2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、甲,乙兩個工人在同樣的條件下生產(chǎn),日產(chǎn)量相等,每天出廢品的情況如下表所列,則有結(jié)論:（）。工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.40.20.40A.甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些B.乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C.兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好D.無法判斷誰的質(zhì)量好一些2、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-∞；2]

B.

C.

D.

3、已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，則∠B等于（）

A.60°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°

4、【題文】兩列數(shù)如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，7，11，15，19，23，27，31，35，39，第1個相同的數(shù)是7，第10個相同的數(shù)是（）A.115B.127C.139D.1515、【題文】.袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率是現(xiàn)在甲乙兩人輪流從袋中摸出一球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即終止,每個球每一次被取到的機(jī)會是均等的,那么甲取到白球的概率是（）A.B.C.D.6、在各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項(xiàng)的和S2016=1008，則的最小值為（）A.6B.4C.D.7、從一塊短軸成為2m的橢圓形板材中截取一塊面積最大的矩形，若橢圓的離心率為e，且e∈[]，則該矩形面積的取值范圍是（）A.[m2，2m2]B.[2m2，3m2]C.[3m2，4m2]D.[4m2，5m2]評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、投兩枚均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同，則至少有一個是6點(diǎn)的概率為______.9、如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)取值范圍_________．10、設(shè)復(fù)數(shù)滿足則____________。11、【題文】已知向量若則=____.12、擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)X是一隨機(jī)變量，則P（X＞5）的值為____．13、設(shè)x，y滿足約束條件則z=x﹣2y的最大值是____．14、在[﹣6，9]內(nèi)任取一個實(shí)數(shù)m，設(shè)f（x）=﹣x2+mx+m﹣則函數(shù)f（x）的圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率等于____．15、已知方程=1表示雙曲線，則k的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)23、設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角)，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）若直線經(jīng)過圓的圓心，求直線的斜率.（2）若直線與圓交于兩個不同的點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共28分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】

由解得x≤2且x．

所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

故選C．

【解析】【答案】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0；分式的分母不等于0求解x的取值集合即可．

3、D【分析】

由正弦定理可知=

∴sinB=b?=4×=

∵0＜B＜180°

∴B=60°或120°

故選D

【解析】【答案】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值；進(jìn)而求得B．

4、A【分析】【解析】

試題分析：令令

則所以方程的第10個整數(shù)解是所以

考點(diǎn)：數(shù)列項(xiàng)相等。

點(diǎn)評：本題利用數(shù)列的規(guī)律找出數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過構(gòu)造方程求解整數(shù)解達(dá)到解題的目的.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】解：甲取到白球的事件可能發(fā)生在第1次；第3次、第5次；

甲在第一次取到白球的概率是37；

甲在第三次取到白球的事件是第一次甲沒有取到；第二次乙沒有取到，第三次甲取到白球；

甲在第五次取到白球的事件是第一次甲沒有取到；第二次乙沒有取到，第三次甲取到白球；

第四次乙沒有取到白球；第五次甲取到白球；

∴甲取到白球的概率為（37）+（47）×(36）×(35)+(47)×(36)×(25)×(14)×1="22"35選D【解析】【答案】D6、B【分析】解：∵等差數(shù)列{an}中，S2016=1008；

∴

則a1+a2016=1，即a1001+a1016=1；

∵等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)；

∴=

=2+≥2+=4；

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；

∴的最小值是4；

故選B．

根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出a1+a2016=1，由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1001+a1016=1，利用“1”的代換和基本不等式求出的最小值．

本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)的靈活應(yīng)用，“1”的代換以及基本不等式求最值的應(yīng)用，考查整體思想、轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力．【解析】【答案】B7、D【分析】解：在第一象限內(nèi)取點(diǎn)（x，y），設(shè)x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜）

則橢圓的內(nèi)接矩形長為2acosθ，寬為2bsinθ；

內(nèi)接矩形面積為2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab；

橢圓的離心率為e，且e∈[]，∴?2b≤a≤

得：4b2≤2ab≤5b2，矩形面積的取值范圍是[4m2，5m2]．

故選：D．

在第一象限內(nèi)取點(diǎn)（x，y），設(shè)x=acosθ，y=bsinθ，表示出圓的內(nèi)接矩形長和寬，可得矩形的面積，由e∈[]，∴?2b≤a≤得：4b2≤2ab≤5b2即可。

本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：設(shè)“投兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)不同”為事件A,“至少有一個是6點(diǎn)”為事件B,則考點(diǎn)：條件概率.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立時，則k的范圍是【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：由已知得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】

試題分析：則解得

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算.【解析】【答案】－６12、【分析】【解答】解：點(diǎn)數(shù)大于5的點(diǎn)數(shù)只有6；

故P（X＞5）=

故答案為：．

【分析】點(diǎn)數(shù)大于5的數(shù)的個數(shù)有1個，代入公式計(jì)算即可．13、3【分析】【解答】解：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由z=x﹣2y，得y=

平移直線y=當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A（3；0）時，直線的截距最小，此時z最大；

此時z的最大值為z=3﹣2×0=3．

故答案為：3．

【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y中，z的幾何意義，通過直線平移即可得到z的最大值；14、﹣【分析】【解答】解：∵f（x）=﹣x2+mx+m﹣的圖象與x軸有公共點(diǎn)，∴△=m2+4m﹣5≥0；

∴m≤﹣5或m≥1；

∴在[﹣6，9]內(nèi)任取一個實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率等于=

故答案為：﹣

【分析】利用f（x）=﹣x2+mx+m﹣的圖象與x軸有公共點(diǎn)，可得m≤﹣5或m≥1，根據(jù)在[﹣6，9]內(nèi)任取一個實(shí)數(shù)m，以長度為測度，可求概率．15、略

【分析】解：因?yàn)榉匠?1表示雙曲線方程；所以（1-k）（1+k）＞0，解得-1＜k＜1．

故答案為：-1＜k＜1

利用雙曲線的性質(zhì)；列出不等式求解即可．

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】-1＜k＜1三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)23、略

【分析】試題分析：（1）回到普通方程知直線過定點(diǎn)圓心為直線經(jīng)過定點(diǎn)與圓心由斜率公式得斜率；試題解析：（1）由已知得直線經(jīng)過的定點(diǎn)是而圓心的圓心是所以當(dāng)直線經(jīng)過圓的圓心時，直線的斜率為（2）將直線與圓的參數(shù)方程都化到普通方程，運(yùn)用圓心到直線的距離小于半徑，得到關(guān)于斜率的不等式，解出的范圍.（2）由圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）得圓心是半徑為由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角)得直線的普通方程為即當(dāng)直線與圓交于兩個不同的點(diǎn)時，圓心到直線的距離小于半徑，即由此解得所以直線的斜率的取值范圍為考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】（1）（2）五、計(jì)算題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=