2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷876考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．則下列結(jié)論中正確的是()A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥n，m⊥α，則n⊥αD.若m∥α，α⊥β，則m⊥β2、【題文】設(shè)U=R，集合則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.3、已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=5﹣4n，則它的公差為（）A.4B.5C.﹣4D.﹣54、設(shè)函數(shù)對任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m＜0B.m≤0C.m≤﹣1D.m＜﹣15、如圖的三視圖所示的幾何體是(

)

A.六棱臺B.六棱柱C.六棱錐D.六邊形評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、化簡的結(jié)果是____．7、設(shè)A={1，y，lg（xy）}，B={0，|x|，y}，且A=B，則x=____，y=____．8、在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，已知則△ABC的形狀是____．9、計算：log43?log98=____．10、如圖正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是______．11、在空間直角坐標(biāo)系中，點（1，-2，-3）到原點的距離是______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)12、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共2題，共14分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)20、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標(biāo)．21、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實數(shù)根；求實數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】直線m，n同時與平面α平行時，m，n可能平行，也可能相交，也可能異面；只要直線m平行于平面α，β的交線，就滿足選項B中的已知，但此時α，β不平行；根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，當(dāng)兩條平行線中的一條垂直于一個平面時，另一條也垂直于這個平面，選項C中的結(jié)論正確；α⊥β時，與平面α平行的直線m可能與平面β垂直，也可能斜交，也可能平行，也可能在平面β內(nèi)．【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于設(shè)U=R，集合分別化簡得到為因此可知成立；故選C.

考點：集合的運算。

點評：解決的關(guān)鍵是對于集合描述法的準(zhǔn)確表示，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的通項公式為an=5﹣4n；

∴公差d=an﹣an﹣1=（5﹣4n）﹣[5﹣4（n﹣1）]=﹣4．（n≥2）

∴該數(shù)列的公差為﹣4．

故選：C．

【分析】公差d=an﹣an﹣1，由此能求出結(jié)果．4、D【分析】【解答】解：由f（mx）+mf（x）＜0得

整理得：即恒成立．

①當(dāng)m＞0時，因為y=2x2在x∈[1；+∞）上無最大值，因此此時不合題意；

②當(dāng)m＜0時，因為y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值為2，所以1+即m2＞1；解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．

綜合可得：m＜﹣1．

故選D．

【分析】顯然m≠0，分當(dāng)m＞0與當(dāng)m＜0兩種情況進(jìn)行討論，并進(jìn)行變量分離即可得出答案．5、C【分析】解：由正視圖和側(cè)視圖知是一個錐體；再由俯視圖知，這個幾何體是六棱錐；

故選C．

由俯視圖結(jié)合其它兩個視圖可以看出；此幾何體是一個六棱錐．

本題主要考查了由三視圖還原實物圖，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為錐體．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

=．

故答案為．

【解析】【答案】直接由對數(shù)式的運算性質(zhì)化簡計算．

7、略

【分析】

由題得：0∈A；∴y=0或lg（xy）=0．

又∵xy＞0

∴y=0舍；

故lg（xy）=0?xy=1①．

又∵1∈B；

∴|x|=1或y=1．

把y=1代入①得x=1．此時|x|=y=1；集合B中有重復(fù)元素，所以不成立．

當(dāng)|x|=1?x=±1；當(dāng)x=1時代入①得y=1（舍）．

當(dāng)x=-1時得y=-1成立．

故答案為：-1；-1．

【解析】【答案】先根據(jù)0∈A求出xy=1；再結(jié)合1∈B求出關(guān)于x和y的其它結(jié)論；兩個結(jié)論相結(jié)合即可求出x和y的值．（注意檢驗是否符合集合中元素的互異性）

8、直角三角形【分析】【解答】解：由

根據(jù)正弦定理=得：

sinB===

由B為三角形的內(nèi)角，得到B=或

當(dāng)B=A=A+B=＞π；與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，舍去；

∴B=A=

則C=即△ABC的形狀是直角三角形．

故答案為：直角三角形。

【分析】由A的度數(shù)，a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，由A和B的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，得到C為直角，故三角形ABC為直角三角形．9、【分析】【解答】解：由對數(shù)的運算性質(zhì)可得log43?log98=?=?=

故答案為．

【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)，把要求的式子化為?即?運算求得結(jié)果．10、略

【分析】解：由題意正方形OABC的邊長為1；它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖；

所以O(shè)B=cm，對應(yīng)原圖形平行四邊形的高為：2cm；

所以原圖形中，OA=BC=1cm，AB=OC==3cm；

故原圖形的周長為：2×（1+3）=8cm；

故答案為：8cm

如圖；由題意求出直觀圖中OB的長度，根據(jù)斜二測畫法，求出原圖形邊長，進(jìn)而可得原圖形的周長．

本題考查斜二測直觀圖，熟練掌握斜二測畫不中原圖與直觀圖對應(yīng)邊長之間的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．【解析】8cm11、略

【分析】解：根據(jù)兩點間的距離公式得點（1，-2，-3）與原點的距離是=

故答案為：．

根據(jù)空間兩點間的距離公式進(jìn)行求解即可．

本題主要考查空間兩點間的距離公式的計算，比較基礎(chǔ)．【解析】三、證明題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共2題，共14分)18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、綜合題(共2題，共10分)20、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過P點作PE⊥y軸；垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點的坐標(biāo)為（，）；

（3）過頂點M作MN⊥OM；交y軸于點N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過點M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2