2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷259考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，則與所成的角的余弦值為（）.A.B.C.D.2、的值為（）A．1B．C．－D．3、已知函數(shù)若k>0，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.44、在平面直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則稱是函數(shù)的一組關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)（與視為同一組），則函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為（）A.B.C.D.5、一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶6、鈻?ABC

中，a=7b=3c=2

則隆脧A=(

)

A.30鈭?

B.45鈭?

C.60鈭?

D.90鈭?

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、圓x2-4x+y2-21=0的半徑為_(kāi)___．8、設(shè)f（x）=f（）lgx+1，則f（10）=____．9、點(diǎn)（2，3）關(guān)于直線：x+y-6=0對(duì)稱的點(diǎn)為_(kāi)___．10、【題文】已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)；

是圓的。

兩條切線，是切點(diǎn)，是圓心；那么四。

邊形面積的最小值為_(kāi)___；11、【題文】一輛汽車的速度——時(shí)間曲線如圖所示，則此汽車在這1min內(nèi)所駛的路程為_(kāi)___。評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、作出下列函數(shù)圖象：y=13、作出函數(shù)y=的圖象．14、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．15、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

16、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．17、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共20分)18、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)20、已知開(kāi)口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：把直三棱柱補(bǔ)成正方體不妨設(shè)變成為1，取的中點(diǎn)連接則在三角形中，考點(diǎn)：異面直線所成的角.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】由得，畫(huà)出的圖象（如圖）.它們的交點(diǎn)有4個(gè)，所以，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4；選D.

4、C【分析】【解答】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為2.故選C.5、D【分析】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”；能夠同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；

“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”；能夠同時(shí)發(fā)生，故B錯(cuò)誤；

“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”；能夠同時(shí)發(fā)生，故C錯(cuò)誤；

“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”；不能同時(shí)發(fā)生，故D正確．

故選：D．

利用互斥事件的概念求解．

本題考查互斥事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握互斥事件的概念．【解析】【答案】D6、C【分析】解：由余弦定理直接得cosA=b2+c2鈭?a22bc=9+4鈭?72脳3脳2=12

且A隆脢(0鈭?,180鈭?)

得A=60鈭?

故選C．

由余弦定理cosA=b2+c2鈭?a22bc

代入數(shù)據(jù)，再由特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算即可得到A

．

本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

圓x2-4x+y2-21=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+y2=25

∴圓的半徑為5

故答案為：5

【解析】【答案】將一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；即可得到圓的半徑．

8、略

【分析】

令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得；

f（10）=f（）lg10+1①

令x=得，f（）=f（10）lg+1②；

聯(lián)立①②；解得f（10）=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】令x=10和x=分別代入f（x）=f（）lgx+1；列出兩個(gè)方程利用消元法求出f（10）．

9、略

【分析】

設(shè)點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線：x+y-6=0對(duì)稱的點(diǎn)為B（a，b）；

則直線x+y-6=0是線段AB的垂直平分線；

∴kAB=1；

∴直線AB的方程：y-3=（x-2）；

整理；得x-y+1=0；

解方程組

得

∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）；

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

解得a=3，b=4．

∴點(diǎn)（2；3）關(guān)于直線：x+y-6=0對(duì)稱的點(diǎn)為（3，4）．

故答案為：（3；4）．

【解析】【答案】設(shè)點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線：x+y-6=0對(duì)稱的點(diǎn)為B（a，b），則直線x+y-6=0是線段AB的垂直平分線，故直線AB的方程是x-y+1=0，解方程組得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，能求出點(diǎn)（2，3）關(guān)于直線：x+y-6=0對(duì)稱的點(diǎn)．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1350m三、作圖題(共6題，共12分)12、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．13、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可14、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．15、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．17、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、證明題(共2題，共20分)18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、綜合題(共1題，共10分)20、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)H，得出拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過(guò)B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過(guò)點(diǎn)N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過(guò)N、P兩點(diǎn)的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點(diǎn)的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G；延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對(duì)稱軸為x=-1．

即-