2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)復(fù)習(xí) 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 同步測(cè)試（含答案）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)測(cè)試3

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

學(xué)習(xí)要求

當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時(shí)，能從所構(gòu)成的八個(gè)角中識(shí)別出哪兩個(gè)角是同位角、內(nèi)

錯(cuò)角及同旁內(nèi)角.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.如圖1,若直線。，6被直線c所截，在所構(gòu)成的八個(gè)角中指出，下列各對(duì)角之間是屬于

哪種特殊位置關(guān)系的角？

(1)/1與N2是；(2)/5與/7是

(3)/1與/5是;(4)/5與/3是

(5)/5與N4是；(6)/8與/4是

(7)/4與N6是；(8)/6與N3是

(9)/3與N7是；(10)/6與/2是

2.如圖2所示，圖中用數(shù)字標(biāo)出的角中，同位角有；內(nèi)錯(cuò)角有___；同旁內(nèi)角有.

圖4

3.如圖3所示,

(1)ZB和NEC?？煽闯墒侵本€AB,CE被直線所截得的角；

(2)ZA和ZACE可看成是直線、被直線_____所截得的角.

4.如圖4所示，

(1)ZA￡Z)和ZABC可看成是直線、被直線______所截得的角；

(2)/EDB和/。8C可看成是直線、被直線所截得的角；

(3)ZEDC和/C可看成是直線、被直線所截得的角.

綜合、運(yùn)用、診斷

一、選擇題

在上述四個(gè)圖中，/I與/2是同位角的有().

(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①

6.如圖4,下列結(jié)論正確的是().

(A)Z5與N2是對(duì)頂角(B)Z1與/3是同位角

(C)N2與/3是同旁內(nèi)角(D)Z1與N2是同旁內(nèi)角

BC

圖4圖5圖6

7.如圖5,N1和N2是內(nèi)錯(cuò)角，可看成是由直線().

(A)AD,被AC所截構(gòu)成CO被AC所截構(gòu)成

(C)AB,被所截構(gòu)成(D)AB,CO被所截構(gòu)成

8.如圖6,直線AB,C。與直線EF,G”分別相交，圖中的同旁內(nèi)角共有().

(A)4對(duì)(B)8對(duì)(C)12對(duì)(D)16對(duì)

拓展、探究、思考

一、解答題

9.如圖，三條直線兩兩相交，共有幾對(duì)對(duì)頂角?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?幾對(duì)同位角?幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角?幾對(duì)

同旁內(nèi)角?

BC

參考答案

1.（1）鄰補(bǔ)角，（2）對(duì)頂角，（3）同位角，（4）內(nèi)錯(cuò)角，

（5）同旁內(nèi)角，（6）同位角，（7）內(nèi)錯(cuò)角，（8）同旁內(nèi)角，

（9）同位角，（10）同位角.

2.同位角有：N3與N7、N4與N6、N2與N8；

內(nèi)錯(cuò)角有：/I與/4、/3與/5、N2與/6、/4與N8；

同旁內(nèi)角有：/2與/4、/2與/5、/4與/5、/3與/6.

3.WBD,同位.⑵AB,CE,AC,內(nèi)錯(cuò).

4.BC,AB,同位；⑵ED,BC,BD,內(nèi)錯(cuò)；（3）ED,BC,AC,同旁內(nèi).

5.C.6.D.7.B.8.D.

9.6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角，12對(duì)同位角，6對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，6對(duì)同旁內(nèi)角.

5.2.1平行線

?知能點(diǎn)分類訓(xùn)練

知能點(diǎn)1平行線的概念

1.下列說(shuō)法中，正確的是（）.

A.兩直線不相交則平行；B.兩直線不平行則相交；

C.若兩線段平行，那么它們不相交；D.兩條線段水相交，那么它們平行

2.在同一平面內(nèi)，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點(diǎn)有（）.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.如圖1所示，與AB平行的棱有條，與AA'平行的棱有條.

（1）（2）（3）

4.在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有種，分別是

5.不重合的三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）.

A.可能是0,1,3個(gè)B.可能是0,2,3個(gè)

C.可能是0,1,2個(gè)D.0,1,2,3個(gè)都有可能

知能點(diǎn)2平行線的畫法及性質(zhì)

6.如圖2所示，按要求畫平行線.

(1)過P點(diǎn)畫AB的平行線EF；(2)過P點(diǎn)畫CD的平行線MN.

7.如圖3所示，點(diǎn)A,B分別在直線Li,L2上，過點(diǎn)A畫到L2的垂線段；過點(diǎn)B畫直線

L3/7LI.

8.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有().

①若a與c相交，b與c相交，則a與b相交；

②若a〃b,b〃c,那么a〃c;

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂線三種

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

9.下列說(shuō)法不正確的是().

A.過任意一點(diǎn)P可作已知直線L的一條平行線

B.同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線是平行線

C.過直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線平行

D.平行于同一條直線的兩條直線平行

10.如果a〃b,b〃c,c〃d,那么a〃d嗎？為什么？

11.下列推理正確的是().

A.因?yàn)閍〃b,c//d,所以a〃c;B.因?yàn)閍〃d,b//c,所以c〃d;

C.因?yàn)閍〃c,b〃d,所以c〃d;D.因?yàn)閍〃b,c//a,所以b〃c

12.若AB〃CD,AB〃EF,則能得出結(jié)論,理由是.

?規(guī)律方法應(yīng)用

13.讀下列語(yǔ)句，并畫出圖形：

(1)點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，直線CD經(jīng)過點(diǎn)P,且與直線AB平行，直線EF也經(jīng)過點(diǎn)P

且與直線AB垂直.

(2)直線AB,CD是相交直線，點(diǎn)P是直線AB,CD外一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過點(diǎn)P且與直線

AB平行，與直線CD相交于E.

14.如圖所示：

(1)你能用學(xué)過的方法判斷a,b這兩條直線的位置關(guān)系嗎？

(2)過直線外一點(diǎn)A畫直線L的平行線.

(3)找出圖中所有的平行線，并用“〃”表示.

b

A?

15.你能利用平行線設(shè)計(jì)一些美麗的圖案嗎？若能，請(qǐng)用心設(shè)計(jì)并與同學(xué)們交流一下.

答案：

1.C2.C3.334.兩相交和平行

5.D（點(diǎn)撥：在同一平面內(nèi)，不重合的三條直線只有平行和相交兩種情況）

8.A（點(diǎn)撥：①③④錯(cuò)誤）

9.A（點(diǎn)撥：應(yīng)過L外一點(diǎn)P）

10.解：b〃c,'.a//c.

又,；c〃d,'.a//d.

11.D

12.CD/7EF平行于同一條直線的兩條直線平行

13.（1）如圖①所示.（2）如圖②所示.

14.略15.略

5.2.2直線平行的條件

一、基礎(chǔ)過關(guān)：

1.在下圖中，N1和N2是同位角的是()

A.(2)、(3)B.(1)、(2)、(3)

A.AB〃CD〃EF;B.CD〃EF;C.AB〃EF;D.AB〃CD〃EF,BC〃DE

3.如圖6,已知N1=N2,則在結(jié)論：

(1)Z3=Z4,(2)AB//CD,(3)AD〃BC中()

A.三個(gè)都正確B.只有一個(gè)正確；C.三個(gè)都不正確D.只有一個(gè)不正確

4.如圖7,在甲、乙兩地之間要修一條公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東55°.若甲、

乙兩地同時(shí)開工，那么在乙地公路走向按施工，才能使公路準(zhǔn)確接通.

5.找出圖中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角(僅限于用數(shù)字表示).

(1)如圖(1)所示；(2)如圖(2)所示.

6.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，Z1=Z2,直線AB和CD平行嗎？為什么？

E

A37B

27D

二、綜合創(chuàng)新：

7.（綜合題）如圖所示，BE平分/ABD,DE平分NBDC,Zl+Z2=90°，那么，直線AB、CD

的位置關(guān)系如何？說(shuō)明你的理由.

8.（應(yīng)用題）一輛汽車在筆直的公路上行駛，第一次向左拐45°,再在筆直的公路上行駛

一段后，第二次向右拐45。，請(qǐng)判斷這輛汽車行駛的方向是否和原來(lái)的方向相同？為什

么？

9.（創(chuàng)新題）

（1）如圖，已知N1=N2,BD平分/ABC,可推出哪兩條線段平行？為什么？

（2）如果要推出另兩條線段平行，則怎樣將以上兩條件之一作改變？為什么？

10.（2005年，山東濰坊）如圖，在4ABC中，D、E、F

分別在AB、BC、AC上，且EF〃AB,要使DF〃BC,只需

再有下列條件中的（）

A.Z1=Z2B.Z1=ZDFE

C.Z1=ZAFDD.Z2=ZAFD

三、名校培優(yōu)：

11.（開放題）如圖，有一對(duì)相關(guān)的角相等，就可以判斷AE〃BF,請(qǐng)你根據(jù)圖中所標(biāo)注的角,

寫出四組這些相關(guān)的角，并說(shuō)明理由.

D

C

12.地面上有10條公路（假設(shè)公路是直線），無(wú)任何三條公路交于同一岔口，現(xiàn)有31位交

警剛好是每個(gè)岔口有且只有一個(gè)交警值勤，請(qǐng)你畫出公路的示意圖.

數(shù)學(xué)世界

馬明巧解數(shù)學(xué)趣題

著名數(shù)學(xué)家馬明先生曾巧妙地解答了美國(guó)《數(shù)學(xué)月刊》上刊登的一道趣題：

有人在如圖所示的小路上行走，當(dāng)他從A處走到B處時(shí)，共走了幾米？（假設(shè)小路寬

度都是1米）

馬明看到這道趣題時(shí)，電視臺(tái)正在播放排球比賽，運(yùn)動(dòng)員揮汗如雨，中場(chǎng)休息時(shí)，服務(wù)

員用寬寬的扁平拖把擦拭地板上的汗跡，見此情景，馬明先生靈機(jī)一動(dòng)，心想，如果這個(gè)

扁平的拖把寬度是1米，把行人看作服務(wù)員帶著扁平拖把沿著小路往前推進(jìn)，即服務(wù)員拖1

米2面積的場(chǎng)地，相當(dāng)于行人前進(jìn)1米，而整個(gè)場(chǎng)地面積為16X8=128（米2）,所以行人在

小路上從A走到B,共行進(jìn)了128米.

此題，馬明先生巧妙地將長(zhǎng)度問題轉(zhuǎn)化為面積問題.由

于思路新穎，解題過程顯得清晰、明快，希望同學(xué)們認(rèn)真

學(xué)習(xí)和借鑒.

答案：

1.D2.D3.B

4.南偏西55°

5.解：（1）以BE為截線時(shí)，同位角有/I,Z3；同旁內(nèi)角有Nl,Z2；

內(nèi)錯(cuò)角有Nl,Z4,以CD為截線時(shí)，同位角有N3,Z5；

同旁內(nèi)角有N5,Z13；內(nèi)錯(cuò)角有Nl,Z4;Z4,Z5.

（2）以AB為截線時(shí)，同位角有N6,Z9；同旁內(nèi)角有N8,Z9；無(wú)內(nèi)錯(cuò)角.

以EC為截線時(shí)，同旁內(nèi)角有/7,Z12；內(nèi)錯(cuò)角有N6,Z12；無(wú)同位角.

以ED為截線時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角有L,L；L,L.

點(diǎn)撥：三線中首先認(rèn)準(zhǔn)截線，然后分清同側(cè)和異側(cè).同側(cè)找內(nèi)位角，同旁內(nèi)角，異側(cè)

找內(nèi)錯(cuò)角.

6.解：平行.

VZ1=Z3,

又：N1=N2,

.\Z3=Z2.

.'.AB#CD.

7.解：平行.

:BE平分/ABD,DE平分NBDC,

.?.ZABD=2Z1,ZBDC=2Z2.

VZ1+Z2=9O°,

AZABD+ZBDC=180°.

AABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

8.這輛汽車行駛的方向和原來(lái)的方向相同，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

9.解：（1）可推出AD〃BC.

理由：：BD平分NABC,

.?.ZCBD=Z1.

又Nl=/2,.\ZCBD=Z2.

；.AD〃BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

（2）可將條件BD平分NABC改為BD平分NADC.

理由：：BD平分NADC,

AZBDC=Z2.

又Nl=/2,/.ZBDC=Z1.

.??AB〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

11.解：Z1=Z5,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

ZE=Z3,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

Z6=ZB,同位角相等，兩直線平行.

Z7=ZB.

理由：：N7=N6,Z7=ZB,

.\Z6=ZB.

；.AE〃BF.

點(diǎn)撥：找內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角.

12.如答圖所示的三組平行線即為所求公路的示意圖:

點(diǎn)撥：平面上n條直線，若兩兩相交且無(wú)三線共點(diǎn)，則有（n-1）個(gè)交點(diǎn)，再利用

2

平行減少交點(diǎn).

5.2.2平行線的判定⑴

班級(jí)姓名座號(hào)月日

主要內(nèi)容:從同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角考慮判定直線平行的方法

一、課堂練習(xí):

1.如圖：

（1）已知N3=N4,求證4//12

證明：：N3=N4（已知）

____=Z3（對(duì)頂角相等）

二=Z4

...4〃4（同位角相等,兩直線平行）

從而得到定理_______________________________________

(2)已知N3+N5=180,求證/,//12

證明：：N3+/5=180（已知）

+Z5=180°（鄰補(bǔ)角相等）

.-.Z3=（同角的補(bǔ)角相等）

〃4（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）

從而得到定理.

2.如圖：

⑴如果=那么//

4C

根據(jù)是___________________________________/2/

"3好---E

（2）如果/4+/。=180,那么///4

r>-----F

根據(jù)是______________________________________

（3）如果Z3=ZD,那么//根據(jù)是

（4）如果/B+N—=180,那么AB//CD,根據(jù)是

（5）要使BE//DF,必須/1=,根據(jù)是

3.在鋪設(shè)鐵軌時(shí),兩條直軌必須是互相平行的，如圖，已經(jīng)知道N2是直角，那么再度量圖中已

標(biāo)出的哪個(gè)角，就可以判斷兩條直線是否平行?為什么?

枕木

二、課后作業(yè)：

4.如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE,使DE//BC.如果

ZABC=31應(yīng)為多少度？

5.如圖,一個(gè)彎形管道ABCD的拐角ZABC=120,ZBCD=60,這時(shí)說(shuō)管道AB//CD對(duì)嗎?

為什么？

6.如圖，這是兩條道路互相垂直的交通路口，你能畫成它的平面示意圖嗎?類似地，你能畫出

兩條道路成75角的交通路口的示意圖嗎？XsfBgyi

7.如圖，直線a、b、c被直線/所截，量得/1=N2=N3.

(1)從N1=N2可以得出直線〃,

根據(jù);

C

(2)從N1=N3可以得出直線//,

根據(jù);

(3)直線a、b、c互相平行嗎?根據(jù)是什么？

8.如圖，為了說(shuō)明示意圖中的平安大道與長(zhǎng)安街是互相平行的，在地圖上量得/1=90,你能通

過度量圖中已標(biāo)出的其他的角來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎?說(shuō)出你的理由.

平安大道|i|

長(zhǎng)安街死肉

三、新課預(yù)習(xí):

9.如圖,已知直線卜小4被直線/所截，9a=105。,/月=75。,//=75。，運(yùn)用已知條件,你能

找出哪兩條直線是平行的嗎?若能,請(qǐng)寫出理由.i

參考答案

一、課堂練習(xí)：

1.如圖：

(1)已知N3=N4,求證4//12

證明：：Z3=Z4(已知)________皇］i

Z1=Z3(對(duì)頂角相等)小

：.N1=Z4/

4〃4(同位角相等,兩直線平行)

從而得到定理內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

(2)已知Z3+Z5=180°,求證4//12

證明：：Z3+Z5=180(已知)

Z4+Z5=180-(鄰補(bǔ)角相等)

Z3=Z4(同角的補(bǔ)角相等)

〃4(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

從而得到定理同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

2.如圖：

(1)如果=那么48〃CD

根據(jù)是同位角相等，兩直線平行

(2)如果/4+ZD=180。，那么BE〃DF

根據(jù)是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

(3)如果=那么BE〃DF根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

(4)如果乙8+N2=180,那么AB//CD,根據(jù)是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

(5)要使BE//DF,必須/1ZD,根據(jù)是同位角相等，兩直線平行

3.在鋪設(shè)鐵軌時(shí),兩條直軌必須是互相平行的，如圖，已經(jīng)知道N2是直角，那么再度量圖中已

標(biāo)出的哪個(gè)角，就可以判斷兩條直線是否平行?為什么？

解:①通過度量/3的度數(shù),若滿足N2+/3=180。，

根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論;

②通過度量/4的度數(shù),若滿足/2=/4,

根據(jù)同位角相等,兩直線平行,就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論；枕木

③通過度量N5的度數(shù)，若滿足/2=/5,

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.

二、課后作業(yè):

4.如圖，為了加固房屋,要在屋架上加一根橫梁QE,使DE〃3c.如果

A

ZABC=31應(yīng)為多少度？

解：NADE應(yīng)為31。

o

理由：=ZABC=3V

：.ZABC=ZADE

???。七〃BC(同位角相等，兩直線平行)

5.如圖,一個(gè)彎形管道ABCD的拐角AABC=no,ZBCD=6Q,這時(shí)說(shuō)管道AB//CD對(duì)嗎?

為什么？

解:說(shuō)管道是對(duì)的

理由：；ZABC=120",ZBCD=60"

ZABC+Z.BCD=180°

(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)

6.如圖,這是兩條道路互相垂直的交通路口，你能畫成它的平面示意圖嗎?類似地，你能畫出

兩條道路成75。角的交通路口的示意圖嗎?

解:如圖所示//

7.如圖，直線久b、c被直線/所截，再得N1=N2=N3.

⑴從4=N2可以得出直線aHb,

根據(jù)同位角相等，兩直線平行；

(2)從/I=/3可以得出直線a//c,

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

(3)直線以b、c互相平行嗎?根據(jù)是什么？

解:直線a、b、c互相平行.

根據(jù)兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.

8.如圖，為了說(shuō)明示意圖中的平安大道與長(zhǎng)安街是互相平行的，在地圖上量得/1=90,你能通

過度量圖中已標(biāo)出的其他的角來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎?說(shuō)出你的理由.

解:①通過度量/2的度數(shù),若滿足/1+/2=180。，

根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論；平安大道1----

②通過度量/3的度數(shù)，若滿足/1=/3,II

_____5^'_____

根據(jù)同位角相等，兩直線平行，就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論；蒜不1斤二二

③通過度量/5的度數(shù),若滿足/1=/5,

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論；

④通過度量N4的度數(shù),若滿足/1+/4=180。，可得/1+/2=180。，

先根據(jù)對(duì)頂角相等,再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.

三、新課預(yù)習(xí)：

9.如圖，已知直線4、4、4被直線/所截，Na=105,N￡=75,々=75,運(yùn)用已知條件，你能

找出哪兩條直線是平行的嗎?若能,請(qǐng)寫出理由.J

解：：Nl==75。（對(duì)頂角相等）卜；

王I

：.Za+Zl=180°/3

4//12（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）

?/N==75。,//=75。

Z.p=々

：.12//4（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）

???（//《（同平行于一條直線的兩直線平行）

5.2.2平行線的判定⑵

班級(jí)姓名座號(hào)月—日

主要內(nèi)容:平行線判定的運(yùn)用

一、課堂練習(xí)：

i.根據(jù)圖中所給出的條件,找出互相平行的直線和互相垂直的直線.

2.如圖，這是小明同學(xué)自己制作的英語(yǔ)抄寫紙的一部分，其中橫格線互相平行嗎?你有多少

種判別方法?parallel

3.已知,如圖，點(diǎn)B在AC上,8。，2瓶Z1+ZO90，問射線C尸與8。平行嗎?試用兩種方法

說(shuō)明理由.

AB

、課后作業(yè):

4.借助直尺、三角尺和量角器,在圖中找出互相平行的直線和互相垂直的直線.

gh

5.如圖,有一塊玻璃,用什么方法可以檢查相對(duì)的兩邊是否平行?

6.如圖,E是直線AB上一點(diǎn),F是DC上一點(diǎn),G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).

⑴如果/FNOCG,可以判斷直線//

理由_______________________________________

⑵如果/Z）CG=/。,可以判斷直線//

理由______________________________________________

⑶如果/￡>/芭+/止180,可以判斷直線//

理由___________________________________________

7.如圖，已知兩條直線a,b被第三條直線c所截,若/1=/2,求證/1=N3,Zl+Z4=180.

8.如圖，直線A3與CE交于。，且Nl+NE=180.求證足（可用多種方法）

C

A—些B

34

E，F(xiàn)

9.如圖,利用平行線可以設(shè)計(jì)一些圖案,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一些類似圖案,并把你的設(shè)計(jì)與同學(xué)們交流

一下.

福

新課預(yù)習(xí):

10.如圖,已知/1=50,完成下列推理過程:

VZ1=5O0

/.Z2=()

又,：a〃b

；.N3=180-/2=()

Z4=Z2=()

參考答案

一、課堂練習(xí)：

1.根據(jù)圖中所給出的條件,找出互相平行的直線和互相垂直的直線.

解:互相平行的直線有:“〃尻c//d；

互相垂直的直線有:a_Le,6_Le.

2.如圖，這是小明同學(xué)自己制作的英語(yǔ)抄寫紙的一部分，其中橫格線互相平行嗎?你有多少

種判別方法？

說(shuō)明：學(xué)生的方法可能會(huì)很多，除了本節(jié)學(xué)習(xí)到parallel

的三個(gè)方法外,本節(jié)例題也提供了一種方

法.推三角尺畫平行線也是一種方法等等.

3.已知,如圖，點(diǎn)B在AC上,BD1.BE,Z1+ZC=90C，問射線CE與8。平行嗎?試用兩種方法

說(shuō)明理由.

解:CF〃BD

理由一：?..?BO_L8E理由二：

ZDBE=90°/.ZDBE=90°

.,.Zl+Z2=90oXVZ1+ZC=9O°

X'."Z1+ZC=9O°ZC+ZDBC=180°

：.Z2=ZCC.CF//BD

J.CF//BD

二、課后作業(yè):

4.借助直尺、三角尺和量角器,在圖中找出互相平行的直線和互相垂直的直線.

解:互相平行的直線有：?！ㄘ纃〃e,g//f；

互相垂直的直線有;a^d,bLd,aLe,bLe,g^fi,f^h.

a

5.如圖,有一塊玻璃,用什么方法可以檢查相對(duì)的兩邊是否平行?

答:答案不唯一

如:可以通過測(cè)量玻璃的四個(gè)角,看相鄰兩個(gè)角的和是否為180。,

若是,就平行.

6.如圖,E是直線AB上一點(diǎn),F是DC上一點(diǎn),G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).

(1)如果/B=/DCG,可以判斷直線AB〃CD

理由同位角相等，兩直線平行_________

⑵如果NOCG=/。,可以判斷直線AC〃BC

理由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行_________

⑶如果/OFE+ND=180，可以判斷直線43〃EF

理由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

7.如圖，已知兩條直線a,b被第三條直線c所截,若/1=/2,求證/1=N3,Zl+Z4=180.

：N2=N3(對(duì)頂角相等)

3

.-.Z1=Z3,即同位角相等；

,-?Z2+Z4=180o

...Nl+N4=180。，即同旁內(nèi)角互補(bǔ).

8.如圖，直線42與CE交于。，且Nl+/E=180.求證AB〃EE（可用多種方法）

證明：

方法一：VZ1+ZE=180°

Z1=Z4

.?.Z4+ZE=180°

：.AB//EF

方法二：+180°

Zl+Z2=180°

Z2=ZE

J.AB//EF

方法三：+180°

Z1+Z3=180°

：.N3=/E

：.AB//EF

9.如圖,利用平行線可以設(shè)計(jì)一些圖案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一些類似圖案,并把你的設(shè)計(jì)與同學(xué)們交流

一下.

福

三、新課預(yù)習(xí)：

10.如圖，已知4〃b,Nl=50,完成下列推理過程:

VZ1=5O°

???N2=50。（對(duì)頂角相等）

又〃〃匕

??.N3=18O-N2=130°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

Z4=Z2=50°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

5.2.2平行線的判定

?回顧歸納

1.兩條直線被第三條直線所截，如果，那么這兩條直線平行.

2.兩條直線被第三條直線所截，如果,那么這兩條直線平行.

3.兩條直線被第三條直線所截，如果______互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.

?課堂測(cè)控

知識(shí)點(diǎn)一同位角相等兩直線平行

2.如圖2所示，若/1=/2,則2〃.

知識(shí)點(diǎn)二內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

3.如圖2所示，若N2=/3,則bc.

4.如圖2所示，b//c,若Nl=,則a〃c.

知識(shí)點(diǎn)三同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行

5.如圖3所示，若/BEF+=180°,貝i]AB〃CD.

?課后測(cè)控

1.如圖5所示，若/1=30°,Z2=80°,Z3=30°,N4=70°,若AB〃

2.如圖6所示，若,Z2=70°,則ab.

3.如圖7所示AE〃BD,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.Z1=Z2B.ZA=ZCBDC.ZBDE+ZDEA=180°D.Z3