2024-2025學年魯教版（五四制）九年級數(shù)學上冊期末預測卷（含答案解析）

2024-2025學年魯教版（五四制）九年級數(shù)學上冊期末預測卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

k

1.反比例函數(shù)，=（小工。）圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)＞=丘-左的

圖象大致是（）

O

2.已知點A（T%）,3（-2,%），。（3,%）都在反比例函數(shù)＞的圖象上，則%,X，

力的大小關系為（)

A.%<%<%B.%<%<丫2

C.D.為＜為〈必

3.如圖，菱形ABCD中，/8=60。，點E是A8邊上的點，AE=4,BE=8,點/是上

的一點，AEG廠是以點G為直角頂點，NEFG為30。角的直角三角形，連結AG.當點尸在

直線3c上運動時，線段AG的最小值是（）

D

BF'C

A.2B.473-2c.26D.4

4.無人機低空遙感技術已廣泛應用于農(nóng)作物監(jiān)測.如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人

機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為135m的A處測得試驗田右側出界N處俯

角為43。，無人機垂直下降40m至B處，又測得試驗田左側邊界河處俯角為35。，則Af,N

之間的距離為（參考數(shù)據(jù)：tan43°-0.9,sin43°?0.7,cos350?0.8,tan35°~0.7,結果

保留整數(shù)）（）

A.188mB.269m

C.286mD.312m

5.如圖所示是二次函數(shù)>=依2+法+。（。彳0）的部分圖象,該函數(shù)圖象的對稱軸是直線*=1,

圖象與y軸交點的縱坐標是2,則下列結論：①2a+b=0；②方程◎2+桁+°=0一定有一

個根在-2和-1之間；③方程62+6X+C-5=0一定有兩個不相等的實數(shù)根；@b-a<2.其

中，正確結論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.拋物線>=-/+2加工-"/+2與y軸交于點C,過點C作直線/垂直于y軸，將拋物線在

y軸右側的部分沿直線/翻折，其余部分保持不變，組成圖形G,點/（m-1,%），N+1。2）

為圖形G上兩點，若%〈必，則機的取值范圍是（）

A.m<-l^m>0B.——<m<—C.0<m<0D.—l<m<l

7.定義：在平面直角坐標系中，對于點「（西,弘），當點。（%,%）滿足2（%+9）=%+%時,

試卷第2頁，共10頁

稱點。（%,%）是點P&，M）的“倍增點”，已知點6。,0）,有下列結論：

①點2（3,8）,Q2（—2,-2）都是點4的“倍增點”；

②若直線y=x+2上的點A是點4的“倍增點”，則點A的坐標為（2,4）；

③拋物線J=X2-2X-3上存在兩個點是點P,的“倍增點”；

④若點3是點￡的“倍增點”，則RB的最小值是羋.

其中，正確結論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）

9.如圖，A3是。。的直徑，C,。是。。上兩點，朋平分/C2D,若？AOD50?,則—4

B

B.55°C.50°D.75°

10.兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓。'的一個直徑端點與半圓。的圓心重合,

若半圓的半徑為2,則陰影部分的面積是（）

A.?一石B.乎C.|萬-8D.*當

11.劉徽（今山東濱州人）是魏晉時期我國偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基者之一,

被譽為“世界古代數(shù)學泰斗”.劉徽在注釋《九章算術》時十分重視一題多解，其中最典型的

是勾股容方和勾股容圓公式的推導，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達形式.如圖，RtAABC

中，NC=90。,AB,8C,C4的長分別為cM力.則可以用含c,a,b的式子表示出VABC的內(nèi)切

圓直徑d,下列表達式錯誤的是（

A.d=a+b-c

a+b+c

C.d=

12.某校課外活動期間開展跳繩、踢毯子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中

一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（）

13.在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)y=。僅X0）的圖象經(jīng)過點（3,另）和（-3,%）,則M+%

的值是.

14.在綜合實踐課上，數(shù)學興趣小組用所學數(shù)學知識測量大汶河某河段的寬度，他們在河岸

一側的瞭望臺上放飛一只無人機，如圖，無人機在河上方距水面高60米的點尸處測得瞭望

臺正對岸A處的俯角為50。，測得瞭望臺頂端C處的俯角為63.6。，已知瞭望臺BC高12米

（圖中點A,B,C,P在同一平面內(nèi)），那么大汶河此河段的寬48為米.（參考

3Q6

數(shù)據(jù)：sin40°?—,sin63.6°?—,tan50°?—,tan63.6°?2）

5105

15.如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形的菜園，已

試卷第4頁，共10頁

知房屋外墻長40米，則可圍成的菜園的最大面積是平方米.

16.如圖，是0。的直徑，A”是0。的切線，點C為。。上任意一點，點。為AC的中

點，連接8。交AC于點E,延長8。與相交于點尸，若DF=1,tanB=1,則AE的長

2

為.

17.某學校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動.小明和小穎去學校圖

書室借閱書籍，小明準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機選擇一本，小潁準備

從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的

書的概率是.

18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(1,0),尸(-1,0),。尸過原點。，且與x軸交于

另一點。，48為0P的切線，8為切點，是0P的直徑，則/8。9的度數(shù)為°.

三、解答題

19.【實踐課題】測量湖邊觀測點A和湖心島上鳥類棲息點P之間的距離

【實踐工具】皮尺、測角儀等測量工具

【實踐活動】某班甲小組根據(jù)湖岸地形狀況，在岸邊選取合適的點8.測量A,3兩點間的

距離以及和NP8A,測量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：AB=60米，ZPAB=79°,

ZPBA=64°.畫出示意圖，如圖

圖1

【問題解決】(1)計算A,尸兩點間的距離.

(參考數(shù)據(jù)：sin64°?0.90,sin79°?0.98,cos79°?0.19,sin37°?0.60,tan37°?0.75)

【交流研討】甲小組回班匯報后，乙小組提出了另一種方案：

如圖2,選擇合適的點。，E,F,使得A,D,E在同一條直線上，且AD=DE,

ZDEF=ZDAP,當尸，D,P在同一條直線上時，只需測量EF即可.

圖2

(2)乙小組的方案用到了.(填寫正確答案的序號)

①解直角三角形②三角形全等

【教師評價】甲、乙兩小組的方案都很好，對于實際測量，要根據(jù)現(xiàn)場地形狀況選擇可實施

的方案.

試卷第6頁，共10頁

Q

20.直線％=米+可左力0）與反比例函數(shù)%=-'的圖象相交于點A（-2,〃z）,B（?,-1）,與y

⑵若M>%，請直接寫出滿足條件的x的取值范圍;

（3）過C點作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點。，求AACD的面積.

21.如圖，拋物線G：y=or2+gx-4的圖象經(jīng)過點與x軸交于點4點B.

（2）將拋物線G向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到拋物線G,求拋物線G的表達

式，并判斷點。是否在拋物線C,上；

⑶在x軸上方的拋物線C?上，是否存在點尸，使△尸即是等腰直角三角形.若存在，請求

出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

22.如圖，48是。。的直徑，點C,。在。。上，OD平分，AOC.

⑴求證：OD//BC；

(2)延長。。交。。于點E,連接CE交OB于點尸，過點3作。。的切線交OE的延長線于點

P.若WOF=5PE=1,求。。半徑的長.

BF6

23.某校勞動實踐基地共開設五門勞動實踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：

手工制作、D：簡單烹飪、￡：綠植栽培；課程開設一段時間后，季老師采用抽樣調(diào)查的

方式在全校學生中開展了“我最喜歡的勞動實踐課程”為主題的問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查所收集的

數(shù)我進行整理、繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出“手工制作”對應的扇形圓心角度數(shù)；

(2)若該校共有1800名學生，請你估計全校最喜歡“綠植栽培”的學生人數(shù)；

(3)小蘭同學從AC、。三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，小亮同學從C、D、E三門

課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，求兩位同學選擇相同課程的概率.

24.在平面直角坐標系宜刀中，點尸(2,-3)在二次函數(shù)〉=依2+區(qū)-3(。>0)的圖像上，記

該二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線y=加.

(1)求加的值；

⑵若點2(^-4)在y=公2+笈-3的圖像上，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度,

得到新的二次函數(shù)的圖像.當0WXW4時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；

⑶設>="2+版_3的圖像與x軸交點為&,0),(x,,0)(jq<x2).若4<%-玉<6,求a的

試卷第8頁，共10頁

取值范圍.

25.【教材呈現(xiàn)】

a_b_c

sinAsinBsinC

【基礎應用】

在VABC中，48=75。，NC=45。，BC=2,利用以上結論求A3的長；

【推廣證明】

進一步研究發(fā)現(xiàn)，二n=七=二h一不c僅在銳角三角形中成立，在任意三角形中均成立,

sinAsinnsmC

并且還滿足n三=h七=，c廠=2R（R為VA5c外接圓的半徑）.

sinAsinBsinC

如圖2,四邊形ABCD中，AB=2,BC=3,CD=4,ZB=ZC=90°.

求過A,B,。三點的圓的半徑.

D

試卷第10頁，共10頁

參考答案:

題號12345678910

答案DCCCBDCDAA

題號1112

答案DC

1.D

【分析】根據(jù)題意可得上>。，進而根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得>=依-左的圖象的大致情

況.

【詳解】???反比例函數(shù)y=圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，

:.k>0

一次函數(shù)丁=履-4的圖象與y軸交于負半軸，且經(jīng)過第一、三、四象限.

觀察選項只有D選項符合.

故選D

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)已知求得人>0是解題

的關鍵.

2.C

【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)上確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的

坐標特點及函數(shù)的增減性解答.

【詳解】解：?.?在反比例函數(shù)y=:（左<。）中,k<o,

X

,此函數(shù)圖象在二、四象限，

?I<-2<0,

.?.點8（-2,%）在第二象限,

Ji>0,%>0，

???函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，-4<-2<0,

?.?3>0,二碼3,為）點在第四象限，

\%<0,

?,?%,X,力的大小關系為為<%<%.

答案第1頁，共24頁

故選：c.

【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐

標特點，比較簡單.

3.C

【分析】如圖：過E作于點作于點H,作于點/,則點E、

M、F、G四點共圓，從而得到AZ=MW,因為AG2GF,所以求出的值即可解答.

【詳解】解：如圖，過E作于點作MHJLAB于點H,作于點/,

?；ZEMF+ZEGF=180°,

:.點、E、M、F、G四點共圓，

：.NEMG=NEFG=30°,

'：4=60。，

ZBEM=30°=ZEMG,

:.MG〃AB,

：.NHMF=NMHA=90°,

/HAI=ZAIM=90。

.,?四邊形AffiM是矩形，

：.MH=AI,

BE=8,

：.EM=BE-cos300=4y/3,

：.MH=-EM=2^=AI,

2

，AG>AI=2y/3,

AG最小值是26.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形、垂線段最短、圓內(nèi)接四邊形對角互補

答案第2頁，共24頁

等知識點，熟練掌握相關知識點和添加合適的輔助線是解題關鍵.

4.C

【分析】根據(jù)題意易得NN=43°,ZM=35°,OA=135m,AB=40m,然后根據(jù)三

角函數(shù)可進行求解.

【詳解】解：由題意得：OALMN,/N=43。，ZM=35°,OA=135m,ABMOm,

OB=OA-AB=95m,

.OA135OB95,

..ON-----------=-----=150m,OM=-----------=——?1)3O6m,

tanZN0.9tanZM0.7

MN=OM+ON=286m；

故選C.

【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關鍵.

5.B

【分析】本題主要考查的是圖象法求一元二次方程的近似值、拋物線與x軸的交點、二次函

數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)與方程的關系等知識點，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖

象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.

根據(jù)拋物線與坐標軸的交點情況、二次函數(shù)與方程的關系、二次函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可.

【詳解】解：???拋物線的對稱軸為直線x=l,

?_A=i

2a'

b=—2a,

2a+b=0,故①正確；

:拋物線y=G^+bx+c(aw。)的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點在2、3之間，

...與x軸的另一個交點在-1、0之間，

，方程g?+6x+c=0一定有一個根在-1和0之間，故②錯誤；

3

拋物線丁=〃=2+加；+0與直線丁=5有兩個交點，

???方程依2+法+。-5=。一定有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確；

???拋物線與X軸的另一個交點在-1,0之間，

??(2—Z?+C<0,

..,圖象與y軸交點的縱坐標是2,

c=2,

答案第3頁，共24頁

??a—b+2<0,

'.b-a>1.故④錯誤.

綜上，①③正確，共2個.

故選：B.

6.D

【分析】求出拋物線的對稱軸、C點坐標以及當和戶7”+1時的函數(shù)值，再根據(jù)加1

<m+l,判斷出M點在N點左側，此時分類討論：第一種情況，當N點在y軸左側時，第

二種情況，當〃點在y軸的右側時，第三種情況，當y軸在M、N點之間時，來討論，結合

圖像即可求解.

【詳解】拋物線解析式y(tǒng)=-/+2皿一〃/+2變形為：y=2-(x-m)2,

即拋物線對稱軸為x=m,

當X=HZ-1時，有y=2—(07-1—"I)?=1,

當x=："+l時，有y=2-(〃z+l-/w)2=1,

設(“1,1)為A點，(m+1,1)為8點，

即點與2(祖+1,1)關于拋物線對稱軸對稱，

當x=0時，Wy=2-(0-/?i)2=2-m2,

.??C點坐標為(0,2-療),

當x=m時，有y=2-(?7-1")?=2,

；?拋物線頂點坐標為(九2),

,?直線小軸,

???直線/為y=2-療，

<m+l,

點在N點左側，

此時分情況討論：

第一種情況，當N點在y軸左側時，如圖，

答案第4頁，共24頁

由圖可知此時M、N點分別對應A、B點、,即有％=%=1,

此時不符合題意;

第二種情況，當M點在y軸的右側時，如圖,

此時不符合題意;

第三種情況，當y軸在M、N點之間時，如圖,

或者

答案第5頁，共24頁

由圖可知此時M、N點滿足

.??此時符合題意；

此時由圖可知：m-KO<m+l,

解得

綜上所述：機的取值范圍為：,

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，注重數(shù)形結合是解答本題的關鍵.

7.C

【分析】①根據(jù)題目所給“倍增點”定義，分別驗證即可；②點A（a,a+2）,根據(jù)“倍增

點”定義，列出方程，求出。的值，即可判斷；③設拋物線上點。（//-2-3）是點耳的“倍

增點”，根據(jù)“倍增點”定義列出方程，再根據(jù)判別式得出該方程根的情況，即可判斷；④設

點B（m,n）,根據(jù)“倍增點”定義可得2（加+1）=n，根據(jù)兩點間距離公式可得

^B2=（m-l）2+?2,把〃=2（機+1）代入化簡并配方，即可得出府的最小值為令，即可判

斷.

【詳解】解：①?.Y],0）,Q（3,8）,

2（%[+&）=2*（1+3）=8,%+%=0+8=8,

???2（%+芻）=%+%,則Q（3,8）是點耳的“倍增點”；

???4（1,0）,0（-2,—2）,

2（玉+x））=2x（1—2）=—2,%+%=0—2=-2,

A2a+x2）=y1+y2,則2（-2,-2）是點P,的“倍增點”；

故①正確，符合題意；

②設點A（a,a+2）,

:點A是點P,的“倍增點”，

2x（1+a）=0+a+2,

解得：a=0,

答案第6頁，共24頁

A（0,2）,

故②不正確，不符合題意；

③設拋物線上點。?,產(chǎn)-2—3）是點片的“倍增點”，

2（1+/）=/一2/3,整理得：z2-4r-5=0,

：A=（T）2-4x1x（-5）=36>0,

...方程有兩個不相等實根，即拋物線y=/一2彳-3上存在兩個點是點片的“倍增點”;

故③正確，符合題意；

④設點3（〃〃），

:點3是點《的“倍增點”，

V,7](1,0),

???^B2=（m-l）2+n2

=（m—l）2+|^2（m+l）2J

=5m2+6m+5

J3丫16

=5m+—d----，

I5j5

V5>0,

???《82的最小值為］,

???尸田的最小值是聘=竽，

故④正確，符合題意；

綜上：正確的有①③④，共3個.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，一元二次方程根的判別式，兩點間的距

離公式，解題的關鍵是正確理解題目所給“倍增點”定義，根據(jù)定義列出方程求解.

8.D

答案第7頁，共24頁

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯

視圖，從左邊看到的圖形是左視圖.能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.根據(jù)主視圖是

從正面看到的圖形分析即可.

【詳解】解：A.主視圖是等腰三角形，不符合題意；

B.主視圖是共底邊的兩個等腰三角形，故不符合題意；

C.主視圖是上面三角形，下面半圓，故不符合題意；

D.主視圖是上面等腰三角形，下面矩形，故符合題意；

故選：D.

9.A

【分析】本題考查圓周角定理、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)角平分線的

定義得到根據(jù)圓周角定理得到ZABC=ZABD,再根據(jù)圓周角定理得到ZACB=90°,

ZABC=ZABD=|ZAOD=25°,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：；54平分NCBD,

ZABC=ZABD,

:A8是。。的直徑，？A850?,

AZACB=90°,/ABD=g/AOD=25°,則ZABC=25°,

NA=180。一NC—ZABC=180。-90?！?5。=65°,

故選：A.

10.A

【分析】本題主要考查了扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用等知識點，熟練

掌握扇形的面積公式是關鍵.

如圖：連接OAAO工作45,00,于點3,得三角形是等邊三角形，求出

A5=百，S弓形AO=S扇形AOO,-SAAOO=-百，再根據(jù)S陰影二s弓形AO+S扇形AO,O，即可解答.

【詳解】解：如圖：連接。4,AO',作于點8,

OA=OO'=AO'=2,

答案第8頁，共24頁

三角形AOO'是等邊三角形,

：.ZAOOf=60°,OB=-OOr=l,

2

?,AB=^22—I2=^/3

601x22-2x^x1=^-^,

**S弓形A。=S扇形a。。-S&AOO,

360

S陰影二S弓形A0,+S扇形40，0=--^3+—=-~A/3.

故選：A.

11.D

【分析】本題考查了勾股定理，三角形內(nèi)接圓半徑，令。=3/=4,。=5,根據(jù)選項中關系式

計算比較判斷即可.

【詳解】解：???△ABC為直角三角形，

.,.令。=3,。=4,c=5.

o1____________

選項A：d=a+b—c=2,選項B：d=---------=2,選項C：d=J2(c-a)(c-b)=2,選

C>LIb1c

項D：d=|(a-Z?)(c-Z;)|=：l,

只有D選項結果跟其他選項結果不一致，

表達式錯誤的是D選項，

故選：D.

12.C

【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀

圖求得所有等可能的結果以及甲與乙恰好選擇同一項活動的情況，再利用概率公式求解即可

求得答案.

【詳解】解：設跳繩、踢毯子、韻律操分別為A、B、C,

畫樹狀圖如下,

ABC

/T\/K/N

ABCABCABC

共有9種等可能的結果，甲、乙恰好選擇同一項活動的有3種情況,

31

故他們選擇同一項活動的概率是§=§,

故選：C.

答案第9頁，共24頁

13.0

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握反比

例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

將點（3,%）和（—3,%）代入/=?左力。），求得為和內(nèi)，再相加即可.

【詳解】解：：函數(shù)〉=:（心。）的圖象經(jīng)過點（3,%）和（一3,%），

??有y=g，%=―§，

._k一k丁"

故答案為：0.

14.74

【分析】本題主要考查解直角三角形的應用一仰角、俯角問題等知識點，熟練掌握解直角三

角形是解題關鍵.

根據(jù)題意可得NNPC=NPB=63.6。，ZMPA=ZBAP=5O°,BC=EF=12m,PE=60m,則

PF=PE-EF=48m,再通過解直角三角形求得AE和跖，最后根據(jù)線段的和差即可解答.

【詳解】解：由題知

ZNPC=ZPCF=63.6°,ZMPA=ZBAP=50°,BC=EF=12m,PE=60m,

.?.PF=PE-EF=48m,

pp

在Rt△。廠C,tan63.6°=—=2,

CF

：.CF=24m,

**-BF=24m,

PE6

在Rt/iAP歹中，tan50°-=—,

AE5

/.AE=50m,

：.AB=AE-^-BE=14m.

故答案為：74.

15.450

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關鍵.

設垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為（60-2”米，又墻長為40米，從而可得

答案第10頁，共24頁

0<60-2x<40,故10Wx<30,又菜園的面積=x（60-2x）=-2x?+60x=-2（x-15）2+450,

進而結合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：由題意，設垂直于墻的邊長為尤米，則平行于墻的邊長為（60-2x）米，

又墻長為40米，

0<60-2%<40.

/.10<x<30.

菜園的面積=%（60-2%）=-2/+60%=-2（%一15）2+450,

.?.當x=15時，可圍成的菜園的最大面積是450,即垂直于墻的邊長為15米時，可圍成的菜

園的最大面積是450平方米.

故答案為：450.

16.V5

【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識，熟練掌

握相關知識是解題關鍵.

先證=可得從而得到空=±g=tanB=:，求得4）=2,再運

ADBD2

用勾股定理可得A尸=6，再根據(jù)圓周角定理以及角的和差可得=最后根據(jù)

等角對等邊即可解答.

【詳解】解：:AB是OO的直徑,

：.ZADB=90°,

〈AH是O。的切線，

：.ZBAF=90°,

：.NDAF=ZABD=90?！狽DAB,

???△DAFsQBA,

.DFADn1

??-----=------tanD=—,

ADBD2

DF=1,

：-AD=2,

AF=45,

丁點。為AC的中點，

答案第11頁，共24頁

??AD=CD，

???ZABD=ZDAC=ZDAF,

'：ZADE=ZADF=90°,

：.90°-ZDAE=900-ZDAF,ZAED=ZAFD,

AE=AF=非.

故答案為：45.

17.2

9

【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、概率公式等知識，熟練掌握列表法與樹狀圖法以

及概率公式是解答本題的關鍵.

先列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及小明和小穎恰好選中書名相同的書的結果數(shù)，再利用

概率公式計算即可.

【詳解】解：將《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》、《朝花夕拾》分別記為A,B,C,D,

列表如下：

ABD

A(A,A)(A,B)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

共有9種等可能的結果，其中小明和小穎恰好選中書名相同的書的結果有2種，

2

.??小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率為~.

故答案為：—.

18.60

【分析】先根據(jù)點A,尸的坐標得8=04=1,進而得0P的半徑為1,然后再在RbABP

中利用銳角三角函數(shù)求出NBAP=3O。，進而得ZBB4=NCPD=60。，最后再證△CPD為等邊

三角形即可求出/BCD的度數(shù).

【詳解】解：?.?點4L0),P(T0),

二。尸=OA=1,

答案第12頁，共24頁

:.AP=OP+OA=2

Qep過原點0,

二。尸為。尸的半徑，

為0P的切線，

:.PB±AB,PB=OP=\,

在RMABP中，BP=1,AP=2,sinA=M=；,

2.

:.ZBAP=30°,

:.ZBPA=60°,

:.ZCPD=60°,

又?.?PC=PD,

???三角形CPD為等邊三角形，

:.ZPCD=60°,

即/BCD的度數(shù)為60。.

故答案為：60.

【點睛】此題主要考查了點的坐標，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)

等，熟練掌握切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義和等邊三角形的判定和性質(zhì)是解答此題的關

鍵.

19.(1)A,尸兩點間的距離為89.8米；(2)②

【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)的應用，解直角三角形的應用，靈活應用知

識點是解本題的關鍵；

(1)如圖，過3作3”_LAP于先求解AH=AB-8s79o」60x于19=11.4,

BH=AB-sin79°?60x0.98=58.8,再求解ZAPB=37°及PH即可；

(2)由全等三角形的判定方法可得△相火絲△EDF(ASA),可得AP=￡F,從而可得答案.

【詳解】解：如圖，過8作研_LAP于H,

P

答案第13頁，共24頁

???AB=60米，ZPAB=79°,sin79°?0.98,cos79°?0.19,

：.AH=ABcos79°?60x0.19=11.4,

BH=ABsiK79。?60x0.98=58.8,

VZPAB=79°fZPBA=64°f

JZAPB=180°-79°-64°=37°,

tanZAPB=tan37°=—?0.75,

PH

CQQ

???PH=78.4,

0.75

JAP=AH+PH=11.4+78.4=89.8(米)；

即A,夕兩點間的距離為89.8米；

(2)9：AD=DE,ZDEF=ZDAP,當F,D,。在同一條直線上時,

:.ZADP=ZEDF,

：.△皿。EFD（ASA）,

:.AP=EF,

???只需測量EF即可得到AP長度；

，乙小組的方案用到了②；

20.（1）yl=~—x+3

（2）%<-2或0cx<8

⑶&

3

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、根據(jù)函數(shù)圖像求不等式解集、三

角形的面積等知識點，掌握運用待定系數(shù)法求解析式及數(shù)形結合思想是解題的關鍵.

Q

（1）分別將點4（-2,m）、點網(wǎng)”,-1）代入%=-%求出機、〃的值，再分別代入％=區(qū)+》

中即可解答；

（2）根據(jù)函數(shù)圖像確定不等式的解集即可；

Q

（3）先把y=3代入％=-2中，求出點D的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

X

Q

【詳解】（1）解：分別將點4（-2,m）、點8（〃,一1）代入%=-：中，可得：一2根=一8,-=一8,

解得：m=4,〃=8,

,4點坐標為（-2,4）,B點坐標為（8,-1）,

答案第14頁，共24頁

把A點坐標(-2,4),8點坐標(8,-1)分別代入％=日+仇可得

b=3

二一次函數(shù)表達式為X=-gx+3.

Q

(2)解：?.?直線為=依+6(b0)與反比例函數(shù)％=-:的圖象相交于點A(-2,4),B(8,-l)

，由圖象可知，當%>當時，x<-2或0<x<8.

QO

(3)解：把>=3時代入％=—2中，得％=—；,

x3

.：0點坐標為(~|,3],即C￡>=g,

⑵a：y=:上，點。在拋物線a上

(3)存在，點P的坐標為：(2,2)或(-1,3)

【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)與幾何的綜合、二次函數(shù)圖像的平

移等知識點，靈活利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來成為解題的關鍵.

4

(1)將點。的坐標代入拋物線表達式)=改2+§%一4,求得a的值即可；

5945

(2)由題意得：C2:y=j(x-l)+-(x-l)-4+3=-—,當x=l時,

1一電=9八一31=_1,即可判斷點。是否在拋物線G上；

315)153^5)15

(3)分44P為直角、/DBP為直角、為直角三種情況，分別運用全等三角形的判

定與性質(zhì)，進而確定點￡的坐標，進而確定點P的坐標.

【詳解】(1)解：將點D的坐標代入拋物線表達式》=62+；苫-4得：一1="+§一4,解得：

答案第15頁，共24頁

S4

則拋物線的表達式為:y=|x2+|x-4.

5O4519

(2)解：由題意得：C2:j=|(x-l)+|(x-l)-4+3=-

15

故點。在拋物線G上.

（3）解:存在，理由如下：

①當N&1P為直角時，如圖1,過點。作且=則V3DE為等腰直角三角

形，

/EDH+ZDEH=90。,

：.ZBDG=ZDEH,

?:ZDGB=/EHD=90°,

.?.△DGB四△EHD(AAS),

:.DH=BG=1,EH=GD=l+2=3,

點E(2,2),

當尤=2時，y=—=-f2--^-—=2,即點E在拋物線C?上,

315j15315)15

點尸即為點E（2,2）；

②當/￡>5P為直角時，如圖2,

同理可得：ABGEWADHB（AAS）,

答案第16頁，共24頁

:.DH=3=BG,BH=1=GE,

.?.點E（-L3）,

3

當了時，y=-尤一|=￥-二141=3,

335

二點E在拋物線a上,

.?.點P即為點E（-l,3）；

同理可得：AEHB'DGE（AAS）,

r

：.EH=x+2=GD=y+l§LBH=y=GE=V-x,解得：x=0且y=l,

???點E（O,1）,

2

195

當％=0時，y=—/o-3

31535115

即點E不在拋物線G上;

綜上，點尸的坐標為:（2,2）或（-1,3）.

22.（1）見解析

（2）1

【分析】（1）根據(jù)題意，得/AOC=/8+NC,結合OB=OC,得到N8=NC,繼而得到

ZAOC=2NB,根據(jù)OD平分NZOC,得到NAOC=2ZAOD,繼而得到ZB=NAOD,可

證a>〃BC；

答案第17頁，共24頁

(2)不妨設。尸=5x,BF=6x,則(95=。/+5尸=n%=OC=QE,求得

OP=OE+PE=nx+\,證明AOFESABRC,NOBM=NPOB,求得BC=R,取BC的

33尤33

中點M,連接QM,則9/=飛-,求得COS/O3M=M，COSZPOB=~,結合切線性質(zhì),

，曰云」f305OBOB

得到cosZPOB=-=——=----------=--------,解答即可.

5OPOE+PE05+1

【詳解】（1）根據(jù)題意，得/AOC=4+/C,

?：OB=OC,

：.ZB=/C,

：.ZAOC=2/B,

???OD平分/AOC,

???ZAOC=2ZAODf

：.ZB=ZAOD,

???OD//BC；

OF5

(2)???￡=：,PEW,

BF6

不妨設。尸=5羽3/=6%,則05=0b+8F=nx=QC=OE,

.??OP=OE+PE=Ux+\,

■:OD//BCf

：?AOFESRFC,ZOBC=ZPOB,

.OEOF5

*BC-BF-6

.11x5

*BC~6

解得

取5C的中點M,連接OM,

則三33%

?：OB=OC,

：.OMLBC,

—赍I

3

cosZPOB=-

5

答案第18頁，共24頁

???PB是。0的切線,

OBLPB,

3OBOBOB

cosZPOB=—

5^P~OE+PE~OB+1

3

解得02=5,

【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形相似的判定和性

質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形的相關計算，等量代換思想，熟練掌握三角形相似的判定和

性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形的相關計算是解題的關鍵.

23.(1)補充條形統(tǒng)計圖見解析，72°

(2)540A

⑶2

9

【分析】(1)根據(jù)選擇的人數(shù)及比例求出總人數(shù)，總人數(shù)乘以。占的比例求得“少'的人

數(shù),總人數(shù)減去其他類別的人數(shù)求得“A”的人數(shù)，據(jù)此即可將條形統(tǒng)計圖補充完整,再用360°

乘以“C”占的比例即為“手工制作”對應的扇形圓心角度數(shù)；

(2)利用樣本估計總體思想求解；

(3)通過列表或畫樹狀圖列出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數(shù)，再利用

概率公式計算即可；

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,利用樣本估計總體,利用畫樹狀圖或者列表法求概率,

解題的關鍵是將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的信息進行關聯(lián)，掌握畫樹狀圖或者列表法求概率

的原理.

【詳解】(1)解:參與調(diào)查的總人數(shù)為：30+30%=100人，

.廣?！钡娜藬?shù)100x25%=25人，

答案第19頁，共24頁

(2)解：1800x30%=540,

答：估計全校最喜歡“綠植栽培”的學生人數(shù)為540人;

(3)解：畫樹狀圖如下：

開始

小亮CDEcDECDE

由圖可知，共有9種等可能的情況，其中兩位同學選擇相同課程的情況有2種,

2

...甲乙兩位同學選擇相同課程的概率為j.

24.⑴根=1

(2)新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為11；

3

【分析】⑴把點P(2,-3)代入y=??+法一3,>。)可得》=—2。，再利用拋物線的對稱軸

公式可得答案;

(2)把點Q(L-4)代入y=--2以-3,可得：a=l,可得拋物線為

y=d-2尤-3=(尤-咪-4,將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次函

數(shù)為：y=(x-l)2-4+5=(x-l)2+l,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

(3)由根與系數(shù)的關系可得玉+%=2,Xj-x2=--,結合々々1一4步々，

4<X2-X1<6,再建立不等式組求解即可.

答案第20頁，共24頁

【詳解】⑴解：：點尸（2,-3）在二次函數(shù)廣以2+灰_3（4>0）的圖像上,

??4a+2b—3——3,

解得：b=—2a,

二.拋物線為：y=ax1-lax-3,

拋物線的對稱軸為直線X=-三=1,

2a

??in=1；

（2）解：二?點。（1,-4）在丁=奴2一2以一3的圖像上，

??a—2a—3——4,

解得：a=l,

；?拋物線為,二彳2_2尤一3=（無一1）2—4,

將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)為：

y=-4+5=（x-l）~+1,

V0<%<4,

...當x=l時，函數(shù)有最小值為1,

當x=4時，函數(shù)有最大值為（4-球+1=10

，新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為11;

（3）：y=--2ax-3的圖像與x軸交點為（％,0）,（孫0）（石<%）.

.,3

..再+入2—2，玉,％2=-------，

/.4<2./l+-<6BP2<Jl+-<3,

VaVa

3

解得：—<^<1.

o

【點睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的

性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練的利用各知識點建立方程或不等式組解題是關鍵.

答案第21頁，共24頁

25.教材呈現(xiàn)：見解析；基礎應用：AB-巫；推廣證明：見解析；拓展應用：R=%叵

36

【分析】本題考查三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定

理，銳角三角函數(shù).添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

教材呈現(xiàn)：分別作垂足分別為RE,根據(jù)正弦的定義，在