2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、與共線的單位向量是（）A.B.C.和D.和2、【題文】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間th間的關(guān)系為．若在前5個(gè)小時(shí)消除了的污染物，則污染物減少所需要的時(shí)間約為()小時(shí)．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771)A.26B.33C.36D.423、【題文】函數(shù)y=log2(1-x)的圖象是（）

ABCD4、函數(shù)y=sin2（x-）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω為（）A.2B.C.4D.5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的S的值為（）

A.B.2C.-1D.6、在鈻?ABC

中，AB=4隆脧ABC=30鈭?D

是邊BC鈫?

上的一點(diǎn)，且AD鈫?鈰?AB鈫?=AD鈫?鈰?AC鈫?

則AD鈫?鈰?AB鈫?

的值等于(

)

A.鈭?4

B.0

C.4

D.8

7、為了得到函數(shù)y=4sin(2x+婁脨5),x隆脢R

的圖象，只需把函數(shù)y=4sin(x+婁脨5),x隆脢R

的圖象上所有點(diǎn)的(

)

A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2

倍，縱坐標(biāo)不變B.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2

倍，橫坐標(biāo)不變C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的12

倍，縱坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的12

倍，橫坐標(biāo)不變?cè)u(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、【題文】在上是減函數(shù)，則的取值范圍是______9、【題文】某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng)，據(jù)市場(chǎng)分析其利潤(rùn)（單位10萬(wàn)元）與運(yùn)營(yíng)年數(shù)為二次函數(shù)關(guān)系（圖象如下圖），則每輛車運(yùn)營(yíng)年數(shù)___________時(shí)；其平均年利潤(rùn)最大。

10、【題文】若定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)____11、已知集合A={a，b}，B={﹣1，0，1}，則從集合A到集合B的映射有____個(gè)12、已知函數(shù)f（x）=（）x﹣log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0；實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．給出下列四個(gè)判斷：

①d＞a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的是____（填序號(hào)）評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)13、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．14、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．16、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共5分)18、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)A；D不重合時(shí)；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共4分)19、已知全集U=R，A={x|x2-3x-4≤0}，求：

（1）求A∩B；

（2）求（?UA）∪B．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)20、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)單位向量的長(zhǎng)度等于1，同時(shí)由于表示的為與向量共線的單位向量，即可知答案為C考點(diǎn)：?jiǎn)挝幌蛄俊窘馕觥俊敬鸢浮緾2、B【分析】【解析】依題意可得，則從而有

則當(dāng)時(shí)，故選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】解：∵函數(shù)y=sin2（x-）==-sinωx的最小正周期為=π；

則ω=2；

故選：A．

由條件利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；再利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值．

本題主要考查二倍角的余弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、B【分析】解：程序運(yùn)行過(guò)程中；各變量的值如下表示：

Si是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前21/

第一圈2是。

第二圈-13是。

第三圈24是。

依次循環(huán)，S的值呈周期性變化：2，-1，2，

第2010圈22011否。

故最后輸出的S值為2．

故選B．

分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量A的值，并輸出，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)．根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型．【解析】【答案】B6、C【分析】解：隆脽AD鈫?鈰?AB鈫?=AD鈫?鈰?AC鈫?

隆脿AD鈫?鈰?(AB鈫?鈭?AC鈫?)=AD鈫?鈰?CB鈫?=0

即AD鈫?隆脥CB鈫?

故AD為鈻?ABC

中BC

邊上的高。

又鈻?ABC

中，AB=4隆脧ABC=30鈭?

隆脿AD=2隆脧BAD=60鈭?

隆脿AD鈫?鈰?AB鈫?=|AD鈫?|鈰?|AB鈫?|鈰?cos隆脧BAD=2?4?12=4

故選C

由已知中AD鈫?鈰?AB鈫?=AD鈫?鈰?AC鈫?

根據(jù)向量垂直的充要條件，可判斷出AD

為鈻?ABC

中BC

邊上的高，結(jié)合鈻?ABC

中，AB=4隆脧ABC=30鈭?

可求出向量AD鈫?,AB鈫?

的模及夾角；代入向量數(shù)量積公式，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)已知分析出AD

為鈻?ABC

中BC

邊上的高，進(jìn)而結(jié)合已知求出向量AD鈫?,AB鈫?

的模及夾角是解答的關(guān)鍵．【解析】C

7、C【分析】解：把函數(shù)y=4sin(x+婁脨5),x隆脢R

的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的12

倍；縱坐標(biāo)不變；

即可得到函數(shù)y=4sin(2x+婁脨5),x隆脢R

的圖象；

故選：C

．

利用y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律；得出結(jié)論．

本題主要考查y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用。

分析：先根據(jù)圖象求出二次函數(shù)解析式；欲使?fàn)I運(yùn)年平均利潤(rùn)最大，即求y/x的最大值，故先表示出此式，再結(jié)合基本不等式即可求其最大值。

解答：

設(shè)二次函數(shù)為y=a（x-6）2+11（a＜0）；

將點(diǎn)（4；7）代入，得a=-1；

故二次函數(shù)為y=-x2+12x-25；

則年平均利潤(rùn)為y/x=-（x+25/x）+12≤2

當(dāng)且僅當(dāng)x=25/x

即x=5時(shí)；取等號(hào)。

∴每輛客車營(yíng)運(yùn)5年；年平均利潤(rùn)最大，最大值為20萬(wàn)元。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、9【分析】【解答】方法一。

當(dāng)a對(duì)應(yīng)﹣1時(shí)，b可以對(duì)應(yīng)﹣1或0或1；此時(shí)有3種不同的映射；

當(dāng)a對(duì)應(yīng)0時(shí)，b可以對(duì)應(yīng)﹣1或0或1；此時(shí)有3種不同的映射；

當(dāng)a對(duì)應(yīng)1時(shí)，b可以對(duì)應(yīng)﹣1或0或1；此時(shí)有3種不同的映射；

故共有9種不用的映射．

方法二。

集合A中的元素a在集合B中有3種不同的對(duì)應(yīng)方式（﹣1；0，1三選一）；

集合A中的元素b在集合B中也有3種不同的對(duì)應(yīng)方式（﹣1；0，1三選一）；

根據(jù)“分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）”；

集合A到集合B的映射共有N=3×3=9；

故填：9．

【分析】方法一：運(yùn)用分類討論列舉求解；

方法二：運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理求解．12、①②③【分析】【解答】因?yàn)閒（x）=（）x﹣log2x；在定義域上是減函數(shù)；

∴0＜a＜b＜c時(shí)，f（a）＞f（b）＞f（c）

又因?yàn)閒（a）f（b）f（c）＜0；

所以一種情況是f（a），f（b）；f（c）都為負(fù)值，①；

另一種情況是f（a）＞0，f（b）＞0；f（c）＜0．②

對(duì)于①要求a，b；c都大于d；

對(duì)于②要求a，b都小于d是；c大于d．

兩種情況綜合可得d＞c不可能成立。

故答案為：①②③．

【分析】本題可從函數(shù)的單調(diào)性入手，觀察函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，再根據(jù)f（a）f（b）f（c）＜0對(duì)三個(gè)函數(shù)值的符號(hào)的可能情況進(jìn)行判斷，得出結(jié)論．三、證明題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．15、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計(jì)算題(共1題，共5分)18、略

【分析】【分析】（1）通過(guò)證角相等來(lái)證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對(duì)頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對(duì)等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時(shí)，CA與圓O2只有一個(gè)交點(diǎn)，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過(guò)圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出