第二章212系統(tǒng)抽樣

2.1.2系統(tǒng)抽樣1．課標(biāo)要求(1)掌握系統(tǒng)抽樣的使用條件和操作步驟．(2)會(huì)用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣．2．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用．難點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法的合理性、公平性．學(xué)習(xí)目標(biāo)研讀1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有

和

．

2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：

、

、

、

．

3．抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是

．溫故夯基課前自主探究抽簽法隨機(jī)數(shù)法總體個(gè)數(shù)有限逐個(gè)抽取不放回公平性簡(jiǎn)便易行1．系統(tǒng)抽樣的概念將總體分成

的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取

個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣．2．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，步驟為：知新益能均衡一些(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體

．有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等；編號(hào)(3)在第1段用

確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l

得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加

得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣加上間隔kk問題探究2．系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系與區(qū)別是什么？提示：(1)聯(lián)系：系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因此，它與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有密切關(guān)系；兩種抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相同．(2)區(qū)別：①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取，適用于總體容量較小的情況；而系統(tǒng)抽樣將總體分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取個(gè)體，適用于總體容量較大的情況．②系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施，可節(jié)約抽樣成本．③系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān)；而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無關(guān)．如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性，可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差．例如，如果學(xué)號(hào)按照男生單號(hào)女生雙號(hào)的方法編排，那么，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部為男生或全部為女生．④系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍廣．系統(tǒng)抽樣的實(shí)質(zhì)是“等距抽樣”(即在抽樣過程中，抽樣的間隔相等)，要取多少個(gè)樣本就將總體分成多少組，每組中取一個(gè)．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一系統(tǒng)抽樣的基本概念下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是(

)A．從全班48名學(xué)生中隨機(jī)抽取8人參加一項(xiàng)活動(dòng)B．一個(gè)城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本C．從參加模擬考試的1200名高中生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答情況D．從參加期末考試的2400名高中生中隨機(jī)抽取10人了解某些情況例1【分析】本題需要從總體容量和樣本容量?jī)蓚€(gè)方面加以衡量，從而選擇出最適合用系統(tǒng)抽樣法的選項(xiàng)．【解析】

A總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法；B總體中的個(gè)體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；C總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法；D總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機(jī)數(shù)表法．故選C.【答案】

C【點(diǎn)評(píng)】解決該類問題的關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)及適用范圍．系統(tǒng)抽樣的操作步驟可簡(jiǎn)單概括為：編號(hào)→分段→在第一段中確定起始號(hào)碼→加間隔抽取樣本．考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣方案的設(shè)計(jì)某工廠有1003名工人，從中抽取100人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施．例2(5)從第一段即0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l.(6)將編號(hào)l,10＋l,20＋l，…，990＋l共100個(gè)號(hào)選出．這100個(gè)號(hào)所對(duì)應(yīng)的工人組成樣本．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除．選擇抽樣方法的規(guī)則：(1)當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，制簽簡(jiǎn)單，號(hào)簽容易攪勻，可采用抽簽法．(2)當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可采用隨機(jī)數(shù)法．(3)當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，適合用系統(tǒng)抽樣法．考點(diǎn)三系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的綜合應(yīng)用某工廠有工人1021人，其中高級(jí)工程師20人，現(xiàn)抽取普通工人40人，高級(jí)工程師4人組成代表隊(duì)去參加某項(xiàng)活動(dòng)，應(yīng)怎樣抽樣？【分析】普通工人總體容量和樣本容量都較大，可采用系統(tǒng)抽樣，高級(jí)工程師總體容量和樣本容量都較小，可用抽簽法．例3(3)在第一段0001,0002，…，0025這25個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如0003)作為起始號(hào)碼．(4)將編號(hào)為0003,0028,0053，…，0978的個(gè)體抽出．(5)將20名高級(jí)工程師用隨機(jī)方式編號(hào)為1,2，…，20.(6)將這20個(gè)號(hào)碼分別寫在大小、形狀相同的小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽．(7)將得到的號(hào)簽放入一個(gè)容器中，充分?jǐn)嚢杈鶆颍?8)從容器中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)．(9)從總體中將與所抽號(hào)簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出．以上兩類方法得到的個(gè)體便是代表隊(duì)成員．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)問題比較復(fù)雜時(shí)，可以考慮在一個(gè)問題中交叉使用多種方法，而對(duì)實(shí)際問題，準(zhǔn)確合理地選擇抽樣方法，對(duì)初學(xué)者來說是至關(guān)重要的．學(xué)校為了了解課外活動(dòng)存在的問題，在經(jīng)常參加課外活動(dòng)的500名學(xué)生中抽取20名，并對(duì)他們的回答進(jìn)行分析．問使用哪一種抽樣方法為宜？并設(shè)計(jì)出具體操作步驟．解：使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．考慮到學(xué)生人數(shù)和隨機(jī)數(shù)表的限制，可先用系統(tǒng)抽樣方法，將500名學(xué)生按編號(hào)順序分成5組，從每組100人中抽出4人，對(duì)100人進(jìn)行編號(hào)，可編號(hào)為00,01，…，99.變式訓(xùn)練用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，隨意取第4行第16組數(shù)對(duì)應(yīng)號(hào)碼為57，向后讀數(shù)分別為12,10,14，這樣100名學(xué)生中取編號(hào)為57,12,10,14的4名(也可向前讀，抽取57,15,93,72)．其他各組仍可用隨機(jī)數(shù)表法在其他400名學(xué)生中抽取剩余16個(gè)號(hào)碼，這樣連同57,12,10,14號(hào)的學(xué)生，即為一個(gè)容量為20的樣本．

系統(tǒng)抽樣的步驟(1)編號(hào)．采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)(設(shè)N個(gè)，編號(hào)的方式可酌情決定．例如100個(gè)個(gè)體可以編號(hào)為1～100，也可以編號(hào)為(1,1)，(1,2)，…，(10,10)等)．為簡(jiǎn)便起見，有時(shí)可直接利用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如考生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道上各戶的門牌號(hào)等等．規(guī)律方法總結(jié)(3)確定起始個(gè)體編號(hào)．在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)S.(4)按照事先