小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)解方程典型題及答案

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)解方程典型題及答案1.小明去商店買文具，鉛筆每支x元，橡皮每塊比鉛筆貴0.5元。他買了3支鉛筆和2塊橡皮，一共花了11元。求鉛筆每支多少錢？答案：設(shè)鉛筆每支x元，則橡皮每塊(x+0.5)元。根據(jù)題意可列方程：3x+2(x+0.5)=11，3x+2x+1=11，5x=10，解得x=2。所以鉛筆每支2元。2.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的2倍。如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小27。求原兩位數(shù)。答案：設(shè)原兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是x，則十位上的數(shù)字是2x。原兩位數(shù)可表示為10×2x+x=21x，新兩位數(shù)可表示為10x+2x=12x。根據(jù)題意可列方程：21x-12x=27，9x=27，解得x=3。那么十位數(shù)字是2×3=6，原兩位數(shù)是63。3.甲、乙兩人同時(shí)從相距2800米的兩地相向而行，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走60米。出發(fā)多少分鐘后兩人相距200米？答案：設(shè)出發(fā)x分鐘后兩人相距200米。情況一：兩人還未相遇，此時(shí)兩人走的路程和是(2800-200)米，可列方程80x+60x=2800-200，140x=2600，解得x=130/7；情況二：兩人相遇后又相距200米，此時(shí)兩人走的路程和是(2800+200)米，可列方程80x+60x=2800+200，140x=3000，解得x=150/7。4.某班有學(xué)生45人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是5人，求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。答案：設(shè)會(huì)下圍棋的有x人，則會(huì)下象棋的有3.5x人。根據(jù)全班人數(shù)可列方程：x+3.5x-5+5=45，4.5x=45，解得x=10。那么只會(huì)下圍棋的人數(shù)為10-5=5人。5.有甲、乙兩個(gè)書架，甲書架上的書的本數(shù)是乙書架上的3倍。如果從甲書架上取出100本放到乙書架上，這時(shí)兩個(gè)書架上的書的本數(shù)相等。甲、乙兩個(gè)書架原來各有多少本書？答案：設(shè)乙書架原來有x本書，則甲書架原來有3x本書。根據(jù)題意可列方程：3x-100=x+100，3x-x=100+100，2x=200，解得x=100。那么甲書架原來有3×100=300本書，乙書架原來有100本書。6.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管，6小時(shí)可以將空池注滿；單開乙管，8小時(shí)可以將空池注滿。如果同時(shí)打開甲、乙兩管，多少小時(shí)可以將空池注滿？答案：設(shè)同時(shí)打開甲、乙兩管，x小時(shí)可以將空池注滿。把水池的容積看成單位“1”，甲管的工作效率是1/6，乙管的工作效率是1/8?？闪蟹匠蹋?1/6+1/8)x=1，(4/24+3/24)x=1，7/24x=1，解得x=24/7小時(shí)。7.修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要30天完成。兩隊(duì)合修了幾天后，乙隊(duì)因事離開，甲隊(duì)繼續(xù)修，從開工到完成任務(wù)共用了16天。乙隊(duì)修了多少天？答案：設(shè)乙隊(duì)修了x天，則甲隊(duì)一共修了16天。甲隊(duì)的工作效率是1/20，乙隊(duì)的工作效率是1/30?？闪蟹匠蹋?/20×16+1/30×x=1，4/5+1/30×x=1，1/30×x=1-4/5，1/30×x=1/5，解得x=6天。8.某車間生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)100個(gè)，剛好能如期完成。改進(jìn)技術(shù)后，每天多生產(chǎn)10個(gè)，結(jié)果提前2天完成任務(wù)。這批零件有多少個(gè)？答案：設(shè)原計(jì)劃x天完成任務(wù)。根據(jù)零件總數(shù)不變可列方程：100x=(100+10)(x-2)，100x=110(x-2)，100x=110x-220，110x-100x=220，10x=220，解得x=22。那么零件總數(shù)為100×22=2200個(gè)。9.爸爸今年40歲，兒子今年12歲。幾年后爸爸的年齡是兒子年齡的3倍？答案：設(shè)x年后爸爸的年齡是兒子年齡的3倍。可列方程：40+x=3(12+x)，40+x=36+3x，3x-x=40-36，2x=4，解得x=2年。10.有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是100，如果分子加23，分母加32，新的分?jǐn)?shù)約分后是2/3。原來的分?jǐn)?shù)是多少？答案：設(shè)原來分?jǐn)?shù)的分子是x，則分母是100-x?？闪蟹匠蹋?x+23)/(100-x+32)=2/3，3(x+23)=2(132-x)，3x+69=264-2x，3x+2x=264-69，5x=195，解得x=39。分母是100-39=61，原來的分?jǐn)?shù)是39/61。11.學(xué)校買了4個(gè)籃球和5個(gè)排球，一共用了185元。一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元，籃球和排球的單價(jià)各是多少元？答案：設(shè)排球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是(x+8)元。可列方程：4(x+8)+5x=185，4x+32+5x=185，9x=185-32，9x=153，解得x=17?；@球單價(jià)是17+8=25元。12.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？答案：設(shè)兩車相遇時(shí)間是t小時(shí)。因?yàn)榧总囁俣缺纫臆嚳?，且在離中點(diǎn)32千米處相遇，所以相遇時(shí)甲車比乙車多行了32×2=64千米?？闪蟹匠蹋?6t-48t=64，8t=64，解得t=8小時(shí)。A、B兩地間的距離是(56+48)×8=832千米。13.一個(gè)工程隊(duì)修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的1/5，第二天修了全長(zhǎng)的25%，還剩下220米沒修。這條路全長(zhǎng)多少米？答案：設(shè)這條路全長(zhǎng)x米。可列方程：x-1/5x-25%x=220，x-0.2x-0.25x=220，0.55x=220，解得x=400米。14.某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的4/5少30人。如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，那么第一車間的人數(shù)就是第二車間人數(shù)的3/4。求原來兩個(gè)車間各有多少人？答案：設(shè)第二車間原來有x人，則第一車間原來有(4/5x-30)人?？闪蟹匠蹋?/5x-30+10=3/4(x-10)，4/5x-20=3/4x-30/4，4/5x-3/4x=20-30/4，16/20x-15/20x=80/4-30/4，1/20x=50/4，解得x=250人。第一車間原來有4/5×250-30=170人。15.有兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍。如果從甲桶中倒出2.5千克油給乙桶，兩桶油的重量就相等了。甲、乙兩桶油原來各有多少千克？答案：設(shè)乙桶油原來有x千克，則甲桶油原來有1.2x千克。可列方程：1.2x-2.5=x+2.5，1.2x-x=2.5+2.5，0.2x=5，解得x=25千克。甲桶油原來有1.2×25=30千克。16.小明讀一本書，第一天讀了全書的20%，第二天讀了余下的2/5，這時(shí)還剩下36頁沒有讀。這本書一共有多少頁？答案：設(shè)這本書一共有x頁。第一天讀了20%x=0.2x頁，余下(x-0.2x)=0.8x頁。第二天讀了0.8x×2/5=0.32x頁。可列方程：x-0.2x-0.32x=36，0.48x=36，解得x=75頁。17.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成?，F(xiàn)在甲先獨(dú)做若干天后，乙接著獨(dú)做共用12天完成。甲做了多少天？答案：設(shè)甲做了x天，則乙做了(12-x)天。甲的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/15?？闪蟹匠蹋?/10x+1/15(12-x)=1，3x+2(12-x)=30，3x+24-2x=30，x=6天。18.某商店購進(jìn)一批商品，每件進(jìn)價(jià)為100元，若想獲得20%的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？答案：設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)定為x元。利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)想獲得20%的利潤(rùn)可列方程：(x-100)/100=20%，x-100=100×0.2，x-100=20，解得x=120元。19.一個(gè)圓柱形容器的底面半徑是5厘米，里面裝有一些水。把一個(gè)底面半徑是3厘米的圓錐形鐵塊完全浸沒在水中，水面上升了2厘米。這個(gè)圓錐形鐵塊的高是多少厘米？答案：圓柱形容器底面半徑r=5厘米，水面上升高度h=2厘米，根據(jù)圓柱體積公式V=πr2h，水上升的體積就是圓錐的體積，水上升的體積為π×52×2=50π立方厘米。設(shè)圓錐的高是H厘米，圓錐底面半徑r'=3厘米，圓錐體積公式V'=1/3πr'2H，可列方程：1/3×π×32×H=50π，3πH=50π，解得H=50/3厘米。20.某班學(xué)生合買一件紀(jì)念品，如果每人出6角，則多4元8角；如果每人出5角，則少3角。求這個(gè)班學(xué)生的人數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)班學(xué)生有x人。4元8角=48角。根據(jù)紀(jì)念品價(jià)格不變可列方程：6x-48=5x+3，6x-5x=48+3，解得x=51人。21.甲、乙兩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出240元，乙取出40元，那么兩人存款相等。甲、乙兩人原來各存款多少元？答案：設(shè)乙原來存款x元，則甲原來存款3x元?？闪蟹匠蹋?x-240=x-40，3x-x=240-40，2x=200，解得x=100元。甲原來存款3×100=300元。22.一個(gè)數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘以2，結(jié)果得60。求這個(gè)數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)數(shù)是x?？闪蟹匠蹋篬(3x+6)-9]×2=60，(3x+6-9)×2=60，(3x-3)×2=60，3x-3=30，3x=33，解得x=11。23.學(xué)校圖書館買來文藝書和科技書共480本，其中科技書比文藝書多2倍。兩種書各買了多少本？答案：設(shè)文藝書買了x本，因?yàn)榭萍紩任乃嚂?倍，那么科技書就是文藝書的3倍，即科技書有3x本?？闪蟹匠蹋簒+3x=480，4x=480，解得x=120本?？萍紩?×120=360本。24.有一條繩子，第一次用去全長(zhǎng)的1/3，第二次用去剩下的1/2，還剩下20米。這條繩子原來長(zhǎng)多少米？答案：設(shè)這條繩子原來長(zhǎng)x米。第一次用去1/3x米，剩下x-1/3x=2/3x米。第二次用去剩下的1/2，即2/3x×1/2=1/3x米。可列方程：x-1/3x-1/3x=20，1/3x=20，解得x=60米。25.某車間有工人85人，平均每人每天可以加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，又知2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？答案：設(shè)安排x人加工大齒輪，則安排(85-x)人加工小齒輪。大齒輪總數(shù)為16x個(gè)，小齒輪總數(shù)為10(85-x)個(gè)。因?yàn)?個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，可列方程：3×16x=2×10(85-x)，48x=1700-20x，48x+20x=1700，68x=1700，解得x=25人。則加工小齒輪的人數(shù)為85-25=60人。26.果園里蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，又知蘋果樹比梨樹多262棵，蘋果樹和梨樹各有多少棵？答案：設(shè)梨樹有x棵，則蘋果樹有3x棵?？闪蟹匠蹋?x-x=262，2x=262，解得x=131棵，蘋果樹有3×131=393棵。27.甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇。乙車每小時(shí)行多少千米？答案：設(shè)乙車每小時(shí)行x千米。甲車實(shí)際行駛了4小時(shí)，可列方程：45×4+5x=480，180+5x=480，5x=300，解得x=60千米。28.一列火車于下午1時(shí)30分從甲站開出，每小時(shí)行60千米。1小時(shí)后，另一列火車以同樣的速度從乙站開出，當(dāng)天下午6時(shí)兩車相遇。甲、乙兩站相距多少千米？答案：從下午1時(shí)30分經(jīng)過1小時(shí)是下午2時(shí)30分，到下午6時(shí)，第一列火車行駛了3.5小時(shí)，第二列火車行駛了3小時(shí)?？闪蟹匠蹋?0×3.5+60×3=390千米。29.學(xué)校買了8張辦公桌和6把椅子，共花去1650元。已知每張辦公桌的價(jià)錢是每把椅子的2倍，辦公桌和椅子的單價(jià)各是多少？答案：設(shè)每把椅子的價(jià)錢是x元，則每張辦公桌的價(jià)錢是2x元?？闪蟹匠蹋?×2x+6x=1650，22x=1650，解得x=75元，辦公桌單價(jià)為2×75=150元。30.一條公路長(zhǎng)360米，甲、乙兩支施工隊(duì)同時(shí)從公路的兩端往中間鋪柏油。甲隊(duì)的施工速度是乙隊(duì)的1.25倍，4天后這條公路全部鋪完。甲、乙兩隊(duì)每天分別鋪柏油多少米？答案：設(shè)乙隊(duì)每天鋪柏油x米，則甲隊(duì)每天鋪柏油1.25x米?？闪蟹匠蹋?(x+1.25x)=360，9x=360，解得x=40米，甲隊(duì)每天鋪柏油1.25×40=50米。31.師徒兩人合作加工520個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工30個(gè)，徒弟每小時(shí)加工20個(gè)，幾小時(shí)以后還有70個(gè)零件沒有加工？答案：設(shè)x小時(shí)以后還有70個(gè)零件沒有加工?？闪蟹匠蹋?30+20)x=520-70，50x=450，解得x=9小時(shí)。32.一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行20千米。到乙地后又以每小時(shí)30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時(shí)。求甲、乙兩地間的路程。答案：設(shè)甲、乙兩地間的路程為x千米?？闪蟹匠蹋簒÷20+x÷30=7.5，3x+2x=450，5x=450，解得x=90千米。33.糧店運(yùn)來大米、面粉共3700千克，已知運(yùn)來的面粉比大米的2倍多100千克，運(yùn)來大米、面粉各多少千克？答案：設(shè)運(yùn)來大米x千克，則運(yùn)來面粉(2x+100)千克。可列方程：x+2x+100=3700，3x=3600，解得x=1200千克，面粉為2×1200+100=2500千克。34.育新小學(xué)共有108人參加學(xué)?？萍夹〗M，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.4倍。參加科技小組的男、女生各有多少人？答案：設(shè)女生人數(shù)為x人，則男生人數(shù)為1.4x人?？闪蟹匠蹋簒+1.4x=108，2.4x=108，解得x=45人，男生人數(shù)為1.4×45=63人。35.體育比賽中參加跳繩的人數(shù)是踢毽子人數(shù)的3倍，已知踢毽子的人數(shù)比跳繩的人數(shù)少20人，跳繩、踢毽子各有多少人？答案：設(shè)踢毽子的人數(shù)為x人，則跳繩的人數(shù)為3x人。可列方程：3x-x=20，2x=20，解得x=10人，跳繩人數(shù)為3×10=30人。36.某校五年級(jí)兩個(gè)班共植樹385棵，5（1）班植樹棵樹是5（2）班的1.5倍。兩班各植樹多少棵？答案：設(shè)5（2）班植樹x棵，則5（1）班植樹1.5x棵。可列方程：1.5x+x=385，2.5x=385，解得x=154棵，5（1）班植樹1.5×154=231棵。37.一支鋼筆比一支圓珠筆貴6.8元。鋼筆的價(jià)錢是圓珠筆價(jià)錢的4.4倍。鋼筆和圓珠筆的價(jià)錢各是多少元？答案：設(shè)圓珠筆的價(jià)錢是x元，則鋼筆的價(jià)錢是4.4x元?？闪蟹匠蹋?.4x-x=6.8，3.4x=6.8，解得x=2元，鋼筆價(jià)錢為4.4×2=8.8元。38.學(xué)校數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是寫作小組人數(shù)的1.4倍，如果從數(shù)學(xué)小組調(diào)4人到寫作小組，兩個(gè)小組的人數(shù)就相等了。寫作小組和數(shù)學(xué)小組各有多少人？答案：設(shè)寫作小組有x人，則數(shù)學(xué)小組有1.4x人?？闪蟹匠蹋?.4x-4=x+4，0.4x=8，解得x=20人，數(shù)學(xué)小組有1.4×20=28人。39.過年了，媽媽給姐姐和弟弟同樣多的壓歲錢。姐姐花了290元買了一套《百科全書》，弟弟花了170元買了一輛滑板車，這時(shí)，弟弟的錢數(shù)是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少壓歲錢？答案：設(shè)姐姐和弟弟各得到x元壓歲錢?？闪蟹匠蹋?x-290)×3=x-170，3x-870=x-170，2x=700，解得x=350元。40.食堂買來一些黃瓜和西紅柿，黃瓜的質(zhì)量是西紅柿的1.2倍，黃瓜比西紅柿多6.4千克。買來西紅柿多少千克？答案：設(shè)買來西紅柿x千克，則黃瓜的質(zhì)量是1.2x千克。可列方程：1.2x-x=6.4，0.2x=6.4，解得x=32千克。41.今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只？答案：設(shè)雞有x只，則兔有(35-x)只?？闪蟹匠蹋?x+4(35-x)=94，2x+140-4x=94，2x=46，解得x=23只，兔有35-23=12只。42.媽媽今年46歲，小倩今年12歲，再過多少年媽媽的年齡是小倩的3倍？答案：設(shè)再過x年媽媽的年齡是小倩的3倍?？闪蟹匠蹋?6+x=3(12+x)，46+x=36+3x，2x=10，解得x=5年。43.用一根長(zhǎng)54厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要使長(zhǎng)是寬的2倍，圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？面積是多少？答案：設(shè)寬是x厘米，則長(zhǎng)是2x厘米?？闪蟹匠蹋?(x+2x)=54，6x=54，解得x=9厘米，長(zhǎng)是2×9=18厘米，面積是18×9=162平方厘米。44.學(xué)校買了4個(gè)足球和2個(gè)排球，共用去了162元。每個(gè)足球比每個(gè)排球貴3元，每個(gè)足球和每個(gè)排球各多少元？答案：設(shè)每個(gè)排球x元，則每個(gè)足球(x+3)元。可列方程：4(x+3)+2x=162，4x+12+2x=162，6x=150，解得x=25元，足球每個(gè)25+3=28元。45.甲倉存糧32噸，乙倉存糧57噸，以后甲倉每天存入9噸，乙倉每天存入4噸，幾天后兩倉的存糧相等？答案：設(shè)x天后兩倉的存糧相等?？闪蟹匠蹋?2+9x=57+4x，9x-4x=57-32，5x=25，解得x=5天。46.一把直尺和一把小刀共1.9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元？答案：設(shè)每把直尺x元，則每把小刀(1.9-x)元?？闪蟹匠蹋?x+6(1.9-x)=9，4x+11.4-6x=9，2x=2.4，解得x=1.2元，每把小刀1.9-1.2=0.7元。47.甲、乙兩個(gè)糧倉存糧數(shù)相等，從甲倉運(yùn)出130噸、從乙倉運(yùn)出230噸后，甲糧倉剩糧是乙糧倉剩糧的3倍，原來每個(gè)糧倉各存糧多少噸？答案：設(shè)原來每個(gè)糧倉各存糧x噸。可列方程：x-130=3(x-230)，x-130=3x-690，2x=560，解得x=280噸。48.師徒倆要加工同樣多的零件，師傅每小時(shí)加工50個(gè)，比徒弟每小時(shí)多加工10個(gè)。工作中師傅停工5小時(shí)，因此徒弟比師傅提前1小時(shí)完成任務(wù)。求兩人各加工多少個(gè)零件？答案：設(shè)兩人各加工x個(gè)零件。師傅加工零件需要x÷50小時(shí)，徒弟加工零件需要x÷(50-10)小時(shí)?？闪蟹匠蹋簒÷50+5=x÷40-1，4x+1000=5x-200，解得x=1200個(gè)。49.有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，現(xiàn)在從甲桶中取出25.8千克，從乙桶中取出5.2千克。剩下的兩桶油重量相等，兩桶油原來各有多少千克？答案：設(shè)乙桶油原來有x千克，則甲桶油原來有2x千克。可列方程：2x-25.8=x-5.2，2x-x=25.8-5.2，解得x=20.6千克，甲桶油原來有2×20.6=41.2千克。50.一個(gè)通訊員騎自行車要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，如果每小時(shí)走15千米可以早到24分鐘，如果每小時(shí)走12千米就要遲到15分鐘。求他去某地的路程是多少？答案：24分鐘=0.4小時(shí)，15分鐘=0.25小時(shí)。設(shè)規(guī)定時(shí)間是x小時(shí)。可列方程：15(x-0.4)=12(x+0.25)，15x-6=12x+3，3x=9，解得x=3小時(shí)。路程為15×(3-0.4)=39千米。51.一列客車和一列貨車同時(shí)從兩個(gè)車站相對(duì)開出，貨車每