2024-2025學(xué)年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末沖刺復(fù)習(xí)：二次函數(shù)的七類實(shí)際問題（原卷版）

專題07二次函數(shù)的七類實(shí)際問題

目錄

解題知識(shí)必備.....................................................................1

壓軸題型講練.....................................................................2

類型一、圍欄問題................................................................2

類型二、圖形運(yùn)動(dòng)問題............................................................4

類型三、拱橋問題................................................................6

類型四、銷售利潤問題............................................................8

類型五、投球問題...............................................................10

類型六、噴水問題...............................................................12

類型七、增長率問題.............................................................14

壓軸能力測(cè)評(píng)....................................................................15

??解題知識(shí)必備2

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像特點(diǎn)

2

用配方法可化成：y=a）+k的形式，其中/=~^,k=用.

\/2a4a

二次函數(shù)片"+》什<7（a/0）:

2

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-也，4a：b）,

2a4a

對(duì)稱軸直線x=-2，

2a

2.二次函數(shù)y=a/+6x+c（awO）的圖象具有如下性質(zhì)：

①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線片a^+bx+cka/0）的開口向上,

x<-萼-時(shí)，卜隨x的增大而減小；

X>一2時(shí)，隨X的增大而增大；

2

x=一旦時(shí)，P取得最小值4ac-曠,即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).

2a4a

②當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y^ax^+bx+c{/0）的開口向下，

x<一2時(shí)，；/隨x的增大而增大；

2a

x>-4時(shí)，〃隨X的增大而減?。?/p>

2a

2

x=一2時(shí)，JZ取得最大值4a；b,即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).

2a4a

③拋物線y=a^+bx+c[awO）的圖象可由拋物線p="的圖象向右或向左平移|個(gè)單位，再向上或

2a

向下平移慳二-b2?個(gè)單位得到的

??壓軸題型講練X

類型一、圍欄問題

幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的

討論.面積的最值問題應(yīng)設(shè)圖形的一邊長為自變量，所求面積為函數(shù)，建立二次函數(shù)的模型，利用二次函

數(shù)有關(guān)知識(shí)求得最值，要注意函數(shù)自變量的取值范圍.

一般涉及到矩形等四邊形問題，把圖形的面積公式掌握，把需要用到的邊和高等用未知數(shù)

表示，即可表示出面積問題的二次函數(shù)的關(guān)系式，通過最值問題的解決方法，即可求出最

值等問題，注意自變量的取值范圍問題。

例.如圖，用長為10米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過10米），圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形垂直于墻的一

邊長為X米，花圃面積為s平方米.

（1）求s關(guān)于X的函數(shù)解析式;

（2）求S的最大面積.

【變式訓(xùn)練11要建如圖所示兩個(gè)長方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料,雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻長。=20m,

另外的邊用竹籬笆圍成，已知籬笆總長為35m,且在BC邊上開一扇長為2m的門GH,在EP邊上開一扇長

為2m的門肱V,若設(shè)雞場(chǎng)的A3長為疝1.

M

GH

B-??-----F--------------C

（1）BC的長為（用含x的代數(shù)式表示）

⑵若兩個(gè)雞場(chǎng)的總面積為Sn?,求S與x的函數(shù)關(guān)系式

【變式訓(xùn)練2】.教育部頒布的《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，要求以豐富開放的勞動(dòng)項(xiàng)目為載體，培養(yǎng)學(xué)

生正確的勞動(dòng)價(jià)值觀和良好的勞動(dòng)品質(zhì).某校為此規(guī)劃出矩形苗圃ABCD,苗圃的一面靠墻（墻的最大可

用長度為14m）.另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開分成兩個(gè)區(qū)域，并在如圖所示的兩處各

留2m寬的門（門不用木欄），修建所用木欄的總長為32m,設(shè)苗圃ABC。的一邊CD長為劉.

AD

BC

⑴用含x的代數(shù)式表示苗圃靠墻一邊AD的長是m.

⑵若苗圃ABCD的面積為96m2,求x的值;

⑶苗圃A3CD的面積能否為llOn??若能，請(qǐng)求出x的值；否則請(qǐng)說明理由.

【變式訓(xùn)練3].如圖，某校準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵字形的墻面（粗線ABC表示墻面，已知AB=3

米，BC=1米）和總長為14米的籬笆圍建一個(gè)"日"字形的小型農(nóng)場(chǎng)D3EF（細(xì)線表示籬笆，小型農(nóng)場(chǎng)中間G”

也是用籬笆隔開），點(diǎn)。在線段4B上，設(shè)口歹的長為x米.

（1）請(qǐng)用含X的代數(shù)式表示所的長；

⑵若要求所圍成的小型農(nóng)場(chǎng)DBEF的面積為2亍7平方米，求DF的長;

⑶求小型農(nóng)場(chǎng)D3EF的最大面積.

類型二、圖形運(yùn)動(dòng)問題

此類問題一般具體分析動(dòng)點(diǎn)所在位置，位置不同，所求的結(jié)果也不一樣，一般把每一段的解析式求出來，

根據(jù)解析式判斷函數(shù)類型，從而判斷圖像形狀。

例.矩形ABCD中，AD=8cm,AB=6cm.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)8以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿邊CD向點(diǎn)。以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止.如圖可得到矩形設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為x（單位：s）,此時(shí)矩形45co去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y（單位：cm。），則y與x之間的函

數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（）

【變式訓(xùn)練1].如圖，正方形ABC。的邊長為2cm,動(dòng)點(diǎn)尸，。同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上，分別

按AfD-C,A—3—C的方向，都以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)終止，連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為xs,的面積為〉cm，則下列圖象中能大致表示丫與尤的函數(shù)關(guān)系的是（

【變式訓(xùn)練2].如圖，VABC中，BC=6,3c邊上的高為3,點(diǎn)。，E,廠分別在邊3C,AB,AC上,

旦EF"BC。設(shè)點(diǎn)E到2C的距離為x,m印的面積為V,則V關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【變式訓(xùn)練3].如圖，等腰必AABC（―ACB=90。）的直角邊與正方形。瓦G的邊長均為2,且AC與DE

在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓AABC沿直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止.設(shè)CD的

長為x,AABC與正方形。EFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y與x之間的函數(shù)的圖象大致是

類型三、拱橋問題

?1、建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題

利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到

平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測(cè)量問題或其他問題.

?2、建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟：

(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；

(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式；

(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.

例.如圖，一座拋物線型拱橋，橋面CD與水面平行，在正常水位時(shí)橋下水面寬為30米，拱橋B處為警

戒水位標(biāo)識(shí)，點(diǎn)2到OC的水平距離和它到水面Q4的距離都為5米.

⑴按如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵求在正常水位時(shí)橋面距離水面的高度；

⑶一貨船載長方體貨箱高出水面2米(船高不計(jì))，若要使貨船在警戒水位時(shí)能安全通過該拱橋，則貨箱最

寬應(yīng)為多少米？

【變式訓(xùn)練1].如圖①，是我市一條河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端

點(diǎn)與水面的距離都是1米，拱橋的跨度為10米，橋洞與水面的最大距離是5米，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距

離水面4米的景觀燈.若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖②).

⑴求拋物線的解析式；

⑵求兩盞景觀燈之間的水平距離;

⑶有一條貨船寬6米，貨箱高3米，問貨船能否安全通過該拱橋?

【變式訓(xùn)練2】.如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同，正常水位時(shí)，大

孔水面寬度AB=20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點(diǎn)N距水面3.84米（即NC=3.84米），

當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，借助圖中的直角坐標(biāo)系，求此時(shí)大孔的水面寬度。.

【變式訓(xùn)練3].如圖，一座拋物線形的拱橋，其形狀可以用y=來描述.

⑴當(dāng)水面到拱橋頂部的距離為2m時(shí)，水面的寬為多少m?

（2）當(dāng)水面寬為4m時(shí)，則水面到橋拱頂部的距離為多少m?

類型四、銷售利潤問題

?1、銷售問題中的數(shù)量關(guān)系：

銷售利潤=銷售收入-成本；

銷售總利潤=銷售量X單價(jià)利潤

?2、求解最大利潤問題的一般步驟：

（1）建立利潤與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用"總利潤=單件利潤x總銷量"或"總利潤=總售價(jià)-

總成本"；

（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；

（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡(jiǎn)

圖，利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.

?3、在商品經(jīng)營活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤，最大銷量等問題.解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出

二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次

函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

例.春節(jié)期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量

y（單位：張）與售價(jià)x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（30WXV80,且x是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下

表所示：

電影票售價(jià)X（元/張）4050

售出電影票數(shù)量y（張）164124

（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該影院每天的利潤（利潤=票房收入-運(yùn)營成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

⑶該影院將電影票售價(jià)尤定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少？

【變式訓(xùn)練1】.某商店銷售一種商品，小明經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量，（件）是售價(jià)x（元/件）

的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤W（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表：

售價(jià)X（元/件）5060

周銷售量y（件）200150100

周銷售利潤W（元）30003500

注：周銷售利潤=周銷售量x（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

⑴求，關(guān)于X的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

⑵表格中，當(dāng)y=100時(shí)，x=,當(dāng)y=150時(shí)，w=

⑶求當(dāng)售價(jià)是多少時(shí)，周銷售利潤最大，最大利潤是多少元.

【變式訓(xùn)練2】.某商店經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（lWxW90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下

表：

時(shí)間X（天）1<x<5050<x<90

售價(jià)（元/件）x+4090

每天銷量（件）200—2%

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？

⑶在前50天銷售過程中，為了給顧客發(fā)放福利，每售出一件商品就返還2a元給顧客，且要求售價(jià)不低于

80元，但是前50天的銷售中，仍可以獲得最大利潤5832元，求出。的值.

【變式訓(xùn)練3】.某超市銷售一種商品，每件成本為40元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為100元時(shí)，每

月的銷售量為60件，而銷售單價(jià)每降低3元，則每月可多售出9件，且要求銷售單價(jià)不得低于成本.

⑴求該商品每月的銷售量?。┡c銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（需求自變量取值范圍）

⑵若使該商品每月的銷售利潤為3600元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

⑶超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每月銷售量超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)所獲利潤反而減小的情況，為了每

月所獲利潤最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

類型五、投球問題

此類問題一般需要建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)定好每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分析好題目中的每句話的含義是解決這類

問題的關(guān)鍵，有排球、足球、高爾夫球、籃球等，首先根據(jù)已知條件確定設(shè)定的解析式形式，求出解析式,

再根據(jù)題意了解問題所求的實(shí)質(zhì)是什么求出即可。

例.如圖，小賢與小剛在進(jìn)行籃球的傳球訓(xùn)練，小賢在A點(diǎn)處，小剛在8點(diǎn)處，兩人相距6米，小賢給小

20

剛傳球，籃球的飛行軌跡可看成是拋物線.已知小賢投出球時(shí)手離地面亍米，籃球飛行的水平速度為10

米/秒，籃球與小賢的水平距離x（單位：米）與離地高度y（單位：米）的數(shù)據(jù)如下表所示（水平距離=水

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

⑵小剛在小賢傳球瞬間就作出接球反應(yīng)，當(dāng)小剛位于籃球正下方時(shí)，若籃球離地高度不大于小剛的最大接

球高度，則視為接球成功.已知小剛面對(duì)籃球后退的過程中的速度為2米/秒，最大接球高度為2三0米.請(qǐng)

問小剛能否成功接球？并說明理由.

【變式訓(xùn)練如圖1為彈球游戲示意圖，彈力球從桌子左邊沿正上方某一高度向右發(fā)射后與桌面接觸，

連續(xù)彈起降落，以。為原點(diǎn)，為x軸，為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖2,設(shè)小球高度為#m,水

平方向的距離為xcm.小球運(yùn)動(dòng)軌跡由多個(gè)拋物線組成，其中第一段拋物線的解析式為y=后

續(xù)拋物線均可由第一段拋物線平移得到.已知桌長為80cm,小球每次撞擊桌面后彈跳的最大高度為前

9

一次最大高度的77.（忽略小球體積）

10

圖1圖2

⑴若第一次落點(diǎn)剛好在桌子正中間，求第一段拋物線的解析式；

（2）在（1）的情況下，判斷小球是否會(huì)再次接觸桌面，并說明理由;

⑶若小球只接觸桌面一次，求發(fā)射高度的取值范圍.

【變式訓(xùn)練2】.鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗(yàn).如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)

預(yù)測(cè)畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2）,攻球員位于點(diǎn)。，守門員位于點(diǎn)A,的延長線與球門線交

于點(diǎn)3,且點(diǎn)42均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線.水平距離，與離地高度及的鷹眼

數(shù)據(jù)如表：

⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)足球落地時(shí)，s=m.

⑵求〃關(guān)于S的函數(shù)解析式.

【變式訓(xùn)練3].如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)。處練習(xí)發(fā)球，將球從。點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，

其運(yùn)行的高度，（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（尤-6>+/z,已知球網(wǎng)與。點(diǎn)的水平距離

為9m,球網(wǎng)高度為2.43m,球場(chǎng)另一邊的底線距。點(diǎn)的水平距離為18m.

（1）當(dāng)〃=2.6時(shí)，求y與無的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）

(2)當(dāng)〃=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出底線？請(qǐng)說明理由;

⑶若球一定能越過球網(wǎng)，且剛好落在底線上，求〃的值.

類型六、噴水問題

此類問題跟投球問題差不多，首先根據(jù)坐標(biāo)系和題意確定點(diǎn)的坐標(biāo)情況，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求

出解析式。

例.現(xiàn)有一瓶洗手液如圖1所示.已知洗手液瓶子的軸截面上部分有兩段圓弧CE和。尸，它們的圓心分別

為點(diǎn)。和點(diǎn)C,下部分是矩形CG曲，且CG=6cm,GH=10cm,點(diǎn)E到臺(tái)面G4的距離為12cm,如圖2

所示，若以G/Z所在的直線為x軸，G”的垂直平分線為V軸，建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)手按住頂部A下壓

時(shí),洗手液從噴口B流出，其路線呈拋物線形,此時(shí)噴口B距臺(tái)面G4的距離為18cm,且到OA的距離為3cm,

此時(shí)該拋物線形的表達(dá)式為y+bx+c,且恰好經(jīng)過點(diǎn)E.

圖1圖2

⑴請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出b,c的值.

⑵接洗手液時(shí)，當(dāng)手心R距D”所在直線的水平距離為3cm時(shí)，手心R距水平臺(tái)面G"的高度為多少？

【變式訓(xùn)練1】.小華在走讀淮河文化園游玩，發(fā)現(xiàn)公園的草地自動(dòng)澆水裝置噴灑出的水流呈拋物線型，小

華通過多次測(cè)量數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中繪制了水流噴出的高度y(m)與距離澆水裝置的水平距離x(m)

之間的函數(shù)圖象，如圖所示，已知點(diǎn)4(0,1),拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)3(2,3).

⑴求水流所形成的拋物線的表達(dá)式.

⑵小華通過觀察發(fā)現(xiàn)距離噴水裝置5m處的一棵古樹未被澆到水,請(qǐng)通過計(jì)算說明這個(gè)自動(dòng)澆水裝置不能澆

到古樹的原因.

⑶通過與園區(qū)工作人員交談，小華發(fā)現(xiàn)這個(gè)噴水裝置還可以上下移動(dòng)，且移動(dòng)之后水流的形狀、大小保持

不變，若想讓（2）中的古樹能被此澆水裝置澆到，則此噴水裝置需要向上移動(dòng)的最小距離是多少？請(qǐng)直接

寫出答案.

【變式訓(xùn)練2】.大自然中有一種神奇的魚一一射水魚，它能以極快的速度從口中射出水柱擊落昆蟲來捕食，

射出的水柱呈拋物線形.如圖，以射水魚所在的位置為原點(diǎn)。建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)水柱距水面的高度

為ydm,與射水魚的水平距離為xdm,y與x的函數(shù)表達(dá)式為丫=膜%-2）2+匕水柱的最大高度為6dm.

⑴求，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

⑵一只昆蟲位于點(diǎn)與］處，水柱形成的時(shí)間忽略不計(jì)，射水魚從原點(diǎn)。出發(fā)，需要水平向右游動(dòng)多少

距離才能擊中昆蟲？

【變式訓(xùn)練3】.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】

【項(xiàng)目主題】自動(dòng)旋轉(zhuǎn)式灑水噴頭灌溉蔬菜

【項(xiàng)目背景】尋找生活中的數(shù)學(xué)，九（工）班分四個(gè)小組，開展數(shù)學(xué)項(xiàng)目式實(shí)踐活動(dòng)，獲取所有數(shù)據(jù)共享,

對(duì)蔬菜噴水管建立數(shù)學(xué)模型，菜地裝有1個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)式灑水噴頭，灌溉蔬菜，如圖1所示，觀察噴頭可順、

逆時(shí)針往返噴灑.

【項(xiàng)目素材】

素材一：甲小組在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，噴水口中心O有一噴水管。4,從A點(diǎn)向外噴水，噴出的

水柱最外層的形狀為拋物線.以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（噴水口）在y

軸上，X軸上的點(diǎn)。為水柱的最外落水點(diǎn).

素材二：乙小組測(cè)得種植農(nóng)民的身高為1.75米，他常常往返于菜地之間.

素材三：丙小組了解到需要給蔬菜大鵬里拉一層塑料薄膜用來保溫保濕，以便蔬菜更好地生長.

【項(xiàng)目任務(wù)】

2

⑴任務(wù)一：丁小組測(cè)量得噴頭的高。4=§米，噴水口中心點(diǎn)。到水柱的最外落水點(diǎn)。水平距離為8米，其

中噴出的水正好經(jīng)過一個(gè)直立木桿所的頂部尸處，木桿高印=3米，距離噴水口OE=4米，求出水柱所在

拋物線的函數(shù)解析式.

(2)任務(wù)二：乙小組發(fā)現(xiàn)這位農(nóng)民在與噴水口水平距離是0米時(shí)，不會(huì)被水淋到，求〃的取值范圍.

⑶任務(wù)三：丙小組測(cè)量發(fā)現(xiàn)薄膜所在平面和地面的夾角是45。，截面如圖3,求薄膜與地面接觸點(diǎn)與噴水口

的水平距離是多少米時(shí)，噴出的水與薄膜的距離至少是10厘米？(直接寫出答案，精確到0.1米).

類型七、增長率問題

例.某商店進(jìn)購一商品，第一天每件盈利(毛利潤)10元，銷售500件.

⑴第二、三天該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，第二、三天的銷售量達(dá)到605件，

求第二、三天的日平均增長率；

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每件漲價(jià)1元，日銷量將減少20件.

①現(xiàn)要保證每天總毛利潤6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，則每件應(yīng)張價(jià)多少元？

②現(xiàn)需按毛利潤的10%交納各種稅費(fèi)，人工費(fèi)每日按銷售量每件支出0.9元，水電房租費(fèi)每日102元，若

剩下的每天總純利潤要達(dá)到5100元，則每件漲價(jià)應(yīng)為多少？

【變式訓(xùn)練1】.中國新冠疫苗研發(fā)成功，舉世矚目，疫情得到有效控制，國內(nèi)旅游業(yè)也逐漸回溫，我市某

酒店有4B兩種房間，A種房間房?jī)r(jià)每天200元，B種房間房?jī)r(jià)每天300元，今年2月，該酒店登記入住

了120間，總營業(yè)收入28000元.

（1）求今年2月該酒店A種房間入住了多少間？

（2）該酒店為提高房間入住量，增加營業(yè)收入，大力借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行宣傳，同時(shí)將A種房間房?jī)r(jià)調(diào)低2a

元，將2種房間房?jī)r(jià)下調(diào)a％,由此，今年3月，該酒店吸引了大批游客入住，A、3兩種房間入住量都比2

月增加了g。％,總營業(yè)收入在2月的基礎(chǔ)上增加了0％,求”的值.

【變式訓(xùn)練2】.為積極響應(yīng)國家“舊房改造"工程，該市推出《加快推進(jìn)舊房改造工作的實(shí)施方案》推進(jìn)新

型城鎮(zhèn)化建設(shè)，改善民生，優(yōu)化城市建設(shè).

（1）根據(jù)方案該市的舊房改造戶數(shù)從2020年底的3萬戶增長到2022年底的4.32萬戶，求該市這兩年舊房

改造戶數(shù)的平均年增長率；

（2）該市計(jì)劃對(duì)某小區(qū)進(jìn)行舊房改造，如果計(jì)劃改造300戶，計(jì)劃投入改造費(fèi)用平均20000元/戶，且計(jì)

劃改造的戶數(shù)每增加1戶，投入改造費(fèi)平均減少50元/戶，求舊房改造申報(bào)的最高投入費(fèi)用是多少元？

【變式訓(xùn)練3】.為了打造"清潔能源示范城市"，東營市2016年投入資金2560萬元用于充電樁的安裝，并

規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金3200萬元.

（1）從2016年到2018年，東營市用于充電樁安裝的資金年平均增長率為多少？

（2）2019年東營市計(jì)劃再安裝A、B兩種型號(hào)的充電樁共200個(gè).已知安裝一個(gè)A型充電樁需3.5萬元，安

裝一個(gè)B型充電樁需4萬元，且A型充電樁的數(shù)量不多于8型充電樁的一半.求A、B兩種型號(hào)充電樁各安

裝多少個(gè)時(shí)，所需資金最少，最少為多少？

X壓軸能力測(cè)評(píng)??

1.如圖，VABC和4）￡尸都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊2C,跖在同一條直線/上，點(diǎn)C,E重

合.現(xiàn)將VABC沿著直線/向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)8與尸重合時(shí)停止移動(dòng).在此過程中，設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為彳,

兩個(gè)三角形重疊部分的面積為八則y隨X變化的函數(shù)圖象大致為（）

>

A.D.

2.如圖，RtZVLBC中，ZC=90°,AB=5cm,AC=4cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以Icm/s的速度沿AfC向點(diǎn)

C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AfC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到它們都到達(dá)點(diǎn)C為止.若

△APQ的面積為SSn?）,點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為心），則S與/的函數(shù)圖象是（）

3.如圖，有一塊矩形空地ABCD,學(xué)校規(guī)劃在其中間的一塊四邊形空地EFGH上種花，其余的四塊三角形

空地上鋪設(shè)草坪，其中點(diǎn)E,F,G,H分別在邊AD,AB,BC,CD上，^.AE=AF=CG=CH.已知

AD=20m,AB=40m.有下列結(jié)論：

①鋪設(shè)草坪的面積可以是360m2；

②種花的面積的最大值為450療.

@AF的長有兩個(gè)不同的值滿足種花的面積為432m2.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

4.如圖，是拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂端C離水面2m時(shí)，水面的寬度為4m.

<4mT

有下列結(jié)論：

①當(dāng)水面寬度為5m時(shí)，水面下降了1.125m；

②當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面寬度為2癡m；

③當(dāng)水面下降2m時(shí)，水面寬度增加了（40-4）m.

其中，正確的是（）

A.0B.1C.2D.3

5.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每

星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，有下列結(jié)論：

①設(shè)每件漲價(jià)x元，則實(shí)際賣出（300-10力件；

②在降價(jià)的情況下，降價(jià)5元，即定價(jià)5