浙教版九年級期末押題測試卷01考點大串講

20242025學年九年級數(shù)學上學期期末模擬卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：浙教版數(shù)學上年級上冊全冊，下冊12章。5．難度系數(shù)：0.65。一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．若ba=12，則A．12 B．1 C．?1 D．【答案】B【分析】本題主要考查比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵；由題意易得a=2b，然后代入進行求解即可．【詳解】解：由ba=1∴ba?b故選B．2．在直角坐標平面內，點A的坐標為(1,0)，點B的坐標為(a,0)，圓A的半徑為2．若點B在圓上，則a值為（）A．2或3 B．?1或3 C．?3或1 D．?3或2【答案】B【分析】本題考查了點與圓的位置關系，正確理解點與圓的位置關系是解題的關鍵．根據(jù)點A的坐標和圓A的半徑以及兩點之間的距離即可求出答案．【詳解】∵A(1,0)，圓A的半徑為2，∴AB=2，∴a?1解得a=?1或3．故選：B．3．下列事件是必然事件的是（

）A．三角形的內角和是180°B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍C．擲一枚質地均勻的骰子，點數(shù)是4的一面朝上D．打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》【答案】A【分析】本題考查事件分類，熟練掌握一定會發(fā)生的事件是必然事件、一定不發(fā)生的事件叫不可能事件、可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件是解題的關鍵．根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的定義逐項判定即可．【詳解】解：A、三角形的內角和是180°是必然事件，故此選項符合題意；B、端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍是隨機事件，故此選項不符合題意；C、擲一枚質地均勻的骰子，點數(shù)是4的一面朝上是隨機事件，故此選項不符合題意；D、打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》是隨機事件，故此選項不符合題意；故選：A．4．如圖，AB是⊙O直徑，AD=CD，∠COB=40°，則∠A的度數(shù)是（A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】B【分析】本題主要考查了弧、弦、圓心角的關系，根據(jù)等邊對等角求角度，熟練掌握在同圓或等圓中，等弧對等角是解題的關鍵．根據(jù)AD=CD得出∠AOD=∠COD，利用平角的定義求出【詳解】解：∵AD=∴∠AOD=∠COD，∵∠COB=40°，∴∠AOD=1∵OA=OD，∴∠A=1故選：B．5．如圖，在6×7的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．若點A，B，C都在格點上，則cosB的值為（

A．21313 B．31313 C．【答案】B【分析】本題考查利用網(wǎng)格求三角形面積，勾股定理，銳角三角函數(shù)，作AD⊥BC于點D，利用勾股定理得到BC、AB，結合等面積法AD，進而得到BD，最后利用余弦定義求解，即可解題．【詳解】解：作AD⊥BC于點D，由圖知，BC=42+S△ABC∴1即12×42∴BD=A∴cosB的值為BDAB故選：B．6．如圖，正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，⊙O的半徑為2，連接AF,BF，則S△ABF=（A．22 B．2 C．23【答案】A【分析】本題考查正多邊形與圓，解題的關鍵是正確作出輔助線．連接AO，過點A作AM⊥OB于點M，求出AM的長即可求解．【詳解】解：連接AO，過點A作AM⊥OB于點M，在正八邊形ABCDEFGH中，∠AOB=360°÷8=45°，∵∠AMO=90°，∴∠MAO=45°，∴∠AOB=∠MAO，∴MA=MO．在Rt△AMO中，M∴2MA∴MA=2∴S△ABF故選A．7．如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=9cm，AC=12cm，動點D從點A出發(fā)到點B停止，動點E從點C出發(fā)到點A停止，點D的運動速度為1cm/s，動點E的運動速度為43cm/s，如果兩點同時出發(fā)，那么以點A、D、EA．4.5s B．4.5s或5.76s C．6.76s D．5.76s或6.76s【答案】B【分析】本題考查相似三角形中的動點問題，分△ADE∽△ABC和△AED∽△ABC兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：設運動時間為ts由題意，得：AD=tcm∴AE=AC?CE=12?當△ADE∽△ABC時：則ADAB=AE解得：t=4.5；當△AED∽△ABC時：則ADAC=AE解得：t=5.76；綜上：t=4.5或t=5.76；故選B．8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠ODE=30°，AB=4，則陰影部分的面積為（

）A．2π3 B．4π3 C．【答案】A【分析】本題考查了垂徑定理，求扇形面積，將陰影部分的面積轉化為扇形BOD的面積是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∴CE=DE，即AB垂直平分CD，∴BC=BD，又∵OC=OD，OB=OB，∴△COB≌△DOB，則S△COB∵∠ODE=30°，∴∠DOB=90°?∠ODE=60°，∵OA=OB，∴S△COB=則陰影部分的面積為S△AOC故選：A．9．如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點3,0，對稱軸為直線x=1：①b2?4ac>0；②abc<0；③9a?3b+c=0；④5a+b+c=0；⑤若點Aa+1,y1、Ba+2,y2A．①③④ B．②④⑤ C．①④⑥ D．②③⑥【答案】C【分析】①根據(jù)圖象與x軸有兩個交點，Δ>0即可判斷；②根據(jù)圖象的開口方向、對稱軸、圖象與y軸的交點即可判斷；③根據(jù)圖象可得對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為（3，0），則另一個交點為（?1，0），即可判斷；④根據(jù)圖象拋物線與x軸的一個交點為（3，0），可得9a+3b+c=0，對稱軸為x=1，可得b=?2a，推出c=?3a，再代入9a+3b+c=0，即可判斷；⑤根據(jù)圖象可得a>0，即可得出1<a+1<a+2，再結合對稱軸為x=1，運用二次函數(shù)增減性即可判斷；⑥對稱軸為x=1，a>0，運用二次函數(shù)增減性即可判斷．【詳解】解：①∵拋物線與x軸有兩個交點，∴Δ>0，∴b∴①正確；②∵拋物線開口向上，∴a>0，∵拋物線對稱軸在y軸右側，∴b與a異號，即b<0，∵拋物線與y軸交點在x軸下方，∴c<0，∴abc>0，∴②錯誤；③∵拋物線對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為（3，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（?1，0），∴當x=?3時，y>0，∴9a?3b+c>0，∴③錯誤；④∵拋物線與x軸的一個交點為（3，0），∴9a+3b+c=0，∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴?b∴b=?2a，∴c=?3a，∴5a+b+c=0，∴④正確；⑤∵a>0，∴1<a+1<a+2，∵拋物線對稱軸為直線x=1，拋物線開口向上，在對稱軸右側y隨x增大而增大，∴y∴⑤錯誤；⑥拋物線對稱軸為直線x=1，拋物線開口向上，∴x=1，y有最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c（m∴am2+bm≥a+b（m∴⑥正確；綜上所述，①④⑥正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是綜合運用二次函數(shù)的相關知識．10．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，⊙O與邊AD、對角線AC均相切，過點B作⊙O的切線，切點為P，則切線長BP的最小值為（A．6 B．7 C．52 D．【答案】D【分析】本題考查了矩形的判定與性質、切線的性質、相似三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握相關性質和判定，作出合適的輔助線是解題的關鍵．設⊙O與AD、AC分別相切于點G、H，連接OG、OH、OP、OB，連接AO并延長交CD于E，過點E作EF⊥AC于F，過點O作OK⊥AB于K，設ED=EF=a，則CE=8?a，可證得△AOG∽△AED，得出OGDE=AGAD，即r3=AG6，求得【詳解】設⊙O與AD、AC分別相切于點G、H，連接OG、OH、OP、OB，連接AO并延長交CD于E，過點E作EF⊥AC于F，過點O作OK⊥AB于K，如圖，則∠AGO=∠AHO=∠CFE=∠AFE=∠BKO=∠AKO=90°，OG=OH=OP，∵OG⊥AD，OH⊥AC，OG=OH，∴AO平分∠CAD，∴∠EAD=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=6，∠D=∠BAD=90°，∴AC=AD2∵AO平分∠CAD，ED⊥AD，EF⊥AC，∴EF=ED，∵AE=AE，∴Rt∴AF=AD=6，∴CF=AC?AF=10?6=4，設ED=EF=a，則CE=8?a，∵∠CFE=∠CDA=90°，∠ECF=∠ACD，∴△CEF∽△CAD，∴EFAD=∴a=3，∴DE=EF=3，CE=5，∴AE=A設⊙O的半徑為r，則OG=OH=OP=r，∵∠AGO=∠ADE=90°，∠OAG=∠EAD，∴△AOG∽△AED，∴OGDE=∴AG=2r，∵∠AGO=∠GAK=∠AKO=90°，∴四邊形AGOK是矩形，∴OK=AG=2r，AK=OG=r，∴BK=AB?AK=8?r，∴OB∵BP是⊙O的切線，∴∠BPO=90°，∴BP=O∴當r=2時，BP故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若函數(shù)y=(m?2)xm2?2是關于x的二次函數(shù)，則【答案】?2【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，列出關于m的方程和不等式是解題的關鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c【詳解】解：∵y=(m?2)x∴m2?2=2，且解得：m=?2．故答案為：?2．12．已知點C是線段AB的黃金分割點AC<BC，BC=4，則線段AC的長為．【答案】25?2【分析】本題考查了黃金分割．根據(jù)黃金分割的定義進行計算，即可解答．【詳解】解：∵點C是線段AB的黃金分割點(AC<BC)，BC=4，∴ACBC∴AC=25故答案為：2513．有六張正面分別標有數(shù)字?2，?1，0，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，將該數(shù)字加1記為b．則數(shù)字a，b使得關于x的方程ax2+bx+a4【答案】12【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點是概率公式和根的判別式．根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，找出符合a的數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：由題意可得b=a+1，∵關于x的一元二次方程ax∴b2解得，a≥?1∴數(shù)字a，b使得關于x的方程ax∵反比例函數(shù)y=3?a∴3?a>0，∴a<3，∴使反比例函數(shù)y=3?ax圖象過第一、三象限的數(shù)有?2，∴數(shù)字a，b使得關于x的方程ax2+bx+a4故答案為：1214．國慶期間，大同古城熱鬧非凡，各大景區(qū)游人如織，大學生小云在東南邑街區(qū)賣氣球，銷售過程中發(fā)現(xiàn)每天的銷量y（件）和售價x（元/件）之間滿足一次函數(shù)y=?2x+70的關系，已知一個氣球的成本是5元，若不計其他成本，則小云每天獲得的最大利潤是元．【答案】450【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的關系式是解題關鍵．設小云每天獲得的利潤是w元，結合總利潤等于每個氣球的利潤乘以銷售數(shù)量建立二次函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質可得答案．【詳解】解：設小云每天獲得的利潤是w元，由題意得，w=x?5∵a=?2<0，∴當x=?802×?2故答案為：450．15．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，⊙O的直徑為5，AB=25，AC=3，過點A作AD⊥BC，垂足為D．則CD的長為

【答案】3【分析】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，同圓中，同弧上的圓周角相等，勾股定理和三角函數(shù)，正確選擇三角函數(shù)是解題的關鍵．【詳解】如圖，作⊙O的直徑AE，連接BE，

則AE=5,∠ABE=90°，∵AB=25，∴BE=A∴cos∠AEB=BE∵∠AEB=∠ACB，∴cos∠ACB=CD∵AC=3，∴CD=5故答案為：3516．如圖，△ABC中，點D為邊BC的中點，連接AD，將△ADC沿直線AD翻折至△ABC所在平面內，得△ADC′，C′D與AB交于點F，連接CC′，分別與邊AB交于點E，與AD交于點O．若【答案】77【分析】根據(jù)折疊得到AD垂直平分CC′，得到OC=OC′，進而得到OD為△BCC′的中位線，得到AD∥BC′,OD=12BC′，證明△AOE∽△BEC′，得到【詳解】解：∵折疊，∴AD垂直平分CC∴OC=OC∵點D為邊BC的中點，∴OD為△BCC∴AD∥BC∴△AOE∽△BEC∴AOB∴AO=5∴AD=AO+DO=5∵AD∥BC∴△AFD∽△BFC∴AFBF∴S△ADFS△BF∴S△BFC′∴S△ADB∵D為BC的中點，∴S△ABC∴S△ABC故答案為：778【點睛】本題考查折疊，三角形的中位線，相似三角形的判定和性質，三角形的中線等知識點，解題的關鍵是得到OD為△BCC三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題滿分8分）計算：(1)tan45°(2)π?3【答案】(1)6(2)π【分析】本題考查特殊角三角函數(shù)的混合運算、實數(shù)的混合運算：（1）將特殊角三角函數(shù)值代入，再進行二次根式的混合運算即可；（2）先化簡絕對值，代入特殊角三角函數(shù)值，計算零次冪，再進行加減運算．【詳解】（1）解：tan45=1+4×=1+=6（2）解：π===π18．（本題滿分8分）在四張完全相同的卡片正面寫上數(shù)字1、2、3、4，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將抽得卡片上的數(shù)字記為a；不透明的袋子中裝有標號為1、2、3的三個小球，這些球除標號外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，將摸到的球的標號記為b．(1)先抽取一張卡片，再摸一個球，求a?b=0的概率：(2)若規(guī)定：當a?b≥0時，甲獲勝；否則，乙獲勝．這樣的規(guī)則公平嗎？請說明理由．如果不公平，能否只將袋子中一個球的標號調整為另一個整數(shù)，使得規(guī)則公平？寫出一個調整方案．【答案】(1)1(2)不公平，理由見解析；將標有數(shù)字1的小球改成4，理由見解析【分析】本題考查的是概率的應用—游戲公平性的判斷，熟練掌握概率的計算公式：概率=所求情況數(shù)÷總情況數(shù)，并通過計算每個參與者獲勝的概率是否相等來判定游戲公平性是解題的關鍵．（1）畫出列表法列出所有可能，得到12種等可能的情況，兩個數(shù)的差為0的情況占3種，依據(jù)概率公式計算即可得出結果；（2）利用概率公式分別計算甲、乙獲勝的概率，再判斷概率是否相等，相等即公平，否則不公平，將標有數(shù)字1的小球改成4，同理即可得到一個公平的游戲．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，列表如下：1234101232?10123?2?101∵共有12種等可能的情況，其中兩個數(shù)的差為0的情況占3種，∴P（兩個數(shù)的差為0）=3答：這兩個數(shù)的差為0的概率為14（2）解：這樣的規(guī)則不公平，理由如下：∵兩個數(shù)的差為非負數(shù)的情況有9種，∴P（甲獲勝）=912=∴P（甲獲勝）>P（乙獲勝），∴這樣的規(guī)則不公平；將標有數(shù)字1的小球改成4，列表如下：12344?3?2?102?10123?2?101∵共有12種等可能的情況，其中兩個數(shù)的差為非負數(shù)的情況有6種，∴P（甲獲勝）=612=∴P（甲獲勝）=P（乙獲勝），∴這樣的規(guī)則就公平了．19．（本題滿分8分）如圖，OA=OB，AB交⊙O于點C，D，OE是半徑，且OE⊥AB于點(1)求證：AC=BD；(2)若CD=6，EF=1，求【答案】(1)見解析(2)5【分析】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．（1）由垂徑定理得CF=DF，根據(jù)等腰三角形的性質可得AF=BF，再根據(jù)線段的和差關系可得結論；（2）連接OC，結合垂徑定理和勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）證明：∵OE⊥AB，CD為⊙O的弦，∴CF=DF，∵OA=OB，OE⊥AB，∴AF=BF，∴AF?CF=BF?DF，∴AC=BD；（2）解：如圖，連接OC，∵OE⊥AB，CD為⊙O的弦，∴CF=12CD=3∴CO設⊙O的半徑是r，∴r解得r=5，∴⊙O的半徑是5．20．（本題滿分8分）自2024年10月29日起，巴中恩陽機場開通了到無錫的新航線，進一步方便了廣大市民．如圖，市民甲在C處看見飛機A的仰角為45°，同時另一市民乙在斜坡CF上的D處看見飛機A的仰角為30°，已知斜坡CF的坡比=1:3，鉛垂高度DG=30米（點E、G、C、B在同一水平線上）．（結果保留根號）(1)求此時甲、乙兩市民的距離CD；(2)求飛機此時距離地面的高度AB．【答案】(1)CD=3010(2)飛機距離地面的高度為603【分析】本題考查了解直角三角形的應用，正確理解題中的數(shù)量關系是解題的關鍵．（1）過點D作DH⊥AB于點H，先根據(jù)坡比的概念得到CG=90米，再利用勾股定理即可求解；（2）證明BH=DG=30米，DH=BG，設AB=BC=x米，在【詳解】（1）解：過點D作DH⊥AB于點H，如圖，∵斜坡CF的坡比=1:3，鉛垂高度DG=30米，∴DG∴CG=90米，∴CD=C（2）解：∵DG⊥BG，AB⊥BG，∴四邊形BHDG是矩形，∴BH=DG=30米，∵∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，設AB=BC=x米，則AH=AB?BH=x?30DH=BG=CG+BC=x+90在Rt△ADH中，tan∠ADH=∴x?30解得x=603∴AB=60答：飛機距離地面的高度為60321．（本題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，DB和CE交于點F，DF=FB，AF∥(1)求證：△BEF∽△BAD；(2)求證：四邊形ADCF為平行四邊形；(3)若DB⊥CE，AD=4，BF=3EF，求BC的長．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)2【分析】（1）證明EF是△ABD的中位線，得EF∥AD，EF=12AD（2）由（1）知：EF∥（3）根據(jù)三角形中位線的性質推出∠BFE=∠ADB=90°，EF=12AD=2，繼而得到∠BFC=90°，BF=3EF=6【詳解】（1）證明：∵DF=FB，∴點F是DB的中點，∵點E是AB的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∴∠BEF=∠BAD，∠BFE=∠BDA，∴△BEF∽△BAD；（2）由（1）知：EF∥AD，即又∵AF∥∴四邊形ADCF為平行四邊形；（3）解：∵DB⊥CE，AD=4，BF=3EF，∴∠ADB=90°，由（1）知：EF∥AD，∴∠BFE=∠ADB=90°，EF=1∴∠BFC=180°?∠BFE=90°，BF=3EF=3×2=6，∵四邊形ADCF為平行四邊形，∴CF=AD=4，在Rt△BCF中，BC=∴BC的長為213【點睛】本題考查三角形中位線定理，相似三角形的判定，平行四邊形的判定和性質，勾股定理等知識點，解題的關鍵是掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．22．（本題滿分10分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．(1)求證：CD為⊙O的切線；(2)若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．【答案】(1)見解析；(2)6．【分析】1連接OC，根據(jù)OC=OA可證：∠OCA=∠OAC，根據(jù)角平分線定義可證：∠DAC=∠CAO，等量代換可得：∠DAC=∠OCA，根據(jù)內錯角相等兩直線平行可得：PB∥OC，根據(jù)CD⊥PA可得CO⊥CD，又因為OC是⊙O的半徑，所以可證CD為2過O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，可證四邊形OCDF為矩形，設AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得(5?x)2+(6?x)2=25【詳解】（1）證明：如下圖所示，連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，且CO為⊙O半徑，∴CD為⊙O的切線；（2）解：如下圖所示，過O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，設AD=x，則OF=CD=6?x，∵⊙O的直徑為10，∴DF=OC=5，∴AF=5?x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF即(5?x)2化簡得x2解得x1=2，∵CD=6?x大于0，故x=9舍去，∴x=2，從而AD=2，AF=5?2=3，∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點，∴AB=2AF=6．【點睛】本題考查了切線的判定和性質、勾股定理、矩形的判定和性質以及垂徑定理，解決本題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，利用勾股定理求解．23．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b(1)寫出一組b，c的值，使函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點，并說明理由；(2)若b=1，c=2，當x=p，q（p，q是實數(shù)，p≠q）時，該函數(shù)對應的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=4，求證：P+Q>16；(3)當c=12b2時，在自變量x的值滿足1≤x≤32的情況下，與其對應的函數(shù)值【答案】(1)c=1，b=3(答案不唯一)；(2)見解析(3)b的值?5?72或【分析】（1）根據(jù)Δ=b（2）由題意得P=p2+p+2，Q=（3）將c=12b2代入得【詳解】（1）解：∵函數(shù)y=x∴Δ=b2?4c>0∴取c=1，則b=3(答案不唯一)；（2）解：將b=1，c=2代入y=x2+bx+c∴P=p∵p+q=4，∴q=4?p，∴Q=4?p∴P+Q==2p當p=2時，P+Q=16，此時，q=4?p=2，不合題意，舍去；∴P+Q>16；（3）解：將c=12b2代入得當?b2≤1當x=1時，最小值為1+b+12b解得b=?2±2∴b的值?2+2當?b2≥當x=32時，最小值為94解得b=?5±∴b的值?5?7當1<?b2<當x=?b2時，最小值為14解得b=0或b=?4(都不符合題意)，綜上：b的值?5?72或【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，拋物線與x軸的交點坐標，拋物線上點的坐標的特征，配方法求函數(shù)的極值，待定系數(shù)法和配方法是解決此類問題常用的方法．24．（本題滿分12分）【問題探究】（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點B，D，E在同