2024-2025學年滬教版八年級數(shù)學上學期第三次月考卷（上海專用八年級上冊第16~19章）

2024-2025學年八年級數(shù)學上學期第三次月考卷（上

海專用）

（考試時間：90分鐘滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：滬教版八上第16?17章二次根式、一元二次方程37%+第18章正反比例函數(shù)40%+第19

章證明舉例23%

5.難度系數(shù)：0.59o

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

1.已知孫＜0,化簡二次根式的正確結果為（）

A.y[yB.y/-yC.-y/yD.-ypy

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x+y=1B.x2+3xy=6C.x+-=4D.x2=3x-2

x

3.下面敘述中的變量V與變量%滿足反比例函數(shù)關系的是（）

①計劃從A地到B地鋪設一段2400米長的鐵軌，每日鋪設長度V與鋪設天數(shù)工；

②汽車勻速行駛時，行駛的路程》與行駛的時間工.

A.只有①是B.只有②是C.①②都是D.①②都不是

4.正比例函數(shù)了=-日與反比例函數(shù)？=幺在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

5.定義：若兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數(shù)根，我們就稱這兩個方程為“同伴方程”.例如/=4

和(x-2)(x+3)=0有且僅有一個相同的實數(shù)根尤=2.所以這兩個方程為“同伴方程”，若關于x的方程

ax2+bx+c=0(a*0)的參數(shù)同時滿足a+b+c=0和a-，+c=0.且該方程與(x+2)(x-M)=0互為“同伴

方程"，貝IJ"的值為()

A.1或-1B.-1C.1D.2

6.已知，如圖在等邊△NBC中，。是的一點，ZEDF=60°,BD=CF,下列結論不正確的是()

A.DE=DFB.ABED+ADFC=120°

C.ABDE=ACFDD.NBED=NDFC

第二部分(非選擇題共82分)

二、填空題(本大題共12小題，每小題2分，滿分24分)

7.方程x2+6x=0的根為?

8.函數(shù)＞=不片的定義域是.

2—xI-

9.如果函數(shù)=—,那么〃/)=______________.

1-X

10.2G+3V2的有理化因式是.

11.請寫出“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題：.

12.在實數(shù)范圍內因式分解：y2-2y-l=.

13.若關于x的一元二次方程/-1)--2丘+k-3=0有實數(shù)根，則左的取值范圍是.

14.某件商品原價為800元，經(jīng)過兩次促銷降價后的價格為578元，如果連續(xù)兩次降價的百分率相同，那

么這件商品降價的百分率是.

15.已知正比例函數(shù)＞=(1-3加)X,＞的值隨X的值的增大而增大，那么加的取值范圍是.

16.如圖，在中，AB=AD=DC,NE_L8Z),如果△/8C的面積是24,那么△/8E的面積是.

A

D

414

17.函數(shù)>=—和>=—在第一象限內的圖象如圖所示，點尸是>=—的圖象上一動點，作尸軸于點C,

XXX

交了=’的圖象于點/,作尸軸于點D,交>=工的圖象于點2,給出如下結論：①AODB與AOCA

XX

的面積相等；②尸/與所始終相等；③四邊形山。3的面積大小不會發(fā)生變化；④其中所

有正確結論的序號是.

18.如圖，在△ZBC中，ZCAB=72°,在同一平面內，現(xiàn)將△ABC繞點/旋轉，使得點B落在點9，點C

落在點CL如果CC//48,那么

三、解答題（本大題共9小題，滿分58分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

（5分）計算：V12-（3^-VO7）-]

19.

V3+V2

20.（5分）解方程：2X2+4X-30=0.

21.（6分）已知：y=y,+2y2,并且必與x成正比例，%與。-2）成反比例，且當x=-2時，y=-7,

當x=3時，y=13,求夕與x之間的函數(shù)解析式.

22.（6分）如圖所示，在A48c中，NACB=90°,CD，Z3于點。，點E在/C上，CE=BC,過點￡

作/C的垂線，交CZ）的延長線于點尸.求證：AB=FC.

EC

1人

23.（6分）如圖，在平面直角坐標系xQy內，函數(shù)y=彳》的圖象與反比例函數(shù)了=—（左片0）圖象有公共點

2x

/,點/的坐標為（4,。），N2_Lx軸，垂足為點8.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點C是第一象限內直線。4上一點，過點C作直線CO//4B,與反比例函數(shù)卜=勺（左二0）的圖象交

X

3

于點。，且點C在點。的上方，CD=-AB,求點。的坐標.

24.（6分）己知，如圖。E//8C,點/是DE上的一點，AD=AE,AB=AC.

(1)求證：AADC二△AEB；

（2）連接/O并延長交8c于尸，求證：AF1BC.

BC

25.（6分）己知琳琳家、藥店、郵局在同一直線上，琳琳從家出發(fā)，跑步去藥店買了酒精和口罩，又步行

到郵局把物品寄出，然后走回家.琳琳離家的距離了（左加）與時間武加”）之間的關系如圖所示，請根據(jù)圖

象解決下列問題：

（1）琳琳家離藥店的距離為km；

（2）琳琳郵寄物品用了mi"；

（3）求琳琳從郵局走回家的速度是多少？

八y/km

2.5

1.5

01530456590x/min

26.(9分)已知點POM是反比例函數(shù)y=9(x>0)圖形上的動點，P///x軸，尸B//y軸，分別交反比

x

3

例函數(shù)歹=-0>0)的圖象于點4、8,點C是直線歹=2%上的一點.

x

備用圖

(1)請用含機的代數(shù)式表示尸、4、5三點坐標.

(2)在點尸的運動過程中，連接42,△尸48的面積是否變化，若不變，請求出△尸48的面積，若改變,

請說明理由.

(3)在點尸運動過程中，是否存在以4P為直角邊的△/PC和△尸48全等，如果存在，請求出力的值.

27.（9分）如圖1,在A48c中，N/=120。，ZC=20°,BD平分/ABC,交NC于點Z）.

(1)求證：BD=CD.

(2)如圖2,若NA4c的角平分線NE交8c于點E,求證：AB+BE=AC.

(3)如圖3,若NA4c的外角平分線NE交C3的延長線于點￡,則(2)中的結論是否成立？若成立,

給出證明，若不成立，寫出正確的結論.

2024-2025學年八年級數(shù)學上學期第三次月考卷（上

海專用）

（考試時間：90分鐘滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：滬教版八上第16?17章二次根式、一元二次方程37%+第18章正反比例函數(shù)40%+第19

章證明舉例23%

5.難度系數(shù)：0.59o

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

1.已知孫<0,化簡二次根式的正確結果為（）

A.y[yB.y[-yC.-y[yD.-4-y

【答案】B

【解答】解：:孫<0,

X>0,或x<0,y>0,

又「xj__有意義，

???"0,

/.x>0,><0,

當X>0,時，xj__=y/~y，

故選：B.

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x+y=lB.x2+3xy=6C.x+-=4D.x2=3x-2

x

【答案】D

【解答】解：4、原方程為二元一次方程，不符合題意；

8、原方程為二元二次方程，不符合題意；

C、原方程為分式方程，不符合題意；

。、原方程為一元二次方程，符合題意，

故選：D.

3.下面敘述中的變量〉與變量x滿足反比例函數(shù)關系的是（）

①計劃從A地到B地鋪設一段2400米長的鐵軌，每日鋪設長度了與鋪設天數(shù)x；

②汽車勻速行駛時，行駛的路程了與行駛的時間尤

A.只有①是B.只有②是C.①②都是D.①②都不是

【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意得：

2400

①長度V與鋪設天數(shù)1的函數(shù)關系式為V=是反比例函數(shù)關系，故本選項符合題意；

X

②設汽車行駛的速度為V,V為定值，則行駛的路程V與行駛的時間X的函數(shù)關系式為歹=以，不是反比例

函數(shù)關系，故本選項不符合題意；

故選：A.

4.正比例函數(shù)了=-日與反比例函數(shù)y=勺在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

k

【解答】解：左＞0時，函數(shù)y=-乙經(jīng)過二四象限，y=￡在一、三象限，無此選項;

X

k

左＜0時，函數(shù)歹=-區(qū)經(jīng)過一三象限，V=—在二、四象限，。選項符合.

故選：C.

5.定義：若兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數(shù)根，我們就稱這兩個方程為“同伴方程”.例如x?=4

和(x-2)(x+3)=0有且僅有一個相同的實數(shù)根x=2.所以這兩個方程為“同伴方程”，若關于x的方程

ax2+bx+c=O(a^O)的參數(shù)同時滿足a+6+c=0和a-6+c=0.且該方程與(x+2)(x—〃)=0互為“同伴方

程”，則〃的值為()

A.1或-1B.-1C.1D.2

【答案】A

【解答】解：：關于X的方程辦2+6x+c=0(a*0)的參數(shù)同時滿足a+b+c=o和a-b+c=O,

關于x的方程爾+6x+c=0(aw0)兩個實數(shù)根為x=1或x=-1,

,/(x+2)(%一及)=0,

x+2=0或％-〃=0,

.?.(x+2)(x_〃)=0的根為工=_2或％=〃，

ax2+bx+c=0((7w0)與(x+2)(X-H)=0互為“同伴方程”，

.,.幾=1或〃=一1,

故選：A.

6.已知，如圖在等邊△Z8C中，。是的一點，/EDF=60。，BD=CF,下列結論不正確的是()

A.DE=DFB.ABED+ZDFC=120°

C.△BDE△CFDD.ABED=ADFC

【答案】D

【解答】解：:等邊中，。是6。的一點，ZEDF=60°,

/./BED=ZCDF,

/BED=/CDF

在4瓦必和△(7冗D中，＜ZB=ZC=60°,

BD=FC

:.ABDE=ACFD(AAS),故C正確，不符合題意;

?-?ABDE=ACFD,

DE=DF,故/正確，不符合題意；

ABED=ZCDF,ZCDF+ZDFC=120°,

:.ZBED+ZDFC=l20o,故選項8正確，不符合題意；

ABED=ZCDF,NCDF+Z.DFC=120°,

:.ZBED+ZDFC=120°,無法推出/BE。=NO尸C,故選項不正確，符合題意.

故選：D.

第二部分(非選擇題共82分)

二、填空題(本大題共12小題，每小題2分，滿分24分)

7.方程x2+6x=0的根為.

【答案】為=0,x2=-6.

【解答】解：x(x+6)=0,

x=0或x+6=0,

..%]—0,x?=-6.

故答案為國=0,x2=-6.

8.函數(shù)y二號數(shù)的定義域是.

【答案】x>-1.

【解答】解：由題意得：2+3x>0,

2

解得：

故答案為：x>-1.

2—xI—

9.如果函數(shù)=—,那么/(亞)=______________.

1-X

【答案】-加?

【解答】解：把x=也代入〃x)=l，得〃&)=土牛=_&.

1-x1-V2

故答案為：一日

10.2百+3后的有理化因式是.

【答案】2A/3-3A/2.

【解答】解：26+3出的有理化因式是：26-3立.

故答案為：26-3亞.

11.請寫出“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題：.

【答案】兩個角相等三角形是等腰三角形.

【解答】解：.?.原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，

，命題"等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個底角相等三角形是等腰三角形”，

故答案為：兩個角相等三角形是等腰三角形.

12.在實數(shù)范圍內因式分解：y2-2y-l=.

【答案】（y-l+&）（y-l-啦）.

【解答】解：y2-2y-l

=y2-2y+l-2

=（y-l）2-y/22

=（J-1+V2）（7-1-V2）.

故答案為：（y—1+A/2）（7-1-V2）.

13.若關于x的一元二次方程（左-1）/-2區(qū)+左-3=0有實數(shù)根，則上的取值范圍是.

3

【答案】k>-^k^\.

4

【解答】解：,?,關于'的一元二次方程（4-1）/-2任+左-3=0有兩個實數(shù)根，

卜-1工0

..［（一2上/_4x（左一1）x（左一3）20'

3

解得：上之;且七w1.

4

3

故答案為：珍;且左wl.

4

14.某件商品原價為800元，經(jīng)過兩次促銷降價后的價格為578元，如果連續(xù)兩次降價的百分率相同，那

么這件商品降價的百分率是.

【答案】15%.

【解答】解：設商品每次降價的百分率為工,

根據(jù)題意，得800(1--=578,

解得玉=0.15=15%,x2=1.85(不合題意，舍去).

答：這件商品每次降價的百分率是15%.

故答案為：15%.

15.已知正比例函數(shù)y=(i-3/)x,y的值隨X的值的增大而增大，那么機的取值范圍是.

【答案】

【解答】解：.??正比例函數(shù)了=(1-3機)x,＞的值隨X的值的增大而增大，

/.1—3m＞0,

解得：m＜g

故答案為：加＜；.

16.如圖，在△N5C中，AB=AD=DC,AEYBD,如果△/2C的面積是24,那么△/3E的面積是

【答案】6

【解答】解：???48=40=。。,

:.BD是448c的中線，

S&ABD=5S“BC=12,

.二△4助是等腰三角形，AE1BD,

「?點石是5。的中點，

S"BE=~^^^ABD=—X12=6.

故答案為：6.

414

17.函數(shù))=—和歹=—在第一象限內的圖象如圖所示，點尸是＞=—的圖象上一動點，作尸軸于點C,

XXX

交了=工的圖象于點N,作尸軸于點。，交了=工的圖象于點8,給出如下結論：①與AOCN的

XX

面積相等；②尸N與抄始終相等；③四邊形4的面積大小不會發(fā)生變化；④=其中所有正確

結論的序號是

【解答】解：???/、8是反比函數(shù)了=!上的點,

X

S、OBD=SAOAC=g，故①正確；

當P的橫縱坐標相等時PA=PB,故②錯誤；

4

?.?尸是反比例函數(shù)y=一上的點，

X

S矩形woe=4,

故③正確;

連接。P,

S"oc_PC=2=4

、SbOAc―就一1一，

’2

3

:.AC^-PC,PA=—PC,

44

即尸4.

故④正確.

故答案為：①③④.

18.如圖，在△NBC中，ZCAB=12°,在同一平面內，現(xiàn)將△4BC繞點/旋轉，使得點3落在點9，點C

落在點C,如果CO//4B,那么=

E

fc

AB

【答案】36°.

【解答】解：???"'///5,

/.NACC=ZCAB=72°,

???現(xiàn)將△/NC繞點Z旋轉，使得點B落在點夕，點C落在點C,

:.AC=AC,/BAB，=/CAC,

在△4CC中，

-AC=AC,

:.NACC=NACC'=72。,

NG4。=180?！?2°-72°=36°,

:./BAB，=36。.

故答案為：36。.

三、解答題（本大題共9小題，滿分58分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（5分）計算：亞_（3卜樂）—J

V3V3+V2

【解答】解：原式=2舁但多-言言而

行

=273-73+---V3+V2.?…（3分）

2

=—.……（2分）

2

20.（5分）解方程：2/+4%-30=0.

【解答】解：2x2+4x-30=0>

化簡得：/+2》-15=0,

因式分解得：（x+5）（x-3）=0,..…（3分）

x+5=0或x-3=0,

解得：須=3,x2=-5.......（2分）

21.（6分）已知：y=yI+2y2,并且必與x成正比例，%與（％-2）成反比例，且當、=-2時，7=-7,

當x=3時，y=13,求了與x之間的函數(shù)解析式.

【解答】解：???”與X成正比例，力與（x-2）成反比例,

*'?設必=,y=—，

2x—2

_72左2

歹=必+2%-用1+------，（3分）

x-2

???當x=-2時，>二一7,當％=3時，y=13,

_2左+二^=-7

1-2-2

Dk

3勺+—乙=13

13-2

左］=3

解得

左2=2

4

與x之間的函數(shù)解析式為＞=3x+—??…（3分）

x-2

22.（6分）如圖所示，在A45C中，NACB=90。，CQ_L45于點。，點E在4。上，CE=BC,過點E

作的垂線，交的延長線于點方.求證：AB=FC.

【解答】證明：于點E,ZACB=90°,

:.ZFEC=ZACB=90°.

ZF+ZECF=90°.

又???CDL4B于點D,

:./A+/ECF=9。。.

/.ZA=ZF.……(3分)

在NABC和AFCE中,

NA=/F

</ACB=ZFEC,

BC=CE

/.^ABC二AFCE(AAS),

AB=FC.（3分）

1人

23.（6分）如圖，在平面直角坐標系xQy內，函數(shù)＞=彳》的圖象與反比例函數(shù)了=—（左片0）圖象有公共點

2x

/,點/的坐標為（4,。），N2_Lx軸，垂足為點8.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點C是第一象限內直線CM上一點，過點C作直線CD//4B,與反比例函數(shù)＞=&（左片0）的圖象交于

X

3

點。，且點。在點。的上方，CD=-AB,求點。的坐標.

【解答】解：（1）；點/在函數(shù)〉的圖象上，點/的坐標為（4,。），

..a=2,

，點/坐標為（4,2）.

??,點A在反比例函數(shù)y=&（4二。）的圖象上，

X

k

「.2=:，解得攵=8.……（3分）

4

Q

，反比例函數(shù)的解析式為y=&.

X

（2）?.?/5_1%軸，點/坐標為（4,2）,

AB=1.

???點。為第一象限內直線＞=；%上一點，

設點C坐標為（加,；機）（冽＞0）.

Q

又?.?CD//4B,且點。在反比例函數(shù)＞=—的圖象上，

X

o

設點D坐標為（機,一）.

m

?.?點。在點。的上方，

1Q

可得8=―也——,

2m

3

?：CD=—AB,

2

/.解得m=8或加二一2.

〈m>0,

m=S.

???點。的坐標為(8,1).……(3分)

24.(6分)已知，如圖?！?/5C,點4是?！晟系囊稽c，AD=AE,AB=AC,

(1)求證：△/。。=△/助；

(2)連接49并延長40交5。于少，求證：AFA.BC.

ZABC=ZACB,

?：DE//BC,

/DAB=/ABC,/EAC=/ACB,

ZDAB=ZEAC,

ADAC=/EAB,

?;AD=AE,AC=AB,

:.AADC=AAEB(SAS)；?.…(3分)

(2)如圖，連接NO并延長40交5。于廠，

ZACD=/ABE,

?//ABC=NACB,

/.ZOBC=AOCB,

:.OB=OC,

???AB=AC,

廠.40是5。的垂直平分線，

/.AF1BC；…一（3分）

25.（6分）已知琳琳家、藥店、郵局在同一直線上，琳琳從家出發(fā)，跑步去藥店買了酒精和口罩，又步行

到郵局把物品寄出，然后走回家.琳琳離家的距離火碗）與時間M加〃）之間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象解

決下列問題：

（1）琳琳家離藥店的距離為km；

（2）琳琳郵寄物品用了加方;

（3）求琳琳從郵局走回家的速度是多少？

八y/km

【解答】解：（1）由所給圖象可知，

藥店離琳琳家2.5碗，琳琳用了15加就走到藥店;

因為30-15=15（加譏）,

所以琳琳在藥店停留了15加沅；

因為2.5—1.5=1（左加）,45—30=15（加%）,

所以藥店距郵局,琳琳走了15min；

因為65-45=20（min）,

所以琳琳在郵局停留了20加就；

因為1.5_0=1.5（屆），90-65=25（min）,

所以郵局離琳琳家1.5Am,琳琳走了25加%.

故答案為：2.5.??…（3分）

（2）由（1）知，

琳琳在郵局停留了20min,

即琳琳郵寄物品用了20min.

故答案為：20.

（3）由（1）知,

郵局離琳琳家1.5碗，琳琳走了25min,

所以15004-25=60（刃/min）,

故琳琳從郵局走回家的速度是60冽/冽%.（3分）

26.（9分）已知點尸（加,〃）是反比例函數(shù)》=9（x>0）圖形上的動點，04//%軸，08//P軸，分別交反比

x

3

例函數(shù)>=—（x>0）的圖象于點/、8,點C是直線V=2x上的一點.

X

y=2x

備用圖

（1）請用含加的代數(shù)式表示尸、/、2三點坐標.

（2）在點尸的運動過程中，連接48,△P4B的面積是否變化，若不變，請求出△P48的面積，若改變,

請說明理由.

（3）在點尸運動過程中，是否存在以《尸為直角邊的和△P/8全等，如果存在，請求出皿的值.

【解答】解：（1）；點尸（：％"）是反比例函數(shù)y=9（x>0）圖形上的動點,

X

6

：.n=—

m

點尸（加,￡），

m

?.?尸4//無軸，尸8/勺軸,

6

「?”=一，x=m,

mB

3

???/、5在反比例函數(shù)歹=一（工>0）的圖象上,

x

,6m3

XA=3+—=

m5'yB=m

即：點4一,9），點5（加上）；??…（3分）

2mm

3

⑵勺面積不變，為“理由如下:

???P4//x軸,PB/!y軸,

/./APB=90°,

■「P（m,一）,“（；，一），B（m,一）