2025年湘教版高一數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數學下冊階段測試試卷876考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線（1+a）x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切；則a的值為（）

A.-1

B.-2

C.1

D.

2、集合給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數關系的是（）。3、【題文】若直線與圓有公共點，則（）A.B.C.D.4、已知角α的終邊過點P（3a，4a），且a＜0，那么cosα等于（）A.B.C.D.5、已知兩個等差數列{an}

和{bn}

的前n

項和分別為An

和Bn

且AnBn=7n+45n+3

則使得anbn

為整數的正整數n

的個數是(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

6、一個幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的表面積為(

)

A.12+2

B.10+2

C.10+22

D.11+2

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】、函數的定義域是____8、【題文】若函數的零點個數為則______。9、已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），則λ=____10、若指數函數f（x）=（2a+1）x在R上的減函數，則a的取值范圍是______．11、某電信公司推出手機兩種收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網內打出電話時間（分鐘）與打出電話費s（元）的函數關系如圖，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差______元．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數圖象：y=15、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

16、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．17、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)18、已知直線l1上的點滿足ax+4y+6=0，直線l2上的點滿足（a+1）x+ay-=0．試求：

（Ⅰ）a為何值時l1∥l2

（Ⅱ）a為何值時l1⊥l2．評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)19、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

由圓心到直線的距離可知：（2+a）2=（1+a）2+1；∴a=-1．

故選A．

【解析】【答案】圓心到直線的距離等于半徑；可求a的值．

2、B【分析】【解析】試題分析：A項函數定義域是與集合不符；B項定義域是值域是滿足已知條件；C項不能構成函數關系；D項值域為與集合不符考點：函數定義域值域及函數圖象【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】解：因為直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離小于等于半徑可知選D【解析】【答案】D4、A【分析】解：∵角α的終邊過點P（3a；4a），且a＜0；

∴OP=-5a；

∴cosα==-．

故選A．

先求出OP；再利用余弦函數的定義，即可得出結論．

本題考查余弦函數的定義，考查學生的計算能力，正確運用余弦函數的定義是關鍵．【解析】【答案】A5、D【分析】【分析】

本題考查等差數列的通項公式和前n

項和公式及性質的應用；屬基礎題.

由等差數列的性質和求和公式，將通項之比轉化為前n

項和之比，驗證可得．

【解答】

解：由等差數列的性質和求和公式可得：

anbn=2an2bn=a1+a2n鈭?1b1+b2n鈭?1=(2n鈭?1)(a1+a2n鈭?1)2(2n鈭?1)(b1+b2n鈭?1)2

=A2n鈭?1B2n鈭?1=7(2n鈭?1)+45(2n鈭?1)+3=7+12n+1

驗證知，當n=123511

時anbn

為整數．

故選D．

【解析】D

6、B【分析】解：由題意；直觀圖是有一側棱垂直與底面，以俯視圖中梯形為底面的四棱錐；

該幾何體的表面積為12隆脕(1+2)隆脕2+12隆脕2隆脕2隆脕2+12隆脕1隆脕22+12隆脕3隆脕22隆脕22=10+2

故選：B

．

由題意；直觀圖是有一側棱垂直與底面，以俯視圖中梯形為底面的四棱錐，即可求出表面積．

本題考查由三視圖求面積，考查學生的計算能力，確定直觀圖的形狀是關鍵．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】解：因為要使原式有意義則滿足。

可知定義域為【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】作出函數與函數的圖象即可觀察而得【解析】【答案】9、-3【分析】【解答】由向量=（λ+1，1），=（λ+2；2），得。

由（+）⊥（﹣）；得。

（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0；

解得：λ=﹣3．

故答案為：﹣3．

【分析】由向量的坐標加減法運算求出（+）,（﹣）的坐標，然后由向量垂直的坐標運算列式求出λ的值。10、略

【分析】解：因為指數函數f（x）=（2a+1）x在R上的減函數，則0＜2a+1＜1，解得＜a＜0．

故答案為：（0）．

根據指數函數的性質確定底數0＜2a+1＜1；然后求解即可．

本題主要考查指數函數的性質，比較基礎．要求熟練掌握指數函數單調性與a的關系．【解析】（0）11、略

【分析】解：如題圖；當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費差為線段BD的長度；

根據相似三角形的性質可得：

∴BD=10．

故答案為：10元．

欲求兩種方式電話費相差的數字；結合函數的圖象可得，只須求出當x=150時，圖中BD的長度即可，利用平面幾何中的相似三角形的性質即可．

本題考查了函數模型的選擇與應用，以及函數與方程的思想，屬于基礎題．【解析】10三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．16、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、解答題(共1題，共6分)18、略

【分析】

（Ⅰ）根據直線的平行關系得到關于a的方程；解出即可；（Ⅱ）根據直線的垂直關系得到關于a的方程，解出即可．

本題考查了直線的位置關系，掌握直線垂直、平行時的系數的關系是解題的關鍵，本題是一道基礎題．【解析】解：（Ⅰ）∵l1∥l2；

∴a2-4（a+1）=0，且4×（-）-6a≠0；

解得：a=4；

（Ⅱ）∵l1⊥l2；

a（a+1）+4a=0；

解得：a=0或a=-．五、計算題(共1題，共10分)19、略

【分析】【分析】連接BD；根據AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設未知數，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據切割線定理即可求出未知數的值，進而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點；