2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在空間四邊形ABCD各邊AB；BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如果與EF，GH能相交于點(diǎn)P，那么（）

A.點(diǎn)P不在直線AC上。

B.點(diǎn)P必在直線BD上。

C.點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)。

D.點(diǎn)P必在平面ABC外。

2、已知向量=（-1，4），=（2，-1），則?等于（）

A.（-2；-4）

B.9

C.2

D.-6

3、【題文】已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、如圖；一個(gè)正方形OABC在斜二測(cè)畫法下的直觀圖是個(gè)一條邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，則正方形OABC的面積為（）

A.1B.4C.1或4D.不能確定5、定義函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的“均值”為C，已知f（x）=log2x，x∈[2，8]，則函數(shù)f（x）在[2，8]上的“均值”為（）A.1B.2C.3D.46、已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，則?BA=（）A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（-∞，-1]∪[3，+∞）D.（-∞，-1）∪（3，+∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、終邊在y軸非負(fù)半軸的角的集合是____．8、若三直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，則k=____．9、已知?jiǎng)tcos2x=____．10、【題文】設(shè)命題p：?a＞0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－x－a有零點(diǎn)．則?p：________________.11、【題文】若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即則________.(寫出所有正確結(jié)論編號(hào))

①四面體每組對(duì)棱相互垂直。

②四面體每個(gè)面的面積相等。

③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于

④連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分。

⑤從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)12、【題文】頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱錐中，則兩點(diǎn)間的球面距離為____．13、解關(guān)于x的不等式≤2（其中a＞0）．14、直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．16、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．18、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)A；D不重合時(shí)；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．19、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．20、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．21、比較大?。?，，則A____B．22、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；

（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．23、不論實(shí)數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共24分)24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．26、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)28、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．29、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分六、解答題(共4題，共16分)30、（10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螿,集合（1）若求（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍。31、【題文】（本小題滿分12分）

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1；

A1C1的中點(diǎn).

（1）求證：CB1⊥平面ABC1；

（2）求證：MN//平面ABC1.32、設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x2-（2m+1）x+2m＜0}．

（1）當(dāng)m＜時(shí)；把集合B用區(qū)間表達(dá)；

（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．33、tanα+=則求tan2α++的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

因?yàn)镋F；GH能相交于點(diǎn)P；

所以P∈EF；且P∈HG；

又因?yàn)镋F?面ABC；所以P∈面ABC；

因?yàn)镠G?面ACD；所以P∈面ACD；

所以P是平面ABC與面ACD的公共點(diǎn)．

因?yàn)槊鍭BC∩面ACD=AC．

所以P∈AC．

即點(diǎn)P必在直線AC上；又AC?面ABC；

所以點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)．

故選C．

【解析】【答案】由EF屬于面ABC；而HG屬于面ACD，且EF和GH能相交于點(diǎn)P，知P在兩面的交線上，知點(diǎn)P必在直線AC上．

2、D【分析】

由向量的數(shù)量積得坐標(biāo)表示可得，

故選：D

【解析】【答案】利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得代入可求答案．

3、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：必要條件；充分條件與充要條件的判斷．

專題：綜合題．

分析：考慮“a＞0且b＞0”與“a+b＞0且ab＞0”的互推性．

解答：解：由a＞且b＞0?“a+b＞0且ab＞0”；

反過來(lái)“a+b＞0且ab＞0”?a＞0且b＞0；

∴“a＞0且b＞0”?“a+b＞0且ab＞0”；

即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要條件；

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查充分性和必要性，此題考得幾率比較大，但往往與其他知識(shí)結(jié)合在一起考查．【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：由題意，O1A1=1，或O1C1=1；

所以正方形OABC的邊長(zhǎng)為1或2；

所以正方形OABC的面積為1或4．

故選：C．

【分析】由題意，O1A1=1，或O1C1=1，可得正方形OABC的邊長(zhǎng)為1或2，即可求出正方形OABC的面積．5、B【分析】【解答】解：根據(jù)定義；函數(shù)y=f（x），x∈D；

若存在常數(shù)C，對(duì)任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D；

使得=C；則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C．

令x1?x2=2×8=16；

當(dāng)x1∈[2，8]時(shí)，選定x2=∈[2；8]

可得：C=log2（x1x2）=2；

故選：B．

【分析】根據(jù)定義，令x1?x2=2×8=16，當(dāng)x1∈[2，8]時(shí)，選定x2=∈[2，8]，可得C的值．6、A【分析】解：A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}；

B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}；

CBA=[3；+∞）．

故選A．

根據(jù)集合A是二次不等式的解集，集合B是指數(shù)不等式的解集，因此可求出集合A，B，根據(jù)補(bǔ)集的求法求得CBA．

此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查對(duì)集合的理解和二次函數(shù)求值域以及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，集合的補(bǔ)集及其運(yùn)算．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

由象限角、周線角的定義可知終邊在y軸非負(fù)半軸的角的集合可表示為：{}

故答案為：：{}

【解析】【答案】直接利用象限角；周線角的定義；弦長(zhǎng)終邊在y軸非負(fù)半軸的角的集合，即可得到答案．

8、略

【分析】

聯(lián)立解得代入直線方程x+ky=0得-1-2k=0，解得k=．

故答案為．

【解析】【答案】利用直線的交點(diǎn)與相應(yīng)的方程組成的方程組的解的關(guān)系即可得出．

9、略

【分析】

cos2x=1-2sin2x=1-2×（）2=

故答案為：．

【解析】【答案】直接利用二倍角的余弦公式，然后將代入即可求出答案．

10、略

【分析】【解析】全稱命題的否定為特稱命題；?p：

?a＞0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－x－a沒有零點(diǎn)．【解析】【答案】?a＞0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－x－a沒有零點(diǎn)11、略

【分析】【解析】由題，可知四面體可看成是一個(gè)長(zhǎng)方體截掉4個(gè)頂角后剩下的部分，由此可以判定②④⑤。①不一定對(duì)，如果是正四面體則對(duì)，③不對(duì)，如果是正四面體則夾角和為【解析】【答案】②④⑤12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】

由題原分式不等式；可通分化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)的分式不等式，因?yàn)楹袇?shù)a，需根據(jù)兩根的大?。ㄓ腥N情況）進(jìn)行分類討論而得出相應(yīng)的解集；最后綜合可得解集．

本題考查了分式不等式的解法以及討論的數(shù)學(xué)思想；關(guān)鍵是明確討論的插入點(diǎn)，正確分類．【解析】解：原不等式可化為即．

當(dāng)即a=2時(shí)；解集為?；

當(dāng)即0＜a＜2時(shí)，解集為{x|1＜x}；

當(dāng)即a＜2時(shí)，解集為{x|x＜1}；

綜上所述0＜a＜2時(shí)，解集為{x|1＜x}；

a=2時(shí)；解集為?；

a＞2時(shí)，解集為{x|x＜1}．14、略

【分析】解：直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（-）=-1，化為b=2a．

當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，2b=a+c．

∴b=2a；c=3a．

由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=-．

聯(lián)立解得x=．

直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=×==．

故答案為：．

直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（-）=-1，化為b=2a．當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．聯(lián)立解得x=．即可直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S．

本題考查了直線垂直與斜率之間的關(guān)系、等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a(bǔ)+b=0整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．16、略

【分析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．17、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．18、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來(lái)證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對(duì)頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對(duì)等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時(shí)，CA與圓O2只有一個(gè)交點(diǎn)，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，直線CA與⊙O2只有一個(gè)公共點(diǎn)；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．19、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實(shí)根，由此利用判別式可以得到m的一個(gè)取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當(dāng)m≤-2時(shí)，x1、x2異號(hào)；

設(shè)x1為正，x2為負(fù)時(shí)，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當(dāng)-2＜m≤-1時(shí)，x1、x2同號(hào)，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．21、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù)，再進(jìn)行分式減法計(jì)算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．22、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根，所以只要證明方程的判別式是非負(fù)數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無(wú)論m為什么實(shí)數(shù)時(shí)，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當(dāng)m=0時(shí)，解得x1=-2，x2=0；

當(dāng)m=2時(shí)，解得x1=-1，x2=1．23、略

【分析】【分析】因?yàn)椴徽搶?shí)數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過一定點(diǎn)，可設(shè)k為任意兩實(shí)數(shù)（-，1除外），組成方程組求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：設(shè)k1=2，k2=0，代入函數(shù)關(guān)系式得：

解得：．

②分離參數(shù)法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化簡(jiǎn)得k（2x-y-1）+x+y+7=0，無(wú)論k取何值，只要成立；則肯定符合直線方程；

解得：．

故直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-5）．四、證明題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．26、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、作圖題(共2題，共6分)28、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．29、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．六、解答題(共4題，共16分)30、略

【分析】試題分析