2024-2025學年高中數(shù)學第三章不等式3.1.1不等關系與比較大形時作業(yè)含解析新人教A版必修5

PAGEPAGE1課時作業(yè)18不等關系與比較大小時間：45分鐘——基礎鞏固類——一、選擇題1．下面表示“a與b的差是非負數(shù)”的不等關系的是(C)A．a－b>0 B．a－b<0C．a－b≥0 D．a－b≤02．有一家三口的年齡和為65歲，設父親，母親和小孩的年齡分別為x，y，z，則下列選項中能反映x，y，z關系的是(C)A．x＋y＋z＝65 B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝65，,x>z，,y>z))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝65，,x>z>0，,y>z>0)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝65，,x<65，,y<65，,z<65))3．設a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，則(C)A．a>b B．a<bC．a≥b D．a≤b解析：∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥B．4．某同學拿50元錢買紀念郵票，票面8角的每套5張，票面2元的每套4張，假如每種郵票至少買兩套，那么買票面8角的x套與票面2元的y套用不等式表示為(A)A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，x∈N，,y≥2，x∈N，,0.8×5x＋2×4y≤50))B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,y≥2，,0.8×5x＋2×4y≤50))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,y≥2))D．0.8×5x＋2×4y≤505．不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的個數(shù)是(D)A．0 B．1C．2 D．3解析：①a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故①正確；②a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故②正確；③a2＋b2－ab＝a2－ab＋eq\f(1,4)b2＋eq\f(3,4)b2＝(a－eq\f(1,2)b)2＋eq\f(3,4)b2≥0，故③正確，故選D．6．若a<0，b<0，則p＝eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)與q＝a＋b的大小關系為(B)A．p<q B．p≤qC．p>q D．p≥q解析：p－q＝eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)－(a＋b)＝eq\f(b2－a2,a)＋eq\f(a2－b2,b)＝eq\f(b2－a2b－a,ab)＝eq\f(b－a2b＋a,ab)，∵a<0，b<0，∴ab>0，a＋b<0，(b－a)2≥0，∴p－q≤0，∴p≤q.二、填空題7．若x∈R，則eq\f(x,1＋x2)與eq\f(1,2)的大小關系為eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).解析：∵eq\f(x,1＋x2)－eq\f(1,2)＝eq\f(2x－1＋x2,21＋x2)＝－eq\f(x－12,21＋x2)≤0，∴eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).8．某旅游公司年初以98萬元購進一輛豪華旅游車，第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，該車每年的旅游效益為50萬元，設第n年起先獲利，列出關于n的不等關系為98＋12＋(12＋4)＋(12＋4×2)＋…＋[12＋4×(n－1)]<50n.9．設a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，則m，n，p的大小關系為m>p>n.解析：由于a>1，令a＝2，則m＝log25>2，n＝log21＝0，p＝log24＝2，所以m>p>n.三、解答題10．某球迷協(xié)會一行56人從旅館乘出租車到球場為球隊加油，現(xiàn)有A，B兩個出租車隊，A隊比B隊少3輛車．若全部支配乘A隊的車，每輛車坐5人，車不夠；每輛車坐6人，有的車未坐滿；若全部支配乘B隊的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿．試用不等式表示上述不等關系．解：設A隊有出租車x輛，則B隊有出租車(x＋3)輛．由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x<56，,6x>56，,4x＋3<56，,5x＋3>56，,x∈N*.))11．(1)已知ab>0，|a|>|b|，比較eq\f(1,a)與eq\f(1,b)的大??；(2)設a>0，b>0且a≠b，試比較(ab)eq\s\up15(eq\f(a＋b,2))與abba的大?。猓?1)eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)，因為ab>0，|a|>|b|，當a>0，b>0時，a>b，此時eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)<0，所以eq\f(1,a)<eq\f(1,b).當a<0，b<0時，a<b，此時eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)>0，所以eq\f(1,a)>eq\f(1,b).(2)由a>0，b>0且a≠b，得eq\f(abeq\s\up15(eq\f(a＋b,2)),abba)＝(eq\f(a,b))eq\s\up15(eq\f(a-b,2))>1，即(ab)eq\s\up15(eq\f(a＋b,2))>abbA．——實力提升類——12．若d>0，d≠1，m，n∈N*，則1＋dm＋n與dm＋dn的大小關系是(A)A．1＋dm＋n>dm＋dnB．1＋dm＋n<dm＋dnC．1＋dm＋n≥dm＋dnD．不能確定解析：(1＋dm＋n)－(dm＋dn)＝dm(dn－1)－(dn－1)＝(dn－1)·(dm－1)．不論0<d<1還是d>1，dn－1和dm－1都是同號的，故應選A．13．已知a，b，c為不全相等的實數(shù)，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P與Q的大小關系是(A)A．P>Q B．P≥QC．P<Q D．P≤Q解析：P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2a－2b－2c＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0.∵a，b，c不全相等，∴P－Q>0，∴P>Q.14．設實數(shù)a，b，c滿意b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關系是c≥b>A．解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥B．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋c＝6－4a＋3a2，,c－b＝4－4a＋a2，))得b＝a2＋1.∴b－a＝a2＋1－a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0，∴b>A．∴c≥b>A．15．甲、乙兩位選購 員同去一家糧食銷售公司買了兩次糧食(同一品種)，兩次糧食的價格不同，兩位選購 員的購糧方式也不同．其中，甲每次購買1000kg，乙每次購糧用去1000元錢，誰的購糧方式更合算？解：設兩