2025年仁愛科普版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷594考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知：，求z=x2+y2最小值為（）A.13B.C.1D.2、已知關(guān)于x的方程|3x-1|=m有一解，則m的取值范圍為（）A.{m|m=0或m≥1}B.{m|m=0或m＞1}C.{m|m≥1}D.{m|m=0}3、已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={y|y≤-1}，則A∩B=（）A.（-2，-1]B.[-1，4）C.（-∞，4）D.?4、已知f（x）=是連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A.-1B.1C.±1D.-25、200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)；時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）

A.65輛B.76輛C.88輛D.95輛6、設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f（2-x）=f（2+x）；f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，則方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2011，2011]上的根的個(gè)數(shù)為（）

A.802

B.803

C.804

D.805

7、【題文】在的二面角內(nèi)放入一個(gè)球，求與該二面角的兩個(gè)半平面分別交于兩點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)的球面距離為則該球的半徑為（w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m）

A.1cmB.3cmC.cmD.6cm8、已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則（a-bi）2=（）A.3+4iB.3-4iC.5-4iD.5+4i9、命題“?x隆脢(0,1)x2鈭?x<0

”的否定是(

)

A.?x0?(0,1)x02鈭?x0鈮?0

B.?x0隆脢(0,1)x02鈭?x0鈮?0

C.?x0?(0,1)x02鈭?x0<0

D.?x0隆脢(0,1)x02鈭?x0鈮?0

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、函數(shù)y=log3（-arccos（2-x））的定義域?yàn)開___．11、函數(shù)f（x）=loga（x+2）+4恒過定點(diǎn)____．12、已知真命題：過橢圓左頂點(diǎn)A（-a，0）作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于另外兩點(diǎn)M、N，則直線MN過定點(diǎn)．類比此命題，寫出關(guān)于拋物線y2=2px（p＞0）的一個(gè)真命題：____．13、如圖，在矩形中，為中點(diǎn)，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機(jī)地放一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在陰影部分的概率為____.14、對曲線x4+y2=1的圖象；下面四個(gè)命題：

①關(guān)于x軸；y軸對稱；

②有且只有一個(gè)對稱中心；

③封閉且面積大于π；

④封閉且面積于小π．其中正確命題的序號是____．15、已知其中n∈R，i是虛數(shù)單位，則n=____．16、（優(yōu)選法）在調(diào)試某設(shè)備的線路設(shè)計(jì)中，要選一個(gè)電阻，調(diào)試者手中只有阻值分別為0.7KΩ，1.1KΩ，1.9KΩ，2.0KΩ，3.5KΩ，4.5KΩ，5.5KΩ七種阻值不等的定值電阻，他用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)法進(jìn)行優(yōu)選試驗(yàn)時(shí)，依次將電阻值從小到大安排序號，則第1個(gè)試點(diǎn)的電阻的阻值是____．17、在鈻?ABC

中，a=3隆脧C=2婁脨3鈻?ABC

的面積為334

則b=

______；c=

______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共24分)24、函數(shù)y=的最大值為____．25、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．

（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（其中ρ≥0，0≤θ≤2π）．26、兩直線，的位置關(guān)系是____．27、已知f（x）在其定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，f（2）=1，若f（xy）=f（x）+f（y），解不等式f（x）+f（x-2）≤3．評卷人得分五、其他(共3題，共30分)28、若f（x）=-，則滿足f（x）＜0的x取值范圍是____．29、已知函數(shù)f（x）=mx+2，g（x）=x2+2x+m，若存在整數(shù)a，b，使得a≤f（x）-g（x）≤b的解集恰好是[a，b]，則a-b的值為．____．30、已知函數(shù)f（x）=，則不等式1＜f（x）＜4的解集為____．評卷人得分六、作圖題(共2題，共20分)31、設(shè)集合A={（x，y）|y≥|x-1|}，B={（x，y）|-2y+2≥0}，C={（x，y）|ax-y+a≥0}，若（A∩B）?C，則實(shí)數(shù)a的最小值為____．32、（2010?福建模擬）如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是____．

①AC⊥BE；

②EF∥平面ABCD；

③三棱錐A-BEF的體積為定值；

④異面直線AE，BF所成的角為定值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】作出可行域，則Z表示可行域內(nèi)得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方．【解析】【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖：

由圖可知原點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的最小距離為原點(diǎn)到直線2x+y-2=0的距離d=．

∴z=x2+y2最小值為（）2=．

故選：B．2、A【分析】【分析】在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|3x-1|與y=m的圖象，即可得到答案．【解析】【解答】解：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|3x-1|與y=m的圖象；

由圖可知，當(dāng)m=0或m≥1時(shí)，直線y=m與曲線y=|3x-1|只有一個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程|3x-1|=m有一解；

∴m的取值范圍為{m|m=0或m≥1}．

故選：A．3、A【分析】【分析】求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，找出A與B的公共部分，即可求出兩集合的交集．【解析】【解答】解：由集合A中的不等式解得：-2＜x＜4；得到集合A=（-2，4）；

又B={y|y≤-1}=（-∞；-1]；

∴A∩B=（-2；-1]．

故選A4、C【分析】【分析】由題意可得==[x（x+m）]=2m2=f（m）=2，由此求得實(shí)數(shù)m的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=是連續(xù)函數(shù)；

∴==[x（x+m）]=2m2=f（m）=2；

解得m=±1；

故選C．5、B【分析】【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×頻率組距=頻率，從而求出時(shí)速超過60km/h的汽車的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量求出頻數(shù)即可．【解析】【解答】解：時(shí)速超過60km/h的汽車的頻率=（0.028+0.01）×10=0.38

∴時(shí)速超過60km/h的汽車的頻數(shù)=0.38×200=76

故選：B6、D【分析】

由??f（4-x）=f（14-x）?f（x）=f（x+10）

又f（3）=f（1）=0?f（11）=f（13）=f（-7）=f（-9）=0

故f（x）在[0；10]和[-10，0]上均有有兩個(gè)解；

從而可知函數(shù)y=f（x）在[0；2011]上有403個(gè)解，在[-2011，0]上有402個(gè)解；

所以函數(shù)y=f（x）在[-2011；2011]上有805個(gè)解．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)周期函數(shù)性質(zhì)可知；只需求出一個(gè)周期里的根的個(gè)數(shù)，可求得f（x）在[0，10]和[-10，0]上均有有兩個(gè)解，從而可知函數(shù)y=f（x）在[0，2011]上有403個(gè)解，在[-2011，0]上有402個(gè)解，綜合可得答案．

7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、B【分析】【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念求得a，b的值，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解析】【解答】解：∵a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)；

∴a=2，b=1；

則（a-bi）2=（2-i）2=3-4i．

故選：B．9、B【分析】【分析】

本題考查命題的否定.

“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述.

如“對所有的

都成立”與“至少有一個(gè)

不成立”；“都是”與“不都是”等；所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”.

“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，寫出結(jié)果即可．

【解答】

解：隆脽

“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”；

隆脿

命題“?x隆脢(0,1)x2鈭?x<0

”的否定是?x0隆脢(0,1)x02?x0鈮?0

故選B．

【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】先將2-x看作整體、再由真數(shù)大于0，求出其取值范圍，再利用反余弦函數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，

解得1≤x＜．

∴函數(shù)的定義域?yàn)閇1，）．

故答案為：[1，）．11、略

【分析】【分析】令對數(shù)的真數(shù)等于零，求得x、y的值，可得函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：令x+2=1，求得x=-1，且y=4，可得函數(shù)f（x）=loga（x+2）+4恒過定點(diǎn)（-1；4）；

故答案為：（-1，4）．12、過拋物線y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于另外兩點(diǎn)M、N，則直線MN過定點(diǎn)P（2p，0）【分析】【分析】由類比推理，來得到關(guān)于拋物線的類似結(jié)論，易知在拋物線中有“過拋物線y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于另外兩點(diǎn)M、N，則直線MN過定點(diǎn)P（2p，0）”求解即可．【解析】【解答】解：已知過橢圓左頂點(diǎn)A（-a，0）作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于另外兩點(diǎn)M、N，則直線MN過定點(diǎn)．

類比此命題，取特殊的拋物線：直線l與拋物線y2=2x相交于A；B兩點(diǎn)；O為拋物線的頂點(diǎn)，若OA⊥OB．證明：直線l過定點(diǎn)如下：

證明：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）

（I）當(dāng)直線l有存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．（2分）

聯(lián)立方程得：消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0

由題意：（5分）

又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0；（7分）

即，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）

故直線l的方程為：y=kx-2k=k（x-2）；故直線過定點(diǎn)（2，0）（11分）

（II）當(dāng)直線l不存在斜率時(shí)；設(shè)它的方程為x=m，顯然m＞0

聯(lián)立方程得：解得，即y1y2=-2m

又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0；解得m=0（舍去）或m=2

可知直線l方程為：x=2；故直線過定點(diǎn)（2，0）

綜合（1）（2）可知；滿足條件的直線過定點(diǎn)（2，0）．

故寫出關(guān)于拋物線y2=2px（p＞0）的一個(gè)真命題：過拋物線y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線；分別交拋物線于另外兩點(diǎn)M；N，則直線MN過定點(diǎn)P（2p，0）

故答案為：過拋物線y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于另外兩點(diǎn)M、N，則直線MN過定點(diǎn)P（2p，0）．13、略

【分析】【解析】試題分析：以O(shè)為原點(diǎn)，AC所在直線為y軸，其垂直平分線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則令拋物線的方程為因其過點(diǎn)點(diǎn)代入方程可得拋物線的方程為取x軸上方的圖形，拋物線可化為則x軸上方拋物線與x軸形成圖形的面積為所以此點(diǎn)落在陰影部分的概率為考點(diǎn)：定積分；微積分基本定理。【解析】【答案】1/314、略

【分析】

以-x代替x；方程不變，以-y代替y，方程也不變，同時(shí)以x代替x；-y代替y，方程也不變；

說明曲線關(guān)于x軸；y軸、原點(diǎn)對稱；

又∵y2=（1-x2）?（1+x2）≥（1-x2）∴x2+y2≥1

∴曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都大于或等于1；（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等于1）

故答案選①②③

【解析】【答案】根據(jù)方程特點(diǎn)得：以-x代替x，以-y代替y，方程也不變，說明曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱；又y2=（1-x2）?（1+x2）≥（1-x2），即：y2≥（1-x2）即x2+y2≥1；說明曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都大于或等于1，故封閉曲線面積大于π；綜合可得答案．

15、略

【分析】

∵∴2=（1-i）（1+ni）；

化簡可得2=1+n+（n-1）i；

由復(fù)數(shù)相等可得解得n=1；

故答案為：1

【解析】【答案】化簡原式可得2=1+n+（n-1）i，由復(fù)數(shù)相等可得解之即可．

16、略

【分析】

按分?jǐn)?shù)法試驗(yàn)要求，先把這些電阻由小到大的順序排列，并在兩個(gè)端點(diǎn)增加虛點(diǎn)，可試驗(yàn)的總數(shù)正好是8-1=7，按照分?jǐn)?shù)法可知，第1個(gè)試點(diǎn)的序號是即第1個(gè)試點(diǎn)的電阻的阻值是3.5kΩ

故答案為：3.5kΩ．

【解析】【答案】按分?jǐn)?shù)法試驗(yàn)要求；先把這些電阻由小到大的順序排列，并在兩個(gè)端點(diǎn)增加虛點(diǎn)，可試驗(yàn)的總數(shù)正好是8-1=7，按照分?jǐn)?shù)法即可得到結(jié)論．

17、略

【分析】解：鈻?ABC

中，a=3隆脧C=2婁脨3

隆脿鈻?ABC

的面積為12absinC=12隆脕3隆脕sin2婁脨3=334

解得b=1

隆脿c2=a2+b2鈭?2abcosC=32+12鈭?2隆脕3隆脕1隆脕cos2婁脨3=13

c=13

．

故答案為：113

．

根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理，即可求出b

和c

的值．

本題考查了三角形的面積公式和余弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】113

三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】設(shè)f（x）=1+sinxcosx=1+sin2x，求出f（x）的最小值，即可求出y=的最大值．【解析】【解答】解：設(shè)f（x）=1+sinxcosx=1+sin2x；

∵-1≤sin2x≤1；

∴≤1+sin2x≤；

當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，y=有最大值，即為=2；

故答案為：2．25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)t；求出直線l的普通方程，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，從而求出直線l與曲線C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，由此能求出直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）；

∴消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為=0；

∴直線l的極坐標(biāo)方程為=0．

（Ⅱ）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ；

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0；

聯(lián)立，得x2-4x+3=0；

解得x1=1，x2=3；

∴直線l與曲線C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，-），（3，）；

∴直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，），（2，）．26、略

【分析】【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，根據(jù)此距離與半徑的大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系．【解析】【解答】解：由于直線，即ρsinθ+ρcosθ=2012，即x+y+2012=0．

而直線，即ρcosθ+ρsinθ=2013，即x+y+2013=0．

故兩直線平行；

故答案為：平行．27、略

【分析】【分析】先利用條件求出f（8）=3，不等式轉(zhuǎn)化為f（x（x-2））≤f（8），再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性來解出不等式的解集．【解析】【解答】解：∵f（x）在其定義域（0；+∞）上為增函數(shù)，f（2）=1；

∴f（4）=2；f（8）=f（4×2）=3；

又∵f（xy）=f（x）+f（y）；

∴不等式f（x）+f（x-2）≤3即f（x（x-2））≤f（8）；

∴；∴2＜x≤4；

故不等式的解集是{x|2＜x≤4}．五、其他(共3題，共30分)28、略

【分析】【分析】求出函數(shù)的定義域，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出x的范圍．【解析】【解答】解：f（x）=-的定義域是[0；+∞）．

則f（x）＜0即為＜；

由于；則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；

可知0＜x＜1．

故答案為：（0，1）．29、略

【分析】【分析】假設(shè)存在整數(shù)a，b，使得a≤f（x）≤b的解集恰好是[a，b]．則f（a）=a，f（b）=a，a≤f（）≤b，由f（a）=f（b）=a，解出整數(shù)a，b，再代入不等式檢驗(yàn)即可．【解析】【解答】解：設(shè)G（x）=f（x）-g（x）-1=-x2+（m-2）x+2-m．

則由題意可得a≤-x2+（m-2）x+2-m≤b

（2）假設(shè)存在整數(shù)a，b，使得a≤f（x）≤b的解集恰好是[a，b]．

則f（a）=a，f（b）=a，a≤f（）≤b；

即有-a2+（m-2）a+2-m=a①，-b2+（m-2）b+2-m=a②，a≤≤b③．

①-②可得a+b=m-2，代入①得-a2+a（a+b）-（a+b）=a；

再化簡得（a-1）（b-2）=2，因?yàn)閍、b均為整數(shù)，所以a=2，b=4或a=-1，b=1．

當(dāng)a=2，b=4時(shí)，③即2≤≤4成立；當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，③即-1≤≤1成立．

故存在整數(shù)a，b，使得a≤f（x）≤b的解集恰好