2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若且則實(shí)數(shù)的值是（）A.-lB.0C.1D.-22、已知成等比數(shù)列，是與的等差中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則（）（A）1（B）2（C）（D）3、【題文】若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為雙曲線離心率為若則（）A.4B.3C.2D.14、設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2y－3x的最大值為()A.－3B.2C.4D.55、已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若則的值為（）A.B.C.D.6、已知空間中非零向量不共線，并且模相等，則+與﹣之間的關(guān)系是（）A.垂直B.共線C.不垂直D.以上都有可能7、若a<b<0

則下列不等式中一定不成立的是(

)

A.1a<1b

B.鈭?a>鈭?b

C.|a|>鈭?b

D.1a鈭?b>1b

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、命題“?x∈R，使得x2+2x-5=0”的否定是____．9、圓與圓的位置關(guān)系為_(kāi)___．10、圓和圓相內(nèi)切，若且則的最小值為11、【題文】某地自行車(chē)的牌照號(hào)碼由六個(gè)數(shù)字組成，號(hào)碼中每個(gè)數(shù)字可以是到這十個(gè)數(shù)字中的任一個(gè)。那么某人的一輛自行車(chē)牌照號(hào)碼中六個(gè)數(shù)字中恰好出現(xiàn)兩次的概率是___________（精確到）.12、【題文】某算法的程序框圖如圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是13、運(yùn)行如圖的算法，則輸出的結(jié)果是______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)21、關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R）；

（1）若此方程有實(shí)數(shù)解；求a的值；

（2）用反證法證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a；原方程不可能有純虛根．

22、【題文】（12分）

袋中有大小相同的4個(gè)紅球與2個(gè)白球。

（1）若從袋中依次不放回取出一個(gè)球；求第三次取出白球的概率；

（2）若從袋中依次不放回取出一個(gè)球；求第一次取出紅球的條件下第三次仍取出紅球的概率。

（3）若從中有放回的依次取出一個(gè)球，記6次取球中取出紅球的次數(shù)為求與23、【題文】已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若求的值；

（3）若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．26、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．27、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：由得∴故．考點(diǎn)：向量垂直的充要條件．【解析】【答案】D2、B【分析】試題分析：由題意得答案C.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：由題設(shè)中的條件；設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到結(jié)論；

考點(diǎn)：橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì).【解析】【答案】C4、C【分析】【分析】滿足約束條件的可行域如圖所示．因?yàn)楹瘮?shù)z＝2y－3x，所以zA＝－3，zB＝2，zC＝4；即目標(biāo)函數(shù)z＝2y－3x的最大值為4，故選C.

5、B【分析】【解答】解：∵=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3）∴=（cosα﹣3）?cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1

得cos2α+sin2α﹣3（cosα+sinα）=﹣1

∴

故sin（α+）=（sinα+cosα）=×=

故選B

【分析】由A，B，C的坐標(biāo)求出和根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)得到sinα+cosα的和，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出sin（α+）的值．6、A【分析】【解答】解：空間中非零向量不共線，并且模相等，∴（+）?（﹣）=||2﹣||2=0；

∴+⊥﹣

故選：A．

【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積得到（+）?（﹣）=||2﹣||2=0，問(wèn)題得以解決．7、A【分析】解：隆脽a<b<0

隆脿1a>1b

故A錯(cuò)誤；

故選：A

．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．

本題考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

“?x∈R，使得x2+2x-5=0”屬于特稱命題；它的否定為全稱命題；

故答案為?x∈R，使得x2+2x-5≠0

【解析】【答案】因?yàn)樘胤Q命題p：?x0∈M；p（x0），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x），即可得答案。

9、略

【分析】

由圓C1：x2+y2=1，圓心C1（0；0），且R=1；

圓

得到圓心C2（2，-1），r=2；

∴兩圓心間的距離d==＜2+1；

∵1＜＜3，即r-R＜d＜R+r；

∴圓C1和圓C2的位置關(guān)系是相交．

故答案為：相交．

【解析】【答案】把圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑R與r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，通過(guò)d與R+r與r-R的關(guān)系；得到兩圓的位置關(guān)系．

10、略

【分析】【解析】

因?yàn)閳A和圓相內(nèi)切，則圓心距為半徑之差，則可以得到的最小值為9.【解析】【答案】911、略

【分析】【解析】

試題分析：這是一個(gè)古典概型的概率問(wèn)題，自行車(chē)牌照由6位數(shù)字組成，共有個(gè)，其中出現(xiàn)兩次5的情況有因此所求概率為．

考點(diǎn)：古典概型．【解析】【答案】0.098412、略

【分析】【解析】

略【解析】【答案】

13、略

【分析】解：第一次：x=1；滿足條件x＜20

第二次：x=4；滿足條件x＜20

第三次：x=25；不滿足條件x＜20

故退出循環(huán)；此時(shí)x=25

故答案為：25

依次討論x執(zhí)行循環(huán)體后的值是否滿足條件x＜20；一旦不滿足就退出循環(huán)，輸出x的值，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)的次數(shù)．

本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解析】25三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)21、略

【分析】

（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)z=m∈R，代入方程可得m2-（a+i）m-（i+2）=0；

即m2-am-2+（-m-1）i=0，∴m2-am-2=0；且-m-1=0；

∴m=-1；a=1．

（2）假設(shè)原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，則有（ni）2-（a+i）ni-（a+2）i=0；

整理可得-n2+n-2+（-an-1）i=0，∴

∴對(duì)于①；判別式△＜0，方程①無(wú)解，故方程組無(wú)解無(wú)解，故假設(shè)不成立；

故原方程不可能有純虛根．

【解析】【答案】（1）若此方程有實(shí)數(shù)解；設(shè)z=m∈R，代入方程利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，解方程求得a的值．

（2）假設(shè)原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，整理可得-n2+n-2+（-an-1）i=0；利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件。

可得由于①的判別式△＜0，方程①無(wú)解，故方程組無(wú)解無(wú)解，從而得到結(jié)論．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：①（3分）

②（3分）

③記取一次球取出紅球?yàn)槭录嗀，則

分析知ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（6，）

∴（3分）

（3分）23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題意可得的周期從而可得根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為可令

從而可解得的單調(diào)遞增區(qū)間為

由（1）及條件可得而因此可以利用兩角差的余弦進(jìn)行三角恒等變形，從而得到．

原方程有解等價(jià)為方程在有解；

參變分離可得令可得

從而可將問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，求的取值范圍，因此可以得到．

（1）由題意得則由解得故的單調(diào)增區(qū)間是4分；

則

∴

8分；

（3）原方程可化為即在有解；

參變分離可得令可得

顯然當(dāng)時(shí)，∴13分．

考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2．三角恒等變形；3．三角函數(shù)與函數(shù)綜合．【解析】【答案】（1）（2）（3）五、計(jì)算題(共4題，共16分)24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．27、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共1題，共4分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（