海州區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題含解析

海州區(qū)2023?2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題

一、選擇題（每小題3分，滿分24分）

1.下列汽車商標圖案中，可以由一個“基本圖案”通過連續(xù)平移得到的是（）

DG08D

2.下列計算正確是（）

224D二「3224

A.a+a=2ab.aa—aC.(-a)=aD.(a+l)2=/+1

3.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）

A.1,2,3B.5,12,13C.4,5,10D.3,3,6

4.下列各式中，能用平方差公式計算的是（）

A.(-2a-b)(b+2a)B.(2a-b)(a-2b)C.(2a+b)(b-2a)D.(2a-b)(b-2a)

5.如圖，巖ADIIBC,則下列結(jié)論正確是(

C.Z1=Z2D.=

6.通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式,下圖可表示的代數(shù)恒等式是（）

A.(a-h)2=a1—lah+h1B.2a(a+b)=2a2+lab

C.（a+b）~=6r2+2ab+b2D.（a+h）（a—h）=a2—b~

7.如圖，及。中，AD是3c邊上的中線，的是瓦）中40邊上的中線，若“WC的面積是

24,則cABE的面積（）

8.如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,已知〃+b=7,曲=9,則陰影部分的面積為（）

A.10B.11C.12D.13

二、填空題（每小題3分，共30分）

9.計算：a6-ra3=.

10.一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，0.000021用科學記數(shù)法表示為

11.若x-y=2,x2-yM,則x+y=.

12.已知代數(shù)式4/十，小十9是完全平方式，則機的值為.

13.如圖，一個零件的橫截面是六邊形，這個六邊形的內(nèi)角和為。.

14.如圖，在△A8C中，BF,CF是角平分線，NA=70。，則N8FC='

A

15.如圖，點。為a43c的角平分線4E延長線上的一點，過點。作DF±BC于點F，若"=80。,

ZC=50°,則ND的度數(shù)是。.

16.已知x+j—4=0,則2*.2、的值為

18.如圖，直線43〃8,點E、尸分別為直線和CO上的點，點戶為兩條平行線間的一點，連接

PE和PF，過點尸作NEPF的平分線交直線8于點G,過點尸作/7/_LPG,垂足為〃，若

NDGP-NPFH=120°,則ZAEP=

三、解答題（本題共9題，滿分96分）

19.計算：

⑴出+（田-（捫

（2）a2Z?-4Z?3+（-2/77?2）2；

（3）（2。-3）（2。+3）-（3-2。）2；

(4)(2x-y+3)(2x+y-3).

20.因式分解：

(1)(x-y)2-16：

⑵ax2-6ax+9ai

(3)a-2a2b2+h4-

21.先化簡，再求值：(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2+8^,其中x=2O23,y=-2.

22.如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到AAB'C，圖中標出了點8的對應

點8'.根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題保留畫圖痕跡：

(2)連接A”、CC,那么A4與CC'的關(guān)系是:

(3)四邊形C4A'(7的面積為.

23.如圖，在aABC中，AD±BC,AE平分NBAC,NB=70",ZC=30a.

(1)則NBAE=

(2)求NDAE的度數(shù).

24.如圖，DE//BC,NDEF=NB,求證：ZA=ZCEF.

BF

25.如圖，已知點8、C在線段AO的異側(cè)，連接ARCD,點E、尸分別是線段43、CD上的點，連接

CE、BF,分別與交于點G,H,且NAEG=NAGE,NC=/DGC.

(1)求證：AB//CD-,

(2)若46石+/4”/=180°,求證：NB=NC；

(3)在(2)條件下，若NBFC=?NC,求一AM5的度數(shù).

26.【閱讀理解】若“滿足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4＞的值.

解：設9-x=。，x-4=b,則(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

.\(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2x4=\l.

這種方法叫做換元法，利用換元法達到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

請仿照上例解決下面的問題：

(1)若x滿足(50-幻。-20)=40,求(50-3)2+(X-20)2的值.

(2)若x滿足(8-幻(2-x)=12,求代數(shù)式(10-2X)2值.

(3)已知正方形44。的邊長為孫E，尸分別是40、OC上的點，且AE=3,CF=5,長方形

EMFQ的面積是48,分別以MF、。尸作正方形，求陰影部分的面積.

27.如圖，直線OM_LON,垂足為。，三角板的直角頂點C落在NMON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角

邊分別與ON、。必交于點。和點乩

（1）請你完成下面問題：

①填空：/OBC+乙ODC=:

②如果OE平分NODC，BF平分NCBM（如圖1）,可以證明.小明在解決這個問題時發(fā)

現(xiàn)延長OE交Bb于G,證明NBGE=90。即可.請你完成這個證明：

圖1

（2）課后小明和小紅對問題進行了進一步研究，若把DE平分NODC改為￡>G分別平分N8C外

角，其他條件不變（如圖2）,他們發(fā)現(xiàn)成與OG的位置關(guān)系發(fā)生了變化，請你判斷斯與。G的位置

關(guān)系，并說明理由.

圖2

海州區(qū)2023?2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題

一、選擇題（每小題3分，滿分24分）

1.下列汽車商標圖案中，可以由一個“基本圖案”通過連續(xù)平移得到的是（）

A.B.

c.

DCSGD

【答案】D

【解析】

【分析】通過平移變形的特點觀察可得到答案.

【詳解】解：A.圖不能通過平移得到，故不符合題意，

B.圖不能通過平移得到，故不符合題意，

C.圖不能通過平移得到，故不符合題意，

D.圖可以通過平移得到，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查的平移變形的特點，掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.下列計算正確的是（）

A.a2+?2=2?4B.a2a3=a6C.（-a2）2=a4D.（a+\）2=a2+1

【答案】C

【解析】

【詳解】A./與42是同類項，能合并，/+/=2/.故本選項錯誤.

235

B.a.a=a.故本選項錯誤.

C.根據(jù)察的乘方法則.（一/）2=".故本選項正確.

D.（。+1）2=/+1+2。.故本選項錯誤.

故選C.

3.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）

A.1,2,3B.5,12,13C.4,5,10D.3,3,6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A中，1+2=3,不能組成三角形：

B中,5+12=17>13,能組成三角形：

C中，4+5=9<10,不能夠組成三角形：

D中，3+3=6,不能組成三角形.

故選:B.

【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能

夠組成三角形.

4.下列各式中，能用平方差公式計算的是()

A.(-2a-b)(b+2a)B.(2a-b)(a-2b)C.(2a+b)(b-2a)D.(2a-b)(b-2a)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式(。+力)(。一與二〃一從逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、(-2a-b)(b+2a)=-(2a+6)2能用完全平方公式計算，則此項不符合題意；

B、(北-b)(〃-26)能用多項式相乘法則計算，則此項不符合題意：

C、(2“+》)俗-2〃)=^-4/能用平方差公式計算，則此項符合題意；

D、(2a-b)S-幼)=一(2。一人)2能用完全平方公式計算，則此項不符合題意:

故選：C.

t點睛】本題考查了乘法公式，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵.

5.如圖，若AD3BC,則下列結(jié)論正確的是()

C.Z1=Z2D.N2=N3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：:AD//BC,

.\Z3=Z1,

故選：A.

t點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答.

6.通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，卜.圖可表示的代數(shù)恒等式是（）

A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.2a(a+b)=2a2+2ab

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)(a-b)=a2-b2

【答案】B

【解析】

【分析】由題意知，長方形的面積等于長2a乘以寬（a+b）,面積也等于四個小圖形的面積之和，從而建立

兩種算法的等量關(guān)系.

【詳解】解：長方形的面積等于：2a（a+b）,

也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，

即2a(a+b)=2a2+2ab.

故選:B.

【點睛】本題考查了單項式乘多項式的幾何解釋，列出面積的兩種不同表示方法是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，.A5C中，A0是3C邊上的中線，班:是△A3。中AD邊上的中線，若?鉆。的面積是

24，貝UdABE的面積（）

B.6C.9D.12

【答案】B

【解析】

t分析】根據(jù)二角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答.

【詳解】解：???AD是BC邊上的中線

=

AS&ABD=S^ACDTS&ABC

???BE是△ABZ）中AZ）邊上的中線,

?*,ABE=[SfBC

7S.ABC=24,

?,￡A8E=；X24=6,

故選:B.

【點睛】本題考查了三角形面積的求法，三角形中，連接一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的

中線，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵.

8.如圖，兩個正方形邊長分別為小b,己知a+b=7,曲=9,則陰影部分的面積為（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積等于邊長為。的正方形面積減去邊長為。的等腰直角三角形面

積，再減去邊長為。一人和b的直角三角形面積，即可得龍+/），根據(jù)完全平方公式的變式應用

可得苴（a+b『-3,，代人計算即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，

=g［（a+4-3而］

ab=9,

S（jj］=；x（72—3x9）=11>

故選：B.

【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的變式應用進行求解是解決本

題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共30分）

9.計算：a6va3=.

【答案】a3

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可

【詳解】a6/3=a63=a3.故答案是a?

【點睛】同底數(shù)箱的除法運第性質(zhì)

10.一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，0.000021用科學記數(shù)法表示為.

【答案】2.1x107千克

【解析】

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO”，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)耗，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000021千克=2.1x105千克;

故答案為：2.1X10。千克.

【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO”,其中1<|?|<10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

11.若x-y=2,x-yM,則x+y=.

【答案】3

【解析】

【分析】已知條件中的/一爐，是已知中的x-y與所求的結(jié)果的根.根據(jù)平方差公式可以求出x+y的

值.

【詳解】???（”+），）（X—y）=x2—y2,

.*.x+y=（x2—y2）+（x+y）=6+2=3.

故答案為3.

【點睛】本題考查了平方差公式，解題關(guān)鍵是根據(jù)公式中的兩個因式與積的關(guān)系進行求解.

12.己知代數(shù)式4/+"a+9是完全平方式，則用的值為.

【答案】±12

【解析】

【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出機的值.

【詳解】解：???代數(shù)式4f+如+9是一個完全平方式，

Azn=±2x2x3=±12?

故答案為：±12.

【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

13.如圖，一個零件的橫截面是六邊形，這個六邊形的內(nèi)角和為

【答案】720

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2*80。可直接代入求值，

【詳解】解：(6-2)xl80°=720°.

故答案為：720

【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解本題的關(guān)鍵.

14.如圖，在AABC中，BF,CF是角平分線，NA=70。，則

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得NABC+NACB=110。，再根據(jù)BACF是“BC的角平分線，得NFBE=?

ZABC,ZFCB=-ZACB,從而得到/尸BC+NACB=55。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和得N8FC的度數(shù).

2

【詳解】解：???NA=70。,

:.ZABC+ZACB=\\O°f

???BF、CF是AABC的角平分線，

:?NFBE=LNABC,NFCB=LNACB,

22

:.NFBC+NACB=55°,

AZ5FC=125°,

故答案為：125.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理的應用，角平分線的應用是解題關(guān)

鍵.

15.如圖，點。為的角平分線4E延長線上的一點，過點。作OF±BC于點F，若N3=80。，

NC=50。，則ND的度數(shù)是°,

【解析】

【分析】在/3C中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得N84C=50。，從而得到NA4E=L/8AC=25。,

2

進而得到N￡>EF=NAEB=75。，在/死產(chǎn)中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：在UWC中，

VZBAC+ZB+ZC=180°,ZB=80°,ZC=500,

???ZfiAC=50°,

<AO平分/84C,

???乙BAE=-4BAC=25°,

2

,/NAEB+NB+Z.BAE=180°,

???ZAEB=180°-ZB-ZR4E=180°-80°-25°=75°,

：.^DEF=ZAEB=15°,

在」）EF中，

,:DF1BC,

/.Z￡>FE=90o,

■:ZD4-ZDFE+/DEF=180。，

???ZD=180。-ZD在―ZD￡F=180°-90°-75。=15°.

故答案為：15。.

【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應用，熟練掌握三角形的內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

16.已知x+y-4=0,則2。2〉的值為.

【答案】16

【解析】

【分析】由已知條件可得x+y=4,再利用同底數(shù)第的乘法法則及看的乘方法則對式子進行整理，再代入

相應的值運算即可.

【詳解】解：???x+y-4=0,

???x+y=4,

A2r-2y=2x+7=24=l6.

故答案為：16.

【點睛】本題主要考查同底數(shù)得的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握與運用.

4

【答案】一彳

3

t解析】

【分析】先根據(jù)積的乘方的逆運算進行計算，再求出答案即可.

4

=——

3.

4

故答案為：-彳.

3

【點睛】本題考查了積的乘方的逆運算，能靈活運用進行計算是解此題的關(guān)鍵.

18.如圖，直線A3〃CQ,點E、尸分別為直線AB和8上的點，點戶為兩條平行線間的一點，連接

PE和PF,過點尸作NEPF的平分線交直線CO于點G,過點尸作FH_LPG,垂足為從若

NDGP—NPFH=120。,則Z4EP=

【答案】30

【解析】

【分析】過點。作PQ//AB,則PQ//AB//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線定義得

ZAEP=2ZFPG-ZCFP,再根據(jù)三角形的外角定理，結(jié)合己知條件NZ7GP—NP"/=120。，得

/HFG=T2（T—NFPG，由H7_LPG,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NPF”=90。一/尸尸G,由平角定義得

ZCFP=2ZPFG-30%進而便可求得結(jié)果.

【詳解】解：過點尸作PQ〃A8,則PQ〃A8〃C￡）,

AZAEP=ZEPQ,ZCFP=/FPQ,

??.ZAEP+NCFP=ZEPQ+N尸PQ=ZEPF,

■:PD平分/EPF,

：,4EPF=2/FPG,

ZAEP=2ZFPG-Z.CFP,

,:ADGP—/PFH=12U，ZDGP=ZFPG+ZPFH+ZHFG，

AZ//FG=120°-ZFPG,

?:FH上PG,

???/PFH=900-/FPG,

???Z.CFP=180°-乙PFH-/HFG=2/PFG-30°，

???ZAEP=2NFPG-ZCFP=30°,

故答案為：30.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形的外角定理，角平分線的定義.關(guān)鍵是作平

行線建立已知角與未知角之間的聯(lián)系.

三、解答題（本題共9題，滿分96分）

19.計算：

⑴出+(-3)2-(捫

(2)a2/?4Z?3+(-2^2)2：

(3)(2a-3)(2。+3)-(3-2a)2；

(4)(2x-y+3)(2x+y-3).

【答案】(1)16(2)Sa2b4

(3)12^-18

（4）4x2-y2+6y-9

【解析】

【分析】（1）首先計算負整數(shù)指數(shù)事，有理數(shù)的平方，零指數(shù)累，然后計算加減即可:

（2）首先計算單項式相乘和積乘方，然后合并同類項即可：

（3）首先根據(jù)平方差公式和完全平方公式求解，然后合并同類項即可：

（4）首先利用平方差公式求解，然后利用完全平方公式求解，最后合并同類項即可.

【小問1詳解】

=8+9-1

=16：

【小問2詳解】

a2h-4h3+(^-2ah2^

4a2b4+4a2b4

=8/小

【小問3詳解】

(2。-3)(2。+3)-(3-2。)2

二4片一9-9+⑵一4/

=12^-18：

【小問4詳解】

(2x-y+3)(2x+y—3)

=[2x-(y-3)][2x+(y-3)]

=4x2-(y-3)2

=4/一9+6),一9

【點睛】此題考查了負整數(shù)指數(shù)毒，有理數(shù)的平方，零指數(shù)幕，平方差公式和完全平方公式等知識，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則.

20.因式分解：

(1)(x-y)2-16；

⑵ax2-6ax+9ai

(3)a-2a2b2+b4.

【答案】⑴(x-y+4)(x-j-4)

(2)a(x-3『

(3)(a+b)~(a-b)2

【解析】

【分析】(1)直接利用平方差公式因式分解：

(2)先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解；

(3)先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解.

【小問1詳解】

(X—y)2—16

=(x-y+4)(x-y-4)；

［小問2詳解】

ax~-6or+9〃

=?(X2-6X+9)

=a(x-3)2；

【小問3詳解】

a-2a2b2+b4

=(2)2

=(々+6)2(a-b)2.

【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公

因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

21.先化簡，再求值：(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2+Sxy,其中x=2023,y=-2.

【答案】-20y2,-80

【解析】

分析】直接利用完全平方公式、平方差公式分別化簡，進而合并同類項，最后把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【詳解】解：原式=(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2+8xy=x2-4y2-(x2+8^+16y2)+Sxy

=x2-4/-x2-Sxy-\6y2+8_xy

=-20/

當x=2023,y=—2時，

原式=-20x22=-20x4=-80

【點睛】此題主要考查了整式的混合運算一化簡求值，正確運用乘法公式計算是解題關(guān)鍵.

22.如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到AAB'C,圖中標出了點8的對應

點*.根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題保留畫圖痕跡：

(1)畫出

(2)連接Al'、CC,那么A”與CC的關(guān)系是：

(3)四邊形CA4C的面積為.

【答案】(1)見解析(2)平行且相等

(3)10

【解析】

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)，畫出A、B、。的對應點即可:

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)進行判斷：

(3)用一個矩形的面積分別減去四個直角三角形的面積求解即可.

【小問I詳解】

解：如圖，AAB'C為所求；

【小問2詳解】

解：如圖，AAf=CC\A4'〃CC；

故答案為：平行且相等；

【小問3詳解】

四邊形CAA'C'的面積為2x10-‘X1X4->!"X1X4-‘X1X6-LX1X6=10,

2222

故答案為：10.

【點睛】本題考查了作圖■平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方

向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.

23.如圖，在aABC中，AD±BC,AE平分NBAC,ZB=70°,ZC=30°.

(1)則NBAE=；

【答案】(1)40。：(2)20°

【解析】

【分析】(1)首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NBAC的度數(shù)，進而求出NBAE和NEAC的度數(shù)：

(2)在直角AACD中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到NDAC的度數(shù)，則NDAE的度數(shù)就可以求出.

【詳解】解：(1)VZB=70°,ZC=30°,

.\ZBAC=180°-ZB-ZC=80°,

又?.?AE平分NBAC,

AZBAE=ZEAC=ZBAC=40°:

(2)VAD1BC,

AZADC=90°.

，NDAC=90°-ZC=60°,

：,ZDAE=ZDAC-ZEAC=20°.

【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義和兩角的差，掌握三

角形內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，OE//8C,4DEF=/B,求證：ZA=ZCEF.

【答案】見解析.

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出=求出NB=NEFC,根據(jù)平行線的判定得出

AB//EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

【詳解】證明：DE//BC

:"DEF=/EFC

又?:/DEF=/B

:.ZB=Z.EFC

.■.AB//EF

;.ZA=NCEF

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理是解此題的關(guān)

鍵.

25.如圖，已知點8、C在線段AO異側(cè)，連接ARCD,點E、產(chǎn)分別是線段43、CD上的點，連接

CE、BF,分別與交于點G,H,且NAEG=NAGE,NC=/DGC.

(1)求證：AB//CD-,

(2)若46石+/4”/=180°,求證：NB=NC；

(3)在(2)的條件下，若NBFC=?NC,求一AM5的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析(3)70°

【解析】

【分析】(1)只需要證明NAEG=NC即可證明A8〃CO：

(2)先證明NHGE=NA”產(chǎn)得到8〃CE則二NAEG,再由NAEG二NC即可證明N8=NC；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N8/C+NC=180。，ZAHB=/DGC,再結(jié)合已知條件求出NC的度數(shù)即

可得到答案.

【小問I詳解】

證明：VZAEG=ZAGE,NC=/DGC,ZAGE=ZDGC,

???ZAEG=NC,

??.AB//CD；

【小問2詳解】

證明：VZAGE+ZHGE=180°,NAGE+NA族=180°,

???ZHGE=ZAHF,

???BF|CE,

???NB=NAEG,

又???NAEG=NC,

；.ZB=NC：

【小問3詳解】

解：由(2)^BF\\CE,

:./BFC+NC=180%ZAHB=/DGC,

又???Z5FC=-ZC,

7

ZC+ZC=180°,

7

???ZC=70%

???NAHB=NDGC=ZC=70°.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)

鍵.

26.【閱讀理解」若“滿足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4>的值.

解：設9一人二。，x-4=b,則(9?x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

.\(9-x)2+(x-4)2=a24-Z>2=(a+Z?)2-2ab=52-2x4=17.

這種方法叫做換元法，利用換元法達到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

請仿照上例解決下面的問題：

(1)若x滿足(50-幻(工-20)=40,求(50-%)2+@-20)2的值.

(2)若x滿足(8-x)(2-x)=12,求代數(shù)式(10-2幻2值.

(3)已知正方形48C。的邊長為叫E，尸分別是A。、。。上的點，且AE=3,CF=5,長方形

的面積是48,分別以MF、。尸作正方形，求陰影部分的面積.

(3)28

【解析】

【分析】(1)設(50—1)=〃，(x-20)=Z?,再利用/+/=(〃+32一入活進行運算即可;

⑵設(8—切=機，(2r)=〃，再利用(加+〃)2=(〃?一62+4"幽進行運算即必

(3)正方形A3CQ的邊長為x,AE=3,CF=5,可得MF=DE=x-3,DF=x-5,貝ij

(x-3)(x-5)=48,(x-3)-(x-5)=2,由陰影部分的面積=—力產(chǎn)=(%_3)2_(尸5)2從

而可得答案.

【小問I詳解】

解：設(50-x)=〃，(x-20)=Z?,

則(50-x)(x-20)=ab=40,

a+b=50-x+x-20=30,

???(50-X)2+(X-20)2

=(a+Z?)2-lab

=302-2x40

=820；

【小問2詳解】

設(8_x)=m,(2—x)=nt

(S-x)(2-x)=ntn=\2,w-n=(8-x)-(2-x)=6,

V(zn+一+4mn=62+4x12=84.

,:(8-x)+(2-x)=10-2x=/w+n,

.,.(10-2X)2=(W+/?)2=84；

【小問3詳解】

???正方形A8CO的邊長為x,AE=3,CF=5,

:,MF=DE=x—3,DF=x-5,

:.(x-3)(x-5)=48,

:.(x-3)-(x-5)=2,

，陰影部分的面積=FM2-DF2=(X—3)2-(X-5)2.

設(x-3)=p,(x_5)=g,則(x_3)(x_5)=網(wǎng)=48,

p-^r=(x-3)-(x-5)=2,

(〃+4)2=(〃-4)2+4〃g=4+4x48=196,

，〃+4=14,(負根舍去)

:.(x-3)2-(x-5)2=p2=(p+^)(p-^)=14x2=28.

???陰影部分的面積是28.

【點睛】本題考查的是利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值，完全平方公式與幾何圖形的面積之間的

關(guān)系，利用平方根的含義解方程，掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是解本題的關(guān)鍵.

27.如圖，直線。M_LON,垂足為。，三角板的直角頂點。落在NMON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角

邊分別與ON、交于點。和點4.

(1)請你完成下面問題：

①填空：NOBC+乙ODC=；

②如果OE平分NOQC，BF平分NCBM(如圖1),可以證明QEJL8F.小明在解決這個問題時發(fā)

現(xiàn)延長OE交B廠于G,證明NBGE=90。即可.請你完成這個證明：

圖1

(2)課后小明和小紅對問題進行了進一步研究，若把OE平分N。。。改為。G分別平分NQDC的外

角，其他條件不變(如圖2),他們發(fā)現(xiàn)斯與OG的位置關(guān)系發(fā)生了變化，請你判斷即與DG的位置

關(guān)系，并說明理由.

圖2

【答案】(1)①18()0；②見解析

(2)BFDG,理由見解析

【解析】

t分析】(1)①根據(jù)四邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，可得答案:

②如圖1：根據(jù)補角性質(zhì)，可得NC8M=NODC,進而完成解答：

(2)如圖2：連接區(qū)。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得NO3C+NBZ)C=90。，根據(jù)補角的性質(zhì)可得

NNDC+NCBM=1興九然后再根據(jù)角的和差可得NDBC十NBZX7+NGUC+180°,根據(jù)平行線的

判定即可解答.

【小問1詳解】

解：①由題意，NBO￡>+NC=900+90°=180。，

由四邊形內(nèi)角和等于360°,得NO8C+NQOC=180°.

故答案為：180°.

②如圖1：延長DE交B尸于G，

'：ZODC+4OBC=/CBM+Z.OBC=180。，

:.NCBM=NODC,

由角平分線的定義，得工NCBM=NEBG=工NODC=NEDC,

22

?：/BEG=/DEC,

???NBGE=NDCE=90。

圖1

解:BF\DG,理由如下:

如圖2：連接3。，

圖2

?:/BCD=90。，

：-ZDBC+ZBDC=90°,

,；NODC=NCBM,ZMX?+ZOZX7=180°,

:.ZNDC+ZCBM=180°,

，/.GDC+ZFBC=iZNDC+-/CBM=90°

22

，ZD3C+4DC+NGDC+Z^BC=180°,

即ZDBF+ABDG=180°,

??.BF\\DG.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定，角平分線的概念，三角形和四邊形的內(nèi)角和等知識點，利用補角

的性質(zhì)得出NM）C+NaM/=l80。是解答本題關(guān)鍵.

新海初級中學2024-2024學年度第二學期期中考試

七年級數(shù)學試題

（考試時間：100分鐘試卷分值：150分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列圖形中，由能得到N1=N2的是（）

2.若一個三角形的三邊長分別為2、6、a,則a的值可以是（）

A.3B.4C.7D.8

3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a^x-y)=ax-ayB.x2+4x+3=(x+l)(x+3)

2

C-18x，,2=-6x2y.3AyD.A+2X4-1=X(X+2)+1

x=1

4.若《）是關(guān)于JT、y的二元一次方程ar—2y=1的解，則a的值為（）

［），=2

A.3B.5C.-3D.-5

5.下列各式中，能用平方差公式計算的是（）

A.（6t+2Z?）（2^-Z?）B.（a—3）（—〃+3）C.（x-3）2D.（2x+y）（2x-y）

6.如圖，兩個直角三角形重疊在?起，符其中?個三角形沿著點8到點C的方向平移到所的位置,

N8=90。，AB=7,DH=2,平移距離為3,則陰影部分的面積為（）

A.20B.18C.15D.26

7.如圖，是中邊上的中線，CE是A8邊上的高，AB=4,S^ADC=6,CE=（）

C.5D.6

8.如圖，在々ABC中，A力是邊上高，且NAC8=N8AO,AE平分NC4O,交BC于點E,

過點E作E/〃AC,分別交48、4。于點尸、G.則下列結(jié)論正確的是（）

①NB4C=90°：②ZAEF=/EAD；③ZBAE二NBEA;?ZDAB+2ZAEF=90°.

A.①②③B.①@④C.①②?D.①②?④

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.從兩會傳來數(shù)據(jù)看新時代中國發(fā)展之變，截至2022年底，我國累計建設開通5G基站2310000個，實

現(xiàn)“縣縣通5G,村村通寬帶”，將2310000用科學記數(shù)法表示為.

11.若一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°,則它是邊形.

12.已知2“+4〃=8，則。-3的值是.

13.歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知48〃C￡>,NBAE

=92°,ZDCE=115°,則NE的度數(shù)是。.

3K+2），=%+1

14.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組〈的解滿足x+y=2,則2的值為

2x+3y=%

15.如圖，把一張長方形紙片43CZ）沿歷折疊后，點C、。分別落在點C'、W的位置上，EC交

于點G.已知NCM=65。，那么NGEE/=°.

16.如果三角形中任意兩個內(nèi)角Na與“滿足2Na+N￡=90。，那么我們稱這樣的三角形為“準宜角三

角形”.如圖，在~43。中，ZA=65°,NC=75。，BD平分/ABC交AC于點D.在線段AB上取一

點尸，當△BFD是“準直角三角形”時，則ND陽=°.

三、解答題（本大題共9小題，共102分）

17.計算：

⑴卜3|+（兀+1）。一出1

⑵2a2.八（叫2；

（3）（x-3）（2x+5）.

18.分解因式:

⑴a2b+ab2x

（2）25X2-36：

(3)2x2y-Sxy+^y.

19.解下列二元一次方程組:

x-2y=\2

(1)

x=5y

3x-4y=1

(2)

5x+2y=6

20.先化簡，再求值：(2x—if—2(x+l)(x—1)—2),其中￥-21一3=0.

21.如圖，AB//CD,NB=ND,點￡在4。上，點尸在8C的延長線上，連接Er.探索NOE尸與/尸

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

22.如圖，在每個小正方形邊長均為1的方格紙中，X6C的頂點都在方格紙的格點上.

(1)的面積為；

(2)將“BC平移后得到AA&C,圖中標出了點5的對應點8',請補全"TNC'；

(3)連接AA'、BB,則這兩條線段之間的關(guān)系是；

(4)點尸為格點，且Sj?bc=SAm：(點尸與點A不重合)，滿足這樣條件的尸點有個.

23.如圖，直線OM_LON,垂足為O,三角板的直角頂點。落在NMON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊

分別與ON,交于點。和點8.

(1)求NOBC+NODC；

(2)若OE平分NO。。，BF平分NMBC,判斷OE與所的位置關(guān)系，并說明理由.

24.把完全平方公式(。土力1="±2^+〃適當變形，可解決很多數(shù)學問題.例如：若"+力=3,ab=\,

求標+從的值,

解：因為o+b=3,ab=\,所以(o+b)2=9,2ab=2.

所以/+6+2昉=9，2ab=2,得/十從二？.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

(1)若x+V=6,x2+y2=20,則個=.

(2)若〃?+〃=3,nm=\?求(〃z-〃J的值：

(3)若(5-"?)(帆—4)=-3,求(5-加1+(加一4『的值；

(4)如圖，正方形ABCO的邊長為x,AE=\，CG=3,長方形￡FGD的面積是10,分別以OE、

QG為邊長作正方形MEOQ和NG￡>”，PQDH是長方形,直接寫出圖中陰影部分的面積為(結(jié)

果必須是一個具體數(shù)值).

25.在我們蘇科版義務教育教科書數(shù)學七下第42頁曾經(jīng)研究過雙內(nèi)角平分線的夾角和內(nèi)外角平分線夾角問

題.聰聰在研究完上面的問題后，對這類問題進行了深入的研究，他的研究過程如下：

A

A

A

BC

圖3備用圖

圖1

【問題再現(xiàn)】

(1)如圖1,在“中，/ABC、/AC8的角平分線交于點P,ZA=40°,則N8PC=

【問題解決】

(2)如圖2,在jABC中，/ABC、/AC8的角平分線交于點P,將力8c沿DE折登使得點A與點

P重合，若Nl+N2=100°,求28尸。的度數(shù);

問題推廣】

（3）如圖3,在中，/E4C的角平分線與48C的外角NC8M的角平分線交于點P,過點8作

B"_LA尸于點〃，若NACB=82。，直接寫出NP8H='

【拓展提升】

（4）在四邊形8CDE中，EB//CD,點尸在射線0E上運動（點尸不與E,。兩點重合），連接防，

CF,4EBF、NOCF的角平分線交于點。，若/EBF=a,乙DCF=B,直接寫出NQ和a,0之

間的數(shù)量關(guān)系.

新海初級中學2023-2024學年度第二學期期中考試

七年級數(shù)學試題

（考試時間：100分鐘試卷分值：150分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

I.下列圖形中，由能得到N1=N2的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：A、由48〃。。，不能得到N1=N2,故本選項不符合題意:

B、由A8〃C。，不能得到N1=N2,故本選項不符合題意：

C、如圖，

VAB//CD,

???Nl=4

?：=

，N1=N2，故本選項符合題意；

D、由A8〃CZ),不能得到N1=N2,故本選項不符合題意：

故選：C

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩

直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

2.若一個三角形的三邊長分別為2、6、a,則a的值可以是()

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式，即可求出a的取值范圍.

【詳解】解：???三角形的三邊長分別為2,6,a,

.\6-2<a<6+2,即4VaV8,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形中任意兩