2025年新科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷809考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，點A，B在拋物線y2=2px（p＞0）上；且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，則點D在（）

A.某個圓上運動。

B.某個橢圓上運動。

C.某個雙曲線上運動。

D.某個拋物線上運動。

2、若不等式對任意正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是：（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)滿足則的值為（）A.B.C.D.4、【題文】

在平行四邊形中，點為中點，則等于A.B.C.D.5、如圖，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上，且cos∠PDA=則直線DP與CC1所成角的大?。ǎ〢.75°B.60°C.45°D.30°6、設M（5，-1，2），A（4，2，-1），O（0，0，0），若=則點B的坐標應為（）A.（-1，3，-3）B.（1，-3，3）C.（9，1，1）D.（-9，-1，-1）7、已知直線l1：（3+m）x-4y=5-3m，l2：2x-y=8平行，則實數(shù)m的值為（）A.5B.-5C.2D.38、下面框圖屬于(

)

A.流程圖B.結構圖C.程序框圖D.工序流程圖9、某公園有PQR

三只小船，P

船最多可乘3

人，Q

船最多可乘2

人，R

船只能乘1

人，現(xiàn)有3

個大人和2

個小孩打算同時分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為(

)

A.36

種B.18

種C.27

種D.24

種評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、函數(shù)f（x）=x4－4x3+10x2，則方程f（x）=0在區(qū)間［1，2］上的根有________。11、直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，則k的值為____．12、下列命題中正確的有____．（填上所有正確命題的序號）

①若f（x）可導且f'（x）=0，則x是f（x）的極值點；

②函數(shù)f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值為2e-2；

③已知函數(shù)則的值為

④一質點在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運動，從時刻t=0（s）到t=4（s）時質點運動的路程為．13、數(shù)據(jù)的x,y,30,29,31平均數(shù)為30，方差為2，則∣x-y∣=14、若f′（x0）=2，則=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)22、已知：求證：23、已知函數(shù)其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．(1)若求曲線在點處的切線方程；(2)若求的單調區(qū)間；(3)若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．24、用輾轉相除法求8251與6105的最大公約數(shù)．評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x，y），（y1≠y2）則。

∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0

∵點A，B在拋物線y2=2px

∴y12y22=4p2x1x2；

∴y1y2=-4p2；

∵OD⊥AB，∴

∴

∵A，D，B共線，

∴（x-x1）（y-y2）=（y-y1）（x-x2）

∴x?（y1-y2）+y?+=0

∴x-y?-2p=0

∴x-y?（-）-2p=0

∴x2+y2-2px=0；（x≠0）．

即D點的軌跡方程為x2+y2-2px=0；（x≠0）．

故選D．

【解析】【答案】設出A，B，D的坐標，利用OA⊥OB，可得y1y2=-4p2；利用OD⊥AB，A，D，B共線，即可求得結論．

2、D【分析】【解析】

因為不等式對任意正整數(shù)恒成立，則對于n分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來分離參數(shù)法的思想分別求解a的范圍，然后求解交集即可。選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】因為所以f(x)為偶函數(shù)，所以【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

為平行四邊形；

在中由三角形加法法則得。

故選B【解析】【答案】B5、B【分析】解：連結AP，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；

建立空間直角坐標系；

設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1；

則D1（0；0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）；

A（1，0，0），設P（a，b，c），0≤λ≤1；

∴（a，b；c-1）=（λ，λ，0），∴P（λ，λ，1-λ）；

=（1，0，0），=（λ；λ，1-λ）；

∵cos∠PDA=

∴cos∠PDA=cos＜＞

===

由0≤λ≤1，解得

∴P（3-3-），=（3-3--2），=（0；0，1）；

設直線DP與CC1所成角為θ；

cosθ=|cos＜＞|===．

∴θ=60°；

∴直線DP與CC1所成角的大小為60°．

故選：B．

連結AP，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，由cos∠PDA=求出P（3-3-），由此能求出直線DP與CC1所成角的大?。?/p>

本題考查兩異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．【解析】【答案】B6、C【分析】解：設點B的坐標為（x；y，z）；

則=（5；-1，2）

=（x-4；y-2，z+1）；

則由=得。

x-4=5；y-2=-1，z+1=2；

解得；x=9，y=1，z=1；

故選C．

設點B的坐標為（x，y，z）；表示出由=解出B的坐標．

本題考查了空間中向量的應用，屬于基礎題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：因為直線l1：（3+m）x-4y=5-3m，l2：2x-y=8平行．

所以=2；

解得m=5；

故選：A

直接利用兩條直線平行的充要條件；求解即可．

本題考查直線方程的應用，直線的平行條件的應用，考查計算能力．【解析】【答案】A8、A【分析】解：本題的圖形表示一個動態(tài)過程；通常會有一個“起點”，一個或多個“終點”．

程序框圖是流程圖的一種．

流程圖可以直觀；明確地表示動態(tài)過程從開始到結束的全部步驟．

它是由圖形符號和文字說明構成的圖示．

故選A．

條件中的圖表示一個動態(tài)過程；有一個起點，一個終點.

程序框圖是流程圖的一種.

流程圖可以直觀；明確地表示動態(tài)過程從開始到結束的全部步驟.

本題是一個流程圖．

本題考查流程圖，流程圖用于描述一個過程性的活動，活動的每一個明確的步驟構成流程圖和一個基本單元，基本單元之間用流程線產(chǎn)生聯(lián)系.

基本單元中的內容要根據(jù)需要確定．【解析】A

9、C【分析】解：分4

種情況討論；

壟脵P

船乘1

個大人和2

個小孩共3

人，Q

船乘1

個大人，R

船乘1

個大1

人，有A33=6

種情況；

壟脷P

船乘1

個大人和1

個小孩共2

人，Q

船乘1

個大人和1

個小孩，R

船乘1

個大1

人，有A33隆脕A22=12

種情況；

壟脹P

船乘2

個大人和1

個小孩共3

人，Q

船乘1

個大人和1

個小孩，有C32隆脕2=6

種情況；

壟脺P

船乘1

個大人和2

個小孩共3

人，Q

船乘2

個大人，有C31=3

種情況；

則共有6+12+6+3=27

種乘船方法；

故選C．

根據(jù)題意；分4

種情況討論，壟脵P

船乘1

個大人和2

個小孩共3

人，Q

船乘1

個大人，R

船乘1

個大1

人，壟脷P

船乘1

個大人和1

個小孩共2

人，Q

船乘1

個大人和1

個小孩，R

船乘1

個大1

人，壟脹P

船乘2

個大人和1

個小孩共3

人，Q

船乘1

個大人和1

個小孩，壟脺P

船乘1

個大人和2

個小孩共3

人，Q

船乘2

個大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進而由分類計數(shù)原理計算可得答案．

本題考查排列、組合公式與分類計數(shù)原理的應用，關鍵是分析得出全部的可能情況與正確運用排列、組合公式．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】【答案】011、略

【分析】

∵直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于兩點；

∴k≠0．

由得k2x2-4kx-8x+4=0；

∴．

而A；B中點的橫坐標為2；

∴解得k=-1或k=2．

而當k=-1時，方程k2x2-4kx-8x+4=0只有一個解；即A；B兩點重合；

∴k≠-1．

∴k=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于兩點，k≠0．由得k2x2-4kx-8x+4=0，．而A；B中點的橫坐標為2；由中點坐標公式能求出k．

12、略

【分析】

對于①；極值點滿足的條件是導數(shù)為0，且左右兩邊的函數(shù)值符號相反，故①錯。

對于②，f′（x）=e-x（1-x），∵x∈[2，4]∴f′（x）＜0∴f（x）在[2，4]上為減函數(shù)，故f（x）的最小值是f（2）=2e-2

對于③，的圖象是上半個圓，∴∫1f（x）dx表示個圓，所以面積為故③對。

對于④，從時刻t=0（s）到t=4（s）時質點運動的路程為故④對。

故答案為②③④

【解析】【答案】利用極值點滿足的條件判斷出命題①錯；通過對函數(shù)求導數(shù)；判斷出導函數(shù)的符號，判斷出函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最值，判斷出②對；利用定積分的幾何意義，判斷出③對；利用對速度求定積分得到路程判斷出④對．

13、略

【分析】x+y+30+29+31=150,x+y=60,再結合方差的定義可知22=（x-30）2+(y-30)2+02+12+12，解得∣x-y∣=4【解析】【答案】414、略

【分析】解：=-

=-f′（x0）

=-?2

=-1；

故答案為：-1．

利用導數(shù)定義及=-計算即得結論．

本題考查極限及運算，利用導數(shù)的定義是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎題．【解析】-1三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)22、略

【分析】【解析】試題分析：要使原不等式成立，只要：只要只要只要只要由已知此不等式成立?？键c：絕對值不等式的證明【解析】【答案】應用分析法23、略

【分析】試題分析：(1)利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再求切點坐標，最后根據(jù)點斜式直線方程求切線方程；(2)利用導數(shù)的正負分析原函數(shù)的單調性，注意在解不等式時需要對參數(shù)的范圍進行討論；(3)根據(jù)單調性求函數(shù)的極值，根據(jù)其圖像交點的個數(shù)確定兩個函數(shù)極值的大小關系，然后解對應的不等式即可．試題解析：（1）因為所以所以曲線在點處的切線斜率為又因為所以所求切線方程為即2分（2）①若當或時，當時，所以的單調遞減區(qū)間為單調遞增區(qū)間為4分②若所以的單調遞減區(qū)間為5分③若當或時，當時，所以的單調遞減區(qū)間為單調遞增區(qū)間為7分（3）由（2）知函數(shù)在上單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減所以在處取得極小值在處取得極大值8分由得當或時，當時，所以在上單調遞增，在單調遞減，在上單調遞增故在處取得極大值在處取得極小值10分因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個不同的交點所以即所以12分．考點：1．導數(shù)的幾何意義；2．函數(shù)的單調性與導數(shù)；3．分類討論的思想；4．函數(shù)的極值與導數(shù)；5．零點問題．【解析】【答案】（1）（2）當時，的單調遞減區(qū)間為單調遞增區(qū)間為當時，的單調遞減區(qū)間為當時，的單調遞減區(qū)間為單調遞增區(qū)間為（3）．24、略

【分析】

用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字；得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．

本題考查用輾轉相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，本題是一個基礎題，在解題時注意數(shù)字的運算不要出錯，注意與更相減損術進行比較．【解析】解：8251=6105×1+2146

6105=2146×2+1813

2146=1813×1+333

333=148×2+37

148=37×4

所以8251與6105的最大公約數(shù)就是37．五、綜合題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程