2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集是（）A.B.C.D.2、已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，若f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=x2+2x-1；那么f（x）在[0，1]上的表達(dá)式是（）

A.x2-2x-1

B.x2+2x-1

C.x2-6x+7

D.x2+6x+7

3、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（）A.B.C.D.4、【題文】若等于()A.B.C.D.5、【題文】已知?jiǎng)t“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、【題文】

設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7、從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.至少有1個(gè)白球；都是白球B.至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D.至少有一個(gè)白球；都是紅球8、直線2x鈭?2y+1=0

的傾斜角是(

)

A.30鈭?

B.45鈭?

C.120鈭?

D.135鈭?

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知直線l：x-y+4=0與圓C：x2+y2=3，則圓C上點(diǎn)到l距離的最大值為____．10、△ABC中，若面積則角C=____．11、已知那么____12、【題文】設(shè)集合且對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（即1到26按由小到大順序排列的自然數(shù)與按照字母表順序排列的26個(gè)英文小寫字母之間的一一對(duì)應(yīng)）：

。

1

2

3

4

5

25

26

又知函數(shù)若

所表示的字母依次排列恰好組成的英文單詞為“”，則______.13、【題文】定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，若給出下列不等式：

①

②

③

④．

其中正確的是____（把你認(rèn)為正確的不等式的序號(hào)全寫上）14、【題文】設(shè)A、B為非空集合，定義集合若

=____。評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、（1）已知x≥-1，比較x3+1與x2+x的大小；并說(shuō)明x為何值時(shí)，這兩個(gè)式子相等．

（2）解關(guān)于x的不等式x2-ax-6a2＞0；其中a＜0．

16、【題文】已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．17、已知函數(shù)f（x）=．

（1）求f[f（0）+4]的值；

（2）求證：f（x）在R上是增函數(shù)．18、已知函數(shù)g（x）=|4x-x2|．

（1）作出函數(shù)的圖象（直接作出圖象即可）；

（2）若g（x）+a=0有三個(gè)根，求a的值．19、解不等式：23x-1＜2

解不等式：a＜a（a＞0且a≠1）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共12分)20、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)A；D不重合時(shí)；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．21、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：∵∴∴不等式的解集為考點(diǎn)：解不等式.【解析】【答案】A.2、C【分析】

設(shè)x∈[-1，0]，則x+2∈[1，2]，f（x+2）=（x+2）2+2（x+2）-1=f（x）

∴x∈[-1，0]時(shí)f（x）=（x+2）2+2（x+2）-1

設(shè)x∈[0，1]，則-x∈[-1，0]，f（-x）=（-x+2）2+2（-x+2）-1=f（x）

∴x∈[0，1]時(shí)f（x）=（-x+2）2+2（-x+2）-1=x2-6x+7

故選C

【解析】【答案】先根據(jù)周期性；求函數(shù)在x∈[-1，0]時(shí)的函數(shù)解析式，再根據(jù)奇偶性即對(duì)稱性求函數(shù)在x∈[0，1]時(shí)的解析式即可。

3、A【分析】【解析】

由已知中正視圖是一個(gè)正三角形；側(cè)視圖和俯視圖均為三角形；

可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面，高為底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖．則這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，這個(gè)幾何體的外接球的半徑R=PD=則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為V=4πR2=4π×（）2=

故選A．【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

故選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】本題考查不等式,充分條件,必要條件,充要條件及推理.

則所以“”是“”的充分不必要條件.故選A【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】解：A；“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球；1個(gè)紅球”和“都是白球”，故A不對(duì)；

B；“至少有1個(gè)紅球”包含“1個(gè)白球；1個(gè)紅球”和“都是紅球”，故B不對(duì)；

C；“恰有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)；“恰有2個(gè)白球”不會(huì)發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生，故C對(duì)；

D；“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球；1個(gè)紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對(duì)立事件，故D不對(duì)；

故選C．

【分析】由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“都是白球”，“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．8、B【分析】解：由直線2x鈭?2y+1=0

變形得：y=x+12

所以該直線的斜率k=1

設(shè)直線的傾斜角為婁脕

即tan婁脕=1

隆脽婁脕隆脢[0,180鈭?)

隆脿婁脕=45鈭?

．

故選B．

把已知直線的方程變形后；找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．

此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值.

熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意直線傾斜角的范圍．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

由于圓心（0，0）到直線l：x-y+4=0的距離為d==2

故圓C上點(diǎn)到l距離的最大值為d+r=+2

故答案為+2．

【解析】【答案】先求出圓心到直線的距離；再把此距離加上半徑，即得所求．

10、略

【分析】

由余弦定理得：a2+b2-c2=2abcosC

又∵△ABC的面積==

∴cosC=sinC

∴tanC=

又∵C為三角形ABC的內(nèi)角。

∴C=

故答案為：

【解析】【答案】由余弦定理易得a2+b2-c2=2abcosC，結(jié)合三角形面積S=及已知中我們可以求出tanC，進(jìn)而得到角C的大?。?/p>

11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題設(shè)知所以

由得：舍去.由得：由得：由得：舍去.所以

考點(diǎn)：1、映射與函數(shù)；2、指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算.【解析】【答案】3113、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】

（1）∵x3+1-（x2+x）=x3+1-x2-x=x3-x2-x+1

=x2（x-1）-（x-1）=（x-1）2?（x+1）；

∵x≥-1，∴（x-1）2≥0；（x+1）≥0；

∴x3+1-（x2+x）≥0，即x3+1≥（x2+x）；當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)，等號(hào)成立．

（2）∵x2-ax-6a2＞0；其中a＜0；

∴（x-3a）（x+2a）＞0；

∵a＜0；3a＜-2a，∴x＜3a或x＞-2a；

∴原不等式的解集是{x|x＜3a或x＞-2a}．

【解析】【答案】（1）利用“作差法”和實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可得出；

（2）利用一元二次不等式的解法即可得出．

16、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由已知，設(shè)由得

故

（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則則即為所求。

（3）由已知，即化簡(jiǎn)得

設(shè)則只要

而得為所求．

考點(diǎn)：求函數(shù)解析式及函數(shù)單調(diào)性最值等性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：本題中函數(shù)是二次函數(shù)，有增減兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，以對(duì)稱軸為分界處，因此第二問(wèn)可知對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，第三問(wèn)將圖像的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)間的大小關(guān)系，進(jìn)而將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)化思路在函數(shù)題目中經(jīng)常出現(xiàn)，是?？键c(diǎn)【解析】【答案】（1）（2）（3）17、略

【分析】

（1）根據(jù)題意；由函數(shù)的解析式可得f（0）的值，即可得f（0）+4的值，進(jìn)而代入函數(shù)解析式計(jì)算可得f[f（0）+4]的值；

（2）由作差法證明：設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2，化簡(jiǎn)并分析f（x1）-f（x2）的符號(hào)；即可得證明．

本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定、證明，關(guān)鍵是掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法．【解析】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=

則f（0）==0，∴f[f（0）+4]=f（4）==．

（2）證明設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2，則＞＞0，-＞0；

f（x1）-f（x2）=（）-（）=-＜0；

即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是增函數(shù)．18、略

【分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象的縱向?qū)φ圩儞Q，可得函數(shù)g（x）=|4x-x2|的圖象；

（2）在直角坐標(biāo)系中作出直線y=-a，由它與g（x）=|4x-x2|的交點(diǎn)情況即可求得a的值；

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難點(diǎn)在于準(zhǔn)確作圖，著重考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】解：（1）函數(shù)g（x）=|4x-x2|的圖象如下圖所示：

（2）在直角坐標(biāo)系中作出直線y=-a；

由圖可知：

當(dāng)-a=4，即a=-4時(shí)，直線y=-a與g（x）=|4x-x2|的交點(diǎn)有三個(gè)；

即方程g（x）+a=0有三個(gè)根；

故a=-4．19、略

【分析】

（1）直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解；

（2）對(duì)a分類；然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元二次不等式求解．

本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．【解析】解：（1）由23x-1＜2，得3x-1＜1，即x＜．

∴不等式23x-1＜2的解集為{x|x＜}；

（2）當(dāng)a＞1時(shí)，由a＜a得3x2+3x-1＜3x2+3，解得x＜

∴不等式a＜a的解集為{x|x＜}；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由a＜a得3x2+3x-1＞3x2+3，解得x＞

∴不等式a＜a的解集為{x|x＞}．四、計(jì)算題(共2題，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）通過(guò)證角相等來(lái)證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對(duì)頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對(duì)等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時(shí)，CA與圓O2只有一個(gè)交點(diǎn)，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過(guò)圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°