2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷88考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知α為第二象限角，則的值是（）

A.3

B.-3

C.1

D.-1

2、將函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.3、將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是()A.B.C.D.4、等差數(shù)列an中，已知前15項(xiàng)的和S15=90，則a8等于（）A.B.12C.D.65、設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件則z=x+2y的最大值為（）A.8B.7C.2D.16、下列關(guān)系不正確的是（）A.I∈NB.∈QC.{1，2}?{1，2，3}D.??{0}評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___．8、已知sinβ+2sin（2α+β）=0，且α≠），則3tan（α+β）+tanα=____．9、數(shù)列中,那么此數(shù)列的前10項(xiàng)和=____.10、若不等式的解集為則＝________．11、已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若則的取值范圍是____12、已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，則+的最小值為．13、已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的定義域是____．

14、集合A={1，2，3，5}，當(dāng)x∈A時(shí)，若x-1?A且x+1?A，則稱(chēng)x為A的一個(gè)“孤立元素”，則A中孤立元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)15、如圖；在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．

（1）證明：AB⊥PC；

（2）若PC=4；且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

16、如圖，在四邊形中，已知=60°，=135°,求的長(zhǎng)。17、設(shè)函數(shù)為常數(shù)（1）求的最小值的解析式;（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)使得對(duì)于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18、【題文】已知二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間［-1，1］內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)＞0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.19、已知函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=log2x的反函數(shù)；

（Ⅰ）求y=f（x）的解析式．

（Ⅱ）若x∈（0；+∞），試分別寫(xiě)出使不等式。

（?。﹍og2x＜2x＜x2

（ⅱ）log2x＜x2＜2x成立自變量x的取值范圍。

（Ⅲ）求不等式loga（x-3）＞loga（5-x）的解集．20、tanα+=則求tan2α++的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共10分)21、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)23、（1）計(jì)算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡(jiǎn)，再求值（1-）÷其中x=4．24、規(guī)定兩數(shù)a、b通過(guò)”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a*x=x，則a=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)25、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿(mǎn)足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?6、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵α為第二象限角；

∴sinα＞0且cosα＜0

由此可得=|sinα|=sinα，=|cosα|=-cosα

∴==2-1=1

故選：C

【解析】【答案】根據(jù)α為第二象限角，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，得出=sinα，=-cosα．由此代入題中式子進(jìn)行化簡(jiǎn)；即可算出所求式子的值．

2、A【分析】【解析】

因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖像向右平移1個(gè)單位,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為利用左加右減，可知選A【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】通過(guò)函數(shù)的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，求出函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，求出函數(shù)的表達(dá)式即可．【解答】函數(shù)的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的解析式為：y=cos()，再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)為：y=cos(+)=cos()，所得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為：．故選D

【分析】本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，圖象的平移，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4、D【分析】【解答】解：因?yàn)镾15=15a1+d=15（a1+7d）=15a8=90，所以a8=6

故選D

【分析】令等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中的n=15，化簡(jiǎn)后提取15整體代換得到關(guān)于a8的方程，求出即可．5、B【分析】【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域；

由z=x+2y，得y=﹣

平移直線y=﹣由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大；此時(shí)z最大．

由得

即A（3；2）；

此時(shí)z的最大值為z=3+2×2=7；

故選：B．

【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．6、B【分析】解：對(duì)于A：N是自然數(shù)集；∴1∈N．

對(duì)于B：Q是有理數(shù)集，∴

對(duì)于C：1；2是集合{1，2，3}中的元素，那么{1，2}?{1，2，3}．

對(duì)于D：空集是任何空集合的子集．??{0}

故選B．

根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷。

本題主要考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

{x|}，即{x|}；

解得{x|-4＜x＜0；或x＞2}．

故答案為：{x|-4＜x＜0；或x＞2}．

【解析】【答案】函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，即{x|}；由此能夠求出結(jié)果．

8、略

【分析】

∵sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα；

sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα；

∴代入已知的等式sinβ+2sin（2α+β）=0得：

sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα+2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα=0；

即3sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=0；

又且α≠）；

∴cosαcos（α+β）≠0；

∴等式兩邊同時(shí)除以cosαcos（α+β）得：3tan（α+β）+tanα=0．

故答案為：0

【解析】【答案】由β=（α+β）-α；2α+β=（α+β）+α，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式表示出sinβ和sin（2α+β），代入已知的等式中，合并后，由α及α+β的范圍得到cosαcos（α+β）不為0，等號(hào)兩邊同時(shí)除以cosαcos（α+β），利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后得到所求式子的值．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么可知數(shù)列即數(shù)列是公差為2，首項(xiàng)為5的等差數(shù)列，即可知前10項(xiàng)的和為故答案為140.考點(diǎn)：等差數(shù)列的求和【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于不等式的解集為則說(shuō)明了是方程的兩個(gè)根，結(jié)合韋達(dá)定理可知，故答案為-10.考點(diǎn)：一元二次不等式的解集【解析】【答案】－1011、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)槭桥己瘮?shù),它在[0,+∞)上是增函數(shù),所以在是單調(diào)遞減的，又因?yàn)樗杂蓴?shù)形結(jié)合可以得：所以考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性以及抽象函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).考點(diǎn)：基本不等式求最值【解析】【答案】13、[﹣2，0]∪[1，5]【分析】【解答】如圖所示；函數(shù)在[﹣2，0]∪[1，5]上有意義；

所以其定義域是：[﹣2；0]∪[1，5]

故答案為：[﹣2；0]∪[1，5]

【分析】這是給圖題，要研究定義域只要看圖象覆蓋了x軸的部分即可．14、略

【分析】解：由孤立元素的定義知；1，2，3都不是；

5-1=4?A且5+1=6?A；則5是A的一個(gè)“孤立元素”；

故答案為：1．

由“孤立元素”的定義出發(fā)；驗(yàn)證集合A中的元素是不是“孤立元素”即可．

考查了學(xué)生對(duì)于新定義的接受能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1三、解答題(共6題，共12分)15、略

【分析】

（1）證明：因?yàn)椤鱌AB是等邊三角形；

∠PAC=∠PBC=90°；

PC=PC

所以Rt△PBC≌Rt△PAC；

可得AC=BC．

如圖；取AB中點(diǎn)D，連接。

PD；CD；

則PD⊥AB；CD⊥AB；

所以AB⊥平面PDC；

所以AB⊥PC．

（2）作BE⊥PC；垂足為E，連接AE．

因?yàn)镽t△PBC≌Rt△PAC；

所以AE⊥PC；AE=BE．

由已知；平面PAC⊥平面PBC；

故∠AEB=90°．

因?yàn)镽t△AEB≌Rt△PEB；

所以△AEB；△PEB，△CEB都是等腰直角三角形．

由已知PC=4；得AE=BE=2；

△AEB的面積S=2．

因?yàn)镻C⊥平面AEB；

所以三棱錐P-ABC的體積。

V=×S×PC=．

【解析】【答案】（1）利用△PAB是等邊三角形；證明AC=BC．取AB中點(diǎn)D，連接PD；CD，通過(guò)證明AB⊥平面PDC，然后證明AB⊥PC．

（2）作BE⊥PC；垂足為E，連接AE．通過(guò)Rt△PBC≌Rt△PAC，Rt△AEB≌Rt△PEB，說(shuō)明△AEB，△PEB，△CEB都是等腰直角三角形．然后求出三棱錐P-ABC的體積。

16、略

【分析】【解析】試題分析：由正弦定理得：即解得由余弦定理得解得考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】17、略

【分析】試題分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,又函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線且可分進(jìn)行分類(lèi)討論,從而求得函數(shù)的最小值的解析式;(2)由(1)知當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),且最大值為當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,最大值為當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞增,最大值為所以關(guān)于自變量的函數(shù)的最大值為又由不等式得對(duì)于任意均成立,從而存在最小的整數(shù)試題解析：（1）由題意,函數(shù)圖像是開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸的拋物線,當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，時(shí)有最小值當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，時(shí)有最小值③當(dāng)時(shí)，在上是不單調(diào)，時(shí)有最小值8分（2）存在，由題知在是增函數(shù)，在是減函數(shù)時(shí)，恒成立為整數(shù)，的最小值為14分考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性、最值.【解析】【答案】(1)(2)18、略

【分析】【解析】二次函數(shù)f(x)在區(qū)間［-1；1］內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)＞0的否定是對(duì)于區(qū)間［-1，1］內(nèi)的任意一個(gè)x都有。

f(x)≤0,

∴即

整理得：解得：p或p

∴二次函數(shù)在區(qū)間［-1，1］內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)＞0的實(shí)數(shù)p的取值范圍是(-3,【解析】【答案】實(shí)數(shù)p的取值范圍是(-3,19、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系判斷；

（Ⅱ）畫(huà)出圖象y=2x，y=x2，y=log2x，判斷l(xiāng)og2x＜2x＜x2，log2x＜x2＜2x；解集．

（Ⅲ）分類(lèi)當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，

解得即可．

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)圖象，不等式的求解，分類(lèi)討論，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）∵函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=log2x的反函數(shù)；

∴f（x）=2x；

（Ⅱ）y=2x，y=x2，y=log2x；

可得：22=4，24=42=16；

（i）∵log2x＜2x＜x2

∴2＜x＜4；

解集為：（2；4）

（ii）∵log2x＜x2＜2x；

∴0＜x＜2；或x＞4；

解集為：（0；2）∪（4，+∞）

（Ⅲ）∵loga（x-3）＞loga（5-x）

∴當(dāng)a＞1時(shí)，解得；4＜x＜5；

∴當(dāng)a＞1時(shí)；解集為（4，5）

∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解得；3＜x＜4；

∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為（3，4）20、略

【分析】

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得要求式子的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：∵tanα+=∴tan2α++=-2+=-2+tanα+=．四、證明題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、計(jì)算題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對(duì)值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個(gè)式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計(jì)算括號(hào)里面的減法，同時(shí)把除法變成乘法，進(jìn)行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當(dāng)x=4時(shí)；

原式=；

=．24、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時(shí)；

∴a=．

故答案為：．六、綜合題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實(shí)根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿(mǎn)足的關(guān)系式．

（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果和a、b均為負(fù)整數(shù)，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（x）解析式．

（3）因?yàn)殛P(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），討論a，b的關(guān)系可比較（x1+1）（x2+1）與7的大小的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均為負(fù)整數(shù)，a2+4ab-9=0；

∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．

∴f（x）=-x2+4x-2．

（3）∵關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；

∴ax2+4x+b=0

∴x1x2=，x1+x2=-．

∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-+1．

-+1-7=；

∵a＜0；

當(dāng)b＞6a+4時(shí)，（x1+1）（x2+1）＜7．

當(dāng)b=6a+4時(shí)，（x1+1）（x2+1）=7．

當(dāng)b＜6a+4時(shí)，（x1+1）（x2+1）＞7．26、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物