2025年蘇人新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇人新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．如果a，b，c成等差數(shù)列，∠B＝30°，△ABC的面積為那么b＝()．A.B.1＋C.D.2＋2、一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)相等的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體是（）.A.棱柱B.圓柱C.圓臺(tái)D.圓錐3、【題文】已知tan(α+β)=tan(β-)=則tan(α+)等于A.B.C.D.4、【題文】在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，并以線段AC為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（）A.B.C.D.5、如圖；在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，若第n行中從左至右第14與第15個(gè)數(shù)的比為2:3，則n的值為（）

A.32B.33C.34D.35評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為．7、在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a、b、c是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2c2-a2=bc．則∠A=____．8、【題文】已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則_____________.9、【題文】已知α∈(0,且2sinα-sinαcosα-3cosα=0，則____10、若函數(shù)y=f(x)

的圖象在點(diǎn)M(1,f(1))

處的切線方程是y=x+2

則f(1)+f隆盲(1)=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)17、在復(fù)平面上；設(shè)點(diǎn)A；B、C，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i．過A、B、C作平行四邊形ABCD．求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此平行四邊形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)．

18、如圖；四面體A-BCD中，AD⊥BD，AD⊥CD，BD⊥CD，且AD=BD=CD=2，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)．

（1）求證：DE是異面直線AB與CD的公垂線；

（2）求異面直線AB與CD間的距離；

（3）求異面直線DE與BC所成的角．

19、【題文】（本小題8分）已知若求評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)20、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．21、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．22、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2-2ac．利用三角形面積求得ac的值，進(jìn)而把a(bǔ)2+c2=4b2-2ac．代入余弦定理求得b的值．：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2-2ac．又△ABC的面積為且∠B=30°，故由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=得ac=6，∴a2+c2=4b2-12．由余弦定理故選B考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理【解析】【答案】B2、B【分析】此幾何體應(yīng)是一個(gè)圓柱.正視圖和側(cè)視圖都是軸截面，俯視圖就是底面.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】點(diǎn)C位于距離點(diǎn)A5cm與7cm之間，由幾何概型得P==【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，若第行中從左至右第與第個(gè)數(shù)的比為即可知為則根據(jù)組合數(shù)的公式可知解得為n=34,g故答案為C.

【分析】主要是考查了歸納猜想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】試題分析：由題可知，根據(jù)△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，可知D′K⊥AE，所以K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K，求出圓心角∠D′OK，即可求得K所形成軌跡的長(zhǎng)度.D′K⊥AE，所以K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K，設(shè)AD′的中點(diǎn)為O，,∵長(zhǎng)方形ABCD′中，AB=BC=1，∴∠D′AC=60°∴∠D′OK=120°=∴K所形成軌跡的長(zhǎng)度為×=考點(diǎn)：點(diǎn)到直線，點(diǎn)到平面的距離【解析】【答案】7、略

【分析】

∵b2+c2-a2=bc；

∴cosA===

∵∠A為三角形的內(nèi)角，∴∠A=．

故答案為：

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosA；將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，由基本不等式得當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，即

考點(diǎn)：基本不等式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因?yàn)棣痢?0,且2sinα-sinαcosα-3cosα=0，則【解析】【答案】10、略

【分析】解：隆脽y=f(x)

的圖象在點(diǎn)M(1,f(1))

處的切線方程是y=x+2

隆脿f隆盲(1)=1

當(dāng)x=1

時(shí)；y=1+2=3

即f(1)=3

隆脿f(1)+f隆盲(1)=3+1=4

故答案為：4

．

根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；建立方程即可求出結(jié)論．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】4

三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)17、略

【分析】

由于平行四邊形對(duì)角線互相平分。

故在復(fù)平面上；平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：

AC兩頂點(diǎn)的和等于CD兩個(gè)頂點(diǎn)的和。

即：i+4+2i=1+Z

故Z=3+3i

則|BD|=|3+3i-1|=|2+3i|=

【解析】【答案】由于四邊形ABCD為平行四邊形；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們可以得到AC兩頂點(diǎn)的和等于CD兩個(gè)頂點(diǎn)的和，構(gòu)造方程解方程易得D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算方法，易給出對(duì)角線BD的長(zhǎng)．

18、略

【分析】

（1）以BD所在直線為x軸；以CD所在直線為y軸，以AD所在直線為z軸建系如圖。

由題意知D（0；0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），E（1，0，1）

∴=（2，0，-2），=（1，0，1），=（0；2，0）

∴=0，=0．

∴AB⊥DE；DE⊥DC．

即DE是異面直線AB與CD的公垂線．

（2）||=

∴異面直線AB與CD間的距離是．

（3）∵=（-2；2，0）

∴=-2，||=2

∴cosθ===-．

∴θ=120°．

∴異面直線DE與BC所成的角為60°．

【解析】【答案】以BD所在直線為x軸；以CD所在直線為y軸，以AD所在直線為z軸建系；并求出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)；

（1）求出的坐標(biāo)，推出=0以及=0即可．

（2）根據(jù)的坐標(biāo)結(jié)合第一問的結(jié)論；直接代入兩點(diǎn)間的距離公式即可求出結(jié)論；

（3）直接代入利用向量求兩直線間的夾角公式即可．

19、略

【分析】【解析】由得所以有展開得。

所以有

方法1：

方法2：

=

方法3：

方法4：

（積化和差）

【解析】【答案】五、綜合題(共3題，共6分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三