2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷379考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若函數(shù)f（x）=x2+e；（e=2.718），則下列命題正確的是（）

A.?a∈（-∞；e），?x∈（0，+∞），f（x）＜a

B.?a∈（e；+∞），?x∈（0，+∞），f（x）＜a

C.?x∈（0；+∞），?a∈（e，+∞），f（x）＜a

D.?x∈（-∞；0），?a∈（e，+∞），f（x）＞a

2、如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A.圓柱B.球C.圓錐D.棱柱3、已知命題則（）A.是假命題，B.是假命題，C.是真命題，D.是真命題，4、【題文】下表是某工廠10個(gè)車間2011年3月份產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表，1到10車間的產(chǎn)量依次記為(如:表示6號車間的產(chǎn)量為980件)；圖2是統(tǒng)計(jì)下表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖，那么算法流程(圖2)輸出的結(jié)果是().

。車間。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

產(chǎn)量。

1080

900

930

850

1500

980

960

900

830

1250

A.5B.6C.4D.75、【題文】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.6、不等式|x|?（1-2x）＞0的解集是（）A.B.（-∞，0）∪C.D.7、正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為平面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且P到BC的距離與P到C1D1的距離之比為2，則點(diǎn)P的軌跡為（）A.圓B.雙曲線C.拋物線D.橢圓8、男、女學(xué)生共有8

人，從男生中選取2

人，從女生中選取1

人，共有30

種不同的選法，其中女生有(

)

A.2

人或3

人B.3

人或4

人C.3

人D.4

人評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、從全年級學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績，抄錄如下：（單位：分）82907481779482688975，根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該年級學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績在７９．５～８５．５之間的概率約為__________.10、已知?jiǎng)t的值是____．11、函數(shù)f（x）=的導(dǎo)函數(shù)為____．12、曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=tanθ?則曲線的直角坐標(biāo)方程為____．13、在正方體中，直線與平面所成角的大小為____________．14、【題文】已知共有項(xiàng)的數(shù)列定義向量

若則滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為________．15、若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的斜率為____．16、某射擊愛好者一次擊中目標(biāo)的概率為P，在某次射擊訓(xùn)練中向目標(biāo)射擊3次，記X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，且DX=則P=______．17、已知橢圓x2169+y2144=1

的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1F2

橢圓上有一點(diǎn)P

到F1

的距離為10

則鈻?PF1F2

的面積為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)23、【題文】若要按從大到小給7，5，9，3，10五個(gè)數(shù)排序，試寫出算法.24、已知函數(shù)f(x)=3cos2x+sinxcosx

．

(

Ⅰ)

當(dāng)x隆脢[0,婁脨2]

時(shí)；求f(x)

的值域；

(

Ⅱ)

已知鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

的對邊分別為abc

若f(A2)=3a=4b+c=5

求鈻?ABC

的面積．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共8分)25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．26、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵f（x）=x2+e≥e

即函數(shù)f（x）在R的最小值為e

對于A；?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＞a，故A錯(cuò)。

對于B；?a∈（e，+∞），x=0時(shí)f（x）=e滿足f（0）＜a，故B對。

對于C；例如x=1，a=3，此時(shí)f（x）=1+e＞a，故C錯(cuò)。

對于D；例如x=1，a=100，此時(shí)f（x）=1+e＜a故D錯(cuò)。

故選B

【解析】【答案】通過求出函數(shù)f（x）的最小值判斷出A錯(cuò)；通過舉出一個(gè)x的值滿足結(jié)論判斷出B對；通過舉一個(gè)例子不滿足結(jié)論判斷出C錯(cuò)；通過舉一個(gè)反例判斷出D錯(cuò)．

2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)圓柱的三視圖，有兩個(gè)視圖是矩形，一個(gè)是圓；球的三視圖都是圓；圓錐的三視圖有兩個(gè)是三角形，一個(gè)是圓；棱柱的三視圖都是多邊形；∴這個(gè)幾何體是圓柱，故選A．考點(diǎn)：考查了常見幾何體的三視圖．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

因?yàn)槊}那么利用全稱命題和特稱命題的關(guān)系可知是真命題，選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加十個(gè)車間中產(chǎn)量超過900件的車間個(gè)數(shù)．

解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是累加十個(gè)車間中產(chǎn)量超過900件的車間個(gè)數(shù)；

由產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表可知：參與統(tǒng)計(jì)的十個(gè)車間中；第1；3、5、6、7、10六個(gè)車間產(chǎn)量超過900件。

故最終輸出的值為：6

故選B．

根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】解：不等式變形為1-2x＞0且x≠0，解得x＜且x≠0，所以不等式的解集為（-∞，0）∪（0，）；

故選B．

將不等式等價(jià)變形為1-2x＞0且x≠0然后求解集．

本題考查了不等式的解法；關(guān)鍵是等價(jià)變形．【解析】【答案】B7、D【分析】解：由題意知，直線C1D1⊥平面BB1C1C，則C1D1⊥PC1，即|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離；

那么點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到點(diǎn)C1的距離的2倍，即離心率為

所以點(diǎn)P的軌跡是橢圓．

故選：D．

由直線C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離；則動(dòng)點(diǎn)P滿足拋物線定義，問題解決．

本題考查橢圓定義及線面垂直的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：設(shè)男學(xué)生有x

人；則女學(xué)生有8鈭?x

人；

從男生中選2

人；從女生中選1

人，共有30

種不同的選法，是組合問題；

隆脿Cx2C8鈭?x1=30

隆脿x(x鈭?1)(8鈭?x)=30隆脕2=2隆脕6隆脕5

或x(x鈭?1)(8鈭?x)=3隆脕4隆脕5

．

隆脿x=68鈭?6=2.

或x=58鈭?5=3

．

女生有：2

或3

人．

故選：A

．

設(shè)出男學(xué)生有x

人；根據(jù)一共有8

人得到女學(xué)生有8鈭?x

人，根據(jù)從男生中選2

人，從女生中選1

人分別，共有30

種不同的選法，得到關(guān)于x

的等式Cx2C8鈭?x1=30

解出x

即可．

本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意排列與組合的區(qū)別，由x(x鈭?1)(8鈭?x)=60

解出x

的值運(yùn)算量與難度都比較大，此時(shí)可以驗(yàn)證選項(xiàng)，進(jìn)而選出答案【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】0.310、略

【分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可得=f′（x）

∵∴f′（x）=

∴

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可得=f′（x）；求導(dǎo)函數(shù)，即可得到結(jié)論．

11、略

【分析】

∵f（x）=

∴f′（x）==

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)分式函數(shù)和正弦函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式；以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．

12、略

【分析】

曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=tanθ?即tanθ=ρcosθ，即即x2=y；（且x≠0）；

故答案為x2=y（x≠0）．

【解析】【答案】曲線的極坐標(biāo)方程即tanθ=ρcosθ，即化簡可得所求．

13、略

【分析】試題分析：連接連接由正方體的性質(zhì)可得且所以平面所以可得為直線與平面所成的角.設(shè)正方體的棱長為則在中，從而得到答案為考點(diǎn)：直線與平面所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】∵cn向量的模=dn向量的模。

∴an+a(n+1)=n+(n+1)

∴a(n+1)=n+(n+1)-an

∴a(n+1)=±

a1=2,1種選擇；A2,2種選擇;,ak,2種選擇。

由乘法原理{An}共種方法【解析】【答案】15、﹣【分析】【解答】解：∵直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為3x+2y﹣7=0，故直線的斜率為﹣

故答案為：﹣．

【分析】把直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，即可求出直線的斜率．16、略

【分析】解：由題意知選手進(jìn)行n次射擊訓(xùn)練；條件不發(fā)生變化；

每次擊中目標(biāo)的概率為P；且每次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的；

得到本實(shí)驗(yàn)符合二項(xiàng)分布；

∵DX=np（1-p）=3p（1-p）=

∴p=

故答案為：．

由題意知選手進(jìn)行n次射擊訓(xùn)練；條件不發(fā)生變化，每次擊中目標(biāo)的概率為P，且每次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的，得到本實(shí)驗(yàn)符合二項(xiàng)分布，根據(jù)公式求出結(jié)果．

考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．【解析】17、略

【分析】解：橢圓x2169+y2144=1

可得a=13b=12c=5

由橢圓的定義可得：P

到F2

的距離為16

三角形的邊長分別為：101016

三角形的面積為：12隆脕16隆脕102鈭?82=48

．

故答案為：48

．

利用橢圓的方程求出橢圓的幾何量，推出2a2b2c

然后求解三角形的面積．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】48

三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共2題，共10分)23、略

【分析】【解析】本題常見錯(cuò)誤:第一步,輸入7,5,9,3,10;第二步比較這五個(gè)數(shù)的大小;第三步輸出排序后的5個(gè)數(shù),這樣就不符合計(jì)算機(jī)語言的特點(diǎn).算法是讓計(jì)算機(jī)理解的語言,上述操作計(jì)算機(jī)是無法做到的.本題可以先通過已知幾個(gè)數(shù)之間的比較把其中的最大值設(shè)為a1，再求剩下幾個(gè)數(shù)的最大值，設(shè)為a2，依次進(jìn)行下去，最后按序輸出即可.【解析】【答案】解：S1a=7，b=5；c=9，d=3，e=10;

S2依次用a與其余各數(shù)比較；若a大于其余各數(shù)，則a最大，令a1=a，否則，拿那個(gè)比a大的數(shù)繼續(xù)與剩下的數(shù)比較，按此法則進(jìn)行下去，直到最后一個(gè)數(shù)也參與了比較，這樣最后得到的數(shù)就是最大數(shù),令它為a1;

S3剩下的四個(gè)數(shù)繼續(xù)按照S2的法則得到最大數(shù),令它為a2;

S4剩下的三個(gè)數(shù)繼續(xù)按照S2的法則得到最大數(shù),令它為a3;

S5剩下的最后兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較；較大者設(shè)為a4，較小者設(shè)為a5;

S6輸出a1，a2，a3，a4，a5.24、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合x隆脢[0,婁脨2]

求得f(x)

的值域．

(

Ⅱ)

由f(A2)=3

求得A

的值，利用余弦定理求得bc

的值，可得鈻?ABC

的面積S=12bc?sinA

的值．

本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，余弦定理