2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷471考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在△ABC中，=（）

A.

B.或

C.

D.或

2、從裝有2個黑球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而對立的兩個事件是（）A.至少有1個黑球，至少有1個白球B.恰有1個黑球，恰有2個白球C.至少有1個黑球，都是黑球D.至少有1個黑球，都是白球3、【題文】已知的內(nèi)角的對邊分別為且三內(nèi)角成等差數(shù)列，三邊長成等比數(shù)列，則的形狀為（）A.等邊三角形B.非等邊的等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形4、【題文】在等差數(shù)列中，已知則該數(shù)列的前5項(xiàng)之和為（）

（）10（）16（）20（）325、【題文】我們把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線則下列雙曲線中與是“相近雙曲線”的為（）.A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．7、在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱邊長為1、且頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的正方形為單位格點(diǎn)正方形．如圖，在菱形ABCD中，四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），則菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個數(shù)是____個；若菱形AnBnCnDn的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n為正整數(shù)），則菱形AnBnCnDn能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個數(shù)為____（用含有n的式子表示）．

8、閱讀流程圖，指出其功能是____．

9、【題文】某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到不合格的成績的頻率為0.4，則合格的人數(shù)是____．10、【題文】設(shè)為兩個相互垂直的單位向量．已知===r+k若△PQR為等邊三角形，則k，r的取值分別為____.11、函數(shù)f(x)=(x2+x+1)ex(x隆脢R)

的單調(diào)減區(qū)間為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共18分)19、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；20、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

在△ABC中，根據(jù)大邊對大角可得A＞B，再由正弦定理可得=∴sinA=

故A=或

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)大邊對大角可得A＞B，再由正弦定理可得=求出sinA=可得角A的值．

2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，對于選項(xiàng)A至少有1個黑球，至少有1個白球，“至少有一個黑球”，黑球的個數(shù)可能是1或2，表明紅球個數(shù)為0或1，這與“至少有1個紅球”不互斥，因此它們不對立；對于選項(xiàng)B，由于恰有1個黑球，恰有2個白球，互斥，但不是必有一個發(fā)生，故不對立，對于選項(xiàng)C，由于C.至少有1個黑球，都是黑球，可以同時發(fā)生，因此不互斥，對于D,由于至少一個黑球和沒有黑球是對立事件，因此說至少有1個黑球，都是白球是對立事件，故選D.考點(diǎn)：互斥事件與對立事件【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

試題分析：雙曲線的離心率為對于A答案，其離心率為不符合題意；對于B答案，其離心率為符合題意；對于C答案，其離心率為不符合題意；對于D答案，其離心率為3，不符合題意.選B.

考點(diǎn)：雙曲線的離心率.【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】【答案】-____7、略

【分析】

∵菱形ABCD的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-8；0），（0，4），（8，0），（0，-4）；

∴菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個數(shù)是4×4×3=48個；

∵菱形AnBnCnDn的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2n；0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n為正整數(shù)）；

∴菱形AnBnCnDn能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個數(shù)為4×n×（n-1）=4n2-4n．

故答案為：48；4n2-4n．

【解析】【答案】首先菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個數(shù)可以根據(jù)圖示直接得到，在一個象限的格點(diǎn)正方形的個數(shù)都是4×3，然后乘以4即可求出菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個數(shù)；利用這個規(guī)律可以得到菱形AnBnCnDn的能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個數(shù)．

8、略

【分析】

由圖形可以看出第一個判斷框是確定出a，b兩數(shù)中的最大著，第二個判斷是比較出c與a，b最大值的關(guān)系；若c大于兩者中的最值，則將c賦給最值，最后輸出三者中的最大值。

由此知，此流程圖的功能是輸出輸出a．b．c中的最大者。

故答案為：輸出a．b．c中的最大者。

【解析】【答案】由圖形可以看出，第一個判斷框是確定出a，b兩數(shù)中的最大著，第二個判斷是比較出c與a，b最大值的關(guān)系；若c大于兩者中的最值，則將c賦給最值，由此規(guī)律即可得出本程序的作用。

9、略

【分析】【解析】

試題分析：不合格的成績的頻率為0.4，所以合格的成績的頻率為0.6，合格的人數(shù)

考點(diǎn)：統(tǒng)計。

點(diǎn)評：統(tǒng)計中各組的頻率值等于頻數(shù)除以樣本容量【解析】【答案】60010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=(x2+x+1)ex

隆脿f隆盲(x)=(2x+1)ex+ex(x2+x+1)=ex(x2+3x+2)

要求其減區(qū)間；

令f隆盲(x)<0

可得ex(x2+3x+2)<0

解得，鈭?2<x<鈭?1

隆脿

函數(shù)f(x)

的單調(diào)減區(qū)間為(鈭?2,鈭?1)

故答案為(鈭?2,鈭?1)

．

對函數(shù)f(x)=(x2+x+1)ex(x隆脢R)

求導(dǎo)，令f隆盲(x)<0

即可求出f(x)

的單調(diào)減區(qū)間．

解此題的關(guān)鍵是對函數(shù)f(x)

的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是比較簡單的．【解析】(鈭?2,鈭?1)

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共18分)19、解：所以當(dāng)x=1時，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則20、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．五、綜合題(共3題，共15分)21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進(jìn)行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#