2023年小升初奧數(shù)數(shù)列求和

數(shù)列求和

教學(xué)目的1,讓孩子理解語(yǔ)言的精密與數(shù)學(xué)日勺聯(lián)絡(luò)。2,掌握數(shù)列求和B勺措施

教學(xué)內(nèi)容

知識(shí)點(diǎn)

若干個(gè)數(shù)排成一列稱(chēng)為數(shù)列。數(shù)列中的每一種數(shù)稱(chēng)為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱(chēng)為首項(xiàng)，最終一項(xiàng)稱(chēng)為

末項(xiàng)，數(shù)列中項(xiàng)日勺個(gè)數(shù)稱(chēng)為項(xiàng)數(shù)。

從第二項(xiàng)開(kāi)始，后項(xiàng)與其相鄰日勺前項(xiàng)之差都相等日勺數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)日勺差稱(chēng)為公差。

在這一章要用到兩個(gè)非常重要日勺公式：“通項(xiàng)公式”和“項(xiàng)數(shù)公式”。

通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（n—1）X公差

項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)一首項(xiàng)）+公差+1

求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+2

例題與鞏固

題型一：求項(xiàng)數(shù)

【例題1】有一種數(shù)列：4,10,16,22.52.這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？

練習(xí)

L等差數(shù)列中，首項(xiàng)=1.末項(xiàng)=39,公差=2.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？

2.有一種等差數(shù)列：2.5,8,11，101.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？

題型二：求第n項(xiàng)

【例題1】有一等差數(shù)列：3.7,11.15,，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？

練習(xí)：

1.一等差數(shù)列，首項(xiàng)=3.公差=2.項(xiàng)數(shù)=10,它的末項(xiàng)是多少？

2.求1.4,7,10……這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)。

題型三：求和

【例題1】有這樣一種數(shù)列：L2.3.4,…，99,100。祈求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。

練習(xí)：

計(jì)算下面各題。

(1)1+2+3+—+49+50

(2)6+7+8+…+74+75

【例題2】求等差數(shù)列2,4,6,48,50的和。

練習(xí)：

計(jì)算下面各題。

(1)2+6+10+14+18+22

【例題3】計(jì)算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+-+99)

練習(xí)：

用簡(jiǎn)便措施計(jì)算下面各題。

(1)(2+4+6+—+)-(1+3+5+—+1999)

【例題3】劉俊讀一本長(zhǎng)篇小說(shuō)，他第一天讀30頁(yè)，從第二天起，他每天讀日勺頁(yè)數(shù)都前一天多3頁(yè)，第H天讀

了60頁(yè)，恰好讀完。這本書(shū)共有多少頁(yè)？

練習(xí)：

1.劉師傅做一批零件，第一天做了30個(gè)，以的每天都比前一天多做2個(gè)，第15天做了48個(gè)，恰好做完。這批零件

共有多少個(gè)？

【例題4】30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己日勺鑰匙，至多要試幾次?

練習(xí)：

L有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次?

【例題5】某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都和其他的每個(gè)人握一次手。那么共握了多少次手?

練習(xí)：

1.學(xué)校進(jìn)行乒乓球賽，每個(gè)選手都要和其他所有選手各賽一場(chǎng)。假如有21人參與比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?

課堂練習(xí)

（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)。

1.已知等差數(shù)列H.16,21.26,…，1001.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?

2.求等差數(shù)列2.6,10,14……的（第100項(xiàng)。

3、計(jì)算

(1)100+99+98+-+61+60

(2)5+10+15+20+-+195+200

(3)9+18+27+36+-+261+270

4.胡茜讀一本故事書(shū)，她第一天讀了20頁(yè)，從第二天起，每天讀的頁(yè)數(shù)都比前一天多5頁(yè)。最終一天讀了50頁(yè)恰好

讀完，這本書(shū)共有多少頁(yè)？

5.麗麗學(xué)英語(yǔ)單詞，第一天學(xué)會(huì)了6個(gè)，后來(lái)每天都比前一天多學(xué)1個(gè)，最終一天學(xué)會(huì)了16個(gè)。麗麗在這些天中學(xué)

會(huì)了多少個(gè)英語(yǔ)單詞？

（二）綜合提高。

1.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各個(gè)盒子里的羽毛球只數(shù)不相等?

2.在一次同學(xué)聚會(huì)中，一共到43位同學(xué)和4位老師，每一位同學(xué)或老師都要和其他同學(xué)握一次手。那么一共握了多

少次手？

（三）探究培優(yōu)

1.有某些鎖的鑰匙搞亂了，已知至多要試28次，就能使每把鎖都配上自己的鑰匙。一共有幾把鎖的鑰匙搞亂了？

課后作業(yè)

（一）綜合達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。

1、有一種數(shù)列，4、10、16、22...52,這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)？

2、一種等差數(shù)列，首項(xiàng)是3,公差是2,項(xiàng)數(shù)是10。它的末項(xiàng)是多少？

3、求等差數(shù)列1、4、7、10……，這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)是多少?

4、64-7+8+9+....+74+75=()

5、2+6+10+14++122+126=()

6、已知數(shù)列2、5、8、11、14……，47應(yīng)當(dāng)是其中的第幾項(xiàng)?

7、有一種數(shù)列：6、10、14、18、22……，這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)的和是多少？

（二）綜合提高訓(xùn)練。

1、3個(gè)持續(xù)整數(shù)附和是120,求這3個(gè)數(shù)。

2、4個(gè)持續(xù)整數(shù)的和是94,求這4個(gè)數(shù)。

3、在6個(gè)持續(xù)偶數(shù)中，第一種數(shù)和最終一種數(shù)的和是78,求這6個(gè)持續(xù)偶數(shù)各是多少？

4、麗麗學(xué)英語(yǔ)單詞，第一天學(xué)會(huì)了6個(gè)，后來(lái)每天都比前一天多學(xué)會(huì)1個(gè)，最終一天學(xué)會(huì)了16個(gè)。麗麗在這些天

中共學(xué)會(huì)了多少個(gè)單詞？

5、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？

6、某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都要和其他同學(xué)握一次手，那么這個(gè)班共握了多少次手?

（三）探究培優(yōu)訓(xùn)練

1.在下面的一列數(shù)中，只有一種九位數(shù),它是.

1234,5678,9101112,13141516,……

2.把自然數(shù)按下表的規(guī)律排列,其中12在8的正下方,在88正下方時(shí)數(shù)是,

1

23

456

78910

1112131415

16XXXXX

XXXXXXX

3.計(jì)算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,成果是

4.下面是一列有規(guī)律排列的數(shù)組：(1,,,);……;第100個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)分?jǐn)?shù)分母的和是.

5.把所有的奇數(shù)依次一項(xiàng),二項(xiàng),三項(xiàng)，四項(xiàng)循環(huán)分為：(3),(5,7),(9,11,13),

(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43)，…，則第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為

6.一列數(shù)：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,其中自然數(shù)出現(xiàn)次.那么,這列數(shù)中的第1999個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)

是.

7.如數(shù)表：

第1行12345....1415

第2行3029282726....1716

第3行3132333435....4445

第行.......................

第+1行.......................

第行有一種數(shù)，它時(shí)下一行（第+1行）有一種數(shù)，且和在同一豎列.假如+=391,那么=.

8.有一串?dāng)?shù)，第100行的第四個(gè)數(shù)是.

1,2

3,4,5,6

7,8,9,10,11,12

13,14,15,16,17,18,19,20

9.觀(guān)測(cè)下列“數(shù)陣”的規(guī)律，判斷:9出目前第行，第列.數(shù)陣中有個(gè)數(shù)分母和整數(shù)部分均不

超過(guò)它（即整數(shù)部分不超過(guò)9,分母部分不超過(guò)92）.

1,1,1,1,1,1,1,…

3,3,3,3,3,3,3,

5,5,5,5,5,5,5，…

■???????????

10.有這樣一列數(shù)：123,654,789,121110,131415,181716,19,....尚有另一列

數(shù)：1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,

0,2,1,……,第一列數(shù)中出現(xiàn)的第一種九位數(shù)是,第二列數(shù)的第1994個(gè)數(shù)在一列數(shù)中的第個(gè)數(shù)

的位上.

11.假設(shè)將自然數(shù)如下分組：(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),……

再將次序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組去掉，則剩余的前個(gè)數(shù)組之和恒為4,如：⑴+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.

今有從第一組開(kāi)始的前19個(gè)數(shù)組,求其中次序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)附和.

12.1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,-其中1,1,2,2,3,3這六個(gè)數(shù)字按此規(guī)律反復(fù)出現(xiàn)，問(wèn):

(1)第100個(gè)數(shù)