2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（四川成都專用北師大版八年級上冊第1~6章）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷

（四川成都專用）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版八年級上冊第1章?第6章。其中：第1章：25%；第2章：13%；第3章:

11%；第4章：21%；第5章：16%；第6章：14%；

5.難度系數(shù)：0.65o

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）.

1.實(shí)數(shù)3.14,瘋-E（，病,0.505005000…2-夜,阿中，無理數(shù)有（）個(gè).

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】解：-V9=-3,V27=3

由無理數(shù)的定義可知無理數(shù)有：V8,0.505005000.-?,2-V2,后,共5個(gè).故選：C.

2.具備下列條件的△/BC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+NB=NCB.ZA:ZB:ZC=3:4;5

C.三邊之比為5:12:13D.三邊長分別為8cm,15cm,17cm

【答案】B

【解析】解：,.,N4+N3=NC,ZA+ZB+ZC=180°,

,■.2ZC=180°,即NC=90。，△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；

■.■ZA:ZBtZC=3:4:5,++/C=180°,

.-.ZC=180°XA=75°,ZUBC不是直角三角形，故選項(xiàng)B符合題意;

1

???三邊之比為5:12:13,.-.52+122=132，△48。是直角三角形，故選項(xiàng)C不符合題意；

?三邊長分別為8cm,15cm,17cm,

.?.82+152=172,△48。是直角三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.725=±5B.疝擊=6C.4垂，一歷=1D.屈；6=9

【答案】B

【解析】A.4=5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.V24-J|=^24x|=6,故本選項(xiàng)正確；

C.46-后=46-3杷=6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.V18^V2=A/9=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B.

C.乙組的中位數(shù)為176cmD.甲組的方差小于乙組的方差

【答案】D

【解析】解：A、甲組的極差為13cm,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、甲組的眾數(shù)為174cm,故本選項(xiàng)不符合題意;

C、乙組的中位數(shù)為176cm,故本選項(xiàng)不符合題意;

D、由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出，甲組的身高波動(dòng)大，所以甲組的方差大于乙組的方差，故本選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

5.象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久.如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使

棋子“帥”位于點(diǎn)（-2,-1）的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式

為（）

2

A.>=%+1B.y=x-1C.y=2x+lD.y=2x-l

【答案】A

【解析】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，可得“馬”所在的點(diǎn)（L2）,

設(shè)經(jīng)過棋子"帥''和"馬''所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k豐0）,

12=4+6k=\

???)=丘+6過點(diǎn)(-2,-1)和(1,2),\-\=-2k+b,解得

b=l

.,?經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=x+i,故選A.

6.《九章算術(shù)》中有一題：“今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，虧一百.問人數(shù)、金價(jià)各幾

何？”譯文：現(xiàn)有幾個(gè)人共同買黃金，若每人出400錢，多出3400錢；每人出300錢，少100錢.那

么人數(shù)、金價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為x人，金價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組是（）

400x-y=3400400x-y=100

300x-y=100300X7=3400

400x-y=3400400x-y=100

300x-j/=-100300x+y=3400

【答案】C

400x-y=3400

【解析】解：設(shè)人數(shù)為工人，金價(jià)為丁元，由題意，得:

300%一歹=-100

故選C.

3

7.如圖所示，一圓柱高8C/M,底面半徑為2c切，在圓柱下底面的點(diǎn)4有一只螞蟻，它想吃到上底面與點(diǎn)/

相對的點(diǎn)2處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是（兀取3）（）

,

A.6cmB.10cmC.4?cmD.4V13cm

【答案】B

【解析】解：將此圓柱展成平面圖得：

???有一圓柱，它的高等于8cm,底面直徑等于4cmsa3）,

,NC=8cm,BC=；BB，=gx4%=6（cm）,...AB=yjAC2+BC2=10（cm）.

答：它需要爬行的最短路程為10cm.故選：B.

BCB'

A

8.已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=2x+a（a為常數(shù)）的圖象與〉軸交于點(diǎn)/,將該一次函數(shù)的圖

象向右平移3個(gè)單位長度后，與夕軸交于點(diǎn)8,若點(diǎn)N與點(diǎn)8關(guān)于x軸對稱，則關(guān)于一次函數(shù)y=2x+a

的圖象，下列說法正確的是（）

A.與y軸交于負(fù)半軸B.不經(jīng)過第三象限

C.與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3D.經(jīng)過點(diǎn)（3,9）

【答案】D

【解析】解：A.一次函數(shù)y=2x+a（。為常數(shù)）的圖象與了軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,。），將該一次函數(shù)的圖象

向右平移3個(gè)單位長度后的關(guān)系式為：歹=2（%-3）+〃，即歹=2x-6+a,

一次函數(shù)歹=2工-6+。與歹軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-6+a）,

???點(diǎn)（。,。）與點(diǎn)（0,-6+〃）關(guān)于1軸對稱，〃=6-々，解得：4=3,

4

.,.一次函數(shù)7=2x+a的解析式為y=2x+3,

.??與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,即與y軸交于正半軸，故A錯(cuò)誤；

B.一次函數(shù)＞=2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故B錯(cuò)誤；

3

C.把y=0代入V=2x+3得：0=2x+3,解得：X=--,

???一次函數(shù)〉=2x+3的圖象與x軸交點(diǎn)為1|,0；

???與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1:x：3x3=（Q,故C錯(cuò)誤；

D.把x=3代入y=2x+3得：y=9,

???一次函數(shù)〉=2》+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,9）,故D正確.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的平移，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積,

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意先求出一次函數(shù)解析式.

第n卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.已知點(diǎn)力（優(yōu)+1,必），8（加,%）都在一次函數(shù)V=-3x+2的圖象上，那么必與％的大小關(guān)系是必%

（填“＞”,

【答案】＜

【解析】解：:y=-3x+2的左=-3＜0,rJ隨x的增大而減小，

???點(diǎn)/（機(jī)+L必），3（加,%）都在一次函數(shù)了=-3x+2的圖象上，S.m+l＞m,

，必＜%,故答案為：＜.

10.若加，"為實(shí)數(shù)，且12俏+〃-11+J”?-2〃-8=0,貝！1（機(jī)+〃戶23的值為_.

【答案】-1

【解析】解：12m+?-11+Jnt-2n-8=0,

.??2機(jī)+〃-1=0,加一2〃一8二0,解得：m=2,n=-3,

/.（m+zz）2023=（2-3）2023=-1；故答案為：—1.

11.為積極響應(yīng)“助力旅發(fā)大會，唱響美麗郴州”的號召，某校在各年級開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊(duì)伍的

最終成績按歌曲內(nèi)容占30%,演唱技巧占50%,精神面貌占20%考評.某參賽隊(duì)歌曲內(nèi)容獲得90分,

5

演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分.則該參賽隊(duì)的最終成績是一分.

【答案】93

【解析】解：由題意，得：90x30%+94x50%+95x20%=93(分)；

???該參賽隊(duì)的最終成績是93分，故答案為：93

12.如圖，一架秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE=0.5m,將它往前推送1.5m(水平距離BC=1.5m)

時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度8尸=1m,秋千的繩索始終拉直，則繩索的長是m.

【答案】2.5

【解析】解：--BFIEF,AELEF,BC1AE,

ZCEF=NEFB=NFBC=NBCE=NACB=90°,BC\\EF,CE\\BF,

由平行線間距離處處相等可得：CE=BF=\m,.■.CD=CE-DE=l-0.5=Q.5(m),而BC=1.5,

設(shè)繩索AD的長為xm,則AB=AD=xm,AC=AD-CD=(x-0.5)m,

在中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,即(x-0,5)2+1.52=x2,解得：尸2.5(m),

即繩索4D的長是2.5m,故答案為：2.5.

13.如圖，在AA8C中，48=45。.按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)3和點(diǎn)C為圓心，以大于＜2。的長為半

徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)。和點(diǎn)E；②作直線交邊于點(diǎn)尸.若8尸=6,/尸=3,則4c的長為.

【答案】3石

【解析】解：①作圖如圖示：

分別以點(diǎn)3、點(diǎn)C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)。和點(diǎn)E,

6

連接。E,則。E所在的直線是線段3C的垂直平分線,

4

②連接CF,?.?直線E尸是線段3c的垂直平分線，

：.BF=CF（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩短點(diǎn)的距離相等），，“二々。/,

;NB=45。，ZAFC=ZB+ZBCF=90°,.1A/FC是直角三角形，

■■-BF=FC=6,AF=3,AC=yjAF2+CF2=V32+62=375.故答案為：375

三、解答題（本大題共5小題，其中14題12分，15-16題，每題8分，17-18題，每題10分，共48分.解

答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

14.（滿分12分）計(jì)算或解方程組：

⑴計(jì)算：（-1）""+—卜閩+（萬—2023）°；

⑵計(jì)算：叵產(chǎn)--亞）（省+@；

（3）解方程組：］fx+22x=-y2=g4）.

【解析】解：（1）原式=1-2-g+1（3分）

=-6（4分）

（2）解：”業(yè)

V3

=78-72-（3-2）（6分）

=2V2-V2-1（7分）

=V2—1（8分）

2x-y=4①

（3）%+2=2（.-1）②'

7

由①得：y=2x-4,將y=2x-4代入②得：x+2=2（2x-4-l）,（9分）

解得：x=4,.-.y=2x-4^4,（11分）

[x=4

二原方程組的解是：（12分）

[y=4

15.C都在格點(diǎn)上.

F）,并分別寫出點(diǎn)

D、E、尸的坐標(biāo);

（2）尸為x軸上一點(diǎn)，請?jiān)趫D中畫出使△上43的周長最小時(shí)的點(diǎn)尸，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解析】⑴解:如圖所示:

（2分）

??力跖即為所求，其中點(diǎn)。、E、尸的坐標(biāo)為。（-2,-4）、E（4,-2）、/（2,1）；（5分）

（2）解：作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)。，連接8。交x軸于P,如圖所示：

8

（7分）

，P（0,2）.（8分）

16.（滿分8分）傳承愛國情懷，謳歌百年黨史，某校開展了“學(xué)黨史，知黨恩，跟黨走”的知識競賽，現(xiàn)從

該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（100分制，80分及以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述

和分析（成績用x表示，共分成四組：A.0<x<60,B.60Vx<80,C.80<x<100,

D.尤=100）.下面給出部分信息:

七年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：80,84,85,90,95,98

八年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：80,82,84,86,86,90,94,98

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績的統(tǒng)計(jì)量:

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)滿分率

七年級82100a25%

八年級82b8835%

七年級抽取的學(xué)生競賽成績

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

⑴直接寫出。，6的值;

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生對“黨史”掌握較好？請說明理由（寫出一條

9

理由即可）;

（3）該校七、八年級共有700人參加此次競賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

【解析】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：七年級學(xué)生競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)

在C組，C組最小兩個(gè)數(shù)據(jù)是80和84,因此中位數(shù)是。=三二=82,

???八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是88,???在88分以上的應(yīng)有10人，

由表格可得100分的有20x35%=7人，

故八年級學(xué)生競賽成績中4、2組只有20-7-8=5人，

因此八年級學(xué)生競賽成績的眾數(shù)為6=100,...0=82,6=100.（3分）

（2）解：八年級學(xué)生對“黨史”掌握的比較好，（4分）

理由如下：雖然七年級和八年級學(xué)生的平均分和眾數(shù)相同，但是八年級學(xué)生的中位數(shù)和滿分率都高于

七年級；（6分）

（3）解：七年級抽取的學(xué)生成績優(yōu)秀的的人數(shù)為20x25%+6=ll,

八年級抽取的學(xué)生成績優(yōu)秀的的人數(shù)為7+8=15,（7分）

則優(yōu)秀率為U±"xl00%=65%,700x65%=455人.（8分）

40

17.（滿分10分）問題背景：

在A4BC中，AB、BC、/C三邊的長分別為右，屈,屈，求這個(gè)三角形的面積.

小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)

^ABC（即。3c三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示.這樣不需求。5c的高，而借用網(wǎng)

格就能計(jì)算出它的面積.

（1）請你直接寫出“3C的面積為;

思維拓展：（2）我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法.若三邊的長分別為石，2立,

后,請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）畫出相應(yīng)的A/BC,則它的面積是

10

探索創(chuàng)新：（3）若“3c三邊的長分別為，機(jī)2+16〃2,M點(diǎn)+4/,2歷+〃2（次>0,〃>0,且

m^n,則這三角形的面積是.（用含加，〃的式子表示）

【解析】解：（1）5,BC=3x3-1x3xl-|x2xl-|x3x2=3.5,故答案為：3.5；（2分）

（2）-.?（V5）2=5=4+l=（2）2+l2,二店可以看作是兩直角邊長分別為2和1的直角三角形斜邊長,

同理：2及可以看作是兩直角邊長都是2的直角三角形斜邊長，以看作是兩直角邊長是4和1的

直角三角形斜邊長，于是可以構(gòu)造出格點(diǎn)三角形，如圖。即為所求,

（4分）

圖②

^sc=2x4-1x4xl-lx2xl-|x2x2=3,故答案為：3；（5分）

------\22

（3）v+16］）=m2+16n2=m2+（4w）,

蘇+16/可以看作是兩直角邊長分別為m和4〃的直角三角形斜邊長,

同理：向不才可以看作是兩直角邊長分別是35和2〃的直角三角形斜邊長，2dm2+/可以看作是

兩直角邊長是2加和2”的直角三角形斜邊長，于是可以構(gòu)造出格點(diǎn)三角形，如圖即為所求,

▲x2機(jī)x2〃=5加”.故答案為：5mn.（10分）

2

18.（滿分10分）綜合與實(shí)踐：《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭

壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可

通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間.某學(xué)校S7E4”小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探

11

究:

【實(shí)驗(yàn)觀察】實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，每2小時(shí)記錄一次箭尺讀數(shù)，得到如表:

供水時(shí)間X（小時(shí)）02468

箭尺讀數(shù)y（厘米）618304254

【探索發(fā)現(xiàn)】（1）①建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示供水時(shí)間x,縱軸表示箭尺讀數(shù)y,描出

以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)；②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致一條直線上，并根據(jù)你所

學(xué)知識求出函數(shù)表達(dá)式（自變量取值范圍不寫）；

【結(jié)論應(yīng)用】（2）應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：①供水時(shí)間達(dá)到11小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？②

如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8:00,那當(dāng)箭尺讀數(shù)為96厘米時(shí)是幾點(diǎn)鐘？（箭尺最大讀數(shù)為

100厘米）.

【解析】解：（1）①根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系描點(diǎn)，如圖,

“yS!米)

（2分）

②設(shè)這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,把點(diǎn)（2,18）,（4,30）代入得:

2斤+6=18\k=6

36=3。,解得：l次函數(shù)表達(dá)式為：k6x+6,故答案為：y=6x+6；（5分）

(2)①當(dāng)x=12時(shí)，^=6x12+6=78,

12

???供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為78厘米；（7分）

②當(dāng)y=96時(shí)，則6x+6=96,解得：x=15,.?.供水時(shí)間為15小時(shí)，（9分）

???本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00,

8+15=23,.?.當(dāng)箭尺讀數(shù)為96厘米時(shí)是23點(diǎn)鐘.（10分）

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

19.比較大小無二11.

33

【答案】＜

【解析】解：〈囪，:77＜3,

???近一1＜2,.?.也工＜2,故答案為：＜.

33

fxy+y=3（2+1,

20.若關(guān)于小丁的方程組°’的解互為相反數(shù)，則。的值是__________.

[x+y=9-5a

【答案】I9

Ixy+y=3（2+1,

【解析】解：,??關(guān)于X、＞的方程組.'c＜的解互為相反數(shù)，

[x+y=9-5a

90

x+y=0,9—5（2=0,”=故答案為：w.

21.若一組數(shù)據(jù)西,馬,…,x”的平均數(shù)為17,方差為3,則另一組數(shù)據(jù)2%+2,2%+2,…2%+2的平均數(shù)

是,方差是

【答案】36,12

[解析]解：由題意得：■+—+…+%=17,（占-17）2+（七-17『+…+（匕-17『=3,

〃n

則另一組數(shù)據(jù)2%+2,2馬+2,…2%+2的平均數(shù)是:

2X]+2+2x2+2+…+2x”+2=2（/+%+…+x,）+2="[7+,=36

nn

（2±+2-36）2+（2工2+2-36）2+…+（2x“+2-36）2

方差為:

n

=4x（x「17『+ET7）+…+（x“_17『=4＞3=]2,故答案為：36；12.

n

13

22.如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角60。得到另一條數(shù)軸y,x軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐

標(biāo)系.規(guī)定：已知點(diǎn)尸是平面斜坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作了軸的平行線交x軸于點(diǎn)過點(diǎn)尸作x

軸的平行線交V軸于點(diǎn)2,若點(diǎn)/在x軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為0,點(diǎn)2在y軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為b,則稱有序

實(shí)數(shù)對(a,b)為點(diǎn)尸的斜坐標(biāo).若點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)G的斜坐標(biāo)為(7,-4),連接尸G,則線段PG

的長度為.

【答案】2萬

【解析】解：如圖，作尸工〃了軸交工軸于A,尸〃，x軸于〃，GM〃夕軸交x軸于河，連接PG交x

軸于N.

,尸(1,4),G(7,-4),OA=1,PA=GM=4,OM=7,AM=6,

???夫/〃了軸，GM〃了軸，：.PA/7GM,ZPAN=AGMN,

ZPAN=ZGMN

ZANP=ZMNG,在“ANP與AMNG中，＜ZANP=NMNG,

AP=GM

名AAWG(AAS),:.AN=MN=3,PN=NG,

〃夕軸，ZPAH=60°,ZAPH=30°

PH=2y/3,AH=2,:.HN=\,...PN=^PH2+HN2=V13，

:.PG=2PN=2屬.故答案為：2岳.

23.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,3c=12,以2。所在直線為x軸，過點(diǎn)A作BC的垂線為V軸建立

14

直角坐標(biāo)系，D,￡分別為線段/0和線段/C上一動(dòng)點(diǎn)，且/D=CE.當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)￡

的坐標(biāo)為.

【答案】113'13)

【解析】解：過點(diǎn)C作CFL3C,使CF=48=10,連接￡尸，BF,,

■.■AO1BC,CF//A0,ZFCA=ZCAO,

AB=AC,AO±BC,-.ZCAO=ZBAO,OB=OC=-BC=6,

2

:"BAD=NFCE,5(-6,0),C(6,0),

-.?AB=CF,AD=CEABD知CFE(SAS),

.a.BD=EF,?.?BD+BE=EF+BE>BF,

:.當(dāng)B、E、尸三點(diǎn)共線時(shí)，BO+8E的值最小，此時(shí)，點(diǎn)E為線段4C與線段時(shí)的交點(diǎn),

"AC=10,OC=6,AO=\lAC2-OC2=V102-62=8-.?./(。,8),

CF1BC,OC=6,CF=10,.-.F(6,10),

設(shè)線段/C的函數(shù)解析式為y=h+6,把/(0,8)、c(6,0)代入得，

,(4

[8=6k=—4

0=6后+6,解得3,???線段NC的函數(shù)解析式為昨-1x+8,

[一[b=S

設(shè)線段防的函數(shù)解析式為尸M+“，把8(-6,0)、尸(6,10)代入得，

15

0=—6m+nm=—5

4,解得6,.??線段即的函數(shù)解析式為y=]X+5,

i1n0=bm+n-6

n=j

y=——x+8x=——

聯(lián)立函數(shù)式得，53解得

y=—x+5y——

13

二點(diǎn)E的坐標(biāo)為j,故答案為:

[13'13)

二、解答題（本大題共3小題，其中24題8分，25題10分，26題12分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.）

24.（滿分8分）某校準(zhǔn)備組織七年級400名學(xué)生參加北京夏令營，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)

送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；

（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？

（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車x輛，大客車V輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；

①請你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金7600元，請選出

最省錢的租車方案，并求出最少租金.

【解析】（1）解：設(shè)每輛小客車能坐。名學(xué)生，每輛大客車能坐6名學(xué)生,

3a+b=105a=20

根據(jù)題意,，解得

。+26=1106=45

答：每輛小客車能坐20名學(xué)生，每輛大客車能坐45名學(xué)生.（2分）

—4丫

（2）①根據(jù)題意，得20x+45歹=400,.?.；；=吧產(chǎn)，（3分）

x=20Jx=11(x=2

y均為非負(fù)整數(shù)，二?[了=4'{j=8

y=0

二.租車方案有3種.方案1：小客車20輛，大客車。輛；方案2：小客車11輛，大客車4輛；方案3：

小客車2輛，大客車8輛.（5分）

②方案1租金：4000x20=80000（元）

方案2租金：4000x11+7600x4=74400（元）

方案3租金：4000x2+7600x8=68800（元）（7分）

?.?80000>74400〉68800,.?.方案3租金最少,最少租金為68800元.（8分）

25.（滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4與x軸交于點(diǎn)/（-4,0）,與，軸交于點(diǎn)8,且與直線

9

=交于點(diǎn)。，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2.

16

（1）求直線4的解析式；

（2）在x軸上取點(diǎn)m，過〃作x軸的垂線交直線4于點(diǎn)。，交直線4于點(diǎn)E.若DE=2,求點(diǎn)〃的坐

標(biāo)；

（3）在第二象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)。，使得A0/8為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)。坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

【解析】(1)在了=：X中，^>x=2^>y=-|,.-.C(2,|)；(1分)

-4k+b=0

設(shè)直線乙的解析式為了=h+6,把4-4,0),C(2,g)代入得L-9,

22k+b=—

12

；3

k=-a

解得4,.?.直線6的解析式為y=%+3；(3分)

b=3

(2)如圖：

39

設(shè)M（私0）,則。（九一加+3）,,（4分）

44

39

DE=2,：.\-m+3--m\=2（5分）

44

左力/口2f10

解得加=§或加=§

210

的坐標(biāo)為（4，。）或Gf，°）;（7分）

。3

a

(3)在^=^%+3中，令％=0得丁=3,/.5(0,3),

17

①當(dāng)3為直角頂點(diǎn)時(shí)，過8作軸于“，如圖:

為等腰直角三角形，.?./B=08,AQBA=90°,...ZABO=90°-ZQBH=ZBQH,

■：NAOB=90°=ZQHB,:."BO知BQH(AAS),

OA=BH=4,OB=QH=3,:.OH=OB+BH=1,。的坐標(biāo)為(-3,7)；(8分)

②當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過。作軸于T,如圖：

同理可得A/。&氏40AAS）,.-.AT=OB=3,QT=OA=4,

OT=OA+AT=1,，。的坐標(biāo)為（一7,4）；（9分）

③當(dāng)。為直角頂點(diǎn)時(shí)，過。作卬弓，/軸于G,過A作“少，萬G于少，如圖:

7