江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷2

江蘇省徐州市20242025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、學(xué)校、班級、考生號填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.圓的圓心坐標與半徑分別為（）A. B. C. D.2.已知直線l上的一點向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后，仍在該直線上，則直線l的斜率為（）A. B. C.2 D.23.雙曲線一個焦點坐標為，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.4.若圓與圓有且只有三條公切線，則實數(shù)的值為（）A.6 B.4 C.6或 D.4或5.以橢圓長軸的兩個端點為焦點，以橢圓的焦點為頂點的雙曲線的方程為（）A. B. C. D.6.拋物線的焦點到圓上點的距離的最小值為（）A3 B.4 C.5 D.67.已知橢圓C：上有一點A，它關(guān)于原點的對稱點為B，點F為橢圓的右焦點，且，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.已知拋物線頂點為坐標原點，焦點在軸上，過點的直線交于兩點，且，線段的中點為，則直線的斜率的最大值為（）A. B. C. D.1二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.已知直線與，則下列說法正確的是（）A.直線恒過第二象限 B.坐標原點到直線的最大距離為C.若，則 D.若，則與之間距離為10.拋物線的準線為l，P為上的動點，過作圓的一條切線，切點為，過作的垂線，垂足為，則下列結(jié)論正確的是（）A.與圓相切 B.當(dāng)時，C.的最小值為 D.滿足的點有且僅有2個11.造型為“”的曲線稱為雙紐線，在平面直角坐標系xOy中，與定點距離之積等于的動點的軌跡為雙紐線．記時的雙紐線為曲線，點是曲線上的一個動點，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為4 B.點的橫坐標的取值范圍是C.面積最大值為2 D.若點的坐標為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.直線分別交x軸和軸于A、兩點，若是線段的中點，則直線的方程為______.13.直線與圓相交于兩點，若，則____________．14.已知雙曲線上存在兩點M，N關(guān)于直線對稱，且MN的中點在拋物線上，則實數(shù)的值為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在下列所給的三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答．①與直線平行；②過點；③點到的距離為5．問題：已知直線過點，且_________．（1）求直線的一般式方程；（2）求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程．16.已知的三個頂點分別為．（1）求的外接圓的方程；（2）設(shè)，若點是圓上任意一點，試問：在平面上是否存在點，使得．若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．17.已知點是拋物線上的動點，過向軸作垂線段，垂足為，記垂線段PM的中點為．（1）求點的軌跡方程；（2）過點作直線與點的軌跡交于A，B兩點，且的面積為（為坐標原點），求直線的方程．18.已知圓和定點為圓上的任意一點，線段PA的垂直平分線與直線PC交于點，設(shè)點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）若是曲線上的一點，過的直線與直線分別交于S，T兩點，且為線段ST的中點．①求證：直線l與曲線有且只有一個公共點；②求的最小值（為坐標原點）．19.定義：一般地，當(dāng)且時，我們把方程表示的橢圓稱為橢圓的相似橢圓．（1）求證：相似橢圓的離心率相等；（2）已知橢圓