2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若，則函數(shù)有（）A．最小值B．最大值C．最大值D．最小值2、若=1-ni（m；n∈R）．則m+ni為（）

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i

3、【題文】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為=（）A.B.C.D.4、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為若曲線上存在點(diǎn)滿足則曲線的離心率等于（）A.或B.或C.或D.或6、若函數(shù)f（x）=logax的圖象與直線y=x相切，則a的值為（）A.B.C.D.7、在區(qū)間[1,3]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則的概率等于()A.B.C.D.8、某種細(xì)胞開始時(shí)有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，，按照這樣的規(guī)律下去，6小時(shí)后細(xì)胞的存活數(shù)為（）A.67B.71C.65D.309、已知等比數(shù)列{an}中，a3=3，a6=9，則a9=（）A.27B.15C.12D.1評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、為過拋物線焦點(diǎn)的一條弦，設(shè)以下結(jié)論正確的是____________________,①且②的最小值為③以為直徑的圓與軸相切；11、設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為若則．12、求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)則在上單調(diào)遞減，且所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解為．13、設(shè)隨機(jī)變量～～若則____________.14、【題文】給出下列命題，其中正確命題的序號(hào)是____（填序號(hào)）。

（1）已知橢圓兩焦點(diǎn)為則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)使得為直角三角形；

（2）已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為2；

（3）若過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

（4）已知⊙⊙則這兩圓恰有2條公切線。15、【題文】不等式在[-1，1]上恒成立，則+的取值范圍是____評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共2題，共4分)23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、A【分析】

∵=1-ni（m；n∈R）；

∴m=（1-ni）（1+i）=n+1+i-ni

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可得，

∴n=1；m=2，則m+ni=2+i

故選A．

【解析】【答案】化簡(jiǎn)等式左邊的復(fù)數(shù)為a+bi的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可得可求m，n即可．

3、D【分析】【解析】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.

設(shè)等差數(shù)列的公差為則即則所以故選D【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】選A．5、A【分析】【分析】設(shè)則依題有當(dāng)該圓錐曲線為橢圓時(shí)，橢圓的離心率當(dāng)該圓錐曲線為雙曲線時(shí)，雙曲線的離心率為綜上可知，選A.6、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=logax的圖象與直線y=x相切；

∴設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m）且logam=m，f'（m）==

∴m=e，a=

故選：B．

【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），然后得到兩個(gè)等式logam=m，f'（m）==利用消元法消去m，最后求出a即可．7、D【分析】【分析】根據(jù)題意，由于實(shí)數(shù)x是區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，因此可知x的區(qū)域長(zhǎng)度為3-1=2，那么事件的區(qū)域長(zhǎng)度為0.5，那么結(jié)合幾何概型的概率公式得到為故選D.8、C【分析】解：設(shè)每小時(shí)后細(xì)胞的存活數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1=2×2-1=3，a2=2×3-1=5，a3=2×5-1=9；

由此得，an=2an-1-1，an-1=2（an-1-1）所以，數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列，且公比為2，所以an-1=2n

所以，a6-1=26=64，a6=64+1=65．所以；6小時(shí)后細(xì)胞的存活數(shù)為65．

故選C

可由題意找細(xì)胞分裂數(shù)所構(gòu)成數(shù)列的通項(xiàng)公式；再根據(jù)通項(xiàng)公式求6小時(shí)后細(xì)胞的存活數(shù)。

本題考查了構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式，解題時(shí)須認(rèn)真觀察，找到突破點(diǎn)．【解析】【答案】C9、A【分析】解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，

所以92=3×a9，解得a9=27；

故選：A．

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和題意直接求出a9的值．

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】

因?yàn)橄疫^焦點(diǎn)，因此可以設(shè)出直線方程，然后聯(lián)立方程組，可以得到因此可以得到①正確同理利用弦長(zhǎng)公式可以求解得到的最小值為②正確，對(duì)于③，我們利用直角梯形的性質(zhì)可以得到證明也成立?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗冖?1、略

【分析】試題分析：等差數(shù)列前項(xiàng)和為所以則考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì).【解析】【答案】2412、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意，針對(duì)方程構(gòu)造函數(shù)則有所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而方程可化為根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得或考點(diǎn)：方程的解與函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】

∵隨機(jī)變量ζ～N（2，p），隨機(jī)變量η～N（3，p），∴第一組變量μ=2，?=p，第二組變量μ=3，?=p，∴兩個(gè)正態(tài)曲線的形狀相同，對(duì)稱軸不同，根據(jù)∵兩條正態(tài)曲線的形狀相同，∴9/64【解析】【答案】9/6414、略

【分析】【解析】

試題分析：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-20），F(xiàn)2（20），當(dāng)F1M垂直于x軸時(shí)，這樣的點(diǎn)M有2個(gè)．當(dāng)MF2垂直于x軸時(shí)，這樣的點(diǎn)M有2個(gè)．當(dāng)∠F1MF2為直角時(shí)，點(diǎn)M恰是橢圓短軸的端點(diǎn)（0，2），這樣的點(diǎn)M有2個(gè)，綜上，這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；故①正確．

因?yàn)檫^拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為拋物線的通徑2p，由拋物線y=2x2的方程即x2=y知，p=2p=則|AB|的最小值為故②不正確．

因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（c，0），一條漸近線的方程y=故垂線方程為y-0=-（x-c），它與漸近線y=的交點(diǎn)M（）；所以MO=a，故③正確．

因?yàn)椤袰1：x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2=1，表示圓心為（-1，0），半徑等于1的圓；⊙C2：x2+y2+2y-1="0"即，x2+（y+1）2=2，表示圓心為（0，-1），半徑等于的圓．兩圓的圓心距等于大于兩圓的半徑之差，小于兩圓的半徑之和，故兩圓相交，故兩圓的公切線有2條，故④正確．

故答案為：①③④．

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；圓與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：掌握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì)是解題的前提，靈活應(yīng)用圓錐曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（3）（4）15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共2題，共4分)23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方