2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、給出如下三個(gè)等式：①f（a+b）=f（a）+f（b）；②f（ab）=f（a）+f（b）；③f（ab）=f（a）×f（b）．

則下列函數(shù)中；不滿足其中任何一個(gè)等式的函數(shù)是（）

A.f（x）=x2

B.f（x）=3

C.f（x）=2x

D.f（x）=ln

2、設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)②當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱④方程至多有3個(gè)實(shí)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.B.C.D.4、【題文】在中，“”是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于軸對(duì)稱C.關(guān)于軸對(duì)稱.D.關(guān)于直線對(duì)稱6、某學(xué)校為了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)學(xué)生的視力情況，擬從中抽取一定比例的學(xué)生進(jìn)行調(diào)杳，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法7、設(shè)奇函數(shù)上為減函數(shù)，且則不等式的解集為（）A.B.C.D.8、已知f(x)=3sinxcosx鈭?sin2x

把f(x)

的圖象向右平移婁脨12

個(gè)單位，再向上平移2

個(gè)單位，得到y(tǒng)=g(x)

的圖象，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x

都有g(shù)(婁脕鈭?x)=g(婁脕+x)

成立，則g(婁脕+婁脨4)+g(婁脨4)=(

)

A.4

B.3

C.2

D.32

9、在鈻?ABC

中，abc

分別為三個(gè)內(nèi)角ABC

所對(duì)的邊，設(shè)向量m鈫?=(b鈭?c,c鈭?a)n鈫?=(b,c+a)

若m鈫?隆脥n鈫?

則角A

的大小為(

)

A.婁脨6

B.婁脨3

C.婁脨2

D.2婁脨3

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、凸n邊形的對(duì)角線的條數(shù)記作an（n≥4），例如：a4=2；那么：

①a5=____；

②a6-a5=____；

③an+1-an=____．（n≥4，用n含的代數(shù)式表示）11、函數(shù)的定義域是____．12、函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：

①對(duì)任意的x1，x2∈R，且x1≠x2時(shí)，都有②對(duì)一切x∈R，恒有f（nx）=[f（x）]n（n∈N）．

寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)____．13、設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且則____14、、已知A（-1，-1），B（1，3），C（m，5）三點(diǎn)共線，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是15、點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O為點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影，若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的____心．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)16、（1）化簡

（2）若求的值．

17、(本題滿分12分)設(shè)其中如果求實(shí)數(shù)的取值范圍.18、【題文】（12分）已知函數(shù)(a、b是常數(shù)且a>0，a≠1)在區(qū)間[－0]上有ymax=3；

ymin=試求a和b的值.19、已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最大值時(shí)x的值．20、已知全集U=R

集合A={y|y=ln(x+1),x>0},B={x|12鈮?2x鈮?8}

．

(1)

求(?UA)隆脠B

(2)C={x|a鈭?1鈮?x鈮?2a}

若A隆脡C=鈱?

求實(shí)數(shù)a

的取值范圍．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共8分)21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共32分)22、作出下列函數(shù)圖象：y=23、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)26、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．27、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．28、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

A中，若f（x）=x2；

∵f（ab）=（ab）2，f（a）?f（b）=a2?b2，f（ab）=f（a）?f（b）；故③成立；

B中，若f（x）=3x；

∵f（a+b）=3（a+b），f（a）+f（b）=3a+3b，f（a+b）=f（a）+f（b）；故①成立；

D中，若f（x）=lnx，f（ab）=lnab=lna+lnb=f（a）+f（b）；故②成立．

C中，若f（x）=2x

∵f（a+b）=2a+b，f（a）+f（b）=2a+2b，f（a+b）=f（a）+f（b）不一定成立；故①不成立；

∵f（ab）=2ab，f（a）+f（b）=2a+2b，f（ab）=2a?2b；

f（ab）=f（a）+f（b）不一定成立；故②不成立；

f（ab）=f（a）?f（b）不一定成立；故③不成立；

故選C

【解析】【答案】本題可以用排除法來解答，根據(jù)f（ab）=f（a）?f（b），可排除A；根據(jù)f（a+b）=f（a）+f（b），可排除B；f（ab）=f（a）+f（b）可排除D；對(duì)C進(jìn)行證明后，即可得到答案．

2、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)閒（x）=x|x|+bx+c=對(duì)于①當(dāng)x≥0時(shí)，f'（x）=2x+b≥0，所以y=f（x）遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）＞0，所以y=f（x）遞增又y=f（0）=c連續(xù)．故當(dāng)b≥0時(shí)，函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)；①對(duì)．對(duì)于②因?yàn)閒（x）=當(dāng)x≥0時(shí)無根，當(dāng)x＜0時(shí)，有一根x=-．故當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)根；②對(duì)．對(duì)于③設(shè)g（x）=x|x|+bx，因?yàn)間（-x）=-x|-x|+b（-x）=-g（x），所以g（x）=x|x|+bx關(guān)于（0，0）對(duì)稱，又函數(shù)y=f（x）的圖象可以由g（x）=x|x|+bx的圖象上下平移c個(gè)單位得到．故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；故③對(duì)．對(duì)于④分各種情況來討論b，c，并求出對(duì)應(yīng)方程的根，就可說明④成立．故④對(duì)．故選D．考點(diǎn)：本試題主要考查了對(duì)帶絕對(duì)值的二次函數(shù)的綜合考查．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：∵∴又函數(shù)是由及復(fù)合而成，易知在定義域上單調(diào)遞減，而函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選D

考點(diǎn)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的復(fù)合規(guī)律為：若函數(shù)與的增減性相同（相反），則是增（減）函數(shù)，可概括為“同增異減”．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：由兩邊平方，得所以即

若則A+B=所以因此選B。

考點(diǎn)：充分；必要、充要條件的判斷；二倍角公式；誘導(dǎo)公式。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角形內(nèi)的隱含條件：

【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

考點(diǎn)：本題考查互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類題目，學(xué)生應(yīng)該掌握如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為反函數(shù)，而且互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：常用的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣和系統(tǒng)抽樣；

為了解三年級(jí)；六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異；

這種方式具有代表性；比較合理的抽樣方法是分層抽樣．

故選：C．

【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．7、B【分析】【解答】因?yàn)槠婧瘮?shù)上為減函數(shù)，所以上為減函數(shù)，又所以f(-1)=0,由即得故選B。

【分析】典型題，研究抽象函數(shù)不等式求解問題，一般的要借助于函數(shù)的圖象。奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性一致。8、A【分析】解：隆脽f(x)=3sinxcosx鈭?sin2x=32sin2x鈭?1鈭?cos2x2=sin(2x+婁脨6)鈭?12

把f(x)

的圖象向右平移婁脨12

個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin[2(x鈭?婁脨12)+婁脨6]鈭?12=sin2x鈭?12

的圖象；

再把所得圖象向上平移2

個(gè)單位，得到y(tǒng)=g(x)=sin2x鈭?12+2=sin2x+32

的圖象．

若對(duì)任意實(shí)數(shù)x

都有g(shù)(婁脕鈭?x)=g(婁脕+x)

成立，則g(x)

的圖象關(guān)于直線x=婁脕

對(duì)稱；

隆脿2婁脕=k婁脨+婁脨2

求得婁脕=k婁脨2+婁脨4k隆脢z

故可取婁脕=婁脨4

隆脿g(婁脕+婁脨4)+g(婁脨4)=sin(婁脨2+婁脨2)+32+sin婁脨2+32=4

故選：A

．

由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得g(x)

的解析式，再根據(jù)題意可得g(x)

的圖象關(guān)于直線x=婁脕

對(duì)稱，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得婁脕

的值，可得g(婁脕+婁脨4)+g(婁脨4)

的值．

本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

9、B【分析】解：隆脽m鈫?隆脥n鈫?

隆脿m鈫?鈰?n鈫?=b(b鈭?c)+(c+a)(c鈭?a)=0

化為b2鈭?bc+c2鈭?a2=

即b2+c2鈭?a2=bc

．

隆脿cosA=b2+c2鈭?a22bc=bc2bc=12

．

隆脽A隆脢(0,婁脨)

隆脿A=婁脨3

．

故選：B

．

利用m鈫?隆脥n鈫?

可得m鈫?鈰?n鈫?=0

再利用余弦定理即可得出．

本題考查了數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)對(duì)角線條數(shù)的數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)行總結(jié)：凸n邊形一共有n頂點(diǎn)，從每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有n-3條對(duì)角線，考察重復(fù)計(jì)算的，從而得出凸n邊形的對(duì)角線的條數(shù)，然后填寫．【解析】【解答】解：①五邊形有5條對(duì)角線；

②六邊形有9條對(duì)角線；

9-5=4；

③n邊形有條對(duì)角線；

n+1邊形有條對(duì)角線；

an+1-an=-=n-1．

故答案為：5；4；n-1．11、略

【分析】

由于函數(shù)故有=∴0＜x-1≤1，解得1＜x≤2；

故答案為（1；2]．

【解析】【答案】由函數(shù)的解析式可得=可得0＜x-1≤1，由此解得x的范圍，即為所求．

12、略

【分析】

∵對(duì)任意的x1，x2∈R，且x1≠x2時(shí)，都有

∴f（x）在R上單調(diào)遞增。

∵對(duì)一切x∈R，恒有f（nx）=[f（x）]n（n∈N）．

∴f（x）可以是一個(gè)指數(shù)函數(shù)。

結(jié)合這兩點(diǎn)可寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)f（x）=2x

故答案為：f（x）=2x

【解析】【答案】先根據(jù)條件可知函數(shù)的單調(diào)性；然后根據(jù)條件二可知函數(shù)的模型，從而可寫出滿足這兩個(gè)條件的函數(shù)．

13、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，且所以公差考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式。【解析】【答案】25.14、略

【分析】【解析】

=(2,4),=(m+1,6)∵//∴2×6-4(m+1)=0,m=2,∴C(2,5)【解析】【答案】C(2,5)15、外【分析】【解答】解：由點(diǎn)P作平面ABC的射影O；由題意：PA=PB=PC；

∵PO⊥底面ABC；

∴△PAO≌△POB≌△POC

即：OA=OB=OC

∴O為三角形的外心．

故答案為：外。

【分析】由點(diǎn)P在平面ABC上的投影為O，利用已知條件，結(jié)合勾股定理，證明出OA=OB=OC，進(jìn)而根據(jù)三角形五心的定義，得到結(jié)論．三、解答題(共5題，共10分)16、略

【分析】

（1）原式==

=．

（2）因?yàn)樗詘+x-1+2=25；

所以x+x-1=23；

由題意知x≠0，所以=．

【解析】【答案】（1）利用運(yùn)算性質(zhì)即可；（2）整體思想：不求x，直接利用代入所求式子求解．

17、略

【分析】符合所以成立5分（ii)當(dāng)時(shí),即時(shí)方程即：有兩個(gè)相同根此時(shí)，集合為單元素集且滿足8分（iii)當(dāng)時(shí),即時(shí)方程有兩個(gè)不同解集合有兩個(gè)元素，此時(shí)只能即所以，∴11分綜合以上，當(dāng)或時(shí)，總有12分【解析】【答案】當(dāng)或時(shí)，總有18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】令u=x2+2x=(x+1)2－1x∈[－0]∴當(dāng)x=－1時(shí)，umin=－1當(dāng)x=0時(shí)，umax="0"

19、略

【分析】

由f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，可得y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，且即1≤x≤3，則t∈[0，1]，令t=log3x，則t∈[0，1]，從而有y=t2+6t+6=（t+3）2-3；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值及取得最大值的x

本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求解，解答本題時(shí)容易漏掉考慮復(fù)合函數(shù)的定義域，還把所求的函數(shù)的定義域當(dāng)作1≤x≤9，而出現(xiàn)最大值為22【解析】解：∵f（x）=2+log3x；x∈[1，9]；

∴y=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）

=（log3x）2+6log3x+6，令t=log3x

由題意可得即1≤x≤3；則t∈[0，1]

∴y=t2+6t+6=（t+3）2-3在[0；1]上單調(diào)遞增。

當(dāng)t=1即x=3時(shí)，函數(shù)有最大值，ymax=1320、略

【分析】

(1)

本題為集合的運(yùn)算問題；依據(jù)集合運(yùn)算的定義即可求出集合(?UA)隆脠B

(2)A隆脡C=鈱?

進(jìn)行分類討論，即可直接求a

的取值范圍．

本題考查集合的運(yùn)算問題，考查數(shù)形結(jié)合思想解題，屬基本運(yùn)算的考查．【解析】解：(1)

全集U=R

集合A=(0,+隆脼)B=[鈭?1,3]

隆脿?UA=(鈭?隆脼,0]

隆脿(?UA)隆脠B(鈭?隆脼,3]

(2)

當(dāng)a鈭?1>2a

即a<鈭?1

時(shí)，C=鈱?隆脿A隆脡C=鈱?

當(dāng)a鈭?1鈮?2a

即a鈮?鈭?1

時(shí)，C鈮?鈱?

若A隆脡C=鈱?

則2a鈮?0

即a<0隆脿鈭?1鈮?a鈮?0

．

隆脿

實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(鈭?隆脼,0]

．四、證明題(共1題，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、作圖題(共4題，共32分)22、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共3題，共15分)26、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)，（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)，每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點(diǎn)；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；