2025年滬科版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R；則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.-2＜a＜

B.-＜a＜2

C.-＜a≤2

D.-2≤a＜

2、【題文】將函數(shù)的圖像按向量平移，得到函數(shù)那么函數(shù)可以是（）A.B.C.D.3、【題文】等差數(shù)列的前n項和

若則=A.182B.242C.273D.4844、設a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）A.b＜a＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.a＜c＜b5、已知直線l，m和平面α，則下列命題正確的是（）A.若l∥m，m?α，則l∥αB.若l∥α，m?α，則l∥mC.若l⊥m，l⊥α，則m⊥αD.若l⊥α，m?α，則l⊥m6、如圖；在河岸AC測量河寬BC時，測量下列四組數(shù)據(jù)較適宜的是（）

A.c和αB.b和βC.c和βD.b和α7、有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本．若將其隨機地擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為____，眾數(shù)為____．

9、某人5次上班途中所花費的時間（單位：分鐘）分別為x，y，7，8，9，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為4，則|x-y|的值為____．10、若復數(shù)同時滿足－＝2＝（為虛數(shù)單位），則＝____．11、【題文】若橢圓的兩個焦點與它的短軸的兩個端點是一個正方形的四個頂點，則橢圓的離心率為____.12、【題文】設扇形的周長為面積為則扇形的圓心角的弧度數(shù)是____。13、【題文】若則目標函數(shù)的取值范圍是____．14、連擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，先得到的mn為點p（m，n）的坐標那么點p圓x2+y17內(nèi)部的率是______．15、已知f(x)

是定義域為R

的偶函數(shù)，當x鈮?0

時，f(x)=x2鈭?4x

那么，不等式f(x+2)<5

的解集是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)23、在數(shù)列中，（1）求（2）設求證：為等比數(shù)列；（3）求的前項積．24、在平面直角坐標系中，點P到兩點（-0），（）的距離之和等于4；設點P的軌跡為C．

（1）寫出C的軌跡方程；

（2）已知x軸上的一定點A（1；0），Q為軌跡C上的動點，求AQ中點M的軌跡方程．

25、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)且函數(shù)f(x)的最小正周期為

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若f(B)=1，且試求的值.26、已知曲線C：x2=-2py（p＞0）；點M是曲線C上的一個動點，過點M且與曲線C相切的直線l的方程為x+y-1=0．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）點A、B是曲線C上的兩點，O為原點，直線AB與x軸交于點P（2，0），記OA、OB的斜率為k1、k2，試探求k1、k2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)27、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

①當a2-4=0；即a=±2時：

若a=2；則原不等式可化為-1＜0，此不等式對任意實數(shù)都成立，因此a=2時適合題意；

而a=-2時，原不等式可化為-4x-1＜0，解得其解集不是實數(shù)集R，不適合題意，應舍去．

②當a2-4＜0，即-2＜a＜2時，要使關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R，則必有△=（a-2）2+4（a2-4）＜0；

化為5a2-4a-12＜0，即（5a+6）（a-2）＜0，解得滿足-2＜a＜2；

③當a2-4＞0時，關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集不可能是R；故應舍去．

綜上①②③可知：．

故選C．

【解析】【答案】對a分類討論和利用已知“關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R”條件即可求出．

2、B【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的圖像；按向量。

平移，即將圖象右移得到

再將圖象上移1得到且所以，=故選B。

考點：函數(shù)圖象變換；平移，三角函數(shù)誘導公式；和差倍半公式。

點評：中檔題，關(guān)鍵是理解按向量平移，是函數(shù)式發(fā)生的變化。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和Sn=an2+bn，則有求出a、b的值，由此可知S40=-×40=484．

解答：解：設Sn=an2+bn；

則有

解得a=b=

∴S40=-×1600+×40=484．

故選D．【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1；

則c＜a＜b；

故選：B．

【分析】分別討論a，b，c的取值范圍，即可比較大小．5、D【分析】【解答】解：若l∥m；m?α，當l?α，則l∥α不成立，故A錯誤若l∥α，m?α，則l∥m或l，m異面，故B錯誤；

若l⊥m；l⊥α，則m?α或m∥α，故C錯誤；

若l⊥α；m?α，根據(jù)線面垂直的定義，線面垂直則線垂直面內(nèi)任一線，可得l⊥m，故D正確。

故選D

【分析】根據(jù)線面平行的判定定理三個條件一個都不能少；可判斷A的真假；

根據(jù)線面平行的幾何特征；及空間直線關(guān)系的分類和定義，可判斷B的真假；

根據(jù)線線垂直及線面垂直的幾何特征；可以判斷C的真假；

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)（定義）可以判斷D的真假；6、D【分析】【分析】在河的這岸，可以測量的是b和α；故選D。

【點評】認真審題，從問題解決入手。7、B【分析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率；

試驗發(fā)生包含的事件是把5本書隨機的擺到一個書架上，共有A55=120種結(jié)果；

下分類研究同類書不相鄰的排法種數(shù)。

假設第一本是語文書（或數(shù)學書）；第二本是數(shù)學書（或語文書）則有4×2×2×2×1=32種可能；

假設第一本是語文書（或數(shù)學書）；第二本是物理書，則有4×1×2×1×1=8種可能；

假設第一本是物理書；則有1×4×2×1×1=8種可能．

∴同一科目的書都不相鄰的概率P=

故選B．

本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是把5本書隨機的擺到一個書架上，共有A55種結(jié)果；滿足條件的事件是同一科目的書都不相鄰，表示出結(jié)果，得到概率．

本題考查等可能事件的概率，是一個基礎題，本題是浙江卷理科的一道選擇題目，這種題目可以作為選擇或填空出現(xiàn)，也可以作為一道解答題目出現(xiàn)．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有6；出現(xiàn)在中間兩位位的數(shù)據(jù)是20，24，所以樣本的中位數(shù)是（20+24）÷2=22

由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是12；樣本的眾數(shù)是12

答案為：22；12

【解析】【答案】由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有6；出現(xiàn)在中間兩位位的數(shù)據(jù)是20，24出現(xiàn)次數(shù)最多的是12．

9、略

【分析】

由題意可得：x+y+7+8+9=40

x+y=16，（x-8）2+（y-8）2=18；

設x=8+t，y=8-t，則2t2=18；解得t=±3；

∴|x-y|=2|t|=6；

故答案為：6．

【解析】【答案】利用平均數(shù)；方差的概念列出關(guān)于x、y的方程組；解這個方程組，利用整體思想，只要求出|x-y|即可，故可設x=10+t，y=10-t，求解即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于復數(shù)同時滿足－＝2＝設z=a+bi,則可知則可知＝故答案為考點：復數(shù)的運算【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為橢圓的兩個焦點與它的短軸的兩個端點是一個正方形的四個頂點，所以借助于橢圓的對稱性，橢圓的離心率=cos45°=

考點：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)。

點評：簡單題，注意到橢圓的離心率即【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：設扇形的半徑為r，弧長為則

考點：扇形的面積公式；圓心角的弧度數(shù)。

點評：本題直接考查扇形的面積公式和圓心角的弧度數(shù)，我們要熟記這兩個公式。屬于基礎題型?！窘馕觥俊敬鸢浮?13、略

【分析】【解析】本題對應區(qū)域為三角形，畫出圖形，三頂點為（2，2），（2,4），（4，2）代入得z的最大值是14，最小值是8，所以z[8，14]【解析】【答案】[8，14]14、略

【分析】解：所的點p（m；）6×=36個，P在圓x+y2=7內(nèi)部，即點p（m，n滿m2+n2＜17；

故點在圓x2+y27內(nèi)部的概是=

（31；（3；2），計8個；

故案為．

所有的點（m；n）共有6×6=36個列舉法求得其滿足m2+n＜17的p（，n）8此求得點P在x2+y2=1內(nèi)部的概．

本題主要查古型問題，可列舉出試驗發(fā)生包含的事件滿足件的件，舉法，是解決古典型問題的種重要解題方，屬于基礎．【解析】15、略

【分析】解：因為f(x)

為偶函數(shù)；所以f(|x+2|)=f(x+2)

則f(x+2)<5

可化為f(|x+2|)<5

即|x+2|2鈭?4|x+2|<5(|x+2|+1)(|x+2|鈭?5)<0

所以|x+2|<5

解得鈭?7<x<3

所以不等式f(x+2)<5

的解集是(鈭?7,3)

．

故答案為：(鈭?7,3)

．

由偶函數(shù)性質(zhì)得：f(|x+2|)=f(x+2)

則f(x+2)<5

可變?yōu)閒(|x+2|)<5

代入已知表達式可表示出不等式，先解出|x+2|

的范圍，再求x

范圍即可．

本題考查函數(shù)的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函數(shù)性質(zhì)把不等式具體化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】(鈭?7,3)

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)23、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)遞推公式直接可求得的值；（2）根據(jù)條件計算可知其為常數(shù)，由此證明結(jié)果；（3）首先根據(jù)第（2）小題可求得數(shù)列數(shù)列的前項和，然后利用數(shù)列與數(shù)列的關(guān)系可求得的前項積．試題解析：（1）．（2）∴為等比數(shù)列，公比為．（3）設數(shù)列的前項和為∴∴．考點：1．遞推數(shù)列；2．等比數(shù)列的定義、前n項和．【解析】【答案】（1）（2）證明見試題解析；（3）．24、略

【分析】

（1）∵點P到兩點（-0），（）的距離之和等于4；

∴點P的軌跡是以（-0），（）為焦點的橢圓，且a=2

∴=1

∴C的軌跡方程為

（2）設M（x，y），所以Q（2x-1.2y），代入

得M得軌跡方程為．

【解析】【答案】（1）利用橢圓的定義，可得點P的軌跡是以（-0），（）為焦點的橢圓；從而可得橢圓的方程；

（2）確定M；Q坐標之間的關(guān)系，利用代入法可得結(jié)論．

25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）4分。

由得∴6分。

(2)由

由

∴8分。

由得10分。

再由余弦定理得,12分26、略

【分析】

（I）聯(lián)立化為x2-2px-2p=0；由于直線l與拋物線相切，可得△=0，解得p即可．

（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為：y=k（x-2），與拋物線方程聯(lián)立化為x2+4kx-8k=0；利用斜率計算公式；根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

本題考查了直線與拋物線相切的相切、相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立與判別式的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．【解析】解：（I）聯(lián)立化為x2-2px-2p=0，

∵直線l與拋物線相切；

∴△=4p2-4（-2p）=0；p＞0，解得p=2．

∴曲線C的方程為y2=-4y．

（II）設A（x1，y1），B（x2，y2）；直線AB的方程為：y=k（x-2）；

聯(lián)立化為x2+4kx-8k=0；

∴x1+x2=-4k，x1x2=-8k．

∴k1===-同理可得：k2=．

∴k1+k2==k，k1?k2==-．

消去k可得：k1k2=-即=-2．五、計算題(共1題，共8分)27、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙