2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷876考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線（1+a）x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切；則a的值為（）

A.-1

B.-2

C.1

D.

2、集合給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）。3、【題文】若直線與圓有公共點(diǎn)，則（）A.B.C.D.4、已知角α的終邊過點(diǎn)P（3a，4a），且a＜0，那么cosα等于（）A.B.C.D.5、已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}

和{bn}

的前n

項(xiàng)和分別為An

和Bn

且AnBn=7n+45n+3

則使得anbn

為整數(shù)的正整數(shù)n

的個(gè)數(shù)是(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

6、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的表面積為(

)

A.12+2

B.10+2

C.10+22

D.11+2

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】、函數(shù)的定義域是____8、【題文】若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為則______。9、已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），則λ=____10、若指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a+1）x在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是______．11、某電信公司推出手機(jī)兩種收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間（分鐘）與打出電話費(fèi)s（元）的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差______元．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．13、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

16、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．17、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)18、已知直線l1上的點(diǎn)滿足ax+4y+6=0，直線l2上的點(diǎn)滿足（a+1）x+ay-=0．試求：

（Ⅰ）a為何值時(shí)l1∥l2

（Ⅱ）a為何值時(shí)l1⊥l2．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)19、（2000?臺(tái)州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

由圓心到直線的距離可知：（2+a）2=（1+a）2+1；∴a=-1．

故選A．

【解析】【答案】圓心到直線的距離等于半徑；可求a的值．

2、B【分析】【解析】試題分析：A項(xiàng)函數(shù)定義域是與集合不符；B項(xiàng)定義域是值域是滿足已知條件；C項(xiàng)不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；D項(xiàng)值域?yàn)榕c集合不符考點(diǎn)：函數(shù)定義域值域及函數(shù)圖象【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】解：因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于等于半徑可知選D【解析】【答案】D4、A【分析】解：∵角α的終邊過點(diǎn)P（3a；4a），且a＜0；

∴OP=-5a；

∴cosα==-．

故選A．

先求出OP；再利用余弦函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．

本題考查余弦函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用余弦函數(shù)的定義是關(guān)鍵．【解析】【答案】A5、D【分析】【分析】

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n

項(xiàng)和公式及性質(zhì)的應(yīng)用；屬基礎(chǔ)題.

由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，將通項(xiàng)之比轉(zhuǎn)化為前n

項(xiàng)和之比，驗(yàn)證可得．

【解答】

解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：

anbn=2an2bn=a1+a2n鈭?1b1+b2n鈭?1=(2n鈭?1)(a1+a2n鈭?1)2(2n鈭?1)(b1+b2n鈭?1)2

=A2n鈭?1B2n鈭?1=7(2n鈭?1)+45(2n鈭?1)+3=7+12n+1

驗(yàn)證知，當(dāng)n=123511

時(shí)anbn

為整數(shù)．

故選D．

【解析】D

6、B【分析】解：由題意；直觀圖是有一側(cè)棱垂直與底面，以俯視圖中梯形為底面的四棱錐；

該幾何體的表面積為12隆脕(1+2)隆脕2+12隆脕2隆脕2隆脕2+12隆脕1隆脕22+12隆脕3隆脕22隆脕22=10+2

故選：B

．

由題意；直觀圖是有一側(cè)棱垂直與底面，以俯視圖中梯形為底面的四棱錐，即可求出表面積．

本題考查由三視圖求面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】解：因?yàn)橐乖接幸饬x則滿足。

可知定義域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象即可觀察而得【解析】【答案】9、-3【分析】【解答】由向量=（λ+1，1），=（λ+2；2），得。

由（+）⊥（﹣）；得。

（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0；

解得：λ=﹣3．

故答案為：﹣3．

【分析】由向量的坐標(biāo)加減法運(yùn)算求出（+）,（﹣）的坐標(biāo)，然后由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算列式求出λ的值。10、略

【分析】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）=（2a+1）x在R上的減函數(shù)，則0＜2a+1＜1，解得＜a＜0．

故答案為：（0）．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定底數(shù)0＜2a+1＜1；然后求解即可．

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．要求熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與a的關(guān)系．【解析】（0）11、略

【分析】解：如題圖；當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)差為線段BD的長度；

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：

∴BD=10．

故答案為：10元．

欲求兩種方式電話費(fèi)相差的數(shù)字；結(jié)合函數(shù)的圖象可得，只須求出當(dāng)x=150時(shí)，圖中BD的長度即可，利用平面幾何中的相似三角形的性質(zhì)即可．

本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】10三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．16、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共1題，共6分)18、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)直線的平行關(guān)系得到關(guān)于a的方程；解出即可；（Ⅱ）根據(jù)直線的垂直關(guān)系得到關(guān)于a的方程，解出即可．

本題考查了直線的位置關(guān)系，掌握直線垂直、平行時(shí)的系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）∵l1∥l2；

∴a2-4（a+1）=0，且4×（-）-6a≠0；

解得：a=4；

（Ⅱ）∵l1⊥l2；

a（a+1）+4a=0；

解得：a=0或a=-．五、計(jì)算題(共1題，共10分)19、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進(jìn)而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點(diǎn)；