2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在等比數(shù)列中，若則等于（）A.B.C.D.2、甲；乙兩個(gè)人各進(jìn)行一次射擊；甲擊中目標(biāo)的概率是0.8，乙擊中目標(biāo)的概率是0.6，那么兩人都擊中目標(biāo)的概率是（）

A.0.4

B.0.9

C.0.6

D.0.48

3、若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A.B.C.D.4、【題文】在中，邊上的中線長(zhǎng)之和為30，則的重心的軌跡方程（）A.B.C.D.5、【題文】的值為（）A.B.C.D.6、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（1+i）?（1﹣2i），則其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、把函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ可以為（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)若則的最大值為()A.B.6C.7D.109、的值為（）A.0B.1024C.-1024D.-10241評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若函數(shù)則.11、【題文】設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為．若則___．12、【題文】若函數(shù)是偶函數(shù)，則____13、【題文】則____．14、已知橢圓的離心率分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為____評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為求雙曲線方程。23、已知f（x）=（1-2x）8，g（x）=（1+x）9（1-2x）8．

（1）求f（x）展開式中的x3項(xiàng)；

（2）求g（x）展開式中的x2項(xiàng)．

24、【題文】（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)．

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知求的值.25、求證：1﹣+﹣++﹣=+++n∈N*．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)26、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得==故選B.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】B2、D【分析】

由于甲擊中目標(biāo)的概率是0.8；乙擊中目標(biāo)的概率是0.6；

那么兩人都擊中目標(biāo)的概率是0.8×0.6=0.48；

故選D．

【解析】【答案】直接利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；運(yùn)算求得結(jié)果．

3、A【分析】切點(diǎn)為(1,1),所以l的方程為選A.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】設(shè)的重心為G；

因?yàn)檫吷系闹芯€長(zhǎng)之和為30，所以

所以重心G的軌跡為以B；C為焦點(diǎn)的橢圓；去掉長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。

所以

所以重心的軌跡方程為【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】由誘導(dǎo)公式得

又由公式得

〖評(píng)注〗的化簡(jiǎn)方法很多，除可先利用化成外，也可直接利用公式化為再求解.【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：z=（1+i）?（1﹣2i）=3﹣i；

在復(fù)平面內(nèi)；復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，﹣1），位于第四象限．

故選：D．

【分析】直接由乘法運(yùn)算展開復(fù)數(shù)z，求出在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．7、A【分析】【解答】解：把函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）；

根據(jù)所的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得+φ=kπ+即φ=kπ+k∈Z，則φ可以為

故選：A．

【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．8、D【分析】【分析】由得它的可行域如圖所示。

它的目標(biāo)函數(shù)當(dāng)時(shí)取得最大值10。選D。9、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于故答案為A.

【分析】解決的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及虛數(shù)單位運(yùn)算性質(zhì)來得到，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】【答案】-411、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為．若所以，63，解得，q=2，6.

考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；求和公式。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，涉及首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)、末項(xiàng)、和的問題，一般要建立方程組求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以所以所以【解析】【答案】.13、略

【分析】【解析】因?yàn)?/p>

所以且最小正周期為12；

所以．【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：由題意可知：A（﹣a；0），B（a，0），P（x，y）；

橢圓的離心率e====

整理得：a=2b；

∴橢圓方程為：

∴y2=則=﹣

直線PA；PB的傾斜角分別為α、β；

∴kPA=tanα=kPB=tanβ=

∴tanα?tanβ=?==﹣

直線PA；PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1；

∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個(gè)根；

解得：x=

∴直線PA的斜率kPA=tanα=

故答案為：．

【分析】由橢圓的離心率e====求得a=2b，橢圓方程為：整理得：=﹣則tanα=tanβ=tanα?tanβ=?==﹣由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個(gè)根，x=則tanα=即可求得直線PA的斜率．三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】

由于橢圓焦點(diǎn)為F(O，±4)，離心率為e=3分所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(O，±4)，離心率為2，6分從而c=4，a=2，b=．10分所以所求雙曲線方程為13分【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）設(shè)求的項(xiàng)為Tr+1=C8r（-2x）r=（-1）rC8r2rxr

今r=3；

∴T4=（-1）3C8323x3=-448x3

（2）g（x）=（1+x）9（1-2x）8；

展開式中x2的有三種情況，在（1+x）9中取常數(shù)項(xiàng)，在（1+x）9中取x2；

或在（1+x）9中取x2，（1-2x）8中取常數(shù)項(xiàng)；

或（1+x）9與（1-2x）8中都取x項(xiàng)；

∴g（x）展開式中的x2項(xiàng)為[C92+C8222+C91C81×（-2）]x2=4x2

【解析】【答案】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r=1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3求出展開式中x3的系數(shù)．

（2）展開式中x2的有三種情況，在（1+x）9中取常數(shù)項(xiàng)，在（1+x）9中取x2，或在（1+x）9中取x2，（1-2x）8中取常數(shù)項(xiàng)，或（1+x）9與（1-2x）8中都取x項(xiàng)即可求出所求．

24、略

【分析】【解析】根據(jù)f(x)的圖像過點(diǎn)代入f(x)的解析式可求得A的值.

(II)由

可得然后再根據(jù)的范圍及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sin再利用兩角。

差的余弦公式代入求值即可.,

（Ⅰ）∵的圖象過點(diǎn)∴

∴(3分)

故的解析式為（5分）

(Ⅱ)∵

即(7分)

∵∴（9分）

∴（12分）【解析】【答案】（Ⅰ）

(Ⅱ)25、證明：1﹣+﹣++﹣

=1++++++﹣2（+++++）

=1++++++﹣（1++++++）

=+++．

∴1﹣+﹣++﹣=+++n∈N*【分析】【分析】1﹣+﹣++﹣=1++++++﹣2（+++++），由此能證明1﹣+﹣++﹣=+++n∈N*．五、計(jì)算題(共1題，共10分)26、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深悊?/p>