中創(chuàng)造了一種算法，用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，算法之一為：若函數(shù)f(x)?①limx→af(x)=0，?③limx(1)求limx(2)(ⅰ).求函數(shù)(ⅱ).若f(x)≤1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BC10.【答案】AC11.【答案】AC12.【答案】1213.【答案】8

14.【答案】1615.【答案】解：(1)Sn=2an+1，

當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=?1，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1，

∴S(2)∵Sn=1?2n=2an+1，

16.【答案】解：(1)由b2cosA+abcosB=2AB?AC，

可得b2cosA+abcosB=2bccosA，

即bcosA+acosB=2ccosA，

所以sinBcosA+sinAcos17.【答案】解：(1)證明：連接BD交AC于N，連接GN，GF，

∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且N是AC的中點(diǎn)，

∴GN//AE且GN=12AE，AE/?/BF，AE=2BF=2，

∴GN//BF且GN=BF，∴四邊形BNGF是平行四邊形，∴GF//BN，

又EA⊥平面ABCD，BN?平面ABCD，∴EA⊥BN，

又因?yàn)锳C∩EA=A，且AC、EA?平面EAC，

∴NB⊥平面EAC，∴GF⊥平面EAC，

又AG?平面EAC，∴GF⊥AG，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60，∴AC=2，

∵AE=2，G為EC中點(diǎn)，

∴AG⊥EC，又因?yàn)镋C∩GF=G，且EC、GF?平面EFC，

∴AG⊥平面EFC；

(2)∵GN//AE18.【答案】解：(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，

此時(shí)直線l與雙曲線交于上下頂點(diǎn)，與題意矛盾；

故直線l的斜率一定存在，

可設(shè)直線l的方程為：y=kx+3，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

聯(lián)立y=kx+3y24?x25=1，得(5k2?4)x2+30kx+25=019.【答案】解：(1)limx→0sinxx=limx→0cos?x1=1，

依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：(sinx)′=limΔx→0sin(x+Δ