2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、“”是“方程表示橢圓”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、函數(shù)y=ex+cosx在點（0；2）處的切線方程是（）

A.x-y+2=0

B.x+y-2=0

C.2x-y+2=0

D.x-2y+4=0

3、不等式的解集記為關(guān)于的不等式的解集記為若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標(biāo)為(2k-1,7)且p∥則k的值為()A.B.C.D.5、在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是（）

A.相交B.異面C.平行D.垂直6、等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5+a6=18，則S10的值為（）A.35B.54C.72D.90評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖則函數(shù)y=f（x）的草圖為____．8、方程表示的曲線為給出下列四個命題:①曲線不可能是圓；②若則曲線為橢圓；③若曲線為雙曲線，則或④若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則其中正確的命題是__________.9、若一次函數(shù)有一個零點2，那么函數(shù)的零點是.10、【題文】輸入(r="m"MODn表示r等于m除以n的余數(shù))；運行由圖表中的程序之后得到的結(jié)果為_____

11、【題文】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則____；12、在某次測量中得到數(shù)據(jù)如下：82，83，84，86，88，88，88，88，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)20、已知函數(shù)a是實數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）有零點；求a的取值范圍；

（2）當(dāng)a=-1時；求函數(shù)f（x）的值域．

評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.考點：充分條件與必要條件.【解析】【答案】B.2、A【分析】

由題意得：y′=ex-sinx把x=0代入得：y′|x=0=1；即切線方程的斜率k=1；

而切點坐標(biāo)為（0；2）；

則所求切線方程為：y-2=x-0；即x-y+2=0．

故選A．

【解析】【答案】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；把x=0代入導(dǎo)函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據(jù)求出的斜率和切點坐標(biāo)寫出切線方程即可．

3、A【分析】【解析】試題分析：不等式的解集記為或不等式的解集為或是的充分不必要條件考點：解不等式與充要條件【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：如圖，在正方體AC1中：

∵A1B∥D1C

∴A1B與D1C可以確定平面A1BCD1；

又∵EF?平面A1BCD1；且兩直線不平行；

∴直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是相交；

故選A．

【分析】直線AB與直線外一點E確定的平面為A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交，可得結(jié)論．6、D【分析】【解答】解：∵a5+a6=18，則S10==5（a5+a6）=5×18=90．

故選：D．

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可得出．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由函數(shù)y=f（x）的圖象；知；

當(dāng)-1＜x＜0時；f′（x）＞0；當(dāng)x＜-1或x＞0時，f′（x）＜0．

得出原函數(shù)f（x）的單調(diào)性：當(dāng)-1＜x＜0時；f（x）是增函數(shù)；

當(dāng)x＜-1或x＞0時；f（x）是減函數(shù)．

∴其圖象為：

故答案為：如圖．

【解析】【答案】由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象；知當(dāng)-1＜x＜0時，f′（x）＞0；當(dāng)x＜-1或x＞0時，f′（x）＜0．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得出原函數(shù)f（x）的單調(diào)性，畫出其圖象即可．

8、略

【分析】【解析】試題分析：①當(dāng)即時，表示圓；②當(dāng)且時，表示橢圓；③若曲線為雙曲線，則或④曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則考點：橢圓，雙曲線，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【答案】③④9、略

【分析】由題意知所以【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】412、略

【分析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：

82；83，84，86，88，88，88，88；

處于中間位置的那兩個數(shù)是86；88；

那么由中位數(shù)的定義可知；

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（86+88）÷2=87．

故答案為：87．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．【解析】87三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)20、略

【分析】

（1）函數(shù)f（x）的定義域為[0；+∞）．

由函數(shù)f（x）有零點，即方程有非負(fù)實數(shù)解；

可得在x∈[0；+∞）上有解；

因為所以

所以a的取值范圍是．（8分）

（2）當(dāng)a=-1時，x∈[0，+∞）；

函數(shù)f（x）的值域為．（14分）

第（1）用數(shù)形結(jié)合方法求解；參照給分．

【解析】【答案】（1）函數(shù)f（x）有零點，即方程有非負(fù)實數(shù)解；采用參數(shù)分離法求a的取值范圍；

（2）當(dāng)a=-1時，將解析式化簡，看作關(guān)于的二次函數(shù)求值域．

五、綜合題(共2題，共14分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（