2024-2025學(xué)年華東師大版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（九年級上冊）（全解全析）

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（華東師大版）

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上。寫在本試卷上無效。

3.測試范圍：華東師大版九年級上冊。

第21章二次根式、第22章一元二次方程、第23章圖形的相似、第24章解直角三角形、

第25章隨機事件的概率。

4.難度系數(shù):0.65o

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。

1.下列式子中，是最簡二次根式的是（）

A.V5B.亞C.1D.y/27

【答案】A

【解析】A、6是最簡二次根式，符合題意；

B、"=20，選項不是最簡二次根式，不符合題意；

C、口=也,選項不是最簡二次根式，不符合題意；

V22

D、727=373,選項不是最簡二次根式，不符合題意；

故選A.

2.方程：①無2-占=1,@2x2-5xy+y2=0,③7/+1=0,④匕=0中，屬于一元二次方程的是（）

3x2

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③

【答案】C

【解析】①/-白=1中，不是整式方程，不是一元二次方程；

②2--5孫+/=。中有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程;

1

③7f+1=0是一元二次方程;

④三。是一元二次方程；

綜上③和④是一元二次方程,

故選C.

3.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同.小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出

紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）

A.5B.10C.12D.15

【答案】A

【解析】設(shè)袋子中紅球有x個,

根據(jù)題意，得：5=025,

解得x=5,

答：袋子中紅球有5個.

故選A.

4.如圖，在△/8C中,NC=90。，則下列各式中正確的是（）

A.c=b-sinBB.b=c-sinBC.a=b-tanBD.b=c-tanB

【答案】B

【解析】/、sinS=-，:.c=',故/錯誤；

csin8

B、sin5=—,b=c-sinB故5正確；

c9

C>tanB=—,ci=,故C錯誤；

atan5

D、tanB=—,Z?=?-tan5,故。錯誤.

a

故選B.

5.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（2,4）.點A在歹軸的正半軸上，點C在

2

X軸的正半軸上，點P是BC的中點.以坐標原點0為位似中心，將矩形OABC放大為原圖形的1.5倍,

記點P的對應(yīng)點為Pi，則Pi的坐標為()

A.(3,3)

C.(3,3)或(-3,-3)

【答案】C

【解析】：矩形OABC的頂點B的坐標為(2,4),點P是BC的中點，

.?.點P的坐標為(2,2),

以坐標原點0為位似中心，將矩形OABC放大為原圖形的1.5倍，

則Pi的坐標為(2x1.5,2x1.5)或(-2x1.5,-2x1.5),即(3,3)或(-3,-3),

故選C.

6.如圖，已知線段長為2,過點2作2CL4B,使=；連接/C,以點C為圓心，8C長為半

徑作弧，交線段/C于點。，再以點/為圓心，/D長為半徑作弧，交線段48于點E,則4E的長為

A.B.V5-1

【答案】B

【解析】:BC工AB,

：.ZABC=90°,

VBC^-AB,AB=2,

2

SC=1,

3

AC=Y1AB2+BC2=V22+l2=#＞，

由題意得：AD=AE,CD=BC=1,

AE=AD=AC-CD=#-1,

故選B.

7.關(guān)于x的一元二次方程2/-后x-l=O根的情況，下列說法正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

【答案】A

【解析】根據(jù)題意得：

A=（-⑹2-4x2x（一1）=13,

所以有兩個不相等的實數(shù)根.

故選A.

8.“美化教室，快樂學(xué)習(xí)”.新學(xué)期某班計劃利用如圖所示的大正方形黑板制作一主題板報，如圖，在正方

形黑板中設(shè)計了兩個相鄰的白色正方形，分別用來繪畫和摘抄，其面積分別為8和18,則圖中陰影部分

面積為（）

A.24B.50C.10V2D.26

【答案】A

【解析】如圖所示：

4

:在正方形黑板中設(shè)計了兩個相鄰的白色正方形，分別用來繪畫和摘抄，其面積分別為8和18,

，G?2=18,EF2=8,S陰影=匿2—18—8=（E尸+G8）2-26,

則G//=3近（負值已舍去），EF=2五（負值已舍去），

麗臣22

SI泗修=EF+GH+2xEFxGH-26=26+2x372x272-26=24,

故選A.

9.國慶期間電影《志愿軍：雄兵出擊》上映的第一天票房約為2億元，第二、三天單日票房持續(xù)增長，三

天累計票房8.28億元，若第二、三天單日票房增長率相同，設(shè)平均每天票房的增長率為x,則根據(jù)題意,

下列方程正確的是（）

A.2（l+x）=8.28B,2（l+x）2=8.28

C.2（l+x）+2（l+x）2=8.28D.2+2（l+x）+2（l+x）2=8.28

【答案】D

【解析】設(shè)平均每天票房的增長率為x,根據(jù)題意得：

2+2（l+x）+2（l+x）2=8.28,

故選D.

10.如圖，在正方形網(wǎng)格中，a/BC的頂點都在小正方形的頂點上，貝hanNA4c的值是（）

【答案】C

【解析】設(shè)正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1個單位長度，如圖所示:

AB//EC,ABLBE,

5

AABDs"ED,

.BDAB

'^E~~EC'

■：AB=2V2,EC=>/2,

,ED2V2c

??==2,

BDV2

BE=2V2,

24/-

:.BD=-BE=-y/2,

33

BDa"2

■tanABAC=—=3「=-'

AB203

故選C.

Ant，DE//BC,￡F〃Z3,點M是即的中點，連接

11.如圖，點。，E,尸分別在△4BC的邊上，—=

BD

EN

9并延長交/C于點N,則W的值是()

71Cz

A

N

BF<c

,3211

A.—B.—C.一D.-

20967

【答案】A

【解析】過點尸作尸G〃的V交/C于點G,

A

叁

BFC

.ENEM_]

??南一前一

EN=GN.

???DE//BC,

.AEAD

??法一礪-S

6

*.EC=3AE.

?：EF〃AB,

.AE_BF

**EC-FC-3e

,:FG〃BN,

.BFNG1

**FC-GC_3,

GC=3NG.

設(shè)EN=NG=a,貝！JGC=3a,

：.EC=EN+NG+GC=5a

：.EC=3AE=5a.

._5

??AE=-a.

3

520

AC=AE+EC=-a+5a=—a.

33

EN_a3

20~~20.

——a

3

故選A

12.如圖，在矩形/5CZ）中，點石是CD的中點，點廠在加上，BF=3DF,若4B=4,BC=3,則斯

的長為（）

【答案】B

【解析】如圖所示，連接NC交于點。

?在矩形Z5S中，AB=4,BC=3,

**BD=AC=VAB2+BC2=5，CO=—AC=—,BO=DO

7

BF=3DF,

:.DF=、BD=FO

4

又?..點E是。的中點，

：.EF=-CO=~,

24

故選B.

第n卷

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.在函數(shù)y=j6+2x中,自變量x的取值范圍是.

【答案】x>-3

【解析】根據(jù)題意得，6+2x20,

解得x*-3.

故答案為：x>-3.

14.五邊形4BCDE位似于五邊形AFCDE,它們的面積比為4：9,已知位似中心。到/點的距離為6,

那么。到H的距離為.

【答案】9

【解析】：五邊形N2CDE和五邊形HB'C'D'E'是位似圖形，它們的面積比為4：9,

.,.它們的相似比為2：3,

?.?位似中心O到4的距離為6,

3

到4的距離是6x^=9,

故答案為：9.

15.在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，已知袋中有6個紅球，且摸出紅球的概率為

2

則袋中小球的個數(shù)為.

【答案】15個

【解析】設(shè)袋中球的總數(shù)量為〃個.

由題意得，摸出紅球的概率為°=占

n5

n=15.

袋中的球共有15個.

8

故答案為：15.

16.在AABC中BC=2,AB=243,AC=b,且關(guān)于x的方程一一4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊

上的中線長為.

【答案】2.

【解析】：關(guān)于x的方程/_4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=16-46=0,

；.AC=b=4,

,:BC=2,AB=25

：.BC2+AB2=AC2,

...△/8C是直角三角形，/C是斜邊，

二/C邊上的中線長=4/C=2

2

17.已知a,夕是一元二次方程x2-2023x-2024=0的兩個根，則a?-2024a-6的值等于.

【答案】1

【解析】?:a,一是一元二次方程/_2023X-2024=0的兩個根,

/.a2-2023a-2024=0,￡+￡=2023,

?2-2023?=2024,

a——2024a—/3

=(?2-2023a)-(a+^)

=2024-2023

=1

故答案為：1

18.如圖，△4BC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12m,高NZ)=8m,要把它加工成一個正方形零件，使

一邊在3C上，其余兩個頂點分別在邊研、/C上.則該正方形的邊長是m.

【答案】4.8

【解析】設(shè)尸N與4D的交點為E,如下圖:

9

A

設(shè)尸N=x(m),貝lJOE=jW=JW=x,AE=AD—DE=(8—x)m

由題意可得，PN//BC,

：.Z\APNs-BC,

.AEPN□門8—xx

,?=——,Bp------=——

ADBC812

解得x=4.8,即尸N=4.8m

故答案為：4.8.

三、解答題（共7小題，共66分）

19.（本題6分）⑴計算：2-1卜屈+（2020-萬）。+（；尸；

（2）解方程：（X-3）2+2X-6=0.

【解析】（1）解：原式=6-1-26+1+2=2-6；（3分）

（2）解：（X-3）2+2（X-3）=0

原方程可變形為：（x-3）（x-3+2）=0,

即：x—3=0或x—3+2=0,

解得：X|=3,X2=1.（6分）

20.（本題8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點，4ABC

的頂點都在格點上.

（1）畫出A/BC關(guān)于x軸對稱的,并寫出三個頂點的坐標；

⑵以點。為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出與△4BC位似的△4鳥6，且當G與△ABC的位似比為

10

2.

【解析】（1）如圖，△其耳。即為所作,

4（2,0）,JBI（5,-l）,C1（l,-4）.（4分）

（2）如圖，△4鳥的即為所作.（8分）

21.（本題8分）如圖，點C、。在線段也上，△PCD是等邊三角形，APYPD,CPLBP.

⑴證明：AACPs^PDB；

（2）線段ZC、CD、龍＞之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

【解析】（1）證明：；△PCD是等邊三角形，

...PC=PD=CD,NPCD=ZPDC=NCPD=60°,

/.ZPCA=ZBDP=nO°；（2分）

AP±PD,CPLBP,即：AAPD=ZBPC=90°,

ZAPC=ZBPD=90°-60°=30°,ZA=ZB=30°,

:.ZA=NBPD,ZAPC=ZB,

：.AACPs^PDB；（4分）

（2）結(jié)論：AC=BD=CD.（5分）

證明NAPD=ZBPC=90°,ZPCD=ZPDC=60°

ZA=ZB=30°；

44=ZAPC=ZDPB=NB=30°,

AAC=CP,BD=PD,

XVPC=PD=CD,

11

AC=BD=CD.(8分)

22.（本題10分）某中學(xué)持續(xù)開展了出青年大學(xué)習(xí)；B-.青年學(xué)黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社會主義

核心價值觀培育踐行等一系列活動，學(xué)生可以任選一項參加.為了解學(xué)生參與情況，進行了一次抽樣

調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

①②

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生;

（2）補全條形統(tǒng)計圖;

（3）若該校共有學(xué)生1280名，請估計參加B項活動的學(xué)生數(shù);

（4）小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率.

72

【解析】（1）解：在這次調(diào)查中，一共抽取了學(xué)生4。+旃=2。。（名）；（2分）

（2）解：參加C項活動的人數(shù)為200-20-80-40=60（名），補全條形統(tǒng)計圖如下:

（4分）

QQ

(3)解：1280x^=512

故估計參加2項活動的學(xué)生為512名；（6分）

（4）解：畫樹狀圖如下:

開始

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結(jié)果有4種,

12

41

???小杰和小慧參加同一項活動的概率為.（10分）

164

23.（本題10分）烏克蘭危機發(fā)生之后，外交戰(zhàn)線按照黨中央的部署緊急行動，在戰(zhàn)火粉飛中已將5200多

名同胞安全從烏克蘭撤離，電影《萬里歸途》正是“外交為民”的真實寫照，如表是該影片票房的部分數(shù)

據(jù)，（注：票房是指截止發(fā)布日期的所有售票累計收入）

影片《萬里歸途》的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)

發(fā)布日期10月8日10月11日10月12日

發(fā)布次數(shù)第1次第2次第3次

票房10億元12.1億元

（1）平均每次累計票房增長的百分率是多少？

（2）在（1）的條件下，若票價每張40元，求10月11日賣出多少張電影票

【解析】（1）解：設(shè)平均每次累計票房增長的百分率是x,

依題意得：10（l+x）?=12.1,

解得:^=0.1=10%,X2=-2.1（不符合題意，舍去）.

答：平均每次累計票房增長的百分率是10%.（5分）

（2）解：[1000000000x（1+10%）-1000000000]40

=[1100000000-1000000000]+40

=100000000-^40

=2500000（張）.

答：10月11日賣出2500000張電影票.（10分）

（或1000000000x10%+40=100000000+40=2500000（張）.）

24.（本題12分）圖①是一款可調(diào)節(jié)椅背的沙發(fā)椅，它可以減輕使用者的脊椎壓力.圖②是它的側(cè)面示意

圖，椅背BC=70cm,將椅背角度從110。調(diào)節(jié)到150。（即NN8C=110。，/48。=150。）時，分別過點

C、D作CEJ.AB于點E,。尸，48于點產(chǎn)，求水平方向增加的距離EF長.（結(jié)果精確到1cm；參考

數(shù)據(jù)：sin70°?0.9,cos70°?0.3,tan70°?2.7,6°1.7）

13

c

圖①圖②

【解析】由題意得：BC=BD=70cm,

ZABC=i\00，

：.ZCB￡'=180°-110°=70°,

,/N4BD=150。,

AZDBF=180°-150°=30°.（4分）

,?CE1AB,DFLAB,

在Rt/XCBE與RtADBF中，

BE=BC-cosZCBE,

BF=BD-cosZDBF,（8分）

EF=BF-BE=BDcosZDBF-BC-cosZCBE

=70xcos300-70xcos70°

?39（cm）.

答：水平方向增加的距離ER長為39cm.（12分）

25.（本題12分）如圖，具有共同頂點/,且

圖1圖2圖3

（1）如圖1,連接8。、CE,求證：AABDs^ACE；

（2）如圖2,已知NA4c=90。,4。=3,2。=5.連接CD、CE若8=2,求CE的最大值;

⑶如圖3,已知乙4皮＞=90。,//?！?