2025年浙科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知一個算法：第一步，m=a；第二步，如果b＜m，則m=b，輸出m；否則執(zhí)行第三步；第三步，如果c＜m，則m=c，輸出m，否則輸出“無解”．如果a=3，b=6；c=2，那么執(zhí)行這個算法的結(jié)果是（）

A.3

B.6

C.2

D.無解。

2、設(shè)全集V={1，2，3，4，5}，若CVN={2；4}，則N=（）

A.{1；2，3}

B.{1；3，5}

C.{1；4，5}

D.{2；3，4}

3、某公司有1000名員工。其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者。要對該公司員工的收入情況進行調(diào)查，欲抽取200名員工進行調(diào)查，應(yīng)從中層管理人員中抽取的人數(shù)為（）A.10B.15C.20D.304、【題文】“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的()A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、有30袋長富牛奶，編號為1至30，若從中抽取6袋進行檢驗，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為（）A.3，6，9，12，15，18B.4，8，12，16，20，24C.2，7，12，17，22，27D.6，10，14，18，22，266、若集合則?RA=（）A.（+∞）B.（-∞，0]∪（+∞）C.（-∞，0]∪[+∞）D.[+∞）7、經(jīng)過點（-1，2）且與直線3x-5y+6=0垂直的直線的方程為（）A.3x-5y+13=0B.5x+3y-1=0C.5x+3y+1=0D.5x-3y+11=0評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0}．若A是B的子集，則a的取值范圍是____．9、如圖，在△OAB中，延長BA到C，使AC＝BA，在OB上取點D，使DB＝OB，DC與OA交于點E，設(shè)＝＝用表示向量10、函數(shù)的值域為____。11、【題文】設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足則____12、【題文】已知則的值為___________________評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)13、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．14、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．15、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

逐步分析算法中的各語句的功能；

第一個條件結(jié)構(gòu)是比較a，b的大?。?/p>

并將a，b中的較小值保存在變量m中；

第二個條件結(jié)構(gòu)是比較a；c的大??；

并將a；c中的較小值保存在變量m中；

故變量m的值最終為a，b；c中的最小值．

由此程序的功能為求a，b；c三個數(shù)的最小數(shù)，∴m=2．

故選C．

【解析】【答案】逐步分析框圖中的各框語句的功能，第二步條件結(jié)構(gòu)是比較a，b的大小，并將a，b中的較小值保存在變量m中，第三步條件結(jié)構(gòu)是比較a，c的大小，并將a，c中的較小值保存在變量m中，故變量m的值最終為a，b；c中的最小值，否則輸出“無解”．由此不難推斷執(zhí)行這個算法的結(jié)果．

2、B【分析】

由題意全集V={1，2，3，4，5}，若CVN={2；4}；

則N=CV（CVN）={1；3，5}．

故選B．

【解析】【答案】因為全集V={1，2，3，4，5}，且CVN={2，4}，所以欲求N，求出CVN的補集即可．

3、D【分析】【解析】

中層管理人員人數(shù)所占的比例為150：1000，樣本容量為80，∴中層管理人員應(yīng)抽取的人數(shù)為80×:150：1000=:30，故答案為D【答案】【解析】【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】因為a>1,所以所以在定義域內(nèi)是增函數(shù);反之不成立，如a=-2時,在定義域內(nèi)是增函數(shù)，顯然不滿足a>1.故“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的充分條件.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：從30件產(chǎn)品中隨機抽取6件進行檢驗；采用系統(tǒng)抽樣的間隔為30÷6=5；

只有選項C中編號間隔為5；

故選：C．

【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點知，將總體分成均衡的若干部分是將總體分段，分段的間隔要求相等，間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量．從所給的四個選項中可以看出間隔相等且組距為5的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的．6、B【分析】解：集合

則?RA=（-∞，0]∪（+∞）；

故選：B．

根據(jù)補集的定義求出A的補集即可．

本題考查了集合的補集的運算，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、B【分析】解：設(shè)與直線3x-5y+6=0垂直的直線的方程為5x+3y+m=0；

把（-1；2）代入可得：-5+6+m=0，解得m=-1．

∴要求的直線方程為：5x+3y-1=0．

故選：B．

設(shè)與直線3x-5y+6=0垂直的直線的方程為5x+3y+m=0；把（-1，2）代入即可得出．

本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵集合A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0}={x|（x-1）（x-a）≤0}；A是B的子集；

∴a≥2；故a的取值范圍是[2，+∞）；

故答案為[2；+∞）．

【解析】【答案】解一元二次不等式求得A和B；再根據(jù)A是B的子集，求得a的取值范圍．

9、略

【分析】【解析】試題分析：AC＝BA==+2（-）=2-DB＝OB=2--=2-考點：本題主要考查平面向量的線性運算?！窘馕觥俊敬鸢浮?+2（-）=2-=2--=2-10、略

【分析】因為函數(shù)那么對稱軸為x=1，開口向下，結(jié)合定義域可知，在給定區(qū)間先增后減，因此可知當x=1時，取得最大值1，當x=-1時，取得最小值為-3，故值域為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以是是周期函數(shù)且T=4，所以f(2)①

又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以-f(2)②

由①②得0.

考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的周期性。

點評：本題主要考查的是函數(shù)的周期性和奇偶性的綜合應(yīng)用。我們要熟練掌握函數(shù)的奇偶性和周期性。屬于基礎(chǔ)題型。【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15三、證明題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．14、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因