廣東省云浮市羅定市2024-2025學年九年級上學期1月期末數(shù)學試題

2024—2025學年第一學期教學質(zhì)量檢測統(tǒng)考九年級數(shù)學試題本試卷共6頁，滿分120分．考試用時120分鐘．說明：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的學校、姓名、班級、考號等考生信息。用2B鉛筆把對應考號欄的標號涂黑。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應位置上。如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。不準使用鉛筆、涂改液、涂改帶等。不按以上要求作答的答案無效。4.考生務必保持答題卡的整潔，切勿折疊。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下面關于新能源汽車品牌的圖標中，是中心對稱圖形的是（）ABCD2．在平面直角坐標系中，點P（3，?2）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（?3，2） B．（3，2） C．（?3，?2） D．（?2，3）3．已知x＝2是一元二次方程x2?3x+c＝0的一個實數(shù)根，則c等于（）A．?2 B． C． D．24．已知⊙O的直徑為10，圓心O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定5．用配方法解一元二次方程x2?2x?1＝0，下列配方正確的是（）A．（x?2）2＝2 B．（x?1）2＝2 C．（x+2）2＝1 D．（x?1）2＝16．如題6圖，點A、B、C在⊙O上，若∠AOB＝74°，則∠ACB等于（）A．16°B．26°題6圖C．37°題6圖7．如題7圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝90°，將其繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）題7圖A．55° B．70題7圖C．125° D．145°8.羅定市自古以來就與龍有著深厚的淵源，古稱瀧州，又名龍鄉(xiāng)，城雕是“雙龍獻珠”，象征著龍的文化在當?shù)氐闹匾?.英文單詞“Loong”翻譯成中文表示“龍”，從中任選一個字母，選中字母o的概率是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y＝?x2的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為（）A．y=?（x?2）2?3 B．y=?（x+2）2?3 C．y=?（x+3）2?2D．y=?（x?3）2+210．如題10圖，在半徑為2的⊙O中，點A、B、P是圓上的三個點，且滿足∠APB＝135°，則弦AB長為（）A．2B．2題10圖C．3題10圖二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．請寫出一個對稱軸是y軸的二次函數(shù)的解析式；12．如題12圖，在⊙O中，圓心O到弦AB的距離OC為1，AB＝4，則⊙O的半徑OA長為；13．如題13圖，點M為雙曲線上一點，若MP⊥x軸于點P，則△OMP的面積為；14．參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽72場，共有個隊參加比賽；15．如題15圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A、B兩點，與y軸的正半軸交于點C，對稱軸是直線x＝?1，其頂點在第二象限，給出以下結(jié)論：①abc＞0；②2a?b＝0；③若OA＝OC，則OB＝；④不論m取任何實數(shù)，均有a?b＞am2+bm.其中正確的有.題12圖題13圖題15圖三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．解方程：x2?4x+3＝017．如圖，直線y1=-x-1與拋物線y2=ax2+bx-3相交于A（-1，0），B（2，-3）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）當y1＞y2時，直接寫出自變量x的取值范圍．題17圖18．2024年巴黎奧運會新增了四個項目：霹靂舞、滑板、沖浪、運動攀巖，依次記為A、B、C、D，小明同學把這四個項目分別寫在了背面完全相同的四張卡片上，將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明想從中隨機抽取一張，去了解該項目在奧運會中的得分標準，求恰好抽到的卡片是B（滑板）的概率；（2）體育老師想從中選出兩個項目，讓小明做成手抄報給大家普及一下，他先從中隨機抽取一張不放回，再從剩余卡片中隨機抽取一張，請用列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，并求體育老師抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運動攀巖）的概率．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19．△ABC的頂點均在格點上，請在網(wǎng)格中按要求作圖．（1）在題19-1圖中以點B為旋轉(zhuǎn)中心，作△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1BC1；（2）直接寫出線段AC與A1C1的位置關系：；（3）在題19-2圖中用無刻度的直尺作出△ABC的外心O．（保留作圖痕跡）題19-2圖題題19-2圖題19-1圖20．項目化學習項目主題：探究皺紗魚腐銷售利潤項目背景：皺紗魚腐，形似圓球，色澤金黃，“魚腐”即“愈富”，不僅鮮香滋味奇，更有美好寓意，這道地方非遺文化在悄悄走向全國.某校學習小組以“探究皺紗魚腐銷售利潤問題”為主題開展項目學習．驅(qū)動任務：按預期利潤制定合理售價．收集數(shù)據(jù)：素材某特產(chǎn)專賣店銷售皺紗魚腐，其進價為每千克50元，按每千克90元出售，平均每月可售出200千克，后經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，平均每月的銷售量可增加50千克．解決問題：（1）若每月的銷售量為400千克，則每千克皺紗魚腐的售價為_______________元；（2）若專賣店銷售皺紗魚腐想要平均每月獲利8750元，求皺紗魚腐的售價應定為每千克多少元？21.如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠A.（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BD=2，CD=，求⊙O的半徑.題21圖 五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22．綜合探究操作一：折疊正方形紙片ABCD，使頂點A落在邊DC上點P處，得到折痕EF，把紙片展平（如題22-1圖）；操作二：折疊正方形紙片ABCD，使頂點B也落在邊DC上的點P處，得到折痕GH，GH與EF交于點O，連接OA，OB，OP（如題22-2圖）.（1）根據(jù)以上操作，直接寫出題22-2圖中與線段OP相等的兩條線段：_____________；（2）探究發(fā)現(xiàn)：把題22-2圖中的紙片展平，得到題22-3圖，通過觀察發(fā)現(xiàn)無論點P在線段DC上任何位置，線段OG與線段OH始終相等，請你直接用第一問發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫出完整的證明過程；（3）拓展應用：已知正方形紙片ABCD的邊長為18cm，在以上探究過程中當點O到AB的距離是7cm時，求線段PC的長.題22-1圖題22-2圖題22-3圖備用圖23．如題23-1圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝?x+2