2024年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試試卷(含答案)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試試卷

滿分：150分考試用時(shí)：120分鐘

范圍：第一章《三角形的證明》?第三章《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》

班級(jí)姓名得分

卷I

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45.0分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂在相應(yīng)的答題卡上）

1.如圖，在一塊長(zhǎng)為12zn,寬為6nl的長(zhǎng)方形草地上，有一

條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是2血），

則空白部分表示的草地面積是（）

A.70m2B.60m2C.48m2

2.不等式％+2>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.1]??1AB.?i?i

-2-10I2-2-10I2

3.以下列線段a,b,c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.a=9,b=40,c=41B.a=b=5,c=5夜

C.a：b:c=3:4:5D.a=11,b=12,c=15

4.如圖，在A4BC中，4B=AC,A。是△ABC的角平分線.若AB=

13,AD=12,則BC的長(zhǎng)為()

A.5

B.10

C.20

D.24

如圖，DA±AC,DE_LBC.若4。=5cm,DE=5cm,

AACD=30°,則NDCE=()

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

6.不等式組｛g[：j:'的整數(shù)解共有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.下列說(shuō)法不一定成立的是（）

A.若a>b,貝!]a+c>b+cB.若a+c>b+c,則a>b

C.若a>b,貝!]ac2>bc2D.若ac2>bc2,貝b>b

8.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.平行四邊形

9.如圖，將RtZMBC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到△4'B'C,

連接44',若41=25。，則NB44'的度數(shù)是（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

10.在如圖所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的有（）

5①E5②5E③E5④E

A.1組B.2組C.3組D.4組

11.已知關(guān)于x的不等式組的解集為一1<X<1,則（a+1）（6—1）的值為

（）

A.6B.-6C.3D.-3

12.如圖所示的儀器中，。。=OE,CD=CE,小州把這個(gè)儀器往直?

線/上一放，使點(diǎn)D,E落在直線/上，作直線OC,貝IJOC12,木

他這樣判斷的理由是（）/\

A.到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上J\E

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等IX

C.到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOaB為等邊三角形，軸，AB=443,點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（2,0）.P為08邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝1JP4+PC的最小值為（）

A.gB.2gD.12

14.在市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（

分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，你認(rèn)為正確的結(jié)論

是（）

①這次比賽的全程是500米

②乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)

③比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快

④乙與甲相遇時(shí)乙的速度是375米/分鐘

⑤在1.8分鐘時(shí)，乙隊(duì)追上了甲隊(duì)

A-①③④B-①②⑤C.①②④D.①②③④⑤

15.如圖，在正方形ABC。中,AB=3,點(diǎn)〃在C。的邊上，且。M=LA4EM與AADM

關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，將ANDM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。得到AABF,連

接EP,則線段所的長(zhǎng)為（）

A.3

B.2V3

C.V13

D.V15

卷n

二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）

16.根據(jù)平移的知識(shí)可得圖中的封閉圖形的周長(zhǎng)（圖中所有的角

都是直角）為.

17.已知x-y=3,若y<1,則無(wú)的取值范圍是.

18.如圖，這是某超市自動(dòng)扶梯的示意圖，大廳兩層之間的

距離八=6.5米，自動(dòng)扶梯的傾角為30。.若自動(dòng)扶梯運(yùn)行

速度〃=0.5米/秒，則顧客乘自動(dòng)扶梯上一層樓的時(shí)間

為_秒.

及當(dāng)一時(shí)，代數(shù)式*7的值不小于代數(shù)式「好的

值.

20.如圖，線段A8和C。關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱.若乙8

的度數(shù)為.

三、解答題（本大題共7小題，共80.0分）

2L（8分）⑴解不等式鬻一手交

-X>-X

（2）解不等式組，23

%4>3%—7-]

32

22.（8分）如圖，AACB和ADCE均為等腰直角三角形，zACB=zDCE=90°,點(diǎn)A,

D,E在同一條直線上，連接BE.

c

E

(1)求證：AD=BE；

(2)若NCAE=15。，AD=5,求AB的長(zhǎng).

23.(10分)如圖，在△ABC中，AF1BC于點(diǎn)足將AABC

繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△4DE,點(diǎn)B的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC邊上.

(1)若NB=50。，求NZMF的度數(shù)；

(2)若NE=NC4O,求證：AD=CD.

24.(12分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成

以下作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖①中，作AaBC關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的AAB'C';

(2)在圖②中，作△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的△29C：

①②

25.(12分)某水果店銷售蘋果和梨，購(gòu)買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購(gòu)買2

千克蘋果和1千克梨共需22元.

(1)求每千克蘋果和每千克梨的售價(jià)；

(2)如果購(gòu)買蘋果和梨共15千克，且總價(jià)不超過(guò)100元，那么最多購(gòu)買多少千克蘋

果？

26.（14分）如圖，在△ABC中，AB=AC,AD1BC,CEVAB,4E=CE.求證:

BD

(1)CEB；

(2)AF=2CD.

27.(16分)已知NAOB=30。，〃為射線。4上一定點(diǎn)，OH=V5+1,P為射線。8

上一點(diǎn)，M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸滿足NOMP為鈍角，以點(diǎn)尸為中心，

將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。，得到線段尸N,連接。N.

(1)求證：4OMP=LOPN；

(2)當(dāng)OP=2時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)〃的對(duì)稱點(diǎn)為。，連接QP.

①用量角器和直尺以圖1中OP的長(zhǎng)為2,畫出一個(gè)盡可能準(zhǔn)確的圖形。

②求證：ON=QP.

答案

l.B

2.0

3.D

4.B

5.A

6.C

7.C

S.D

9.C

10.C

ll.B

12.C

13.B

14.C

15.C

16.16

17.x<4

18.26

19.>H

20.40°

21.解：(1)去分母，不等式兩邊同時(shí)乘以3得：2X—(6—7K)W3,

去括號(hào)得：2%—6+7比33,

移項(xiàng)，得：2;c+7xW3+6,

合并同類項(xiàng)，得：9x<9,

化系數(shù)為1,得：%<1.

(2)解不等式①得%>0,

解不等式②得x<5,

???這個(gè)不等式組的解集是0<x<5.

22（1）證明：和ADCE均為等腰直角三角形，^ACB=^DCE=90°,

??.AC=BC,CD=CE,

???^ACD+乙DCB=（BCE+乙DCB=90°,

^ACD=NBCE（同角的余角相等），

在△4CD和A8CE中，

AC=BC

AACD=/.BCE,

CD=CE

.-.A71CD=ABCE（SAS）,

AD=BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.

（2）解：■.-AACD=ABCE,

ZXDC=NBEC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），

Z.ADC=Z.DCE+/.DEC,Z.BEC=乙DEB+乙DEC,

???乙DCE=乙DEB=90°,

???△4CB為等腰直角三角形，乙4cB=90。，

4CAB="BA=45°,

???/_CAE=15°,

/.EAB=/.CAB-^LCAE=45°-15°=30°,

在RtAABE中，^LEAB=30°,

AD=BE=5,

AB=2BE=10（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊是斜

邊的一半）.

23.解：（1）?.?將△4BC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,

AD=AB,

??.AADF=ZB=50°,

???在中，^DAF=90°-50°=40°；

（2）證明：???將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,點(diǎn)區(qū)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落

在5c邊上.

???Z.C=Z.E,

又???乙E=/-CAD,

Z.C=Z,CAD,

AC=CD.

24.解：(1)如圖1,△4B'C'即為所求作.

(2)如圖2△。如C'即為所求作.

25.解：(1)每千克蘋果的售價(jià)為8元，每千克梨的售價(jià)為6元.

(2)最多購(gòu)買5千克蘋果.

26.證明：CE1AB,

/.AEF=乙CEB=/.ADC=90°.

AAFE+^EAF=/-CFD+乙ECB=90°.

又；^AFE=乙CFD,

???Z-EAF=Z.ECB.

/-AEF=乙CEB,

在△AEF和ME=CEf

AEAF=乙ECB,

：.^AEF=LCEB(ASA).

(2)???△AEF=LCEB,???AF=BC.

在△ABC中，AB=AC,AD1BC,

??.CD=BD.BC=2CD.

??.AF=2CD.

27.解：⑴設(shè)NOPM=a,

???線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。得到線段PN

???乙MPN=150°,PM=PN

???Z.OPN=乙MPN-乙OPM=150。-a

???Z-AOB=30°

Z.OMP=180°—Z-AOB—Z-OPM=180°—30°—