2025年人教新課標(biāo)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新課標(biāo)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，已知菱形ABCD的面積為18，∠ABC=60°，則菱形的周長(zhǎng)為（）A.12B.24C.24D.22、【題文】如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長(zhǎng)為14cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm3、【題文】.不等式│x-2│>1的解集是（）A.x>3或x<1B.x>3或x<-3C.1<3D.-3<34、如圖是2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽；它由4個(gè)相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則大正方形ABCD和小正方形EFGH的面積比是（）

A.1：5B.1：25C.5：1D.25：15、若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.7B.8C.9D.106、中國(guó)京劇臉譜藝術(shù)是廣大戲曲愛好者非常喜愛的藝術(shù)門類，在國(guó)內(nèi)外流行的范圍相當(dāng)廣泛，已經(jīng)被大家公認(rèn)為是漢民族傳統(tǒng)文化的標(biāo)識(shí)之一.

下列臉譜中，屬于軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.7、【題文】如圖，正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論：①點(diǎn)G是BC中點(diǎn)；②FG=FC；③．

其中正確的是。

A.①②B.①③C.②③D.①②③評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、某人身高1.7米，某一時(shí)刻影長(zhǎng)2米，同時(shí)一棵樹影長(zhǎng)為10米，則此樹高_(dá)___米．9、（2013秋?蚌埠期中）張師傅駕車運(yùn)送貨物到某地出售；汽車出發(fā)前油箱有油50升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．

請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）汽車行駛____小時(shí)后加油，中途加油____升；

（2）已知加油前、后汽車都以70千米/小時(shí)勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達(dá)目的地，問(wèn)油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．10、（2010秋?金平區(qū)期末）（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′（其中A′；B′，C′分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；

（2）直接寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（____，____），B′（____，____），C′（____，____）．11、兩個(gè)相似五邊形一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別為4cm和6cm，若他們的面積和為260cm則較大五邊形的面積是____。12、將x4﹣2x2+1因式分解的最終結(jié)果是____.13、如圖，P

是菱形ABCD

對(duì)角線BD

上的一點(diǎn)，PE隆脥BC

于點(diǎn)EPE=4cm

則點(diǎn)P

到直線AB

的距離等于______cm

．14、（2014?汕頭）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE=____．15、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，邊AB可以看成由_____________平移得來(lái)的，△ABC可以看成由__________繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)_____________得來(lái)．16、如圖是一個(gè)直角三角形，若以這個(gè)直角三角形的一邊為邊畫一個(gè)等腰三角形，使它的第三個(gè)頂點(diǎn)在這個(gè)直角三角形的其他邊上，那么這樣的等腰三角形在圖中能夠作出的個(gè)數(shù)為____

評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)17、==；____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、多項(xiàng)式3a2b3-4ab+2是五次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)是4ab．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、=．____．20、請(qǐng)舉反例說(shuō)明命題“若m＜n，則m2＜n2”是假命題．____．21、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．22、若a=b，則____．23、判斷：÷===1（）24、（）評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共16分)25、先化簡(jiǎn)，再求值：++，其中x=3，y=4．26、（7分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB于E，若∠CAD：∠DAB=1﹕2，求∠B的度數(shù)．27、【題文】解不等式；并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

．28、（1）如圖1，等邊△ABC中，AB＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，P為AD上一點(diǎn)，則BP＋PE的最小值等于.（2）如圖2，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB＝∠APD.評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)29、如圖點(diǎn)P是函數(shù)y=x（x＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，直線PA⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，交函數(shù)y=（x＞0）圖象于點(diǎn)M，直線PB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，交函數(shù)的y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)N（點(diǎn)M；N不重合）．

（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)；求△PMN的面積；

（2）證明：MN∥AB（如圖1）；

（3）當(dāng)△OMN為直角三角形時(shí)；求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果）

30、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+12分別與x軸；y軸交于點(diǎn)A；B，點(diǎn)C為OA中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)，連接CP，點(diǎn)O關(guān)于直線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O′，射線PO′交線段AB于點(diǎn)E．

（1）直接寫出A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）①如圖1；若P（0，2），求證：CO′∥AB；

②如圖2；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O′重合時(shí)，求∠BPE的度數(shù)．

（3）當(dāng)EC⊥OA時(shí)；求點(diǎn)P的坐標(biāo)（在備用圖中畫出圖形）．

31、（2013秋?廣州期末）如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的解析式是y=x．

（1）由圖觀察易知A（0；2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）；C（-2，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫出它們的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為____（直接寫出；不必證明）；

（3）已知兩點(diǎn)D（2，1）、E（-1，-4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．32、如圖①；將直角梯形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=5，OC=4，BC∥OA，BC=3，點(diǎn)E在OA上，且OE=1，連接OB；BE．

（1）求證：∠OBC=∠ABE；

（2）如圖②；過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連接PC；PE、PA和CE．

①當(dāng)△PCE的周長(zhǎng)最短時(shí)；求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如果點(diǎn)P在x軸上方，且滿足S△CEP：S△ABP=2：1；求DP的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】根據(jù)“菱形的面積公式、對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)和解直角三角形”來(lái)求AO、BO的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)度，則菱形的周長(zhǎng)=4AB．【解析】【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD的面積為18；∠ABC=60°；

∴BD?AC=18，AC⊥BD，AO=AC，BO=BD；∠ABO=30°；

∴AO?BO=9，BO=AO?cot30°=AO；

∴AO?AO=9；

則AO=3．

∴AB=2AO=6；

∴菱形的周長(zhǎng)為4AB=24．

故選：B．2、B【分析】【解析】

試題分析：∵DE是AC的垂直平分線；

∴AD=CD；

∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC；

∵AE=4cm；

∴AC=2AE=2×4=8cm；

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=14+8=22cm．

故選B．

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．【解析】【答案】B．3、A【分析】【解析】解：不等式│x-2│>1可化為。

x-2＞1或x-2＜-1

解得：x＞3或x＜1

故選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：如圖；設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xcm；

由勾股定理得32+42=x2；

解得：x=5；

則大正方形ABCD的面積為：52=25；

∵小正方形的邊長(zhǎng)為：4﹣3=1；

∴小正方形EFGH的面積為：12=1．

則大正方形ABCD和小正方形EFGH的面積比是25：1．

故選：D．

【分析】根據(jù)勾股定理可得大正方形ABCD的邊長(zhǎng)，再根據(jù)和差關(guān)系得到小正方形EFGH的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形ABCD和小正方形EFGH的面積，進(jìn)一步即可求解．5、C【分析】【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度；利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．

【解答】∵360÷40=9；

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．6、B【分析】【分析】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：A.

不是軸對(duì)稱圖形；

B.是軸對(duì)稱圖形；

C.不是軸對(duì)稱圖形；

D.不是軸對(duì)稱圖形；

故選B．【解析】B

7、B【分析】【解析】

分析：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1；CE=3﹣1=2。

∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE；∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°?！郃B=AF=AD。

在Rt△ABG和Rt△AFG中；∵AG=AG，B=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）?！郆G=FG；

設(shè)BG=FG=x；則EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x；

在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即解得，∴

∴BG=CG=即點(diǎn)G是BC中點(diǎn)，故①正確。

∵∴∠AGB≠60°。∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°。

又∵BG=CG=FG；∴△CGF不是等邊三角形。∴FG≠FC，故②錯(cuò)誤。

△CGE的面積=CG?CE=××2=

∵EF：FG=1：=2：3，∴故③正確。

綜上所述，正確的結(jié)論有①③。故選B。【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)的比相等列出比例式，然后求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)此樹高x米；

根據(jù)題意得，=；

解得x=8.5米．

故答案為：8.5．9、略

【分析】【分析】（1）由題中圖象即可看出；加油的時(shí)間和加油量；

（2）由路程和速度算出時(shí)間，再求出每小時(shí)的用油量，判斷油是否夠用．【解析】【解答】解：（1）由圖象可知：汽車行駛3小時(shí)后加油；

加油量：45-14=31；

（2）由圖可知汽車每小時(shí)用油（50-14）÷3=12（升）；

所以汽車要準(zhǔn)備油210÷70×12=36（升）；

∵45升＞36升；

∴油箱中的油夠用．10、略

【分析】【分析】（1）從三角形的各頂點(diǎn)向y軸引垂線并延長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度；線段的端點(diǎn)就是要找的三頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接；

（2）從畫出的圖形上找出新圖形的三頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：

（2）A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（2，3），B′（3，1），C′（-1，-2）．11、略

【分析】設(shè)較大五邊形與較小五邊形的面積分別是m，n．則n/m=（4/6）2=4/9．因而n=4/9m．根據(jù)面積之和是260cm2．得到m+4/9m=260．解得：m=180cm2．【解析】【答案】180cm12、（x﹣1）2（x+1）2【分析】【解答】解：x4﹣2x2+1

=（x2﹣1）2

=[（x+1）（x﹣1）]2

=（x﹣1）2（x+1）2．

故答案為：（x﹣1）2（x+1）2．

【分析】直接利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式以及積的乘方運(yùn)算得出即可．13、略

【分析】解：如圖；過(guò)點(diǎn)P

作PF隆脥AB

于點(diǎn)F

隆脽

四邊形ABCD

是菱形；

隆脿BD

平分隆脧ABC

隆脽PE隆脥BCPE=4

隆脿PF=PE=4

即點(diǎn)P

到AB

的距離等于4

故答案是：4

．

利用菱形的性質(zhì)；得BD

平分隆脧ABC

利用角平分線的性質(zhì)，得結(jié)果．

本題主要考查了菱形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，運(yùn)用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．【解析】4

14、略

【分析】【分析】由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．【解析】【解答】解：∵D；E是AB、AC中點(diǎn)；

∴DE為△ABC的中位線；

∴ED=BC=3．

故答案為：3．15、略

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可以得到AB∥CD，由此解決平移問(wèn)題；利用平行四邊形的性質(zhì)可以得到OA=OC，OB=OD，由此可以解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題．【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，∴邊AB可以看成由邊DC平移得來(lái)的；∴△ABC≌△CDA，∴△ABC可以看成由△CDA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得來(lái)．故答案為：邊DC，△CDA，180°．【解析】【答案】邊DC，△CDA，180°16、6【分析】【解答】解：如圖所示：

故答案為：6．

【分析】1、以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD即可；2、以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于D，連接CD即可；3、作AB的垂直平分線，交AC于D，連接BD即可；4、以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于D，連接CD即可；5、作BC的垂直平分線交AB于D，連接CD即可；6、作AC的垂直平分線，交AB于D，連接CD即可．三、判斷題(共8題，共16分)17、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出：原式不正確；

即==錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)可得到它的二次項(xiàng)是-4ab．【解析】【解答】解：多項(xiàng)式3a2b3-4ab+2是五次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)是-4ab．

故答案為×．19、×【分析】【分析】首先把分子去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，然后再約去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】代入數(shù)據(jù)m=-2，n=1說(shuō)明即可；【解析】【解答】解：當(dāng)m=-2；n=1時(shí)，m＜n；

此時(shí)（-2）2＞12；

故“若m＜n，則m2＜n2”是假命題；

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：當(dāng)a=b≥0時(shí)，則；

當(dāng)a=b＜0時(shí)，a，b沒有算術(shù)平方根．

故答案為：×．23、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷?！鹿时绢}錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯(cuò)24、×【分析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)論。無(wú)法化簡(jiǎn)，故本題錯(cuò)誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊了?、解答題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=3，y=4代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=-+

=

=

=；

當(dāng)x=3，y=4時(shí)，原式==-1．26、略

【分析】【解析】

由題意，設(shè)∠CAD=x°，∠DAB=2x°，∵E為AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，∴DE為AB的中垂線，∴AD=DB，∴∠B=∠DAB=2x°，∴∠B+∠CAB=2x°+3x°=5x°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∴5x=90，∴x=18，∴∠B=2x°=36°【解析】試題分析：由∠CAD：∠DAB=1﹕2，可設(shè)∠CAD=x°，∠DAB=2x°，由E為AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得∠B=∠DAB=2x°，繼而可得5x=90，解此方程即可求得答案考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)得到2（x+1）≥x+4；即可求出不等式的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

解：去分母；得2（x﹣1）﹣3（x+4）＞﹣12；

去括號(hào)；得2x﹣2﹣3x﹣12＞﹣12；

即﹣x﹣14＞﹣12；

移項(xiàng)；得﹣x＞2；

系數(shù)化為1；得x＜﹣2．

在數(shù)軸上表示為：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．【解析】【答案】x＜﹣2．

在數(shù)軸上表示為：

28、略

【分析】【解析】試題分析:（1）本題的解法，可以化簡(jiǎn)為，把E點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)連接此時(shí)有最小距離，由于（2）作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D’，連結(jié)D’B，并延長(zhǎng)與AC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)滿足條件（5分）考點(diǎn)：等邊三角形三邊關(guān)系【解析】【答案】見解析五、綜合題(共4題，共28分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P是函數(shù)y=x（x＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)把x=2代入求出y的值即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；再求出MN的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，a）、（a＞0），則A（2a，0）、M（2a，）、B（0，a）、N（；a），再根據(jù)相似三角形的判定定理得出△MPN∽△APB，由相似三角形的性質(zhì)即可的得出結(jié)論；

（3）分∠ONM=90°與∠OMN=90°兩種情況進(jìn)行討論．【解析】【解答】解：（1）∵把x=2代入y=x；得y=1；

∴P（2；1）

把x=2代入y=，得y=；

∴M（2，）

把y=1代入y=；得x=1；

∴N（1；1）

∴S△PMN=PM?PN=××1=；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，a）、（a＞0），則A（2a，0）、M（2a，）、B（0，a）、N（；a）；

∴==，==；

∴=，即=．

又∵∠MPN=∠APB；

∴△MPN∽△APB；

∴∠PMN=∠PAB；

∴MN∥AB；

（3）∵M(jìn)（2a，）、N（；a）；

∴ON2=（）2+a2，OM2=（2a）2+（）2，MN2=（2a-）2+（-a）2；

①∠ONM=90°時(shí)；

∵ON2+MN2=OM2，即（）2+a2+（2a-）2+（-a）2=（2a）2+（）2，解得a=

∴P（2，）；

②∠OMN=90°時(shí)；

∵OM2+MN2=ON2，即（2a）2+（）2+（2a-）2+（-a）2=（）2+a2，解得a=．

∴P（，）．30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)x；y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可先令y=0即可求出x的值；即A點(diǎn)坐標(biāo)，再令x=0，求出y的值即B點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）①作CD⊥AB于D；根據(jù)題意證得四邊形O′CDE是矩形，即可證得結(jié)論；

②根據(jù)題意求得∠2=∠OAB=60°；進(jìn)一步求得∠1=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得；

（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得OE=AE，得出∠AOE=∠OAB=60°，從而證得∠1=30°，解直角三角形求得OP，即可求得P的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=-x+12分別與x軸；y軸交于點(diǎn)A；B；

令y=0，則0=-x+12，解得x=4；

令x=0；則y=12；

∴A（4；0），B（0，12）；

（2）①如圖1；作CD⊥AB于D；

∵A（4；0），B（0，12）；

∴OA=4；OB=12；

∵tan∠OAB===；

∴∠OAB=60°；

∴∠ACD=30°；

∵OP=2，OC=2；

∴tan∠OCP===；

∴∠OCP=30°；

∴∠OCO′=60°；

∴∠O′CD=180°-60°-30°=90°；

∵∠CO′E=90°；∠CDE=90°；

∴四邊形O′CDE是矩形；

∴CO′∥AB；

②如圖2，∵OC=O′C；OC=AC；

∴O′C=AC；

∵∠OAB=60°；

∴∠2=∠OAB=60°；

∵∠PO′C=∠POC=90°；

∴∠1=30°；

∵∠AOB=90°；∠OAB=60°；

∴∠PBA=30°；

∴∠BPE=180°-30°-30°=120°；

（3）如圖3，∵EC⊥OA；點(diǎn)C為OA中點(diǎn)；

∴OE=AE；

∵∠OAB=60°；

∴∠AOE=∠OAB=60°；

∵PC⊥OO′；

∴∠1=30°；

∴OP=tan∠1?OC=tan30°?2=×2=2；

∴P（0，2）．31、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸為第一；三象限的角平分線；結(jié)合圖形得出B′、C′兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由（1）的結(jié)論；并與B；C兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行比較，得出一般規(guī)律；

（3）由軸對(duì)稱性作出滿足條件的Q點(diǎn)，求出直線D′E的解析式，與直線y=x聯(lián)立，可求Q點(diǎn)的坐標(biāo)，得出結(jié)論．【解析】【解答】（解：（1）如圖：B'（3；5），C'（5，-2）；

（2）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（b；a）；

（3）由（2）得；D（2，1）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（1，2）；

連接D'E交直線l于點(diǎn)Q；此時(shí)點(diǎn)Q到