2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷879考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2011+b2011的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.1或-1

2、設(shè)函數(shù)在上有意義，對給定正數(shù)定義函數(shù)則稱函數(shù)為的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)則的值域為（）A.[1，2]B.[-1，2]C.D.3、【題文】已知函數(shù)定義域為D的函數(shù)f（x），如果對xD，存在正數(shù)k，有|f（x）|≤k|x|成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：（1）f（x）=2x；（2）f（x）=Sin（x+）；（3）f（x）=（4）f（x）=其中是“倍約束函數(shù)”的是（）A.（1）（3）（4）B.（1）（2）C.（3）（4）D.（2）（3）（4）4、【題文】已知函數(shù)的值域為則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、在二面角α﹣l﹣β的兩個面α，β內(nèi)，分別有直線a，b，它們與棱l都不垂直，則（）A.當該二面角是直二面角時，可能a∥b，也可能a⊥bB.當該二面角是直二面角時，可能a∥b，但不可能a⊥bC.當該二面角不是直二面角時，可能a∥b，但不可能a⊥bD.當該二面角不是直二面角時，不可能a∥b，也不可能a⊥b6、已知α是第三象限角且則角是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、在△ABC中，A=60°，B=75°，則a=_________.8、已知為的內(nèi)角，且則9、【題文】在直角坐標系中，直線的傾斜角____．10、【題文】.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝______.11、向量按平移所掃過平面部分的面積等于____．12、若α=k?180°+45°，k∈Z，則α為____象限角．13、計算的結(jié)果是______．14、已知函數(shù)（x）=axa＞0，a≠1）在區(qū)間-2]值大于2，函數(shù)g=lg2a的值域是______．15、已知△ABC的周長為26且點A，B的坐標分別是（-6，0），（6，0），則點C的軌跡方程為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)16、已知函數(shù)其中a＞0且a≠1．

（1）判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性；并加以證明．

17、已知向量．

（1）求的坐標表示；

（2）若與共線；求實數(shù)t．

18、矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在的直線方程為，點T（－1，1）在AD邊所在直線上。（1）求AD邊所在的直線方程；（2）若動圓P過點N(-2,0),且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心軌跡方程。19、【題文】(本小題滿分14分)

某商場以100元/件的價格購進一批襯衣；以高于進貨價的價格出售，銷售期有淡季與旺季之分，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

①銷售量(件)與襯衣標價(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：其中為常數(shù)；

②在銷售旺季；商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤；

③若稱①中時的標價為襯衣的“臨界價格”；則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍．

請根據(jù)上述信息；完成下面問題：

(Ⅰ)填出表格中空格的內(nèi)容：

。數(shù)量關(guān)系。

銷售關(guān)系。

標價(元/件)

銷售量(件)(含或)

銷售總利潤(元)與標價

(元/件)的函數(shù)關(guān)系式。

旺季。

淡季。

(Ⅱ)在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標價應(yīng)定為多少元/件？20、【題文】化簡、求值：21、已知cosx=-x∈（π）．

（1）求sinx的值；

（2）求tan（2x+）的值．22、全集U=R

函數(shù)f(x)=1x+2+lg(3鈭?x)

的定義域為集合A

集合B={x|x2鈭?a<0}

．

(1)

求?UA

(2)

若A隆脠B=A

求實數(shù)a

的取值范圍．評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

由{1，a，}={0，a2，a+b}；

得①或②

解①得，a=1，b=0．不合題意；

解②得，a=0，b=1（舍）或a=0，b=-1．

所以a2011+b2011=02011+（-1）2011=-1．

故選C．

【解析】【答案】由集合相等的概念列式求出a，b的值；然后直接代入要求解的式子運算．

2、D【分析】試題分析：由題意可得：函數(shù)的“孿生函數(shù)”為：所以當當時，所以的值域為故選D.考點：分段函數(shù)及函數(shù)的值域．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：當該二面角為直二面角時（如圖），若a⊥b；

∵b與l不垂直，在b上取點A，過A作AB⊥l，AB∩b=A；

由?a⊥β?a⊥l．

這和a與l不垂直相矛盾．

∴不可能a⊥b．故A錯誤，a，b是異面直線；顯然C錯誤；

當該二面角不是直二面角時，不可能a∥b，可能a⊥b；所以D不正確．

∴a，b都與l平行時；B正確．

故選B．

【分析】由題意畫出圖形，說明a⊥b與題意矛盾，排除A，a，b是異面直線，顯然C錯誤，當該二面角不是直二面角時，不可能a∥b，可能a⊥b，所以D不正確．6、C【分析】解：由題意；α是第三象限角；

那么：可得在一；三，四象限；

又∵＞0．

∴在第三象限．

故選C．

由題意，α是第三象限角，先判斷出的象限，在根據(jù)進一步縮小，可以確定的象限。

本題考查了角象限的判斷，三角函數(shù)值的正負判斷．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：由正弦定理得：而所以a=考點：正弦定理.【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：依題意可知且在單調(diào)遞增，所以當時，當時，所以即綜上可知或考點：1.三角形內(nèi)角的取值范圍；2.正弦函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】

試題分析：直線化成可知而故

考點：直線的傾斜角與斜率.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：由1×2+(-2)m=0得m=1【解析】【答案】111、【分析】【解答】

平移所掃過平面部分是。

一個邊長為1菱形，其銳角為600；

∴面積S=

故答案：

【分析】由向量按平移，是將向量向左平移一個單位，分析其掃過的平面部分的形狀，代入面積公式即可求出答案．12、第一或第三【分析】【解答】解：由α=k?180°+45°（k∈Z）；

當k=2n為偶數(shù)時；k?180°=n?360°的終邊位于x軸正半軸，則α=k?180°+45°（k∈Z）為第一象限角；

當k=2n+1為奇數(shù)時；k?180°=n?360°+180°的終邊位于x軸負半軸，則α=k?180°+45°（k∈Z）為第三象限角．

所以α的終邊在第一或第三象限．

故答案為：第一或第三．

【分析】直接分k為偶數(shù)和奇數(shù)討論，由k為偶數(shù)和奇數(shù)首先確定k?180°的終邊，加上45°可得答案．13、略

【分析】解：運算=1-++lg2+lg5=1-0.4+0.4+1=2．

故答案為2．

利用指數(shù)冪的運算法則；對數(shù)的運算法則和換底公式即可得出．

本題考查了指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)的運算法則和換底公式等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】214、略

【分析】解：由題意可；

且lg2a≠0

當＜a＜時，a2≤2，解可得

當a＞1，a≤，解可得

故答為[-）∪（0，]

要求函g=log2a的值域；要求a的范，而根據(jù)題意，f（x）=x（a＞0，≠在區(qū)間[-，2]上的不于2，則只要最值于即可。

本主要考指數(shù)函數(shù)單調(diào)在求解函最值中的應(yīng)用，對函數(shù)域求解，要意體分類討論思想的應(yīng)用．【解析】[-0）∪（0，]15、略

【分析】解：由題意可得|BC|+|AC|=14＞AB；故頂點A的軌跡是以A；B為焦點的橢圓，除去與x軸的交點．

∴2a=14，c=6，∴b=故頂點C的軌跡方程為=1（x≠±7）．

故答案為=1（x≠±7）．

由題意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故頂點A的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，除去與x軸的交點，利用橢圓的定義和簡單性質(zhì)求出a、b的值；即得頂點C的軌跡方程．

本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用．解題的易錯點：最后不檢驗滿足方程的點是否都在曲線上．【解析】=1（x≠±7）三、解答題(共7題，共14分)16、略

【分析】

（1）由題意得f（x）的定義域為R；

且（2分）

∴f（x）是奇函數(shù)．（4分）

證明：（2）設(shè)x1＜x2，則．（6分）

當a＞1時，得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；

這時f（x）在R上是增函數(shù)；（9分）

當0＜a＜1時，得f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

這時f（x）在R上是減函數(shù)．（12分）

【解析】【答案】（1）由解析式求出函數(shù)的定義域；再化簡f（-x），判斷與f（x）的關(guān)系，再下結(jié)論；

（2）取值x1＜x2，再作差f（x1）-f（x2）并代入解析式化簡，對a分類后討論式子的符號，再得到“f（x1）-f（x2）”的符號；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論．

17、略

【分析】

（1）由已知可知=（-3；2）+2（2，1）-3（3，-1）=（-8，7）．（5分）

（2）=（-2t-3，-t+2）不可能為．

因為與共線，故存在唯一的實數(shù)λ，使得．（8分）

即有故（11分）

故實數(shù)t=．（12分）

【解析】【答案】（1）由已知條件直接利用兩個向量的加減法的法則求出的坐標表示．

（2）由兩個向量共線的性質(zhì)可得存在唯一的實數(shù)λ，使得再根據(jù)兩個向量坐標形式的運算法則以及兩個向量相等的條件可得由此求得實數(shù)t的值．

18、略

【分析】

（1）四邊形ABCD是矩形，所以由點斜式的直線AD的方程：。（2）聯(lián)立得點A（0，－2），由題知矩形外接圓的圓心為M（2，0），所以半徑為由題知，即<所以點P的軌跡是以點M,N為焦點的雙曲線的左支，其方程為：。【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

解：（Ⅰ）

。

標價（元/件）

銷售量（件）（含或）

銷售總利潤（元）與標價（元/件）的函數(shù)關(guān)系式。

旺季。

淡季。

6分

（Ⅱ）在（Ⅰ）的表達式中，由可知；

在銷售旺季，當時，利潤取得最大值；

在銷售淡季，當時，利潤取得最大值.7分。

下面分銷售旺季和淡季進行討論：

由②知；在銷售旺季，商場以140元/件的價格出售時，能獲得最大利潤.

因此在銷售旺季，當標價時，利潤取得最大值。此時，銷售量為10分

令得故在銷售旺季，襯衣的“臨界價格”為180元/件.

∴由③知，在銷售淡季，襯衣的“臨界價格”為120元/件.可見在銷售淡季，當標價時，∴∴12分

∴在銷售淡季，當時，利潤取得最大值；

故在銷售淡季，商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標價應(yīng)定為110元/件.12分【解析】【答案】

（1）

。

標價（元/件）

銷售量（件）（含或）

銷售總利潤（元）與標價（元/件）的函數(shù)關(guān)系式。

旺季。

淡季。

（2）故在銷售淡季，商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標價應(yīng)定為110元/件20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11121、略

【分析】

（1）直接利用平方關(guān)系求得sinx的值；

（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及倍角公式求得tan2x；再由兩角和的正切得答案．

本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵x∈（）；

∴sinx=

（2）由（1）得sinx=

∴

則tan2x=．

∴=．22、略

【分析】

(1)

由題意可得x+2>0

且3鈭?x>0

解不等式可得集合A

由補集的定義可得所求集合；

(2)A隆脠B=A

可得B?A

討論a

的符號，以及B

是否為空集，解不等式即可得到所求集合．

本題考查集合的補集和并集的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域的求法，以及分類討論思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽x+2>