2025年北師大新版九年級數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版九年級數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列各對數(shù)值時，是二元一次方程-x-2y=5的解是（）A.B.C.D.2、適合于（y-2）x2+yx+2=0的非負整數(shù)對（x，y）的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43、如果A（-2，y1），B（-1，y2）為二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖象上的兩點，試判斷y1與y2的大小為（）A.y1=y2B.y1＞y2C.y1≤y2D.無法判斷他們的大小4、下列二次根式是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.以上都不是5、-24的值是（）A.-8B.-16C.16D.86、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，過點C作CD1⊥AB于D1，過點D1作D1D2⊥BC于D2，過點D2作D2D3⊥AB于D3，這樣繼續(xù)作下去，線段DnDn+1（n為正整數(shù)）等于（）

A.

B.

C.

D.

7、【題文】拋物線y＝－3x2－x＋4與坐標軸的交點個數(shù)是()A.3B.2C.1D.08、要組織一次籃球邀請賽，參賽的每兩隊之間按主場和客場各比賽一場，根據(jù)時間和場地等，賽程計劃安排14天，每天安排4場比賽，設比賽組織者應邀請x支隊參賽，可列方程為（）A.x（x+1）=4×14B.x（x-1）=4×14C.x（x+1）=4×14D.x（x-1）=4×149、如圖；由四個正方體組成的圖形，觀察這個圖形，不能得到的平面圖形是（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、（2012?儀征市一模）觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是____．11、在一個正方體盒子的各個面上分別寫上數(shù)字0、1、2、3、4、5，從一定高度擲下，落地后，朝上一面數(shù)字是2的概率是____．12、如圖；矩形ABCD中，AB=8，BC=6，請在下圖中畫出面積不相等的三個菱形大致圖形，使菱形的頂點都在矩形的邊上，并直接寫出你畫的菱形的邊長．

圖①邊長=____；圖②邊長=____；圖③邊長=____．13、拋擲一枚硬幣99次，其中出現(xiàn)56次正面，現(xiàn)在拋第100次，出現(xiàn)正面的機會是____．14、（2010?永州）計算：|-2010|=____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷（正確的畫“√”；錯誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．16、當x與y乘積一定時，y就是x的反比例函數(shù)，x也是y的反比例函數(shù)17、判斷題（正確的畫“√”；錯誤的畫“×”）

（1）a、b、c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c．____

（2）a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c．____．18、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個假命題．____．19、“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”這個命題的逆命題是真命題．____．20、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點只有一個評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)21、已知實數(shù)a，b滿足a2+b2-4a-6b+13=0，求a2+b2的值．22、已知：如圖，且B、D、E三點在一直線，求證：∠BAD=∠CAE．23、如圖；在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點放在點C上，一直角邊與BC重疊．

（1）操作1：固定△ABC；將三角板沿C→B方向平移，使其直角頂點落在BC的中點M，如圖2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距離為______；

（2）操作2：在（1）的情況下；將三角板BC的中點M順時針方向旋轉(zhuǎn)角度a（0°＜a＜90°），如圖3所示，探究：設三角形板兩直角邊分別與AB；AC交于點P、Q，觀察四邊形MPAQ形狀的變化，問：四邊形MPAQ的面積S是否改變，若不變，求其面積；若改變，試說明理由；

（3）在（2）的情形下；連PQ，設BP=x，記△MPQ的面積為y，試求y關于x的函數(shù)關系式，并求x為何值時，y的值是四邊形MPAQ的面積的一半，此時，指出四邊形MPAQ的形狀．

24、已知x=求的值．

評卷人得分五、證明題(共3題，共21分)25、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是CA的延長線，且∠B=∠DAM．求證：AM∥BC．26、如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC邊的中點，若把△ADE繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE．

（1）請指出圖中哪些線段與線段CF相等；

（2）試判斷四邊形DBCF是怎樣的四邊形，證明你的結論．27、如圖；在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，CE交BA的延長線于點F．

（1）求證：CD=AF；

（2）若BC=2CD，求證：BE平分∠CBF．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)28、（2012?道孚縣校級模擬）如圖，△ABC的內(nèi)心在y軸上，點C的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，2），直線AC的解析式為：，則tanA的值是____．29、在直角坐標系中，正方形ABOD的邊長為5，O為原點，點B在x軸的負半軸上，點D在y軸的正半軸上，直線OE的解析式為y=2x，直線CF過x軸上一點C（-3，0）且與OE平行．現(xiàn)正方形以每秒的速度勻速沿x軸的正方向平行移動，設運動時間為t秒；正方形被夾在直線OE與CF間的部分的面積為S．

（1）當0≤t＜4時；寫出S與t的函數(shù)關系；

（2）當4≤t≤5時，寫出S與t的函數(shù)關系，在這個范圍內(nèi)S有無最大值？若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．30、已知一拋物線y=ax2+bx+c；圖象經(jīng)過（1，-4），（-1，0），（2，-3）

求：（1）該拋物線的解析式；

（2）若它與x軸的交點坐標為A、B，與y軸的交點坐標為C，求三角形ABC的面積．31、（2015秋?福州校級期中）如圖，已知直線y=x+3與坐標軸分別交于A、B兩點，M是以C（6，0）為圓心，2為半徑的圓上一動點，連結MA、MB，則△MAB面積的最大值是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】二元一次方程-x-2y=5的解有無數(shù)個，所以此題應該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．【解析】【解答】解：A；把x=1；y=2代入方程，左邊=-5≠右邊，所以不是方程的解；

B；把x=1；y=-3代入方程，左邊=5=右邊，所以是方程的解；

C；把x=-1；y=2代入方程，左邊=-3≠右邊，所以不是方程的解；

D；把x=-1；y=-3代入方程，左邊=7≠右邊，所以不是方程的解．

故選B．2、B【分析】【分析】先對等式進行變形，得yx2-2x2+yx+2=0，然后分解因式，得到非負整數(shù)對（x，y）的個數(shù)．【解析】【解答】解：由題設得yx2-2x2+yx+2=0；

y（x2+x）-2（x2-1）=0；

（x+1）[yx-2（x-1）]=0；

因為x≥0；故有yx=2（x-1），顯然x≠0；

所以，x＞0，y=；

于是；x=1或2，即只有兩組解x=1，y=0或x=2，y=1．

故選B．3、B【分析】【分析】比較拋物線兩點縱坐標的大小，要根據(jù)拋物線的增減性解題，確定對稱軸及開口方向，根據(jù)兩點與對稱軸的遠近進行判斷大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意得；二次函數(shù)的對稱軸為x=2；

A（-2，y1），B（-1，y2）在對稱軸的左邊；

因為a=1＞0時；圖象開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小；

所以y1＞y2．故選B．4、C【分析】【分析】A選項中，被開方數(shù)含有分母；B選項中，被開方數(shù)含有能開盡方的因數(shù)4；因此A、B都不是最簡二次根式．很顯然C選項符合最簡二次根式的要求．【解析】【解答】解：因為A、=；可化簡；

B、=2；可化簡；

因此這兩個根式都不是最簡二次根式．

所以只有C選項符合最簡二次根式的條件．

故選C．5、B【分析】【分析】-24表示2的4次方的相反數(shù)．【解析】【解答】解：因為24=16；

所以-24的值是-16．

故選B．6、D【分析】

根據(jù)題意得：在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，則CD1=

進而在△CD1D2中，有D1D2=CD1=（）2；

進而可得：D2D3=（）3；；

則線段DnDn+1=（）n+1．

故選D．

【解析】【答案】在本題中；大大小小的三角形全部是30°；60°、90°的特殊三角形．

因為AC=1，所以在30°角的余弦中總是存在一個關系；據(jù)此即可解答．

7、A【分析】【解析】拋物線解析式y(tǒng)＝－3x2－x＋4，令x＝0，解得：y＝4，∴拋物線與y軸的交點為(0，4)，令y＝0，得到－3x2－x＋4＝0，即3x2＋x－4＝0，分解因式得：(3x＋4)(x－1)＝0，解得：x1＝－x2＝1.∴拋物線與x軸的交點分別為(1，0)，∴拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為3.【解析】【答案】A8、D【分析】【分析】關系式為：球隊總數(shù)×每支球隊需賽的場數(shù)=4×14，把相關數(shù)值代入即可．【解析】【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x-1）場；

所以可列方程為：x（x-1）=4×14；

故選：D．9、D【分析】【分析】分別找出這個圖形的主視圖；俯視圖、左視圖；結合選項選出正確答案即可：

該圖形的主視圖為：俯視圖為：左視圖為：

A；該圖形為原圖形的主視圖；本選項正確；

B；該圖形為原圖形的俯視圖；本選項正確；

C；該圖形為原圖形的左視圖；本選項正確；

D；觀察原圖形；不能得到此平面圖形，故本選項錯誤。

故選D.二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律，即第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n，根據(jù)一般規(guī)律解題即可．【解析】【解答】解：根據(jù)給出的3個圖形可以知道：

第1個圖形中三角形的個數(shù)是4；

第2個圖形中三角形的個數(shù)是8；

第3個圖形中三角形的個數(shù)是12；

從而得出一般的規(guī)律；第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n．

故答案為4n．11、略

【分析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵正方體它的六個面上分別標有0；1、2、3、4、5；只有一個面是2；

∴朝上一面數(shù)字是2的概率是；

故答案為：．12、略

【分析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，四邊相等，所以我們以這個等量關系出發(fā)，在長方形中找出即可．【解析】【解答】解：

圖①邊長為=5；圖②邊長=8-1-1=6；

設圖三的邊長為x；由題意得：

62+（8-x）2=x2；

解得：x=．

故答案為：5；6；．13、略

【分析】【分析】拋擲一枚硬幣，總共有兩種情況，其中正面朝上有1種情況，利用概率公式進行求解．【解析】【解答】解：出現(xiàn)正面的機會是．14、略

【分析】

|-2010|=2010．

【解析】【答案】負數(shù)的絕對值是它本身的相反數(shù)．

三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質(zhì)1．

故答案為：√；

（2）當m=0時不成立．

故答案為：×；

（3）當c=0時不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質(zhì)2．

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).當x與y乘積為0，即時，x、y無法構成反比例關系，故本題錯誤.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】錯17、×【分析】【分析】（1）根據(jù)“如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行”即可解答；

（2）根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行；

∴a、b、c是直線，且a∥b，b∥c；則a∥c，故小題正確；

（2）∵在同一平面內(nèi)；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

∴a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c；則a∥c，故本小題錯誤．

故答案為：√，×．18、√【分析】【分析】逆命題就是題設和結論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”而到三邊距離相等的點不是只有內(nèi)角的平分線的交點還有外角平分線的交點．【解析】【解答】解：“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”；到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內(nèi)角平分線的交點其實還有外角平分線的交點，所以原命題的逆命題應該是假命題．

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，只有一個，故本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對四、解答題(共4題，共20分)21、略

【分析】【分析】已知等式左邊變形后，利用完全平方公式化簡，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出a2+b2的值．【解析】【解答】解：∵a2+b2-4a-6b+13=a2-4a+4+b2-6b+9=（a-2）2+（b-3）2=0；

∴a-2=0，b-3=0，即a=2，b=3；

則a2+b2=4+9=13．22、略

【分析】【分析】根據(jù)已知得出△ADE∽△ABC，進而得出∠BAC=∠DAE，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵；

∴△ADE∽△ABC；

∴∠BAC=∠DAE；

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC；

∴∠BAD=∠CAE．23、【分析】解：（1）BC==2

∴CM=BC=

故三角板沿C→B方向平移的距離為：．

（2）四邊形MPAQ的面積S不變；如圖，連AM，M是等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點；

∴AM=BM；而∠QMA=∠PMB=a，∠QAM=∠PBM=45°

∴△MAQ≌△MBP；

同理可得：△MAP≌△MCQ；

∴S四邊形MPAQ=S△MAQ+S△MAP=S△ABC=××2×2=1

（3）y=1-x（2-x）=x2-x+1

如果y的值是四邊形MPAQ的面積的一半；

則有，x2-x+1=1×解得；x=1．

四邊形MPAQ為正方形．

（1）M是BC的中點；三角板沿C→B方向平移的距離為CM，根據(jù)勾股定理可求BC，那么CM可求；

（2）連AM；分別證明△MAQ≌△MBP和△MAP≌△MCQ，那么四邊形MPAQ的面積S就是△ABC面積的一半；

（3）用四邊形MPAQ的面積減去△APQ可得△MPQ的面積；而AQ=PB=x，AP=2-x，據(jù)此列出y關于x的函數(shù)關系式，將函數(shù)值代入函數(shù)關系式可得自變量，根據(jù)自變量可以判斷四邊形MPAQ的形狀．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定及函數(shù)關系式的運用．【解析】24、略

【分析】

原式=×=

當x=時，原式=-．

故答案為-．

【解析】【答案】先把括號里式子通分；再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化為最簡，最后代值計算．

五、證明題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】由于AB=AC，可得∠B=∠C，而∠B=∠DAM，等量代換可得∠C=∠DAM，易證AM∥BC．【解析】【解答】證明：如圖所示；

∵AB=AC；

∴∠B=∠C；

又∵∠B=∠DAM；

∴∠C=∠DAM；

∴AM∥BC．26、略

【分析】【分析】由已知可得，AD=DB=CF；根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形DBCF是平行四邊形．【解析】【解答】解：（1）AD=CF；DB=CF．

（2）方法一：四邊形DBCF是平行四邊形．

證明：△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°；得到△CFE；

∴△ADE≌△CFE；

∴AD=CF；∠A=∠ECF；

∴AB∥CF；

又∵D是AB的中點；

∴AD=DB=CF；

∴四邊形DBCF是平行四邊形．

方法二：四邊形DBCF是平行四邊形．

證明：△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°；得到△CFE；

∴△ADE≌△CFE；

∴AD=CF；DE=FE；

又∵D；E分別是AB，AC的中點；

∴DE是△ABC的中位線；

∴BC=2DE=DE+EF=DF；

∴AD=DB=CF；

∴四邊形DBCF是平行四邊形．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出CD∥BA；CD=BA，推出∠D=∠EAF，根據(jù)ASA證出△CDE≌△FAE即可；

（2）根據(jù)全等求出CE=EF，推出BF=BC=2CD=AF+AB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴CD∥BA；CD=BA；

∴∠D=∠EAF；

∵E為AD中點；

∴DE=AE．

∵在△CDE和△FAE中

；

∴△CDE≌△FAE（ASA）；

∴CD=FA．

（2）證明：由（1）得△CDE≌△FAE；

∴CE=FE；

即E為FC的中點；

由（1）得CD=BA；CD=FA；

∴BF=2CD；

又∵BC=2CD；

∴BF=BC；

即△BFC為等腰三角形；

∴BE平分∠CBF（三線合一）．六、綜合題(共4題，共40分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的特點知∠ABO=∠CBO，根據(jù)點C、點B的坐標得出OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC為直角三角形，BC=2，然后根據(jù)兩點間距離公式及勾股定理得出點A坐標，從而得出AB，即可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)心的特點知∠ABO=∠CBO；

∵已知點C；點B的坐標；

∴OB=OC；∠OBC=45°；

∵△ABC的內(nèi)心在y軸上；則BO平分∠ABC；

∴∠ABC=90°可知△ABC為直角三角形，BC=2；

∵點A在直線AC上，設A點坐標為（x，x-1）；

根據(jù)兩點距離公式可得：AB2=x2+（x-3）2，AC2=（x-2）2+（x-1）2

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，則x2+（x-3）2+8=（x-2）2+（x-1）2

解得：x=-6；

則y=-4；

∴AB=6；

∴tanA===．

故答案是：．29、略

【分析】【分析】（1）當0≤t＜4時，設經(jīng)過t秒后正方形移動到A1B1MN的位置如圖1，則OM=，當t=4時，BB1=OM=2，則點B1在C的左側(cè)．所以夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG．

其面積=平行四邊形COPG-△NPQ的面積；易得平行四邊形COPG的面積．由點P的縱坐標為5，求得點P．從而求得NP，由y=2x知，NQ=2NP，即求得△NPQ面積．

（2）當4≤t≤5時，正方形移動到如圖位置，當4≤t≤5時，2≤BB1≤2.5，點B1在C、O之間，所以夾在兩平行線間的部分是多邊形B1OQNGR其面積=平行四邊形COPG-△NPQ的面積-△CB1R的面積，從而求得．【解析】【解答】解：（1）當0≤t＜4時，設經(jīng)過t秒后正方形移動到A1B1MN的位置；如圖1；

∴OM=；

當t=4時，BB1=OM=2；

∴點B1在C的左側(cè)；

∴夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG；

其面積為：平行四邊形COPG-△NPQ的面積；

易得平行四邊形COPG的面積=15（1分）；

又因為點P的縱坐標為5，所以P（；5），（2分）

所以：NP=-；

由y=2x知