期末復習綜合測試題(2)-【新教材】人教A版(2019)高中數學必修第一冊

模塊一復習測試題二一．選擇題（共10小題）1．若集合，，則下面結論中正確的是A． B． C． D．2．已知實數，，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若命題“，，都有“是假命題，則實數的取值范圍是A．， B．， C．， D．，4．若函數在區(qū)間，上有零點，則的取值范圍是A． B．， C．， D．，5．已知，則的A．最小值是2 B．最小值是4 C．最大值是2 D．最大值是46．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則函數的反函數是A． B． C． D．7．已知為銳角），則A． B． C． D．8．設函數，，，若，則方程的所有根之和為A． B． C． D．二．多選題（共4小題）9．若集合，則下列結論正確的是A． B． C． D．10．下列說法中正確的有A．不等式恒成立 B．存在，使得不等式成立 C．若，，則 D．若正實數，滿足，則11．已知函數，則A．是奇函數 B．在，上單調遞增 C．函數的值域是， D．方程有兩個實數根12．下列選項中，與的值相等的是A． B． C． D．三．填空題（共4小題）13．化簡：（其中，．14．高斯是德國的著名數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，．已知函數，則函數的值域是．15．若，則的最小值為．16．若，則函數的最大值為．四．解答題（共8小題）17．已知，，且．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求的最小值．18．已知函數，．（Ⅰ）若，試求函數的最小值；（Ⅱ）對于任意的，，不等式成立，試求的取值范圍；（Ⅲ）存在，，使方程成立，試求的取值范圍．19．解方程（1）（2）20．設函數．（1）求的最小正周期；（2）若函數與的圖象關于軸對稱，求當，時，的最大值．21．已知函數的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的解析式及對稱中心坐標；（Ⅱ）先將的圖象縱坐標縮短到原來的，再向右平移個單位，最后將圖象向上平移1個單位后得到的圖象，求函數在上的單調減區(qū)間和最值．22．已知函數．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若函數圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜煤瘮档膱D象，且關于的方程在上有解，求的取值范圍．

模塊一復習測試題二參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．若集合，，則下面結論中正確的是A． B． C． D．【分析】利用元素與集合的關系直接求解．【解答】解：集合，1，2，，，．故選：．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意元素與集合的關系的合理運用．2．已知實數，，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據充分必要條件的定義以及基本不等式的性質判斷即可．【解答】解：，，，，，，故，，反之，取，，則，但，故是的充分不必要條件，故選：．【點評】本題考查了充分必要條件，考查基本不等式的性質，是一道基礎題．3．若命題“，，都有“是假命題，則實數的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【分析】直接利用命題的否定和一元二次方程的解的應用求出結果．【解答】解：命題“，，都有“是假命題，則命題“，，使得“成立是真命題，故．由于，，所以，．故選：．【點評】本題考查的知識要點：命題的否定的應用，一元二次方程的根的存在性的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型．4．若函數在區(qū)間，上有零點，則的取值范圍是A． B．， C．， D．，【分析】判斷出在區(qū)間，上單調遞增，得出即即可．【解答】解：函數，對稱軸，在區(qū)間，上單調遞增在區(qū)間，上有零點，即解得：，故選：．【點評】本題考查了二次函數的單調性，零點的求解方法，屬于中檔題．5．已知，則的A．最小值是2 B．最小值是4 C．最大值是2 D．最大值是4【分析】直接利用不等式的基本性質和關系式的恒等變換的應用求出結果．【解答】解：已知，所以，故（當時，等號成立）．故選：．【點評】本題考查的知識要點：不等式的基本性質，關系式的恒等變換，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題．6．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則函數的反函數是A． B． C． D．【分析】設為的反函數圖象上的任意一點，則關于的對稱點一點在的圖象上，關于直線的對稱點在函數的圖象上，代入解析式變形可得．【解答】解：設為的反函數圖象上的任意一點，則關于的對稱點一點在的圖象上，又函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，關于直線的對稱點在函數的圖象上，必有，即，的反函數為：；故選：．【點評】本題考查反函數的性質和對稱性，屬中檔題7．已知為銳角），則A． B． C． D．【分析】由，結合已知及兩角差的正弦公式即可求解．【解答】解：為銳角），，則，，故選：．【點評】本題考查的知識點是兩角和與差的余弦公式，誘導公式，難度不大，屬于基礎題．8．設函數，，，若，則方程的所有根之和為A． B． C． D．【分析】把已知函數解析式利用輔助角公式化積，求得函數值域，再由的范圍可知方程有兩根，，然后利用對稱性得答案．【解答】解：，，，，，又，方程有兩根，，由對稱性得，解得．故選：．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數，考查函數零點的判定及應用，正確理解題意是關鍵，是基礎題．二．多選題（共4小題）9．若集合，則下列結論正確的是A． B． C． D．【分析】利用子集、并集、交集的定義直接求解．【解答】解：集合，在中，，故錯誤；在中，，故正確；在中，，故錯誤；在中，，故正確．故選：．【點評】本題考查了子集、并集、交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．10．下列說法中正確的有A．不等式恒成立 B．存在，使得不等式成立 C．若，，則 D．若正實數，滿足，則【分析】結合基本不等式的一正，二定三相等的條件檢驗各選項即可判斷．【解答】解：不等式恒成立的條件是，，故不正確；當為負數時，不等式成立．故正確；由基本不等式可知正確；對于，當且僅當，即，時取等號，故正確．故選：．【點評】本題考查基本不等式的應用，要注意應用條件的檢驗．11．已知函數，則A．是奇函數 B．在，上單調遞增 C．函數的值域是， D．方程有兩個實數根【分析】根據函數的奇偶性判斷，根據函數的單調性判斷，結合圖象判斷，即可．【解答】解：對于，不是奇函數，故錯誤；對于時，在，遞增，故正確；對于，，畫出函數和的圖象，如圖示：，顯然函數的值域是，，故正確，和的圖象有3個交點，故錯誤；故選：．【點評】本題考查了函數的單調性，奇偶性問題，考查數形結合思想，轉化思想，是一道中檔題．12．下列選項中，與的值相等的是A． B． C． D．【分析】求出的值．利用二倍角的余弦求值判斷；利用兩角和的余弦求值判斷；利用二倍角的正弦求值判斷；利用兩角和的正切求值判斷．【解答】解：．對于，；對于，；對于，；對于，．與的值相等的是．故選：．【點評】本題考查三角函數的化簡求值，考查誘導公式、倍角公式及兩角和的三角函數，是基礎題．三．填空題（共4小題）13．化簡：（其中，．【分析】根據指數冪的運算法則即可求出．【解答】解：原式，故答案為：．【點評】本題考查了指數冪的運算，屬于基礎題．14．高斯是德國的著名數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，．已知函數，則函數的值域是，0，．【分析】先利用分離常數法將函數化為，進而求出的值域，再根據的定義可以求出的所有可能的值，進而得到函數的值域．【解答】解：，，，，，即，①當時，，②當時，，③當時，，函數的值域是：，0，，故答案為：，0，．【點評】本題主要考查了新定義運算的求解，關鍵是能通過分離常數的方式求得已知函數的值域，是中檔題．15．若，則的最小值為2．【分析】根據對數的基本運算，結合不等式的解法即可得到結論．【解答】解：，，且，，即，，當且僅當，即，時取等號，故答案為：2【點評】本題主要考查不等式的應用，利用對數的基本運算求出是解決本題的關鍵，比較基礎．16．若，則函數的最大值為．【分析】直接利用三角函數的性質和關系式的恒等變換的應用及二次函數的性質的應用求出結果．【解答】解：若，則，另，設，，則，當且僅當時，等號成立．故答案為：．【點評】本題考查的知識要點：三角函數關系式的變換，關系式的變換和二次函數的性質，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于中檔題．四．解答題（共8小題）17．已知，，且．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求的最小值．【分析】（1）由已知得，，解不等式可求，（2）由題意得，，展開后結合基本不等式可求．【解答】解：（1），，，當且僅當且即，時取等號，解得，，故的最大值100．（2）因為，，且．所以，當且僅當且即，時取等號，所以的最小值．【點評】本題考查了基本不等式在求最值中的應用，屬于中檔題18．已知函數，．（Ⅰ）若，試求函數的最小值；（Ⅱ）對于任意的，，不等式成立，試求的取值范圍；（Ⅲ）存在，，使方程成立，試求的取值范圍．【分析】（Ⅰ）對式子變形后，利用基本不等式即可求得結果；（Ⅱ）先由題設把問題轉化為：對于任意的，恒成立，構造函數，，，利用其最大值求得的取值范圍；（Ⅲ）由題設把問題轉化為：方程在，有解，解出的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當時，（當且僅當時取““，；（Ⅱ）由題意知：對于任意的，恒成立，即對于任意的，恒成立，令，，，則，解得：，的取值范圍為，；（Ⅲ）由可得：，即，，，，解得：，即的取值范圍為，．【點評】本題主要考查基本不等式的應用、函數的性質及不等式的解法，屬于中檔題．19．解方程（1）（2）【分析】（1）直接利用有理指數冪的運算法則求解方程的解即可．（2）利用對數運算法則，化簡求解方程的解即可．【解答】解：（1），可得，（2分）解得或；（4分）（2），可得，，（2分）得或，經檢驗為所求．（4分）【點評】本題考查函數的零點與方程根的關系，對數方程的解法，考查計算能力．20．設函數．（1）求的最小正周期；（2）若函數與的圖象關于軸對稱，求當，時，的最大值．【分析】（1）利用輔助角公式化積，再由周期公式求周期；（2）由對稱性求得的解析式，再由的范圍求得函數最值．【解答】解：（1）．的最小正周期為；（2）函數與的圖象關于軸對稱，．，，，，，，，．當，時，的最大值為．【點評】本題考查型函數的圖象和性質，考查三角函數最值的求法，是中檔題．21．已知函數的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的解析式及對稱中心坐標；（Ⅱ）先將的圖象縱坐標縮短到原來的，再向右平移個單位，最后將圖象向上平移1個單位后得到的圖象，求函數在上的單調減區(qū)間和最值．【分析】（Ⅰ）由函數的圖象的頂點坐標求出，，由周期求出，由特殊點的坐標求出的值，可得函數的解析式，再根據余弦函數的圖象的對稱性，得出結論．（Ⅱ）由題意利用函數的圖象變換規(guī)律，正弦函數的單調性、定義域和值域，得出結論．【解答】解：（Ⅰ）由函數的部分圖象知：，，，，把點代入得：，即，．又，，．由圖可知是其中一個對稱中心，故所求對稱中心坐標為：，．（Ⅱ）先將的圖象縱坐標縮短到原來的，可得的圖象，再向右平移個單位，可得的圖象，最后將圖象向上平移1個單位后得到的圖象．由，，可得增區(qū)間是，，當時，函數的增區(qū)間為．則，當即，時，有最大值為，當，即時，有最小值為．【點評】本題主要考查由函數的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出、，由周期求出，由特殊點的坐標求出的值，余弦函數的圖象的對稱性．函數的圖象變換規(guī)律，正弦函數的單調性、定義域和值域，屬于中檔題．22．已知函數．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若函數圖象上所有點的縱坐