2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、黃金的價(jià)格由上午的P1元/盎司變?yōu)橄挛绲腜2元/盎司；某操盤手打算分上；下午兩次買入一定數(shù)量的黃金，在不考慮價(jià)格升降的前提下他有兩種方案：方案甲：兩次等重量買入．方案乙：兩次買入所花的錢數(shù)相同．則（）

A.方案甲較為劃算。

B.方案乙較為劃算。

C.P1＜P2時(shí)方案乙較為劃算。

D.P1＞P2時(shí)甲方案較為劃算。

2、【題文】若則A.B.C.D.3、【題文】若圓則和的位置關(guān)系是A.外離B.相交C.內(nèi)切D.外切4、已知是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則與的夾角的余弦值是（）A.B.C.D.5、互不相等的三個(gè)正數(shù)x1，x2，x3成等比數(shù)列，且點(diǎn)P1（logax1，logby1）P2（logax2，logby2），P3（logax3，logby3）共線（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）則y1，y2，y3成（）A.等差數(shù)列，但不等比數(shù)列B.等比數(shù)列而非等差數(shù)列C.等比數(shù)列，也可能成等差數(shù)列D.既不是等比數(shù)列，又不是等差數(shù)列6、將參加夏令營的600

名學(xué)生編號(hào)為：001002600

采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50

的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.

這600

名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001

到200

住在第Ⅰ營區(qū)，從201

到500

住在第Ⅱ營區(qū)，從501

到600

住在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(

)

A.16268

B.17249

C.16259

D.17258

7、已知向量OA鈫?=(1,鈭?3),OB鈫?=(2,鈭?1),OC鈫?=(k+1,k鈭?2)

若ABC

三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k

應(yīng)滿足的條件是(

)

A.k=鈭?2

B.k=12

C.k=1

D.k=鈭?1

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測(cè)試，跳遠(yuǎn)、鉛球測(cè)試及格的分別有40人和31人，兩項(xiàng)測(cè)試均不及格的有4人，兩項(xiàng)測(cè)試全都及格的人數(shù)是____．9、已知?jiǎng)t取值范圍是．10、【題文】三棱錐的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為）．則這個(gè)三棱錐的體積為___________________11、作用于原點(diǎn)的兩個(gè)力F1=(1，1)，F(xiàn)2=(2，3)，為使它們平衡，需加力F3=____________．12、函數(shù)f（x）=x+（x＞1）的值域是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)13、已知函數(shù)

（1）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

（2）證明：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)x恒有xf（x）＜0成立．

14、已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的15、已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．16、【題文】已知函數(shù)y=lg(-x)，求其定義域，并判斷其奇偶性、單調(diào)性.17、已知直線l過點(diǎn)（0；5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2．

（1）求直線l的方程；

（2）若直線l1過點(diǎn)（-1）且與直線l垂直，直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱，求直線l2的方程．18、甲；乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件；10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：

。第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124乙2311021101（1）隨機(jī)選擇某一天進(jìn)行檢查；求甲；乙兩臺(tái)機(jī)床出的次品數(shù)之和小于3的概率；

（2）分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩臺(tái)機(jī)床的性能．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共7分)19、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)20、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

21、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)22、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長(zhǎng)線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．23、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長(zhǎng)最小，最小值是多少？24、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．25、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

方案甲：兩次等重量買入每次x盎司，則其平均價(jià)格a=．

方案乙：兩次買入所花的錢數(shù)相同均為y元，則其平均價(jià)格b==．

∵當(dāng)且僅當(dāng)p1=p2時(shí)取等號(hào)．

故方案乙角劃算．

故選B．

【解析】【答案】利用基本不等式比較其平均價(jià)格即可．

2、A【分析】【解析】【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：===4+4×cos60°+1=7.

==9﹣12×cos60°+4=7.

==﹣6++2=

cosθ===．

故選B．

【分析】先計(jì)算出||，||，?根據(jù)數(shù)量積公式的變形代入cosθ=即可．5、C【分析】解：∵三點(diǎn)共線。

∴=

即=

∵x1，x2，x3成等比數(shù)列；

∴=

∴=

∴y1，y2，y3成等比數(shù)列；

若y1，y2，y3相等；

y1，y2，y3也成等差數(shù)列。

∴y1，y2，y3可能成等比數(shù)列；也可能成差數(shù)列。

故選C

根據(jù)三點(diǎn)共線斜率相等，可求得=根據(jù)x1，x2，x3成等比數(shù)列，進(jìn)而可推斷出=當(dāng)三者不相等時(shí)可推斷出三者成等比數(shù)列，若三者相等也可能成等差數(shù)列．

本題主要考查了等比關(guān)系的確定和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．【解析】【答案】C6、D【分析】解：依題意可知；在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003

號(hào)，以后每隔12

個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人；

則分別是003015027039

構(gòu)成以3

為首項(xiàng)；12

為公差的等差數(shù)列；

故可分別求出在001

到200

中有17

人；在201

至500

號(hào)中共有25

人，則501

到600

中有8

人．

故選：D

．

依題意可知；在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003

號(hào)，以后每隔12

個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，則構(gòu)成以3

為首項(xiàng)，12

為公差的等差數(shù)列，從而得出三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)．

本題考查系統(tǒng)抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出每一個(gè)組里的人數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

7、C【分析】解：AB鈫?=OB鈫?鈭?OA鈫?=(1,2)AC鈫?=OC鈫?鈭?OA鈫?=(k,k+1)

．

隆脽ABC

三點(diǎn)共線；

隆脿2k鈭?(k+1)=0

解得k=1

．

故選：C

．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

至少有一項(xiàng)及格的人數(shù)為50-4=46；設(shè)兩項(xiàng)測(cè)試全都及格的人數(shù)是x；

則由46=40+31-x；解得x=25；

故答案為25．

【解析】【答案】至少有一項(xiàng)及格的人數(shù)為50-4=46；設(shè)兩項(xiàng)測(cè)試全都及格的人數(shù)是x，則由46=40+31-x，解得x值．

9、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮縖5,10]10、略

【分析】【解析】解：三視圖還原為幾何體時(shí)；是底面為等腰三角形，一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐，由題意可知三棱錐的高為2，底面的三角形的底邊為4，高為3，所以三棱錐的體積為。

【解析】【答案】____11、略

【分析】解：=(1；1)+(2，3)=(3，4)

為使它們平衡則+=

∴=-()=(-3；-4)

故答案為：(-3，-4)【解析】(-3，-4)12、略

【分析】解：=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

所以（x＞1）的值域?yàn)閇3；+∞）

故答案為：[3；+∞）

函數(shù)解析式中為和的形式；湊積為定值，利用基本不等式求解．

本題考查利用基本不等式求值域，注意一正、二定、三相等．【解析】[3，+∞）三、解答題(共6題，共12分)13、略

【分析】

（1）∵函數(shù)

∴．（2分）

=．（4分）

又函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽；故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．．（5分）

（2）證明：令g（x）=xf（x）由（1）易知函數(shù)g（x）為偶函數(shù)；．（6分）

當(dāng)x＞0時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：2x＞1；

∴1+2x＞2；．（7分）

∴

故x＞0時(shí)有xf（x）＜0．．（8分）

又g（x）=xf（x）是偶函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0；

∴當(dāng)x＜0時(shí)g（x）=g（-x）＜0；即對(duì)于x≠0的任何實(shí)數(shù)x，均有xf（x）＜0．．（10分）

【解析】【答案】（1）由此能求出函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，從而證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

（2）令g（x）=xf（x）由（1）易知函數(shù)g（x）為偶函數(shù)；由此能夠證明對(duì)于x≠0的任何實(shí)數(shù)x，均有xf（x）＜0．

14、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）根據(jù)題意，函數(shù)化簡(jiǎn)變形可知，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，遞減區(qū)間為（2）那么當(dāng)那么得到考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】（1）（2）f(x)的最值為1，-2，對(duì)應(yīng)的變量的值為，15、略

【分析】

．．又解得：．3分（2）由得：又函數(shù)遞增即：又函數(shù)遞減：即：．所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間是8分【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】注意到+x=即有l(wèi)g（-x）=-lg（+x），從而f（-x）=lg（+x）=-lg（-x）=-f（x），可知其為奇函數(shù).又因?yàn)槠婧瘮?shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，所以我們只需研究（0，+∞）上的單調(diào)性.【解析】【答案】由題意-x＞0；解得x∈R，即定義域?yàn)镽.

又f（-x）=lg［-（-x）］=lg（+x）=lg=lg（-x）-1=-lg（-x）=-f（x）,∴y=lg（-x）是奇函數(shù).任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2；

則＜+x1＜+x2>

即有-x1＞-x2＞0；

∴l(xiāng)g（-x1）＞lg（-x2），即f（x1）＞f（x2）成立.

∴f（x）在（0；+∞）上為減函數(shù).

又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（x）在（-∞，0）上也為減函數(shù).17、略

【分析】

（1）求出直線在x；y軸上的截距分別為-3，5，可得直線l的方程；

（2）求出直線l2的方程，利用對(duì)稱性，可得直線l2的斜率為且過點(diǎn)（1，0），即可求直線l2的方程．

本題考查直線方程，考查直線的對(duì)稱性，正確計(jì)算是關(guān)鍵．【解析】解：（1）∵直線l過點(diǎn)（0；5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2；

∴直線在x；y軸上的截距分別為-3，5；

∴直線l的方程為=1；即5x-3y+15=0；

（2）直線l1過點(diǎn)（-1）且與直線l垂直，方程為3x+5y-3=0；

∵直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴直線l2的斜率為且過點(diǎn)（1，0）；

∴直線l2的方程為y=（x-1），即3x-5y-3=0．18、略

【分析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)；計(jì)算出甲；乙兩臺(tái)機(jī)床出的次品數(shù)之和小于3的概率；

（2）求出甲的平均數(shù)方差S2甲；乙的平均數(shù)方差S2乙；通過比較得出結(jié)論．

本題考查了求數(shù)據(jù)的概率和計(jì)算平均數(shù)與方差的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)它們的公式算出結(jié)果，是基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)知，隨機(jī)選擇某一天進(jìn)行檢查，甲、乙兩臺(tái)機(jī)床出的次品數(shù)之和小于3的概率是P==0.6；

（2）甲的平均數(shù)是=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5；

方差是S2甲=[（0-1.5）2+（1-1.5）2+（0-1.5）2+（2-1.5）2+（2-1.5）2+（0-1.5）2+（3-1.5）2+（1-1.5）2+（2-1.5）2+（4-1.5）2]=1.65；

乙的平均數(shù)是=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2；

方差是S2乙=[（2-1.2）2+（3-1.2）2+（1-1.2）2+（1-1.2）2+（0-1.2）2+（2-1.2）2+（1-1.2）2+（1-1.2）2+（0-1.2）2+（1-1.2）2]=0.76；

∵＞S2甲＞S2乙；

∴乙機(jī)床的性能更好些．四、計(jì)算題(共1題，共7分)19、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡(jiǎn)即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．五、作圖題(共2題，共10分)20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽R(shí)t△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽R(shí)t△CDF；

∴；

∴CD2=AD?DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．23、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)椤?（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時(shí)，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時(shí)，L有最小值，最小值為8．24、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出半徑PA的長(zhǎng)，然后和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比較即可．【解析】【解答】解：由題意得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，-）；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）；

∴r=PA==2；

因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3；到y(tǒng)軸的距離為d=3＞2；

∴⊙P與y軸的位置關(guān)系是相離．25、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到P