2025年人教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、把化為的形式應(yīng)是（）A.B.C.D.2、【題文】設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則f=()．A.－B.－C.D.3、【題文】兩條直線和直線把圓分成四個部分，則與滿足的關(guān)系為（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則的最小值等于（）A.2B.C.2+D.25、將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=則φ=（）A.B.C.D.6、已知a，b＞0且a≠1，b≠1，logab＞1；某班的幾位學生根據(jù)以上條件，得出了以下4個結(jié)論：

①b＞1且b＞a；②a＜1且a＜b；③b＜1且b＜a；④a＜1且b＜1．

其中不可能成立的結(jié)論共有（）個．A.1B.2C.3D.47、要得到函數(shù)y=sin2x的圖像，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖像（）A.向左平移單位B.向右平移單位C.向左平移單位D.向右平移單位8、的值為（）A.B.C.D.19、點A(sin2017鈭?,cos2017鈭?)

在直角坐標平面上位于(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、sin22°30′cos22°30′=____．11、求值：（lg2）2+lg2×lg5+lg50=____；（log23）?（log932）=____．12、【題文】已知四棱錐的底面ABCD是邊長為的正方形，側(cè)棱與底面垂直，若異面直線AC與VD所成的角為且則四棱錐的體積為。

____________.13、【題文】．向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量v與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，那么水瓶的形狀是（）14、設(shè)圓的方程為（x-1）2+（y+3）2=4，過點（-1，-1）作圓的切線，則切線方程為______．15、如圖周長為L

的鐵絲彎成下部為矩形，上部為等邊三角形的框架，若矩形底邊長為x

此框架圍成的面積為y

則y

與x

的函數(shù)解析式是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、畫出計算1++++的程序框圖．20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、計算題(共3題，共9分)22、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．23、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．24、若x2-6x+1=0，則=____．評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)25、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．26、設(shè)L是坐標平面第二；四象限內(nèi)坐標軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．27、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．28、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實數(shù)根；求實數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】先分析在一周內(nèi)與終邊相同的角為所以【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】f＝f＝f＝－f＝－2×＝－【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】解：把y=kx代入圓中，可得：x2+k2x2=（1+k2）x2=4；

解得：x2=即x=±∵直線x=±m(xù)（0＜m＜2）和y=kx把圓分成四個部分，∴m≥即m2≥則k與m滿足的關(guān)系為故選A【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b）；

則lga=﹣lgb，則a=即ab=1（a＞b＞0）

==（a﹣b）+≥2

故的最小值等于2

故選A

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得ab=1（a＞b＞0），進而可將=（a﹣b）+進而根據(jù)基本不等式，可得答案．5、D【分析】【解答】解：因為將函數(shù)f（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=

不妨x1=x2=即g（x）在x2=取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時φ=-不合題意；

x1=x2=即g（x）在x2=取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此時φ=滿足題意．

故選：D．

【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項即可．6、A【分析】【解答】解：∵a，b＞0且a≠1，b≠1，logab＞1=logaa；

0＜a＜1時，b＜a；

a＞1時，b＞a；

故②錯誤；

故選：A．

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，通過討論a的范圍判斷即可．7、C【分析】【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖像向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖像；

故選C．

【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖像變換規(guī)律得出結(jié)論．8、A【分析】【分析】選A。

【點評】二倍角的正弦公式在解題中經(jīng)常用到，要準確掌握、靈活應(yīng)用.9、C【分析】解：2017鈭?=5隆脕360鈭?+217鈭?

為第三象限角；

隆脿sin2017鈭?=sin217鈭?<0

cos2017鈭?=cos217鈭?<0

隆脿

點A(sin2017鈭?,cos2017鈭?)

在直角坐標平面上位于第三象限．

故選：C

．

根據(jù)三角函數(shù)誘導公式，化簡sin2017鈭?=sin217鈭?cos2017鈭?=cos217鈭?

即可判斷點A(sin2017鈭?,cos2017鈭?)

在直角坐標平面上的位置．

本題考查了三角函數(shù)的符號運用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

sin22°30′cos22°30′

=×2sin22°30′cos22°30′

=sin（2×22°30′）

=sin45°

=．

故答案為：

【解析】【答案】把所求式子乘以2；再除以2后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式變形，最后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．

11、略

【分析】

由題意（lg2）2+lg2×lg5+lg50=lg2（lg2+lg5）+lg50=lg2+lg50=lg100=2

（log23）?（log932）===

故答案為2；

【解析】【答案】將（lg2）2+lg2×lg5+lg50的前兩項提取公因式；利用對數(shù)的運算法則化簡，所得的結(jié)果再與lg50結(jié)合計算出最后結(jié)果；

將（log23）?（log932）利用對數(shù)的換底公式變形得到再由對數(shù)的運算性質(zhì)計算出最后結(jié)果。

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1213、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】A14、略

【分析】解：由圓的方程（x-1）2+（y+3）2=4，可得圓心C（1，-3），半徑r=2．

①過點（-1，-1）與x軸垂直的直線x=-1，∵圓心C（1，-3）到直線x=-1的距離d=1-（-1）=2=r；因此此直線是圓的切線；

②設(shè)過點（-1；-1）的圓的切線為y+1=k（x+1），化為kx-y+k-1=0；

∴圓心C到直線的距離d=化為k=0．

∴圓的切線為：y=-1．

綜上可得：圓的切線為：x=-1或y=-1．

故答案為：x=-1或y=-1．

由圓的方程（x-1）2+（y+3）2=4，可得圓心C（1，-3），半徑r=2．對切線的斜率分類討論；再利用圓的切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于圓的半徑和點到直線的距離公式即可得出．

本題考查了圓的切線的性質(zhì)、點到直線的距離公式、分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．【解析】x=-1或y=-115、略

【分析】解：如圖所示：

結(jié)合題意S鈻?ABC=12x?32x=34x2

CD=l鈭?3x2

故SABCD=x?l鈭?3x2

故y=S鈻?ABC+SABCD=(34鈭?32)x2+l2x(0<x<l3)

故答案為：y=(34鈭?32)x2+l2x(0<x<l3).

結(jié)合圖象求出三角形和矩形的面積；求和即可．

本題考查了求三角形和矩形的面積公式，考查自變量的取值范圍，是一道基礎(chǔ)題．【解析】y=(34鈭?32)x2+l2x(0<x<l3)

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、計算題(共3題，共9分)22、略

【分析】【分析】將x的值進行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當①x＜-時；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當-≤x＜時；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時可解得a＞-2；

③當x≥時；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．23、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．24、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．五、綜合題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當x=9時；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．26、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點C的坐標是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設(shè)圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

連接O'C交AB于D；

則CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圓半徑R是6，以AB為弦的弓形ABC的面積是12π-9．27、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y=b，當y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴