2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)某中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)回民中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2022年6月28日，北京市教委發(fā)布儀務(wù)教育體育與監(jiān)考過程性考核管理辦法》，以進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)

生日常體育鍛煉和身體素質(zhì).在下列常見的體測項目圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.3,4,5B.2,5,8C.5,5,10D.1,6,7

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x3+%3=x6B.x2-X5=x10C.（%6）6=%36D.(2x2)2=2%4

4.一個n邊形的每個外角都是45。，則這個幾邊形的內(nèi)角和是（）

A.1080°B.540°C.2700°D.2160°

5.如圖，如果△ABC安△FED,那么下列結(jié)論無法得到的是（）

A.EC=BDB.EF//ABC.DF=BDD.AC//FD

6.如圖，在△ABC中，的垂直平分線分別交AC,于點(diǎn)E.若△45C的周長

為22,BE=4,則△480的周長為（）

A.14

B.18

C.20

D.26

11

7.如圖，AO是△ABC的角平分線，?！?48于點(diǎn)￡,SAABC=7,DE=2,

AB=4,則/C的長是()

A.3B.4C.6D.5

8.如圖，將一個邊長為6的正方形B放在一個邊長為a的大正方形2中，則陰影b>

部分的面積計算可以用等式表示為（），

A.（a—b）b+a（a—b）—a2—b2

B.（a+bp=a2+2ab+b2a

C.（a—b）2=a2—2ab+b2

D.a（a—b'）=a2—ab

9.已知a,b,c是A4BC的三邊長，且滿足a?-爐=ac-6c,則AABC的形狀為（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

10.如圖，在△ABC中，AD,4E分別是△ABC的高線和角平分線，A

FG14E于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)/,下列結(jié)論：①NDAE=""；②4FJD=/\

NCAE+NB；@AACB=A.AGH-,④NF=T（N4CB-NB）中，正確的

七/、

有（）BEDC

A.①②B.①②④C.②③④D.①④

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。[\\

11.如圖，工人師傅砌窗時，為使長方形窗框不變形，常用木條將其固定，這種做法的

依據(jù).|?

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)關(guān)于久軸的對稱點(diǎn)4的坐標(biāo)為____.

13.若a*=2,ay=3,貝!Ja*+y=.

14.如圖，根據(jù)下列條件，能說明△力CDgAABD的是（填寫正確C

的序號）

①BD=DC,AB=AC

@/-ADB=NADC,/.BAD=4CAD

③NC=ZB,/-BAD=/.CAD

@^ADB=AADC,AB=AC

15.若/+（卜+1）*+9是一個完全平方式，貝北=

16.已知等腰三角形的一個角為50。，則該等腰三角形的底角度數(shù)為

17.如圖，在AABC中，AB=AC,4。平分484C,點(diǎn)E是線段8c延長線上一點(diǎn),

連接4E,點(diǎn)C在4E的垂直平分線上，若DE=6,則AaBC的周長是.

BD

18.己知，如圖，AD平分ABAC,DE1AC,DB=DC,DE=3,AB=

4,乙BDC=a,貝!]△ABD的面積為,ABAC=________.

三、解答題：本題共9小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題4分)

因式分解：

(l)ax2—a；

(2)3久2—12久+12.

20.(本小題21分)

計算：

(1)4/.(一3x)2；

(2)(2m-3)(m+5)；

(3)(4a3+12a2?！?a3b2)+4a2；

(4)2xy(x2—3y2)—4xy(2x2+y2)；

(5)先化簡，再求值：(X—2)2-(2X+3)(2K—3)+3X(K+2),其中x=5.

21.(本小題6分)

數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，已知NM4N<45。，點(diǎn)B是射線力M上的一個定點(diǎn)，在射線2N上求

作點(diǎn)C,使N4CB=2N4.

下面是小路設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

作法：①作線段4B的垂直平分線/,直線I交射線AN于點(diǎn)0；

②以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑作弧，交射線AN于另一點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求.

根據(jù)小路設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明：

證明：連接BD,BC,

???直線】為線段4B的垂直平分線，

DA=,()(填推理的依據(jù))

/.A=乙ABD,

???Z-BDC=Z.A+Z.ABD=2zX.

BC=BD,

M

乙4cB=Z,()(填推理的依據(jù))

???Z.ACB=2zX.

22.(本小題4分)

作圖題.

(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)4(一1,4),S(-2,1),C(-4,3).

①△ABC的面積是

②己知△ABC^A4/1CI關(guān)于y軸對稱，請在坐標(biāo)系中畫出△4/1

(2)己知：AAOB.

求作：N40B的角平分線。C(要求：用無刻度的直尺和圓規(guī)完成作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)

如圖，DE1AB于E,乙4=25°,乙D=45°,求乙4cB的度數(shù).

BD

24.（本小題5分）

已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)力，D分別在BE兩側(cè)，AB//ED,AB=CE,BC=ED,求證：AC=CD.

25.（本小題6分）

【問題情境】已知△ABC,4B=4C,點(diǎn)。，點(diǎn)E分別為BC,AC上的點(diǎn)，且力。=AE,試探究NBAD和

NCDE之間的關(guān)系.對于這個問題，小明是這樣想的：因?yàn)?84。是△4BD的一個內(nèi)角，可得/BAD++

^ADB=180°；因?yàn)镹CDE是平角NBDC的一部分，可得/CDE+/.ADE+/.ADB=180°,對比這兩個等式

發(fā)現(xiàn)：4BAD+NB=乙CDE+NADE.那么NB4D和NCDE之間的關(guān)系與NB和NADE的大小是否有關(guān)呢？

小明利用數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的“從特殊到一般”的思路，設(shè)計探究過程如下：

【從“特殊”入手】通過將NB和N4DE分別取特殊值，計算NB4D和NCDE的度數(shù)，分別填入表中序號處，

進(jìn)而判斷它們之間的關(guān)系，如下表：

Z.B=50°,UDE=60°乙B=40°,UDE=70°乙B=30°,AADE=50°

NB4D的度數(shù)———

aDE的度數(shù)———

請將上表填寫完整，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論：；

【探究“一般"規(guī)律】通過取特殊值探究，小明發(fā)現(xiàn)NBA。和NCDE之間的關(guān)系與48和NADE的大小無關(guān),

于是設(shè)NB=a,4ADE=/6>a）,通過推理進(jìn)一步驗(yàn)證/BAD和NCDE之間的關(guān)系，請幫助小明寫出推

理過程.

26.（本小題6分）

如圖，ABAC為等邊三角形，在NB2C內(nèi)作射線aP（NB4P<30。），點(diǎn)B關(guān)于射線2P的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接

AD,作射線CD父4P于點(diǎn)E,連接BE.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)設(shè)NB4P=a,寫出N4DC的大?。?用含a的代數(shù)式表示);

(3)用等式表示E4,EB,EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

27.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P和點(diǎn)H(點(diǎn)H的橫、縱坐標(biāo)相等)，給出如下定義：匕為過點(diǎn)”(兒位且與x

軸垂直的直線，"為過點(diǎn)”(九，八)且與y軸垂直的直線，先作點(diǎn)P關(guān)于4的對稱點(diǎn)E,再作點(diǎn)E關(guān)于"的對稱點(diǎn)

P',則稱點(diǎn)P'是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)”(兒似的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

例如：如圖，點(diǎn)G(2,l)關(guān)于原點(diǎn)。(0,0)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是G'(—2,-1)

⑴如果點(diǎn)F'是點(diǎn)F(—3,-4)關(guān)于點(diǎn)”(一1,一1)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，那么廣的坐標(biāo)是：.

(2)點(diǎn)4(0,4)關(guān)于點(diǎn)H(h,%)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為A,如果△02A是以。4為底的等腰三角形，求該三角形的面

積；

(3)點(diǎn)以無,2)關(guān)于點(diǎn)H(h,h)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為B',如果以BB'為邊的等腰直角三角形只在第一象限內(nèi)，直接寫

出h的取值范圍.

y

6+-1

聲

kI

—i

￥

?-

-3第

-,

-fr

一

參考答案

l.D

2.2

3.C

4.A

5.C

6.A

7.X

8.2

9.A

10.B

IL三角形具有穩(wěn)定性

12.(-1,1)

13.6

14.①②③

15.5或一7

16.65?；?0。

17.12

18.6180。一a

19.解：(l)ax2—a

=a(x2—1)

=a[x+1)(%—1)；

(2)3--12%+12

=3(%2—4%+4)

=3(%-2產(chǎn)

20.解：(1)原式=4原心第2

=36/；

(2)原式=27n2+10m—3m—15

=2m2+7m—15；

_7

(3)原式=a+3b--a/?2；

4

(4)原式=2%3y—6xy3—8%3y—4xy3

=-6x3y—10xy3；

(5)原式=%2—4%+4—4%2+9+3x2+6x

=2x+13,

當(dāng)％=5時，

原式=2x5+13=23.

21.

（2）連接BO,BCt

二直愛/為線段的垂直平分線，

/.DA=0B（淺段垂直平分關(guān)上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）,

AZi4=ZABD,

ZBDC=N4+ZABD=2NA

?/BC=BD,

7.ZACB=NBDC（等邊對等角）,

JZACB=2ZA.

22.

解：(1)①的直木—x(2-1?3)x3——x2x2——x1x3=—j--2——=4.

故答奏為：4.

②如圖，即為所求.

y，

23.解：vDELAB,Z.D=45°,

???ZB=90°-45°=45°；

在△ABC中，乙ACB=180°=180°-25°-45°=110°.

24.證明：???Z8〃ED,

???乙B=Z.E.

在△ABC和中，

AB=CE

乙B=乙E,

BC=ED

???△人834CED.

AC=CD.

25.

解：【從，特殊"入手】

-AB=AC.48=50"

/.Z-B=Z.C=50，

-

二ABAC=180-￡B—/C=80-r

\AD=AE,NADE=60"

r.NADE=ZAED=GO"

r.ADAE=60，

/.ABAD=ABAC-ADAE=80M-60*=20\

又?/ZADC=ZADE+CDE=NB+LBAD,

r.ZCDE=NB+ABAD-Z.ADE=MT+20“-60”=10”，

同理當(dāng)NB=40"NAPE=70“時，/BAD=50，ZCDE=20^；

當(dāng)ZB=40，/ADE=70”時，NB4D=60"NCDE=30"

由表格中的數(shù)據(jù)可得出/CDE=|zBAD,

故答賓為：20",10*;60*,30*;40,20";ZCDE=^BAD：

【探究"一般"規(guī)律】

'/AB=AC,Z.B=ar

/.Z-B=Z.C=a,

r.ABAC=180--ZB-NC=180a-2a,

-AD=AE,/LADE=p.

r./ADE=ZAED=0.

JNOAE=180“一2氏

r.ABAD=ABAE-ZDAE=(180M-2a)-(180*—2。)=20一2a,

又?.?NADC=NADE+NCDE,AADCABLBAD.

/.ZADE+ZCDE=N5+ABAD,

JZCDE=a-夕+NBAD,

/.ZCDE=ABAD--iABAD="/BAD.

26.

解：(1)依題意，補(bǔ)全圖形如圖1,

(2)60°+a

(3)E4=EB+EC；

證明：如隆2,在E4上取一點(diǎn)F,使EF=EB.

圖2

由⑵知，乙4c0=60"十NBAP,

Z.CAE=60u-Z.BAP,

/.ZACD+ZCAE=120“，

Z.AEC=60，

由折疊的性質(zhì)得：乙4EB=NAEC=60“，

，ABEF是等邊三角形，

,BF=BE,NEBF=60"

?/NABC=60"

,ZABC=ZTBF=60".

NABF=ZCBE,

「AABC是等邊三角形，

.\AB=CB,

由(2)知，/BAP=NBCE,

在&4BF和ACBE中，

NBAF=NBCE

AB=CB,

Z.ABF=ZCBE

，AABF三^CBE(ASA),

：.AF=CE,

,,EA=EF-^AF=EB+CE.

即E4=EB+EC.

27.

解：⑴設(shè)點(diǎn)F關(guān)于L對稱的點(diǎn)為E,

則點(diǎn)尸與點(diǎn)E關(guān)于I2對稱，

.,?點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)相同，等于工，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)與點(diǎn)F的綜坐標(biāo)相同，為-4,設(shè)點(diǎn)尸，的縱坐標(biāo)y

?.?點(diǎn)F的